人教版八年级下19.1.1变量与函数教学设计2

变量与函数教学设计

一、课程说明

函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了变量之间存在这某种具体的联系。是研究这种在变化中各个变量的关系的非常重要的工具。在数学中扮演可十分重要的角色。这种关系表现在变量之间的对应关系上，函数正是描述了这种关系，使得看似变化没有规律的一些量之间互相关联。以便我们发现生活中变化事物的规律并寻求方法去解决它。

这些变化通常都具有一些特点：

1.世界在不断的变化，变化的世界中存在很多变化的量。

2.在同一种变化之中，各个量的变化并不是孤立的，而是通过某种规律相互联系在一起。

3.在这些量的变化过程中，有一些量的变化受到另外一个量变化的制约，也就是说，一个

量的变化是随着另外一个量的变化而变化。

基于以上分析，本课程才从实际生活中的一些常见例子入手，来寻找这种相关联的变化。

二、课程内容

本教学内容来源于人教版初中数学义务教育课程标准实验教材八年级下册第十九章《一次函数》第一节内容《变量与函数》。本节课的内容为：变量与函数，主要讲解了变量与常量及函数的概念。本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子。从生活中的实际问题入手，寓教于乐，真正把实际生活中的数学和书本中的数学有机结合在一起来。

三、学情分析

“变量与函数”同学们初次接触到，学习抽象的知识难免有些难以理解，特别是定义中“唯一确定”的准确含义。学生在日常生活中也接触过两个变量的关系等生活实例。在本节教学中，从学生较为熟悉的生活实例入手，引领学生认识变量和函数的意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。

四、教案设计

【知识与技能】

（1）初步感知用常量与变量来刻画简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。

（2）初步理解变量与函数的关系，能举出涉及两个变量的实例，并能指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

（3）初步理解“对应”的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系。能判断两个变量间是否具有函数关系。

【过程与方法】

借助简单实例，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性。

【情感态度观】

（1）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

（2）借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

【变量与函数概念的核心】

两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系。【教学重点】变量与常量的区别；函数的概念、自变量的取值范围。

【教学难点】对函数的概念的理解。

【教学方法与教学手段】

学法应以自主探究与合作交流为主。通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义。

教法采用师生互动探究式教学。函数概念具有高度的抽象性，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念。【教学过程】

生活中的一些规律：

（1）行星在宇宙的位置随时间的变化而变化；

（2）固体压强随着作用力大小的变化而变化；

（3）气温随着高度的变化而变化；

（4）汽车的行程随时间的变化而变化。

生活中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象普遍存在。

说明：从实际例子入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容。

（一）概念的引入

1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为S，行驶时间为t，先填写下表，再用含t

的式子表示S ：

（1）一小时过后汽车发生的路程是________

（2）两小时过后汽车发生的路程是________

（3）三小时过后汽车发生的路程是________

（4）t小时过后汽车发生的路程是________

2.手机话费0.2元/min，假如充值100元，先填写下表，再写出通话时长和余额之间的关系：

（1）通话时长为100分钟，手机余额是___________

（2）通话时长为200分钟，手机余额是___________

（3）通话时长为300分钟，手机余额是___________

（4）最多只能通话___________分钟

（5）通话时长为x分钟，手机余额可表示为___________

在上面的两个问题中，有一些量在变化（比如时间t），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如60km/h），不变的量叫做常量。

指出前面两个问题中的涉及到的量，并指出其中的变量、常量。

1.“汽车行驶”问题中，

涉及到的量有________，其中的变量是，常量是____；

2.“手机余额”问题中，

涉及到的量有，其中的变量是，常量是。

注意：常量与变量必须依存于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，关键看它

在这个变化过程中是否发生变化

．．．．．．。

设计意图：加强对常量、变量的理解。

（二）概念的定义

上述两个个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？

答：汽车的问题中，涉及路程(60km/h)、行驶时间t、行驶路程S，时间t的变化会引起路程S的变化。手机余额问题中，涉及话费(0.2元/分钟)、充值100元、通话时长x、手机余额y，通话时长x的变化会引起手机余额y的变化。

在上面的两个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如60km/h）。并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值。