2015年运筹学复习资料

运筹学复习

一、 填空题

1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为基本可行解，对应的基称为可行基线.

2、性规划的目标函数的系数是其对偶问题的右端常数；而若线性规划为最大化问题，则

3、对偶问题为最小化问题。

4、在运输问题模型中，1m n +-个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路。

5、动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解最优目标函数，顺序求__最优策略、最优路线和最优目标函数值。

6、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；

7、对不定步数问题，用迭代法求解，有函数迭代法和策略迭代法两种方法。

8、在图论方法中，通常用点表示人们研究的对象，用边表示对象之间的某种联系。

9、一个无圈且连通的图称为树。

10、图解法提供了求解只含有两个决策变量的线性规划问题的方法．

11、图解法求解生产成本最小线性规划问题时，等成本线越往左下角移动，成本越低．

12、如果线性规划问题有有限最优解，则该最优解一定在可行域的边界上上达到。

13、线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量．

14、原问题与对偶问题是相互对应的． 线性规划中，对偶问题的对偶问题是原问题．

15、在线性规划问题中，若某种资源的影子价格为10，则适当增加该资源量，企业的收益将_会 (“会”或“不会”)提高．

16、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法．

17、产销平衡运输问题的基变量共有m+n-1个．

18、动态规划不仅可以用来解决和时间有关的多阶段决策问题，也可以处理与时间无关的多阶段决策问题．

19、构成动态规划模型，需要进行以下几方面的工作：正确选择阶段（k ）变量，正确选择状态（Sk ）变量，正确选择_ 决策（UK ）变量，列出状态转移方程, 列出_阶段指标函数_，建立函数基本方程．

20、动态规划方法可以用来解决和某些与时间有关的问题，但也可以用来解决和某些与时间无关的问题.在图论方法中，图是指由点与边和点与弧组成的示意图．

21、网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权之和最小的路线．

简述单纯形法的计算步骤：

第一步：找出初始可行解，建立初始单纯形表。

第二步：判断最优，检验各非基变量 的检验数 。

1若所有的 ，则基B 为最优基，相应的基可行解即为基本最优解，计算停止。

2若所有的检验数 ，又存在某个非基变量的检验数所有的 ，则线性规划问题有无穷多最优解。

3若有某个非基变量的检验数 ，并且所对应的列向量的全部分量都非正，则该线性规划问题的目标函数值无上界，既无界解，停止计算。

第三步：换基迭代

（1） 当存在 ，选 进基来改善目标函数。若检验数大于0的非基变量不止一个，则可以任选其中之一来作为进基变量。

（2） 进基变量 确定后，按最小比值原则选择出基变量 。若比值最小的不止一个，选择其中之一出基。（3）做主元变换。

反复进行上述过程就可以找到最优解或判断出没有有限最优解。

二、 选择题

1.甲、乙、丙、丁四个球队进行比赛，任两个队都有一场比赛，且没有和局，用来表示这四个队比赛状况的图是（ D ）。

A 、一棵树

B 、没有圈

C 、连通图

D 、任两点之间有一条带有方向的线

2．minZ=3x 1+4x 2, x 1+x2≥4, 2x1+x2≤2, x1、x2≥0，则（ A ）。

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有多重最优解

D.有无界解

3．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ D ）。

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C.若最优解存在，则最优解相同

D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解

5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（ B ）。

A ．该资源过剩

B ．该资源稀缺

C ．企业应尽快处理该资源

D ．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径

6. 运输问题中分配运量的格所对应的变量为 （ A ）。

A 基变量

B 非基变量

C 松弛变量

D 剩余变量

7．maxZ=4x1-x2, 4x1+3x2≤24, x2≤5, x1、x2≥0，则（ B ）。

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有多重最优解

D.有无界解

8．对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证（ D ）。

A.使原问题保持可行

B.逐步消除对偶问题不可行性

C.使原问题有最优解

D.使对偶问题保持可行

9. 线性规划模型不包括下列（ D ）要素。

A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D．状态变量

10.在约束方程中引入人工变量的目的是（ D ）。

A 体现变量的多样性

B 变不等式为等式

C 使目标函数为最优

D 形成一个单位阵

11. 求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有（ B ）。

A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解

12.线性规划最优解不唯一是指（ D ）。

A.可行解集合无界

B.存在某个检验数λk>0且aik≤0(i=1,2,?,m)

C.可行解集合是空集

D.最优表中存在非基变量的检验数为零

13.minZ=4x1+6x2，4x1+3x2≤24，x2≥9，x1，x2≥0，则（ A ）。

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有无界解

D.有多重解

14.原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（ C ）。

A.有3个变量3个约束

B.有5个变量3个约束

C.有3个变量5个约束

D.有5个变量5个约束

15.下列错误的结论是（ B ）。

A.原问题没有最优解，对偶问题也没有最优解