高中数学中的中国传统文化

数学中的中国传统文化

教育部考试中心函件《关于

2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优

秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能 和积极导向作用•比如，在数学中增加数学文化的内容•”因此，我们特别策划了此专题，将 数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专 业的帮助与指导. —、算法问题

1 .用更相减损术求 294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为 (

)

A . 2

B . 3 C. 4 D. 5

答案 C

解析 (84,294) f (84,210) f (84,126) f (84,42) f (42,42)，—共做了 4 次减法. 2•如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术

执行该程序框图，若输入的

a ，

b 分别为14,18，则输岀的a 为(

)

A . 4

B . 2 C. 0 D. 14

答案 B 解析

由题意输岀的a 是18,14的最大公约数2，故选B.

3.

用辗转相除法求 459和357的最大公约数，需要做除法的次数是 ( )

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

答案 C 解析

•/ 459-357 = 1 …102，

357-02 = 3…51， 102 -51 = 2，

••• 459和357的最大公约数是 51，需要做除法的次数是

3.

4. 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个 项式函数

f n (x) = a n x n + a n -1+…+ ay + a 。的具体函数值，运用常规方法计算岀结果最多需要

次加法和

n

n 次多

n

n；1

次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要

n次加法和n次乘法•对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义•运用秦

九韶算法计算f(x) = 0.5x6+ 4x5— x4 + 3x3— 5x当x= 3时的值时，最先计算的是( )

A • — 5 X 3=— 15

B • 0.5X 3+ 4= 5.5

3

C. 3 X 3 — 5X 3= 66

D . 0.5 X 36 + 4X 35= 1 336.6

答案 B

解析 f(x)= 0.5x6 + 4x5— x4 + 3x3— 5x= (((((0.5 x+ 4)x— 1)x + 3)x + 0)x— 5)x，

然后由内向外计算，最先计算的是0.5 X 3 + 4= 5.5.

5 •若用秦九韶算法求多项式f(x) = 4x5— x2+ 2当x= 3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算

的次数分别为( )

A • 4,2

B • 5,3

C. 5,2 D • 6,2

答案 C

解析■/ f(x) = ((((4 x)x)x— 1)x)x + 2，•••乘法要运算5次，加减法要运算2次.

6•已知函数f(x)= 6x6 +5,当x= X。时，用秦九韶算法求f(x°)的值，需要进行乘方、乘法、加法

的次数分别为( )

A • 21,6,2

B • 7,1,2

C • 0,1,2

D • 0,6,1

答案 D

解析 T f(x) = 6x6 + 5，

多项式的最高次项的次数是6，

•要进行乘法运算的次数是 6.

要进行加法运算的次数是1，

运算过程中不需要乘方运算•

7•中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图•执行该程序框图,

若输入的a依次为2,2,5, x, n均为2，则输岀的s等于（）

2ZIZ"

/ 输 Axfi /

* I

I A I

/夠z /

I

肛如1

/输出£ /

(结

A • 7

B • 12

C. 17 D• 34

答案 C

解析第一次运算，a = 2, s= 2, n= 2, k= 1，不满足k>n；

第二次运算，a= 2, s= 2x 2 + 2= 6, k = 2,不满足 k>n ；

第三次运算，a= 5, s= 6x 2 + 5 = 17, k= 3,满足 k>n,

输出s= 17,故选C.

8•用秦九韶算法求多项式f(x) = x3— 3x2 + 2x- 11的值时，应把f(x)变形为( )

A • x3— (3x + 2)x— 11

B • (x— 3)x2 + (2x— 11)

C. (x — 1)(x— 2)x— 11 D • ((x— 3)x + 2)x— 11

答案 D

解析f(x) = x3— 3x2 + 2x— 11 = ((x— 3)x + 2)x — 11

9•用秦九韶算法求函数f(x) = 3x5— 2x4 + 2x3— 4x2— 7当x= 2的值时，V3的结果是( )

A • 4

B • 10

C • 16D• 33

答案 C

解析函数 f(x) = 3x5— 2x4+ 2x3— 4x2— 7= ((((3 x— 2)x + 2)x— 4)x)x— 7 ,

当 x= 2 时，V0= 3 , V1 = 3X 2— 2 = 4, V2= 4X 2 + 2= 10, V3= 10X 2— 4 = 16.

10•用秦九韶算法求多项式 f(x) = x6— 5x5+ 6x4 + x2 + 0.3x + 2的值，当 x=— 2时，v.的值为

( )

A • 1

B • 7

C • — 7

D • — 5

答案 C

解析••• f(x) = x6— 5x5 + 6x4 + X2 + 0.3x + 2 = ((((( x— 5)x + 6)x + 0)x + 1)x + 0.3)x + 2 , 二 V o = a6= 1, v i = V o x + a5 = 1 x (— 2) — 5 = — 7.

11•利用秦九韶算法求多项式f(x) = — 6x4 +5X3+2X+ 6的值，当x= 3时，V3的值为( )

A • — 486

B • — 351