陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)

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陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)

陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第七章习题解答1. 某种光盘的记录范围为内径80mm,外径180mm 的环形区域,记录轨道的间距为2um.假设各轨道记录位的线密度均相同记录微斑的尺寸为um,试估算其单面记录容量. (注: 内、外径均指直径)解：记录轨道数为 25000002.0280180=⨯-=N单面记录容量按位计算为 ∑=⨯≈⨯+=Nn n M 110107.10006.0)002.040(2π bits = 17 Gb.按字节数计算的存储容量为 2.1GB.2. 证明布拉格条件式（7-1）等效于（7-17）式中位相失配= 0的情形，因而（7-18）式描述了体光栅读出不满足布拉格条件时的位相失配。

证明: 将体光栅读出满足布拉格条件时的照明光波长(介质内) 和入射角 (照明光束与峰值条纹面间夹角)分别记为0和θ0, 则根据布拉格条件式（7-1）有: 2sin θ0= 0 其中为峰值条纹面间距.对于任意波长λa (空气中) 和入射角θr (介质内), 由(7-17)式, 位相失配 δ 定义为:24)cos(n K K ar πλθφδ--=其中n 0为介质的平均折射率, K = 2π/Λ为光栅矢量K 的大小，φ为光栅矢量倾斜角，其值为 22πθθφ++=sr ，θr 为再现光束与系统光轴夹角 (参见图7-9)．当 δ = 0 时,有2422cos n K K a r s r πλθπθθ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ 即:Λ=Λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2422sin 0λππλθθn s rλ为介质中的波长. 由于角度2sr θθ-恰为照明光与峰值条纹面的夹角θ, ∑ ©亦即布拉格条件2Λ sin θ = λ.当读出光偏离布拉格角θo 和布拉格波长λo 的偏移量分别为∆θ和∆λ时，有[]0200200002044sin )sin(cos )cos( 4)()(cos n K n K K K n K K πλπλθθφθθφπλλθθφδ∆--∆--∆-=∆+-∆+-=利用布拉格条件式(7-17), 以及∆θ和∆λ很小时的近似关系 cos ∆θ≈1 和 sin ∆θ≈∆θ, 立即可得:δ =∆θK sin(φ-θ0) - ∆λK 2/4πn 0 即(7-18)式原题得证。

《光学信息处理》习题解答

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Q
a
<
1 L
,
b
<
1 W
《光学信息技术原理及应用》习题解答
∴ 1 > L, 1 > W ab
Q
1 a
是
H(
fx,
fy)
在
fx
方向的宽度，
1 b
是
H(
fx,
fy)
在
fy
方向的宽度，
L
、W
分别是输入函数
f ( x, y) 在频域上的频带宽。
∴ H( fx, fy) 在 fx 、 fy 方向的宽度大于 F( fx, fy) ，即 F( fx, fy) 能完全通过系统传递函数为
解：对于线性空间不变系统，设系统的脉冲响应为 h( x) ，输入函数表示式为 g( x) ，输出函数表示式为
g ' ( x) ，则
g'(x) = g(x) ∗h(x) 或 G'( f ) = G( f ) ⋅ H ( f )
+∞
∑ 由 g(x) = comb(x) 知， G( f ) = comb( f ) = δ ( f − n) ，所以 n=−∞
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《光学信息技术原理及应用》习题解答
图 1.4(a)
（1）由 H 1 (
f
)
=
rect
(
f 2
)
得 h1 ( x )
=
2 sin
c(2 x)
，函数图形如图
1.4(b)所示
图 1.4(b)
+16
∑ g1(x) = gi (x) ∗ h1(x) = Λ( x − 3n) * h1( x) ，函数图形如图 1.4(c)所示。 n=−16 +16 ∑ 如果考虑到系统为线性不变系统，对上式的卷积可以先计算 Λ(x) * 2sinc(2x) 。 Λ(x − 3n) 表 n=−16

光学信息技术原理及应用课后重点习题答案

第一章习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = ，系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ 1.4给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

光学信息技术原理及技术陈家壁第二版课后习题答案

第一章习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g comb = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛bfΛ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f sinc sinc 1,,y x,f ∴,,,,y x,f ====bxa x ab bf af rect y x f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x yx yx F F F F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答：()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comby x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f com b y 7x sin y rect x rect x com by x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(4-7章)

第四章习题4.1 若光波的波长宽度为λΔ，频率宽度为νΔ，试证明：λλννΔΔ=。

设光波波长为nm 8632=.λ，nm 8-10⨯2=λΔ，试计算它的频宽νΔ。

若把光谱分布看成是矩形线型，那么相干长度?=c l证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。

421.510c λνλ∆∆==⨯赫，32010()c c cl ct m ν===⨯∆ 4.2 设迈克尔逊干涉仪所用的光源为nm 0589=1.λ，nm 6589=.2λ的钠双线，每一谱线的宽度为nm 010.。

（1）试求光场的复自相干度的模。

（2）当移动一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？（3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？答：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.2题答案。

假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为 (1)光场的复相干度为式中12ννν-=∆，复相干度的模为由于νδν∆，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。

相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在ντ1=c 的地方，c τ为相干时间，故相干长度δλλδλλδντ22≈===cc l c c 。

（2）可见到的条纹总数589301.05893====δλλλcl N （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期ντ∆=1，故可见度的变化周期数601.06==∆=∆==δλλδννττc n 每个周期内的条纹数9826058930===n N 4.3假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为式中，νΔ是纵模间隔，ν为中心频率并假定N 为奇数。

（1）证明复自相干度的模为 (2)若3=N ，且ντΔ10≤≤，画出()τγ与ντΔ的关系曲线。

答：参阅《统计光学（基本概念个习题）》P131。

证明（1），复相干度）（τγ与归一化功率谱密度即光源的光谱特性间具有下列关系：将（4.3.1）式带入得到其中()∑-=∆+∆∆--=2)1(022/)1(2211N n j N j nj e e eντπντπντπ 因而(){[]()[][][][]})2e xp ()2e xp (2/2/)1(2e xp 2/)1(2e xp 2/12e xp 2/)1(2e xp)2e xp (1ντπντπντπντπντπντπτνπτγ∆--∆-+∆--+∆--∆-+-∆-=j j N j N j N j N j j N=ντπντπντπτνπ∆-+∆--∆-2cos 12/)1(2cos 2/)1(2cos 12N N eN j =ντπντπτνπ∆∆-sin sin 12N e N j 复相干度的包络则为（2），当N=3时，其ντγ∆-曲线如图1所示。

光学信息技术原理及应用课后重点习题答案

第一章习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = ，系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答：()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ 1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-3章)

第一章习题1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果La 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f bx a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f bxsinc a x sinc ab bf afrect y x f y x,f bfaf rect y x f W f L f rect y x f y x,f yxyx y x *⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F,,F ,,F F 1-（2）如果La 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。

因为这时(){}(){}()yx yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x fy x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F FF F F ,F ,F F,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect xrect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect xrect x cos y x h y x fy x g x yxππδπF FF F F ,F ,F F,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π, 答：()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75fsinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g yxx y xx y xx x x y xδδδδδπδπF FFF FF F F,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f ff rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comby x g y x y x y x y x y xx y x y x y x y x xy x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F,.,.,.,F FF F F,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛50⎪⎭⎫⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

激光原理及应用陈家璧主编习题解答

思考练习题11．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kTh 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答章

第一章习题1.1 不变线性系统的输入为系统的传递函数。

假设b 取〔1〕50=.b 〔2〕51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：〔1〕()(){}1==x x g δF 图形从略，〔2〕()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果，，试证明证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x y x *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1- （2）如果，，还能得出以上结论吗？答：不能。

因为这时(){}(){}()y x y x bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

〔必要时，可取合理近似〕〔1〕()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}x cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,〔2〕()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,〔3〕()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π, 答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F , 〔4〕()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4,答：1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

激光原理及应用[陈家璧主编][习题解答]

思考练习题11．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

陈家璧版_光学信息技术原理及应用试卷与答案

光学信息技术试卷答案一．问答题（30分）1. 体全息图有什么样的特性？一般有哪些应用？答：体全息图对于角度和波长具有苛刻的选择性，只有当再现光完全满足布拉格条件时才能得到最强的衍射光，这就造成了它特殊的应用前景。

其一是体全息图可以用白光再现，因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现；其二是体全息图可以用于大容量高效率全息储存，因为当照明光角度稍有偏离时，便不能得到衍射像，因而可以以很小的角度间隔储存多重三维图像而不发生像串扰。

2. 用相干光学信息处理产生多重像往往会由于相干噪声的干扰而影响了它的应用。

在实际应用中，我们可以采用怎样的办法来获得比较“干净”的多重像？试简述其原理。

答：采用白光照明的4f 系统，在输入面上放置物透明片，其上覆盖一维正弦光栅用于调制物函数。

到达频谱面时是两者频谱的卷积。

由于白光的作用，频谱面上除零级谱为白色之外，其余均呈现为彩虹色带。

滤波器选取一组频率不同的正弦光栅用于对正一级频谱彩带中不同波长的频谱进行调制，结果将会产生三个像，三组衍射像的零级像重合在坐标中央，形成白色像，而三组的正、负一级像以不同的间隔分布在两侧，只要图像的线宽和调频光栅的频率选取得当，输出图像便不会重叠，于是在输出面得到红、绿、蓝三色多重像。

实验结果表明，用白光信息处理系统得到的多重彩色像，有效的消除了相干噪声。

二．计算题（70分）1、给定正实常数0f 和实常数a 与b ，求证：（1）若021f b >, 则 02cos *sinc 10=⎪⎭⎫ ⎝⎛x f b x b π（2）若2a b <, 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛a x b a x b x 22sinc sinc *sinc证明：（1）再进行傅里叶反变换则命题得证（2）再进行傅里叶反变换则命题得证()()()()[]0212cos *sin 1122100000=++-⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛>⇒>f f f f bf rect x f b x c b F bf f b δδπ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛>⇒<a f tri ab a f tri a bf rect b a xc b x c F ab a b x 222sin *sin 2122、单色球面波在x-y 平面上产生的复振幅分布为()()()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=220434exp )2exp(2,y x k j k j a y x U问此球面波是发散还是会聚的？其中心坐标是多少？解：对照球面波的复振幅表达形式，因为式中前一个指数项中指数为正数，故此球面波是发散的。

光电子技术基础与应用习题答案

6 第六章光电探测技术（十一、十二讲）
7 第七章光电显示技术（十三、十四、十五讲） 8 第八章光通信无源器件技术（十六、十七、十八、十九讲） 9 第九章光盘与光存储技术（二十、二十一、二十二讲） 10 第十章表面等离子体共振现象与应用的探究（二十三讲） 11 第十一章连续可调太赫兹超常材料宽带低损超吸收器（二十四讲）
8. 从麦克斯韦通式(2-28)出发，推导波动方程(2-44)。
1. 填空题：
第二章习题答案(1)
第二章习题答案(2)
第二章习题答案(3)
6. 输出波长为＝632.8nm的He-Ne激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂覆ZnS和 ThF2形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。问至少涂覆多少个双层才能使镜面反射系数大于99.5％？
6. 输出波长为＝632.8nm的He-Ne激光器中的反射镜是在玻璃上交替涂覆ZnS和 ThF2形成的，这两种材料的折射率系数分别为1.5和2.5。问至少涂覆多少个双层才能使镜面反射系数大于99.5％？
7. 有m个相距为d的平行反射平面。一束光以倾角投射至反射面。设每一反射平面仅反射一小部分光，大部分光仅透射过去；又设各层的反射波幅值相等。证明当sin=/2d时，合成的反射波强度达到最大值，这一角度称为Bragg角。
第三章复习思考题(13)
4. 简述题（8）简述光谱线展宽的分类，每类的特点与光谱线线型函数的类型。
第三章复习思考题(14)
4. 简述题（8）简述光谱线展宽的分类，每类的特点与光谱线线型函数的类型。
4. 简述题
第三章复习思考题(15)
第三章复习思考题(16)
4. 简述题（10）激光器按激光工作介质来划分可分为几类？各举出一个典型激光器，并给出其典型波长、转换效率、典型优点。

光学信息技术原理及应用答案

答：
f F F cos π xrect x F F cos π xcos π x
x rect y
（2） f x,y cos π x rect 答：
4 5 x 0 . 043 cos 2 x 0 . 027 cos 2 x rect ( ) 3 3 50
该函数依然限制在 25,25 区间内，但其平均值为零，是振幅为 0.043，周期为 0.75，的一个余弦函数与振幅为 0.027，周期为 0.6 的另一个余弦函数的叠加。
（4） f x,y comb x rect x rect y 答：
g x,y F F comb x rect x rect y F sin7x δ y f x f y fx rect F comb f δ f sinc sinc x y 2 f x F δ f x , f y . δ f x , f y . δ f x , f y . δ f x , f y rect F 0.25δ f x , f y . δ f x , f y . δ f x , f y . δ f x , f y . δ f x , f y . . cos 2π x . cos 6π x
1.6 若只能用 a b 表示的有限区域上的脉冲点阵对函数进行抽样，即
x y x y g s x, y g x, y comb comb rect rect X Y a b
试说明，即使采用奈魁斯特间隔抽样，也不能用一个理想低通滤波器精确恢复 g x,y 。答：因为 a b 表示的有限区域以外的函数抽样对精确恢复 g x,y 也有贡献，不可省略。

陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(9-11章)

第九章习题解答9-1. 用白光再现彩虹全息时，如果彩虹全息有实狭缝象，在狭缝实象处观察全息图，人眼将能观察到单色的全息象，试分析人眼在狭缝前后位置时的全息象的颜色分布情况。

如彩虹全息再现的是虚狭缝，再分析人眼观察到的全息象情况。

答：在图示的情况下，物的两个端点为A 和B 点，它们被全息记录在一条线区域上，当白光再现时，这一区域的衍射光是色散的，长波长的衍射角较大，而短波长的衍射较小，。

按图示的光路结构， A 点的长波长沿AM 方向衍射，短波长沿AN 方向衍射，B 点的长波长沿BN 方向衍射，短波长沿BM 方向衍射。

假设沿AP 和BP 方向衍射的波长相同，那么人眼在P 处观察将看到单色象，当眼睛靠近全息图时，将看到象的上方偏蓝，而下方偏红，反之则相反。

对于虚狭缝的情况，如上图所示，P 点是某一衍射波长的虚狭缝，A 和B 两点是两线全息图，象上的两点与它们对应，AM 是线全息图A 最短波长的衍射方向，BM 是线全息图B 的最长波长衍射方向。

显然，眼睛在M 点观察，将能看到A 、B 之间的所有象点，但它们的颜色呈光谱色分布，在图示情况下，上部是紫色，下部是红色。

眼睛观察到的象的范围由眼睛离全息图的距离决定，离得越远，观察到的范围越大。

9-2. 用白光点光源再现彩虹全息时，人眼将能观察到由光谱色组成的单色象。

如果用白光线光源作为再现光源，线光源的扩展方向与狭缝方向垂直，这时观察到的是消色差的黑白象，试解释其原因。

答：线光源可以看成由无数个点光源组成，每一个点光源都按光谱色排列形成一组彩色狭缝，线光源上不同点形成的狭缝的位置各不相同，它们在与狭缝垂直的方向上平移。

这无数个狭缝相互迭合在一起，使人眼在该处观察时，无数个不同波长的再现象重合在一起，这也就形成了消色差的黑白象。

9-3. 在一步法彩虹全息记录光路中，物的大小为10cm ，人双眼的瞳孔间距为6.5cm ，透镜的孔径为20cm ，对物体1：1成像，如狭缝距全息图30cm ，要求人双眼能同时看见完整的象，试计算成像透镜的焦比。

《激光原理及应用》陈家璧第二版 - 第七章

图7-9 激光熔凝处理后横截面组织示意图
图7-10 T10钢激光熔凝层显微硬度沿淬硬层深度的分布
7.2.3 激光熔覆技术
1.激光熔覆(Laser Cladding)技术亦称激光包覆、激光涂覆、激光熔敷，是一种新的表面改性技术。它通过在基材表面添加熔覆材料，利用高功率密度的激光束使之与基材表面一起熔凝的方法，在基材表面形成与其为冶金结合的添料熔覆层，以改善其表面性能的工艺。 2.激光熔覆技术具有如下优点 3.激光熔覆工艺依据材料的添加方式不同，分为预置涂层法和同步送料法。 4.同步送料法指在激光束照射基材的同时，将待熔覆的材料送入激光熔池，经熔融、冷凝后形成熔覆层的工艺过程。激光熔覆材料包括金属、陶瓷或者金属陶瓷，材料的形式可以是粉末、丝材或者板材，工艺过程如图7-11所示。。
T 0,0,
(2) 材料的熔化与汽化
AqS 0r 23 2 t
激光功率密度过高，材料在表面汽化，不在深层熔化；激光功率密度过低，则能量会扩散到较大的体积内，使焦点处熔化的深度很小
7.1 激光热加工原理
(4) 激光等离子体屏蔽现象激光作用于靶表面，引发蒸汽，蒸汽继续吸收激光能量，使温度升高，最后在靶表面产生高温高密度的等离子体。等离子体迅速向外膨胀，在此过程中继续吸收入射激光，阻止激光到达靶面，切断了激光与靶的能量耦合。如图7-2所示，为等离子云变化的过程
7.3.1 激光打孔
2. 激光打孔的激光束几何参数和总能量与孔的深度和孔径之间的关系进行估算。如图7-14的激光打孔原理简图如果在t时刻孔的底面半径为r(t)，孔深为h(t)，则有
r t r0 tg ht
考虑材料从孔底蒸发，而熔化的液体从孔壁流走，t 时刻的能量守衡方程为

《光学信息处理》习题解答

光信息处理习题解答
《光学信息技术原理及应用》习题解答
第一章
1.1 已知线性不变系统的输入为
二维线性系统分析
g ( x) = comb( x)
系统的传递函数为三角形函数 Λ ( 输出函数及其频谱的图形。
f ) 。若取（1） b=0.5; (2) b=1.5，求系统的输出 g ' ( x ) ，并画出 b
故 f ( x, y ) ∗ h( x, y ) = f ( x, y ) ，即（2）如果 a >
1 x y sinc( )sinc( ) * f ( x, y ) = f ( x, y ) 。 ab a b
1 1 ，因 f ( x, y ) 是限带函数，在频域内， F ( f x , f y ) 在长、宽分别为 L 、W 的矩 ,b > L W
所以， G ' ( f x ) =
n = −∞
∑δ ( f
+∞
x
) ，等式两边取傅立叶变换，
g ' ( x ) = F −1 [δ ( f x )] = 1 。
g ' ( x ) 的函数图形和频谱图如下：
图 1-1
图 1-2
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《光学信息技术原理及应用》习题解答
（2） b = 1.5 ， G ( f x ) =
fx ) ，在 f x 方向，滤波器仅使 f x < 3.5 和 f x > −3.5 的频 7
其中后两项以 4 为中心， H ( f x , f y ) = rect (
率分量通过，又 sinc[75( f x − 4)] 和 sinc[75( f x + 4)] 宽度很窄，可以认为完全不能通过滤波器。于是

光学信息技术原理及应用答案

1.7 若二维不变线性系统的输入是“线脉冲” f x, y x ，系统对线脉冲的输出响应称为线响应 L x 。如果系统的传递函数为 H f x , f y ，证明：线响应的一维傅里叶变换等于

6
系统传递函数沿 f x 轴的截面分布 H f x ,0 。证明： FLx Fδy hx, y f y H f x , f y H f x ,0
4 5 x 0 . 043 cos 2 x 0 . 027 cos 2 x rect ( ) 3 3 50
该函数依然限制在 25,25 区间内，但其平均值为零，是振幅为 0.043，周期为 0.75，的一个余弦函数与振幅为 0.027，周期为 0.6 的另一个余弦函数的叠加。
'
'
'
答：为了便于从频率域分析，分别设：物的空间频谱像的空间频谱等效物体的空间频谱等效物体的像的空间频谱
A0 ( f x , f y ) F {g0 ( x, y)} ；
Ai ( f x , f y ) F {gi ( x, y)} ； A '0 ( f x , f y ) F {g '0 ( x, y)} ；
（3） f x,y cos π x rect
x
答：
x g x,y F F cos π x rect F sin7x δ y f F F cos π x sinc75f x δ f y rect x f x F δ x δ f x δ f x sinc75f x δ f y rect x f F sinc75f x δ f y rect x F sinc75f x δ f y rect

陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(5-6章)

第五章习题解答5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。

答案：已知：θ = 450，λ= 632.8nm求：全息光栅空间频率f x解：根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式 2 d sin （θ/2）= λ其中d 是干涉条纹间隔。

由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录在干板上的全息光栅空间频率为f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm 答：全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。

5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉：xz图5.33 （5.2题图）（1）写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式；解答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ，则有 ()[{]}22--22)()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U +=()[{]}22--22)()()/(e x p e x p B B B B B B y y x x z jk jkz a U +=其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100; a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。

（2）写出干涉条纹强度分布的表达式；I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *[{]{[]}}[{]{[]}}--2---2-4--2--2--442222222222)()()/()()()/(exp )exp()()()/()()()/(exp )exp(B B B A A A B A BA B B B A A A B ABA BA y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a a a ++•+++++•++=（3）设全息干板的尺寸为100 × 100 mm 2，λ = 632.8nm ，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源A 与点源B 到达干板的光线的最大和最小夹角分别为θmax和θmin，A 、B 发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为θA 、θB 、θA ’和θB ’，如图所示，它们的关系为θA = tg-1[z A /（-y A - 50）] ，θB = tg-1[z B /（-y B - 50）]θA ’= tg -1[z A /（y A - 50）] ，θ B ’= tg -1[z B /（y B - 50）]θmax =θ A -θB， θmin =θ B ’-θA ’根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的最高空间频率 f max = （2/λ）sin （θmax /2）·cos α 1 最低空间频率 f min = （2/λ）sin （θmin /2）·cos α2其中α角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知 cos α 1 = sin （θA+θB ）/2 ， cos α 2 = sin （θA ’+θB ’）/2将数据代入公式得 f max = 882 l /mm ，f min = 503 l /mm答：全息图的空间频率最高为882 l /mm ，最低为503 l /mm ，要求记录介质的分辨率不得低于900 l /mm 。

陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-2章)

第一章习题1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

陈家璧版 光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)