浙江省杭州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5cos 6π=（ ） A ．12 B ．12- C ．3 D ．3-2.已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．()0,+∞3.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将sinx y =的图象（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位4.函数()22xy x x R =-∈的部分图象可能（ ）A ．B ．C.D ．5.已知tan 2θ=，则()()2sin 3cos 3sin cos 22θππθππθθ++-=⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．7B ．13- C.73- D ．16.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，且()12f =，则不等式()2log 2f x >的解集是（ ）A ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B ．()2,+∞ C.)22,2⎛+∞ ⎝⎭U D ．)2,+∞7.在ABC ∆中，1AB =u u u r ，2AC =u u u r ，AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r，则AC u u u r 在BC u u u r 方向上的投影是（ ）A ．45B ．55 D 458.若函数()()3sin 0f x x ωω=>能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在,1110ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则整数ω的值是（ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．79.设定义在R 上的函数()f x ，对于给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”.关于函数()221f x x x =--的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）A ．()()2200f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()2211f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ C.()()2222f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ D ．()()2233f f f f =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦10.已知函数()2f x x ax b =++在()1,2x ∈-上有两个不同的零点，则()212a b +-的范围是（ ）A ．()1,4-B ．()1,1- C.()1,7 D ．()1,7-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知U R =，集合{}|33A x x =-≤≤，{}|2B x x =≥，则A B =I ，()u C A B =U .12.已知向量()3,4a =r ，()1,2b =-r，则2a b +=r r ，与a r 方向相反的单位向量c =r.13.（1）计算01lg 42lg52⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，（2）若3log 21x =，则42x x -+= ．14.已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于 rad ． 15.已知函数()()12,11log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，()()21120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是 ．16.已知平面向量a r 与b r 的夹角为锐角，4a =r ，2b =r ，且b ta +r r的最小值为3，若向量c r 满足()()0c a c b -•-=r r r r ，则c r的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面上三点,,A B C ，()23BC k =-u u u r ,，()24AC =u u u r,. （1）若BC AC =u u u r u u u r，求实数k 的值.（2）若ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，求实数k 的值.18. 已知函数()()2sin f x x ωθ=+，0,2πωθ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，函数图像与y 轴的交点为()0,1，并且与x 轴交于,M N 两点，点P 是函数()f x 的最高点，且MPN ∆是等腰直角三角形.（1）求函数()f x 的解析式.（2）若函数()0f x a -=在[]0,2上有两个不同的解，求a 的取值范围.19.已知函数()121log 21axf x x -=-，a 为常数. （1）若2a =-，求证()f x 为奇函数；并指出()f x 的单调区间.（2）若对于35,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1221log 21log 214xx m x ⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.20.若函数()1f x x a =--，a 为常数.（1）若()f x 在[]1,1x ∈-上的最大值为3，求a 的值.（2）已知()()g x x f x a m =•+-，若存在实数(]1,2a ∈-，使得函数()g x 有三个零点，求m 的取值范围.浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷答案一、选择题1-5:DCACC 6-10:ADBVD 11、12：二、填空题11.[]2,3 ()[),32,-∞-+∞U 6534,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭13.3 28314.2 15.10,3⎛⎤⎥⎝⎦16.73,73⎡⎣ 三、解答题17.（1）由于BC AC =u u u r u u u r()22222324k -++，解得211k =.（2）(),1AB AC BC k =-=u u u r u u u r u u u r，由题意得A 为直角，则0AB AC •=u u u r u u u r.即240k +=，故2k =-.18.解：（1）因为P 是函数()f x 的最高点，所以2p y =. 又PMN ∆Q 为等腰直角三角形，4MN ∴=. 42T ∴=，8T =，4πω=. 又因为过点()0,1，所以2sin 1θ=.2πθ<Q ，6πθ∴=.所以()2sin 46f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）[]0,2x ∈Q ，2,4663x ππππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦. 因为()f x a =有两个交点，所以)3,2a ⎡∈⎣. 19.（1）当2a =-时，()1221log 21x f x x +=-. ()f x 的定义域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .当11,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 时，()()f x f x -+11222121log log 2121x x x x -++=+---122121log 2121x x x x -++⎛⎫=• ⎪---⎝⎭12log 1=0=.()()0f x f x ∴-+= ()f x ∴是奇函数.()f x 的单调区间为11,,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由()()1221log 21log 214xx m x ⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭12211log 214xx m x +⎛⎫∴-> ⎪-⎝⎭.令()12211log 214xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，只需要()min g x m >. 由（1）知()g x 在35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以()min 3928g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.则m 的取值范围是98m <-.20.（1）法一()1,1,x a x a f x x a x a --≥⎧=⎨-+-<⎩当0a ≥时，()()max 13f x f =-=，3a ∴=. 当0a <时，()()max 13f x f ==，3a ∴=-. 综上，3a =或3a =-. 法二：由绝对值函数知，()f x 关于x a =对称，()()(){}max max 1,13f x f f ∴=-=. 故必有()13f =且()13f -≤，或()13f -=且()13f ≤. 综上，3a =或3a =-. （2）()g x x x a x a m =--+-()g x 有三个零点()0g x ⇔=有三个不同实根 ⇔函数x x a x a --+与直线y m =有三个不同交点.令()h x x x a x a m =--+-，则()()()()()22,,,,x a x a x ax ax x a x a h x x a x a x a x ax x a x a ⎧--≥⎧--+≥⎪⎪==⎨⎨---<-+-+<⎪⎪⎩⎩. ①当12a ≤≤时，()h x 在1,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单增，在11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭上单减，在1,2a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单增. 102a m f -⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即()2104a m +<<. []1,2a ∈Q ，904m ∴<<.②当11a -<<时，()h x 在1,2a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单增，在11,22a a -+⎛⎫ ⎪⎝⎭上单减，在1,2a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单增. 1122a a f m f +-⎛⎫⎛⎫∴<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()221144a a m -+-<<.()1,1a ∈-Q ，11m ∴-<<. 综上：914m -<<。
2023-2024学年浙江省杭州市重点中学高一(下)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年浙江省杭州市重点中学高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A={x|(x−1)(2+x)<0}，B={x|log2x<1}，则A∩B=( )A. (−2,1)B. (0,2)C. (−3,2)D. (0,1)2.复平面内表示复数z=1−ii的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在△ABC中，B=30°，b=2,c=22，则角A的大小为( )A. 45°B. 135°或45°C. 15°D. 105°或15°4.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若l⊥α，l//m，则m⊥αB. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC. 若l//α，m⊂α，则l//mD. 若l//α，m//α，则l//m5.已知平面向量a=(m,−4)，b=(−1,m+3)，若存在实数λ>0，使得a=λb，则实数m的值为( )A. −1B. −4C. 1D. 46.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为θ(θ为弧度角)，则l、d和θ所满足的恒等关系为( )A. sin θ2θ=dlB. 2sinθ2θ=dlC. cosθ2θ=dlD. 2cosθ2θ=dl7.如图，已知正四棱锥P−ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为( )A. 63B. −63C. 33D. −338.已知点O为△ABC外接圆的圆心，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，BO⋅AC=2，内角C取最大值时△ABC的面积为( )A. 5B. 25C. 10D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。
2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题 Word版含解析 (2)
吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．泡的是山茶，品的是心性，茶的这一生，后来只凝结成一抹犹之未尽的留香于齿。
其中泡茶的过程（投茶、注水、出汤、斟茶）中属于过滤操作的是（）A．投茶B．注水C．出汤D．斟茶2．高铁、移动支付、共享单车、网购，被称为中国“新四大发明”。
用于高铁和共享单车制造业的重要金属材料是（）A．Na﹣K合金B．Cu﹣Sn合金C．Sn﹣Pb合金D．Mg﹣Al合金3．下列气体不会造成大气污染的是（）A．二氧化碳B．二氧化硫C．一氧化碳D．氯气4．下列不属于传统无机非金属材料的是（）A．碳化硅B．玻璃C．水泥D．陶瓷5．在自然界中既能以游离态存在又能以化合态存在的元素是（）A．铝B．硅C．硫D．氯6．在物质的分离提纯实验中，不需要用到的实验装置是（）A．B．C．D．7．下列物质中，不能电离出酸根离子的是（）A．Na2O B．KMnO4C．NH4NO3D．CaCl28．从元素的化合价分析，下列物质中不能作还原剂的是（）A．NH3B．S2﹣C．Na+D．Fe2+9．下列物质不属于电解质的是（）A．空气B．氯化氢气体C．氢氧化钠固体D．氯化钠晶体10．具有漂白作用的物质：①臭氧；②二氧化硫；③活性炭；④过氧化钠．其中漂白原理相同的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．下列物质的主要成分及用途均对应正确的是（）A．A B．B C．C D．D12．下列过程中水的作用与其他三种不同的是（）A．NO2溶于水B．Cl2溶于水C．将Na2O2投入水中D．将Na投入水中二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）13．用一定方法可除去下列物质中所含的少量杂质（括号内为杂质），其中所选试剂均足量且能达到除杂目的是（）A．NaCl 溶液（I2）：CCl4B．Na2CO3（NaHCO3）：盐酸C．CO2（SO2）：Na2CO3溶液D．FeCl2（FeCl3）：Cl214．下列物质加入或通入CaCl2溶液中，有浑浊现象的是（）A．SO2B．NaHCO3C．SO3D．CO215．化学概念在逻辑上存在如图所示关系：对下列概念的说法不正确的是（）A．纯净物与混合物属于并列关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化还原反应与化合反应属于交叉关系16．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．等物质的量的FeCl2与FeCl3，前者比后者少N A个氯离子B．16g CH4和18g NH3所含质子数均为10N AC．1mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．常温常压下，相同体积的Cl2、HCl含有的分子数和原子数均相同17．新型纳米材料MFe2O x（3＜x＜4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化．常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如图，则下列判断正确的是（）A．MFe2O x是氧化剂B．SO2是该反应的催化剂C．x＜y D．MFe2O y是还原产物18．下列离子方程式正确的是（）A．Al2O3+2OH﹣＝AlO2﹣+H2OB．NH4++OH﹣NH3•H2OC．SO2+H2O+Ca2++2ClO﹣＝CaSO3↓+2HClOD．2Na+2H2O+Cu2+＝Cu（OH）2↓+2Na++H2↑19．将铝粉投入某无色澄清溶液中产生H2，则下列离子组在该溶液中可能大量共存的是（）A．H+、Ca2+、Na+、HCO3﹣B．Na+、Fe2+、Al3+、NO3﹣C．K+、Cl﹣、OH﹣、SO42﹣D．Cu2+、Ba2+、Cl﹣、OH﹣20．下列根据实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D21．标准状况下，分别将充满下列气体的容器倒扣于水槽中（设气体不发生扩散），充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度不等于mol•L﹣1（约0.045mol•L﹣1）的是（）A．HCl B．NO2、O2C．SO2、N2D．NO222．常温下，发生下列反应：①16H++10Z﹣+2XO4﹣＝2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2＝2A3++2B﹣③2B﹣+Z2＝B2+2Z﹣根据上述反应，下列结论判断错误的是（）A．A3+是A2+的氧化产物B．氧化性强弱的顺序为XO4﹣＞B2C．反应Z2+2A2+＝2A3++2Z﹣在溶液中可发生D．Z2在①③反应中均为还原剂二、非选择题（本题包括5小题，共46分）23．（10分）（1）在VL Al2（SO4）3溶液中，含Al3+的质量为a g，则Al2（SO4）3溶液的物质的量浓度为（2）有以下物质：①AgCl；②CCl4；③医用酒精；④液氧；⑤二氧化碳；⑥碳酸氢钠固体；⑦氢氧化钡溶液；⑧食醋；⑨氧化钠固体；⑩氯化氢气体。
2018-2019学年高一数学上学期小期末考试期末模拟试题文科平行班
阜阳三中2018-2019学年第一学期高一年级小期末考试数学（文科平行班）试卷（满分150分，时间120分钟）命题人：一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，阴影部分表示的集合是()A ．(∁UB )∩A B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )2．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中成立的是()A ．sin α＝12且cos α＝12B ．tan α＝2且cos αsin α＝13C ．tan α＝1且cos α＝±22D ．sin α＝1且tan α·cos α＝14．与函数的图像不相交的一条直线是()A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π85．函数y ＝1log0.5－的定义域为()A ．B ．C ．D ． 6．已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()7．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是()A ．2x >x >lg xB ．2x >lg x >xC ．x >2x >lg xD ．lg x >x >2x8．若函数f (x )的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f (0)符号相同的是()A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度10．已知函数f (x )＝log x ，则方程的实根个数是()A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝() A ．3B ．2C ．32D ．2312．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有()A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．计算________． 14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x2，0≤x≤3，x2＋6x ，－2≤x≤0的值域是________．15．如图所示的曲线是y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的图像的一部分，则这个函数的解析式 是________．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数的最小正周期是4π，则＝12； ③函数是奇函数； ④函数在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．18．(1)若为第三象限角，化简：；(2)已知，求值：.19．已知函数f(x)＝，其中x∈[0,3]．(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．20．A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小?21．已知曲线y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点．(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．22．设函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，，当x >0时，f (x )>0．(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．参考答案1-5ADCDA 6-10BACBB 11-12CD二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．【答案】－2014．【答案】[－8，1]15．【答案】y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π316．【答案】④三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．18．解：(1)∵为第三象限角，∴原式(2)∵，∴，∴原式.19．解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.令h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立． 由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]．20．解： (1)y ＝0.25×20x 2＋0.25×10(100－x )2＝5x 2＋52(100－x )2(10≤x ≤90)； (2)由y ＝5x 2＋52(100－x )2＝152x 2－500x ＋25 000＝152(x －1003)2＋50 0003. 则当x ＝1003 km 时，y 最小．故当核电站建在距A 城1003 km 时，才能使供电费用最小．21．解：(1)依题意，A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－π2＝4π，∵T ＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ.∵曲线上的最高点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2k π＋π2.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4.(2)令2k π－π2≤12x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－3π2，4k π＋π2(k ∈Z)．令2k π＋π2≤12x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，∴4k π＋π2≤x ≤4k π＋5π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π＋π2，4k π＋5π2(k ∈Z).22．解：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)函数y ＝f (x )的定义域为R ，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )， 故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2.∴f (x )＋f (2＋x )＝f [x ＋(2＋x )]＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23.又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解之得x <－23.故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.。
2020-2020学年浙江省杭州市高一上期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）4．（3分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．38．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤513．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N=，∁U M=．16．（3分）（）+（）=；log412﹣log43=．17．（3分）函数f（x）=tan（2x﹣）的最小正周期是；不等式f（x）＞1的解集是．18．（4分）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是．19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a 的值为．20．（4分）已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]的值为．三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．2020-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=log3x+x﹣3，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3=1＞0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（3x﹣2）≥0，即0＜3x﹣2≤1，得＜x≤1，即函数的定义域为（，1]，故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C7．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数y=f（2x）+2x是偶函数，∴设g（x）=f（2x）+2x，则g（﹣x）=f（﹣2x）﹣2x=g（x）=f（2x）+2x，即f（﹣2x）=f（2x）+4x，当x=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣x）=|sin（﹣x）+cos（﹣x）|+|sin（﹣x）﹣cos（﹣x）|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），则函数f（x）是偶函数，∵f（x+）=|sin（x+）+cos（x+）|+|sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），∴函数f（x）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2x﹣）的图象．故选：B．12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a≤3．故选：B．13．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据定义作出函数f（x）的图象如图：（蓝色曲线），其中A（1，1），B（3，3），即f（x）=，当f（x）=时，当x≥3或x≤1时，由3﹣|x﹣3|=，得|x﹣3|=，即x C=或x G=，当f（x）=时，当1＜x＜3时，由x2﹣3x+3=，得x E=，由图象知若f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为x E﹣x C=﹣=，故选：B．14．（3分）设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m⇔m≤f （x）max，x∈[1，4]．令u（x）=﹣ax，∵a＞0，∴函数u（x）在x∈[1，4]单调递减，∴u（x）max=u（1）=4﹣a，u（x）min=1﹣4a．①a≥4时，0≥4﹣a＞1﹣4a，则f（x）max=4a﹣1≥15．②4＞a＞1时，4﹣a＞0＞1﹣4a，则f（x）max={4﹣a，4a﹣1}max＞3．③a≤1时，4﹣a＞1﹣4a≥0，则f（x）max=4﹣a≥3．综上①②③可得：m≤3．∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5} ，∁U M={1，5，6} ．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5}；∁U M={1，5，6}，故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3分）（）+（）=3；log412﹣log43=1．【解答】解：（）+（）==；log412﹣log43=．故答案为：3，1．17．（3分）函数f（x）=tan（2x﹣）的最小正周期是；不等式f（x）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（x）＞1得tan（2x﹣）＞1，得+kπ＜2x﹣＜+kπ，得+＜x＜+，k∈Z，即不等式的解集为；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：设h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g （x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜x＜﹣2时，f（x）＞0，g（x）＜0，即h（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，g（x）＞0，即h（x）＜0，∴h（x）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a 的值为﹣1．【解答】解：∵x∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜x＜1﹣a时，y=ln（x+a）＜0，当x＞1﹣a时，y=ln（x+a）＞0，又（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=ax+2与y=ln（x+a）均为定义域上的增函数，在x∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2lnx）≤0对x∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln（x+a）的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A，即满足时，（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]的值为16．【解答】解：∵令t=f（x），则y=g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a=t2﹣at+2a，∵g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，故t2﹣at+2a=0有两个根t1，t2，且t1+t2=a，t1t2=2a，且f（x1），f（x2），f（x3），f（x4）恰两两相等，为t2﹣at+2a=0的两根，不妨令f（x1）=f（x2）=t1，f（x3）=f（x4）=t2，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]=（2﹣t1）•（2﹣t1）•（2﹣t2）•（2﹣t2）=[（2﹣t1）•（2﹣t2）]2=[4﹣2（t1+t2）+t1t2]2=16．故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．【解答】（1）解：由得，，所以；（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的x2＞x1≥0，则，∵，∴f（x2）＞f（x1），函数f（x）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）周期T=π，所以ω=2，当时，，（2分）得，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得（2分）所以，（1分）由，得，k∈Z所以函数y=f（x）的单调递增区间是得（k∈Z），（2分）（2）当时，，所以，（2分）所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得．（3分）23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（x）=1得或（2 分）解得x=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（x）=1得：（x﹣1）|x+1|﹣（x﹣1）=0（x﹣1）（|x+1|﹣1）=0（3分）∴得x=1或|x+1|=1∴x=1或x=0或x=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2）当x≥a时，令x2﹣（a+2）x﹣a=0，∵，∴△=a2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜x1＜x2，故当x≥a时，f（x）存在两个零点．（2分）当x＜a时，令﹣x2+ax﹣3a=0，即x2﹣ax+3a=0得∵，∴△=a2﹣12a=（a﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断x3＜a＜x4，故x＜a时，f（x）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f（x）存在三个不同零点．且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴x1+x2+x3∈（0，2）．（2分）。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
浙江省杭州市高一上期末数学试卷((含答案))
2019-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末检测数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）4．（3分）函数f（x）=logx+x﹣3的零点所在的区间是（）3A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1] D．（，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f （x ）=，则f （5）的值为（ ）A ．B ．1C ．2D ．38．（3分）已知函数y=f （2x ）+2x 是偶函数，且f （2）=1，则f （﹣2）=（ ） A ．5B ．4C ．3D ．29．（3分）函数f （x ）=|sinx+cosx|+|sinx ﹣cosx|是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．a ＜c ＜b D ．a ＜b ＜c 11．（3分）要得到函数y=cos （2x ﹣）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ≤3C ．＜a ＜5D ．＜a ≤513．（3分）定义min{a ，b}=，若函数f （x ）=min{x 2﹣3x+3，﹣|x ﹣3|+3}，且f （x ）在区间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为（ ） A ．1B ．C ．D ．14．（3分）设函数f （x ）=|﹣ax|，若对任意的正实数a ，总存在x 0∈[1，4]，使得f （x 0）≥m ，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M ∪N= ，∁U M= ． 16．（3分）（）+（）= ；log 412﹣log 43= ．17．（3分）函数f （x ）=tan （2x ﹣）的最小正周期是 ；不等式f （x ）＞1的解集是 ．18．（4分）已知偶函数f （x ）和奇函数g （x ）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x 的不等式f （x ）•g（x ）＜0的解集是 ．19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln （x+a ）≤0对x ∈（﹣a ，+∞）恒成立，则a 的值为 ． 20．（4分）已知函数f （x ）=x+，g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则[2﹣f （x 1）]•[2﹣f （x 2）]•[2﹣f （x 3）]•[2﹣f （x 4）]的值为 ．三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（10分）已知幂函数f （x ）=x α（α∈R ），且．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）证明函数f （x ）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间； （2）若关于x 的方程f （x ）+log 2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示． （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．2019-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（x）=logx+x﹣3的零点所在的区间是（）3A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f （x ）=log 3x+x ﹣3，定义域为：x ＞0；函数是连续函数， ∴f （2）=log 32+2﹣3＜0，f （3）=log 33+3﹣3=1＞0， ∴f （2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理， 故选：C ．5．（3分）函数y=的定义域是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1]D ．（，1] 【解答】解：要使函数有意义，则log 0.5（3x ﹣2）≥0， 即0＜3x ﹣2≤1，得＜x ≤1，即函数的定义域为（，1]， 故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势， 之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势， 但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB ， 根据正常人的心率约为65，可排除D ， 只有C 符合， 故选：C7．（3分）已知函数f （x ）=，则f （5）的值为（ ）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数y=f（2x）+2x是偶函数，∴设g（x）=f（2x）+2x，则g（﹣x）=f（﹣2x）﹣2x=g（x）=f（2x）+2x，即f（﹣2x）=f（2x）+4x，当x=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣x）=|sin（﹣x）+cos（﹣x）|+|sin（﹣x）﹣cos（﹣x）|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），则函数f（x）是偶函数，∵f（x+）=|sin（x+）+cos（x+）|+|sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），∴函数f（x）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2x﹣）的图象．故选：B．12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ≤3C ．＜a ＜5D ．＜a ≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a ≤3．故选：B ．13．（3分）定义min{a ，b}=，若函数f （x ）=min{x 2﹣3x+3，﹣|x ﹣3|+3}，且f （x ）在区间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【解答】解：根据定义作出函数f （x ）的图象如图：（蓝色曲线）， 其中A （1，1），B （3，3），即f （x ）=，当f （x ）=时，当x ≥3或x ≤1时，由3﹣|x ﹣3|=，得|x ﹣3|=，即x C =或x G =，当f （x ）=时，当1＜x ＜3时，由x 2﹣3x+3=，得x E =，由图象知若f （x ）在区间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为x E ﹣x C =﹣=， 故选：B ．14．（3分）设函数f （x ）=|﹣ax|，若对任意的正实数a ，总存在x 0∈[1，4]，使得f （x 0）≥m ，则实数m 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数a ，总存在x 0∈[1，4]，使得f （x 0）≥m ⇔m ≤f （x ）max ，x ∈[1，4]．令u （x ）=﹣ax ，∵a ＞0，∴函数u （x ）在x ∈[1，4]单调递减， ∴u （x ）max =u （1）=4﹣a ，u （x ）min =1﹣4a ．①a ≥4时，0≥4﹣a ＞1﹣4a ，则f （x ）max =4a ﹣1≥15．②4＞a ＞1时，4﹣a ＞0＞1﹣4a ，则f （x ）max ={4﹣a ，4a ﹣1}max ＞3． ③a ≤1时，4﹣a ＞1﹣4a ≥0，则f （x ）max =4﹣a ≥3． 综上①②③可得：m ≤3．∴实数m 的取值范围为（﹣∞，3]． 故选：D ．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M ∪N= {2，3，4，5} ，∁U M= {1，5，6} ．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M ∪N={2，3，4，5}；∁U M={1，5，6}，故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3分）（）+（）= 3 ；log 412﹣log 43= 1 ．【解答】解：（）+（）==；log 412﹣log 43=．故答案为：3，1．17．（3分）函数f （x ）=tan （2x ﹣）的最小正周期是 ；不等式f （x ）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f （x ）＞1得tan （2x ﹣）＞1，得+kπ＜2x ﹣＜+kπ，得+＜x ＜+，k ∈Z ，即不等式的解集为；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f （x ）和奇函数g （x ）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x 的不等式f （x ）•g（x ）＜0的解集是 （﹣4，﹣2）∪（0，2） ．【解答】解：设h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h （x），∴h（x）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜x＜﹣2时，f（x）＞0，g（x）＜0，即h（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，g（x）＞0，即h（x）＜0，∴h（x）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为﹣1 ．【解答】解：∵x∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜x＜1﹣a时，y=ln（x+a）＜0，当x＞1﹣a时，y=ln（x+a）＞0，又（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=ax+2与y=ln（x+a）均为定义域上的增函数，在x∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2lnx）≤0对x∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln （x+a ）的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A ，即满足时，（ax+2）•ln（x+a ）≤0对x ∈（﹣a ，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f （x ）=x+，g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，则[2﹣f （x 1）]•[2﹣f （x 2）]•[2﹣f （x 3）]•[2﹣f （x 4）]的值为 16 ． 【解答】解：∵令t=f （x ），则y=g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a=t 2﹣at+2a ， ∵g （x ）=f 2（x ）﹣af （x ）+2a 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4， 故t 2﹣at+2a=0有两个根t 1，t 2，且t 1+t 2=a ，t 1t 2=2a ，且f （x 1），f （x 2），f （x 3），f （x 4）恰两两相等，为t 2﹣at+2a=0的两根， 不妨令f （x 1）=f （x 2）=t 1，f （x 3）=f （x 4）=t 2， 则[2﹣f （x 1）]•[2﹣f （x 2）]•[2﹣f （x 3）]•[2﹣f （x 4）] =（2﹣t 1）•（2﹣t 1）•（2﹣t 2）•（2﹣t 2）=[（2﹣t 1）•（2﹣t 2）]2=[4﹣2（t 1+t 2）+t 1t 2]2=16． 故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f （x ）=x α（α∈R ），且．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）证明函数f （x ）在定义域上是增函数． 【解答】（1）解：由得，，所以；（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的x 2＞x 1≥0，则，∵，∴f （x 2）＞f （x 1），函数f （x ）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间； （2）若关于x 的方程f （x ）+log 2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）周期T=π，所以ω=2，当时，，（2分）得，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得（2分）所以，（1分）由，得，k ∈Z所以函数y=f （x ）的单调递增区间是得（k ∈Z ），（2分）（2）当时，，所以，（2分）所以log 2k=﹣f （x ）∈[﹣1，2]，得． （3分）23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f （x ）=（x ﹣1）|x ﹣a|﹣x ﹣2a （x ∈R ）． （1）若a=﹣1，求方程f （x ）=1的解集； （2）若，试判断函数y=f （x ）在R 上的零点个数，并求此时y=f （x ）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一： 当a=﹣1时，（2 分）由f （x ）=1得或（2 分）解得 x=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}． （2分）方法二：当a=﹣1时，由f （x ）=1得：（x ﹣1）|x+1|﹣（x ﹣1）=0（x ﹣1）（|x+1|﹣1）=0（3分）∴得x=1或|x+1|=1∴x=1或x=0或x=﹣2 即解集为{0，1，﹣2}． （3分） （2）当x ≥a 时，令x 2﹣（a+2）x ﹣a=0，∵，∴△=a 2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a ＜x1＜x 2，故当x ≥a 时，f （x ）存在两个零点．（2分）当x ＜a 时，令﹣x 2+ax ﹣3a=0，即x 2﹣ax+3a=0得∵，∴△=a 2﹣12a=（a ﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断x 3＜a ＜x 4，故x ＜a 时，f （x ）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f （x ）存在三个不同零点．且设，易知g （a ）在上单调递增，故g （a ）∈（0，2）∴x 1+x 2+x 3∈（0，2）． （ 2分）。
浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题含答案
浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题选择题部分（答案在最后）一、单选题Ⅰ（本题共13题，每题3分，共39分。
不选、错选、多选均不得分）1.诺贝尔物理学奖2023年颁发给三位“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲实验方法”的科学家，1阿秒=10-18秒。
在国际单位制中，时间的单位是（）A.小时B.秒C.分钟D.阿秒【答案】B【解析】【详解】在国际单位制中，时间的单位是秒，符号s。
故选B。
2.温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一、如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是（）A.研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点B.研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点C.选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的D.选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的【答案】C【解析】【详解】A．研究某乘客上车动作时，不能忽略乘客的形状和大小，不能将该乘客视为质点，故A错误；B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，不能忽略车辆的形状和大小，不能将该车辆视为质点，故B错误；C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客位置没有变化，是静止的，故C正确；D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客位置发生变化，是运动的，故D错误。
故选C。
3.在足球运动中，足球入网如图所示，则（）A.踢香蕉球时足球可视为质点B.足球在飞行和触网时惯性不变C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力D.触网时足球对网的力大于网对足球的力【答案】B【解析】【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。
浙江省杭州市余杭区部分学校2022年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到达终点D.甲、乙两人的速度相同 2．集合A ={}3,1,2-，B ={}1,1-，则集合AB =（ ） A.{}1B.{}3,11,2--，C.{}3,2-D.φ3．函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为（ ） A.()1,+∞ B.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4．函数332xx xy =+的值域为（ ） A.（0，＋∞）B.（－∞，1）C.（1，＋∞）D.（0，1） 5．已知点33sin,cos 44P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为（） A 4π B.34πC.54πD.74π 6．四边形ABCD 中，AB DC =，且AD AB AD AB -=+，则四边形ABCD 是（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形7．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{0，1}和N ＝{x |x 2+x ＝0}关系的韦恩（V enn ）图是（ ）A. B.C. D.8．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A.12πB.8πC.323π D.4π 9．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1T （℃），空气的温度是0T （℃），经过t 分钟后物体的温度T （℃）可由公式31004log T T t T T -=-得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出3log 20.6309=，则空气温度是（ ）A.5℃B.10℃C.15℃D.20℃ 10．圆()2224x y -+=过点()1,3P 的切线方程是（）A.320x y +-=B.340x y +-=C.340x y -+=D.320x y -+= 11．设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A.3B.4C.7D.812．若{}2=60M x x px -+=，{}2=60N x x x q +-=，且{2}MN =，则p q +=A.21B.8C.6D.7 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若()1f x x x +=+，则()3f =_____ 14． “1x =”是“2320x x -+=”的______条件.15．若函数()2cos 417f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭与函数()()5tan 12g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a =______ 16．如图，矩形ABCD 中，2AB =，23AD =，AC 与BD 交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE BC ⋅=______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在①()210log 33f =；②函数()f x 为偶函数：③0是函数()2y f x =-的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题问题：已知函数()22x x a f x =+，a R ∈，且______ （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在区间[)0,∞+上的单调性，并用定义证明注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222cos sin cos sin sin A B C A B =++.（1）求角C 的大小；（2）若3c =ABC ∆周长的取值范围.19．已知()()()3cos tan 3sin 223sin sin 2f παπαπααπαπα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. （1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且1sin 4α=-，求()f α的值. 20．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ002x R A πωϕ⎛⎫∈>>< ⎪⎝⎭，，，的图象（部分）如图所示，（1）求函数()f x 的解析式和对称中心坐标；（2）求函数()f x 的单调递增区间21．已知OPQ 是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A 是扇形弧上的动点，四边形ABCD 是扇形内的内接矩形，记∠AOP ＝α（0＜α＜θ）（1）用α表示矩形ABCD 的面积S ；（2）若θ＝6π，求当α取何值时，矩形面积S 最大？并求出这个最大面积 22．已知函数()2x f x =，2()45h x x x m =-+，g (x )与f (x )互为反函数.（1）若函数(())y g h x =在区间(32,2)m m -+内有最小值，求实数m 的取值范围；（2）若函数y = h (g (x ))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】结合图像逐项求解即可.【详解】结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为0s ，故AB 错误；且当甲乙两人跑的路程为0s 时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，故C 正确，D 错误.故选：C.2、B【解析】直接根据并集的运算可得结果.【详解】由并集的运算可得{3,1,1,2}A B ⋃=--.故选：B.3、A【解析】求出x 的范围，函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间，即可得到答案. 【详解】由22310x x -+>可得1x >或12x < 函数()212log 231y x x =-+的单调减区间为2231y x x =-+的增区间()1,+∞ 故选：A4、D 【解析】将函数解析式变形为1213xy =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再根据指数函数的值域可得结果. 【详解】3132213xxx x y ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 因为203x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以21()13x +>，所以10121()3x <<+， 所以函数332xx x y =+的值域为(0,1). 故选：D【解析】由点P 的坐标可知θ是第四象限的角，再由tan 1θ=-可得θ的值 【详解】由33sin0,cos 044ππ><知角θ是第四象限的角， ∵3cos 4tan 13sin 4πθπ==-，θ∈[0，2π)，∴74πθ=. 故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题6、C【解析】由于AB DC =，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.7、A【解析】根据题意解得集合N ，再根据集合,M N 的关系确定对应的韦恩图.【详解】解：由题意，集合N ＝{x |x 2+x ＝0}={-1，0}，∴{0}M N ，{1,0,1}M N =-故选：A【点睛】本题考查了集合之间的关系，韦恩图的表示，属于基础题.8、A【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即2624a =得a = 2=所以正方体的外接球半径为r ==所以球的表面积为2412ππ==S r所以选A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题【解析】依题意可得300902.52364log 50T T -=-，即330090log log 250T T -=-，即可得到方程，解得即可； 【详解】：依题意300902.52364log 50T T -=-，即300900.6309log 50T T -=-，又3log 20.6309=，所以330090log log 250T T -=-，即0090250T T -=-，解得010T =； 故选：B10、D【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【详解】由题意知，圆C ：()2224x y -+=，圆心()()2,01,3C P ，在圆上， 3312CP k ==--， 所以切线的斜率为33， 所以在点()1,3P 处的切线方程为()3313y x -=-， 即320x y -+=.故选：D.11、C 【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B ）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题【解析】∵{}2M N ⋂=，∴2既是方程260x px -+=的解，又是方程260x x q +-=的解令a 是方程260x px -+=的另一个根，b 是方程260x x q +-=的另一个根由韦达定理可得：2×a =6，即a =3，∴2+a =p ，∴p =5 2+b =−6，即b =−8，∴2×b =−16=−q ，∴q =16 ∴p +q =21故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、6【解析】首先求函数()f x ，再求()3f 的值.11t +=≥1t =-所以()()2211f t t t t t =-+-=-，即()2f x x x =-，()1x ≥， ()23336f =-=.故答案为：614、充分不必要【解析】解方程2320x x -+=，即可判断出“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件关系.【详解】解方程2320x x -+=，得1x =或2x =，因此，“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.故答案为充分不必要.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题. 15、2±【解析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a 的值【详解】：函数()2cos 417f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期是242ππ=；函数()()5tan 12g x ax =-+的最小正周期是：aπ； 因为周期相同，所以2a ππ=，解得2a =± 故答案为2±【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力16、3【解析】先求得,cos AE BAE ∠，然后利用向量运算求得AE BC ⋅【详解】2,4AB AD BD ====，1122AB AD BD AE AE ⨯⨯=⨯⨯⇒=，所以cos AE BAE AB ∠== ()()AE BC AE BD DC AE BD AB ⋅=⋅+=⋅+cos 23AE BD AE AB AE AB AE AB BAE =⋅+⋅=⋅=⋅⋅∠==. 故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）()122x x f x =+ （2）单调递增，证明见解析【解析】（1）若选条件①，根据()210log 33f =及指数对数恒等式求出a 的值，即可求出函数解析式；若选条件②，根据()()f x f x =-，即可得到()()1220x x a ---=，从而求出a 的值，即可求出函数解析式；若选条件③，直接代入即可得到方程，求出a 的值，即可求出函数解析式；（2）利用定义法证明函数单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可； 【小问1详解】解：若选条件①．因为()210log 33f =， 所以22log 3log 310223a+=，即10333a +=解得1a =．所以()122x xf x =+ 若选条件②．函数()f x 的定义域为R ．因为()f x 为偶函数， 所以x R ∀∈，()()f x f x =-，即x R ∀∈，2222x x x x a a --+⋅=+⋅，化简得x R ∀∈，()()1220x x a ---= 所以10a -=，即1a =．所以()122x xf x =+ 若选条件③．由题意知，()020f -=， 即002202a +-=，解得1a =．所以()122x x f x =+ 【小问2详解】解：函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增证明如下：1x ∀，()20,x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()12122112121212121222211122222222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +---⎛⎫-=+-+=-+= ⎪⋅⎝⎭ 因为1x ，()20,x ∈+∞，12x x <，所以1222x x <，即12220x x -< 又因为120x x +>，所以1221x x +>，即12210x x +->所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增18、（1）23π；（2）(2 【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知2221sin sin 1sin sin sin A B C A B -=+-+， 即222sin sin sin sin sin A B C A B +-=-，由正弦定理得222a b c ab +-=- 由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，又20,3C C ππ<<∴=. （2）2,2sin ,2sin 2sin sin sin sin 3a b c a A b B A B Cπ====∴==，则ABC ∆的周长()2sin sin 2sin sin 2sin 33L a b c A B A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦20,,sin 133333A A A πππππ⎛⎫<<∴<+<<+≤ ⎪⎝⎭， 2sin 23A π⎛⎫∴<++≤ ⎪⎝⎭ ABC ∴∆周长的取值范围是(2.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.19、（1）tan α；（2）. 【解析】（1）根据诱导公式进行求解即可；（2）根据同角三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】()()()()sin tan cos tan sin cos f ααααααα---==-；【小问2详解】因为α是第四象限角，且1sin 4α=-，cos α∴==因此，()sin tan cos f αααα===. 20、（1）()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，对称中心106k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）212233k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，k Z ∈ 【解析】(1) 由函数的图象得出A ，求出函数的四分之一周期，从而得出ω，代入最高点坐标求出φ，得函数的解析式，进而求出对称中心坐标；（2）令22262k x k ππππππ-≤+≤+，k Z ∈从而得到函数()f x 的单调递增区间. 【详解】（1）由题意可知，2A =，5114632T =-=，22T πω∴==， =ωπ∴又当13x =时，函数()f x 取得最大值2，所以1232k ππϕπ+=+，k Z ∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以函数()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 令 6x k πππ+=，k Z ∈，得对称中心106k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，k Z ∈. （2）令22262k x k ππππππ-≤+≤+，k Z ∈ 解得212233k x k -≤≤+，k Z ∈， 所以单调递增区间为212233k k ，⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【点睛】求y ＝A sin （ωx +φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A ，再求ω，最后求φ；求y ＝A sin （ωx +φ）的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标时，要把ωx +φ看作整体，分别代入正弦函数的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标分别求出x ，这儿利用整体的思想；求y ＝A sin （ωx +φ）的最大值，需要借助正弦函数的最大值的求解方法即可21、（1）S ＝2sin()sin sin θαθθ-（0＜α＜θ）；（2）当α＝12π时，S 取得最大值为2﹣3 【解析】（1）由题意可求得∠ADO ，△COD 为等腰三角形，在△OAD 中利用正弦定理求出AD ，从而可用α表示矩形ABCD 的面积S ；（2）由（1）可得()2sin 233f παα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，然后由α的范围结合正弦函数的性质可求出其最大值 【详解】解：（1）由题意可得AD ∥OE ∥CB ，∴∠POE ＝∠PDA ＝θ，∴∠ODC ＝2θπ-＝∠DCO ，∠BOA ＝2θ﹣2α，△COD 为等腰三角形 故AB ＝2sin （θ﹣α）， 再由∠ADO ＝22ππθ+-＝π﹣θ，△OAD 中，利用正弦定理可得sin()sin AO AD πθα=-， 化简可得AD =sin sin αθ故矩形ABCD 的面积S ＝f （α）＝AB •AD ＝2sin()sin sin θαθθ-（0＜α＜θ） （2）θ＝6π，由（1）可得S ＝f （α）＝2sin()sin 6sin 6πααπ-＝22sin cos 23sin sin 23cos 23ααααα-=+-＝132sin 2cos 2322αα⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭2sin 233πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 再由 0＜α＜6π可得 3π＜2α＋3π＜23π， 故当 2α＋3π＝2π，即当α＝12π时，S ＝f （α）取得最大值为23 22、（1）4453m <<； （2）305m <<. 【解析】（1）根据二次函数的性质研究()0h x >情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为()0h x =在(0,1)内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】 由题设，2()log g x x =，22()45(2)54h x x x m x m =-+=-+-，所以()g x 在定义域上递增，()h x 在(,2)-∞上递减，在(2,)+∞上递增，又(())y g h x =在(32,2)m m -+内有最小值，当16200m ∆=-<，即45m >时，y 在(,2)-∞上递减，(2,)+∞上递增，此时()h x 的值域为[54,)m -+∞，则2[log (54),)y m ∈-+∞；所以32232222m m m m -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，可得4453m <<； 当16200m ∆=-≥，即45m ≤时，(())y g h x =在(,245)m -∞-上递减，(245,)m --+∞上递增，此时(0,)+∞是()h x 值域上的一个子区间，则R y ∈；所以开区间(32,2)m m -+上不存在最值.综上，4453m <<.【小问2详解】由(1,2)x ∈，则2()log (0,1)g x x =∈，要使(())y h g x =在 (1，2)内有唯一零点， 所以()0h x =在(0,1)内有唯一零点，又()h x 开口向上且对称轴为2x =， 所以(0)50(1)530h m h m =>⎧⎨=-<⎩，可得305m <<.。
浙江省杭州市余杭区高一数学上学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市余杭区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3，5} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=x﹣C．y=﹣x3D．y=tanx4．把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（）A．y=sin（3x﹣）B．y=sin（3x+）C．y=sin（3x﹣）D．y=sin（3x+）5．若cosθ=（﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣）的值是（）A． B．C． D．6．函数f（x）=5|x|的值域是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（0，1] D．（0，+∞）7．函数f（x）=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b）D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）9．若log a2＜log b2＜0，则a，b满足的关系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．函数y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]11．若sin（α+β）=，则为（）A．5 B．﹣1 C．6 D．12．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（本大题共6小题，单空每小题6分，多空每小题6分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置．）13．若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是；f（π）=．14．若tanα=2，则=；sinα•cosα=．15．已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是．16．若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值X围是．17．已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值X围是．18．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）19．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=为奇函数．（1）某某数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，某某数m的取值X围．21．已知函数f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．22．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．2015-2016学年某某省某某市余杭区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3，5} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】作图题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据底数与指数（对数）函数单调性即可判断．【解答】解：a＞1时，函数y=a x与y=log a x的均为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，熟练掌握底数与指数（对数）函数单调性的关系是解答本题的关键．3．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=x﹣C．y=﹣x3D．y=tanx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx 的图象便可判断出D错误．【解答】解：A．根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x和在（0，1）内都单调递增，∴在（0，1）内单调递增，∴该选项错误；C．y=﹣x3为奇函数，且x增大时，y减小，∴该函数在（0，1）内单调递减，∴该选项正确；D．由y=tanx的图象知该函数在（01，1）内单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，清楚y=log2x和y=tanx的图象．4．把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（）A．y=sin（3x﹣）B．y=sin（3x+）C．y=sin（3x﹣）D．y=sin（3x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解．【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin[3（x﹣）]=sin（3x﹣）．故选：A．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．若cosθ=（﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣）的值是（）A． B．C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．6．函数f（x）=5|x|的值域是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（0，1] D．（0，+∞）【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】在x上加绝对值的图象表明去掉绝对值后的原函数图象只保留x＞0部分，然后关于y轴对称后得到的图象就是填绝对值的图象．【解答】解：∵y=5x为指数函数，且其图象是过（0，1），单调递增的，而y=5|x|的左侧图象是指数函数y=5x的图象中y轴右侧的图象关于y轴对称后产生的新的图象，具体图象如下：故选：B．【点评】本题主要考查指数函数图象，和在x上填绝对值后的图象特点．属于基础题．7．函数f（x）=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得．【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图），数形结合可得最大值为4，故选：D．【点评】本题考查函分段函数图象，准确作图是解决问题的关键，属中档题．8．已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）A．f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B．f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b）D．f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）【考点】函数单调性的性质．【专题】证明题．【分析】先利用不等式的性质将a+b＞0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a∵函数f（x）是R上的增函数∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）故选 A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法9．若log a2＜log b2＜0，则a，b满足的关系是（）A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的性质求解．【解答】解：∵log a2＜log b2＜0=log a1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，∵2＞1，要使log b2＜0∴0＜b＜1∵log a2＜log b2＜0，∴a＞b，且0＜a＜1，∴0＜b＜a＜1．故选：D．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．10．函数y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域．【解答】解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上为增函数，∴，．故选：D．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题．11．若sin（α+β）=，则为（）A．5 B．﹣1 C．6 D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】由两角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除求得的值．【解答】解：由题意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故选A．【点评】本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求出sinαcosβ=，cosαsinβ=，是解题的关键．12．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法将函方程转化为f（t）=，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：设t=f（a）+，则条件等价为f（t）=，若x≤0，则﹣x≥0，∵当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴当﹣x≥0时，f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1，x≤0，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由﹣（x﹣1）2+1=，得（x﹣1）2=，则x=1+或x=1﹣，∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（t）=得解为t1=1+或t2=1﹣，t3=﹣1﹣，t4=﹣1+；由t=f（a）+得，若t1=1+，则f（a）+=1+，即f（a）=+＞1，此时a无解，若t2=1﹣，则f（a）+=1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解，若t3=﹣1﹣，则f（a）+=﹣1﹣，即f（a）=﹣﹣∈（﹣∞，0），此时a有2个解，若t4=﹣1+，则f（a）+=﹣1+，即f（a）=﹣+∈（﹣∞，0），此时a有2个解，故共有2+2+2=6个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合数形结合进行求解是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二．填空题（本大题共6小题，单空每小题6分，多空每小题6分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置．）13．若函数f（x）=3sin（x+），则f（x）的周期是4π；f（π）=．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用三角函数的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案为：4π，．【点评】本题主要考查了三角函数的周期公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．14．若tanα=2，则=2；sinα•cosα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2，sinα•cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15．已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是16．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=×8×4=16故答案为：16．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．16．若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值X围是（﹣12，0）．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值X围为（﹣12，0），故答案为：（﹣12，0）．【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．17．已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值X围是﹣4＜a＜0．【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，故内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案为：﹣4＜a＜0．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．18．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于．【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期为2的周期函数．从而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]时f（x）=2x，结合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函数值．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数∵8＜9＜16，2＞1∴log28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2）∵f（log2）==而f（log2）==，∴f（log29）=f（log2）==故答案为：【点评】本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题．三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）19．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示（1）求此函数的解析式；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A值，由周期公式可得ω，代点结合角的X围可得φ，可得解析式；（2）由和三角函数的最值可得．【解答】解：（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，∴此函数的解析式为：；（2）∵，∴，∴f（x）在即x=0时取得最大值，f（x）在即时取得最小值．【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及三角函数的最值，属中档题．20．已知函数f（x）=为奇函数．（1）某某数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，某某数m的取值X围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．21．已知函数f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f（x）的单调递减区间．（2）由（1）及，则可求，由，可求2x0+∈[，]，解得cos（2x0+）=﹣，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．2分）【解答】（本题满分为12分）解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函数f（x）的单调递减区间是[k，k]，（k∈Z）．…（2）由（1）知，，又由已知，则．…因为，则2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，两角差的余弦函数公式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=，即可判断∠PCQ的大小；（3）表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…化简得：y=（0＜x＜1）…（2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…tan（∠DCQ+∠BCP）==1 …∵∠DCQ+∠BCP∈（0，），∴∠DCQ+∠BCP=，∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值）…（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=•…令t=2﹣x，t∈（1，2），∴S=•（t+）﹣1，∴t=时，S的最小值为﹣1．…【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测数学(含答案)(2018.01)
B. 2m 2n 1
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分. 11.设复数 z
5 （其中 i 为虚数单位） ，则复数 z 的实部为 2i
，虚部为
. ，方差 D 的
12.在一次随机实验中，事件 A 发生的概率为 p ，事件 A 发生的次数为 ，则期望 E 最大值为 . 则 sin A 5, b 3,sin C 2sin A ， . ，表面积为 .
13.在 ABC 中， 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，a 为 AB 边上一点，且 BD 2 DA ，则 BCD 的面积为 14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为
2
19.（本小题满分 15 分）如图，在三棱锥 A BCD 中， BAC BAD DAC 60 ， AC AD 2 ，
AB 3.
（1）证明： AB CD ； （2）求 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值.
20.（本小题满分 15 分）设函数 f ( x ) （1）求证： f ( x ) x x 1 ；
1 ，则 N 3 2 D. 若 M 3 ，则 N 3 10.在四边形 ABCD 中，点 E , F 分别是 AD, BC 的中点，设 AD BC m ， AC BD n ，若 AB 2, EF 1, CD 3 ，则（
'
C.充要条件 ）
D.既不充分又不必要条件
4.若函数 f ( x ) 的导函数 f ( x ) 的图象如图所示，则（ A. 函数 f ( x ) 有 1 个极大值，2 个极小值 B. 函数 f ( x ) 有 2 个极大值，2 个极小值 C. 函数 f ( x ) 有 3 个极大值，1 个极小值 D. 函数 f ( x ) 有 4 个极大值，1 个极小值 5.若直线 y x 与曲线 y e A. 1 B. 2
浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期10月教学质量检测数学试题含答案
杭州联谊学校2024年10月教学质量检测高一数学试题（答案在最后）一、单选题（每小题4分，共计32分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义求解即可．【详解】因为，则.故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.3.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）123230A.3B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据的图像可知，，根据表格即可求得.【详解】根据的图像可知，，根据表格可知，.故选：B4.若，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案.【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误；选项C，当时，，故选项C错误；选项D，可知，，故选项D正确.故选：D5.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，当时，要使得不等式对一切实数都成立，则，解得，综上所述，的取值范围为.故选：D．6.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质结合条件即得.【详解】∵，∴对称轴为直线，当时，．∵时，，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，∴的取值范围是．故选：．7.已知，其中，若，则正实数t取值范围（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，分段求解不等式即可.【详解】令，解得，当时，，，即，且，解得；当时，，，即，且，解得，当时，，，而为正实数，则此种情况无解，所以正实数的取值范围为或.故选：A8.已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将问题转化为对都恒成立，结合二次函数以及一次的性质即可求解.【详解】，对均有成立，在上单调递增，，依题意有对均有成立，即在时恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围是．故选：B．二、多选题（每小题6分，共计18分）9.若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【详解】由，可得或.对于方程，当时，方程无解，符合题意；当时，解方程，可得.由题意知，，此时应有或，解得或.综上可得，或.故选：BC.10.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最大值为B.有最小值为C.有最小值为D.有最大值为【答案】ABC【解析】【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D.【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确，对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确，对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确，对于D：因为，当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误，故选：ABC．11.下列说法正确的是（）A.若的定义域为，则的定义域为B.和表示同一个函数C.函数的值域为D.函数满足，则【答案】AD【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求法求解可判断A；利用同一函数得定义判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用方程组法求解函数解析式判断D.【详解】对于A，因为的定义域为，对于函数，则，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，定义域为，定义域为，所以和不是同一个函数，故B错误；对于C，令，则，所以，因为，所以在上单调递减，所以，所以函数的值域为，故C错误；对于D，因为，所以，两边同乘以2得，两式相加得，解得，故D正确．故选：AD．三、填空题（每小题4分，共计12分）12.若，则______.【答案】2【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合元素的互异性求得正确答案.【详解】依题意，当时，，此时，不符合题意.当时，（舍去）或，当时，，符合题意.综上所述，的值为.故答案为：13.已知，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据同向不等式相加不等号方向不变的性质求解即可.【详解】因为，所以，又，由不等式的可加性得，所以的取值范围是.故答案为：.14.已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求.【详解】由可得，当时，不等式的解集为，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍，当时，不等式的解集为，因为有且仅有3个正整数解，故整数解为，所以，.综上，实数的取值范围是.故答案：四、解答题（共计58分）15.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，求得集合B，再与A，利用并集运算求解.（2）将，转化为B A，再分和两种情况讨论求解.，详解】（1）当时，集合，又集合，所以；（2）因为，所以B A，当时，，解得，当时，，解得，综上：实数a取值范围【点睛】本题主要考查集合的运算以及集合的关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16.（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）易知，由基本不等式计算可得的最小值为6，即可得解；（2）依题意，利用基本不等式中“1”妙用计算可得答案.详解】（1）由可得，所以，当且仅当即时取等号；所以函数的最大值为.（2）根据题意，且，则，当且仅当，时取等号，所以的最小值为．17.某公司带来了高端智能家属产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万合的销售收入为G(x)万元，.（1）求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入-成本)（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润万元.【解析】【分析】(1)根据题意，每万台的销售收入是一个分段函数，分和两种情况讨论，根据生产产品的数量求出对应的解析式即可求解；(2)分段讨论函数的最值，最后比较大小得出结果.【小问1详解】当时，；当时，，所以函数解析式为.【小问2详解】当时，因为，又因为函数在上单调递增，所以当时，取最大值，；当时，(当且仅当，即时等号成立)因为，所以时，的最大值为万元.所以当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润万元.18.已知函数.（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；（2）若∀x1∈[2，4]，都∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韦达定理进行求解（2）把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，进而分别求出，函数f（x）在区间[2，4]上的最小值和函数g（x）在区间[2，4]上的最小值即可【详解】（1）证明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因为解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；所以实数k的值是；（2）由题意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，∀x1∈[2，4]，f（x）在区间[2，]为增函数，[，4]为减函数，f（2），f（4），所以函数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4）；函数g（x）开口向上，且对称轴x＝﹣m，①当﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m⇒m，解得：﹣2；②当2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2⇒m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；综上所述，m的取值范围：（﹣∞，].【点睛】关键点睛：本题解题的关键有两点：分别在于：1.把题目的成立条件转化为f（x）最小值≥g（x）最小值，2.通过对进行分类讨论，求出函数g（x）在区间[2，4]上的最小值19.已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为.(1)求函数的解析式；(2)设函数，求在区间上的最小值【答案】(1),(2)【解析】【分析】（1）由f（x）的对称轴方程以及图象过点（1，13），求出b、c的值，从而写出f（x）的解析式；（2）化函数g（x）为分段函数，画出函数的图象，结合图象，求出g（x）在区间[t，2]上的最小值H （t）．【详解】（1）∵f（x）＝x2+bx+c的对称轴方程为，∴b＝1；又f（x）＝x2+bx+c的图象过点（1，13），∴1+b+c＝13，∴c＝11；∴f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+11．（2）∵函数g（x）＝[f（x）﹣x2﹣13]•|x|＝[（x2+x+11）﹣x2﹣13]•|x|＝（x﹣2）•|x|，画出函数图象，如图：令，解得或（舍）∴当1≤t＜2时，g（x）min＝t2﹣2t；当时，g（x）min＝﹣1；当时，．∴综上，H（t）．【点睛】本题考查了求函数的解析式以及求函数在某一区间上的最值情况，解题时应结合函数的图象与性质来解答，是易错题．。
浙江省杭州市高一上学期期末考试数学试题(含答案)(2020届)
第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ）A ．{}|12x x ≤<B ．}2|{<x xC ．}5|{≥x xD ．{}|12x x << 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()()1,11,-+∞ C ． ()1,+∞ D ．(),-∞+∞3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ） A ．12log y x = B ．1y x-=C ．3y x =- D ．x y tan = 4．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为（ ） A ． 3.323log 0.80.99log π<< B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<< D ． 3.332log 0.99log 0.8π<<5．函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos ），则sinα=（ ）A.2-B.12- C. D.7．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2π个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.sin(2)4y x π=-+B. cos 2xy =C. 3sin(2)4y x π=+D.3sin()24x y π=+ 8．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9．函数2lg ()=xf x x的大致图像为 （ ）10．函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡-⎢⎣⎦D ．1,⎡-⎢⎣⎦二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合{}(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．12．已知幂函数)(x f y =的图象过点(2,，则(9)f = 。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。
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2018学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）试题卷考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ）A ．{}|12x x ≤<B ．}2|{<x xC ．}5|{≥x xD ．{}|12x x << 2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()()1,11,-+∞ C ． ()1,+∞ D ．(),-∞+∞ 3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ） A ．12log y x = B ．1y x-=C ．3y x =-D ．x y tan = 4．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为（ ）A ． 3.323log 0.80.99log π<<B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<D ． 3.332log 0.99log 0.8π<< 5．函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin，cos），则sin α=（ ）A.12- C. D.7．将函数sin()4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移2π个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.sin(2)4y x π=-+B. cos 2xy =C. 3sin(2)4y x π=+D.3sin()24x y π=+ 8．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 9．函数2lg ()=xf x x 的大致图像为 （ ）10．函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ） A ．[]1,1- B．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1⎡-⎢⎣⎦ D．1,⎡-⎢⎣⎦ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知集合{}(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．12．已知幂函数)(x f y =的图象过点，则(9)f = 。
13．已知5log 3a =,52b=，则25a b+= . 14．若扇形的周长是8cm ，面积4cm 2，则扇形的圆心角为 rad.15．若31tan -=α，则3sin()2cos()2sin(2)cos()πααπαπα-+-=--+_______．16．若函数()sin()(0,0)6f x A x B A πωω=-+>>的最大值为3，最小值为1-，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，则()3f π＝_________.17．已知函数()()()()35,12log ,1a a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分8分)已知函数()),02f x x πϕϕ=+<<，且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式； （2）已知()()44f f ππαα-++=，且322παπ<<，求sin cos αα-．19．（本小题满分10分）已知R a ∈，函数()f x x x a =-， （1）当a =2时，写出函数)(x f y =的单调递增区间； （2）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值。
20．(本小题满分12分)已知函数2()21x x af x +=+为奇函数.（1）求实数a 的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x R ∈，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围。
21．(本小题满分12分)已知())224f x x π=-++，求： （1）()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）()f x 的单调递增区间； （3）若方程()10f x m -+=在[0,]2x π∈上有解，求实数m 的取值范围。
2018学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测数学（学科）参考答案命题人： 萧山十一中 沈金标 审核人：萧山八中 沈海红一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11. (5,)+∞ 12. 27 13. 12 14. 2 15. 3516. 3 17. (1,2]三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本小题满分8分)解：（1）∵(0)1f ϕ=，∴sin ϕ=， 又∵02πϕ<<，∴4πϕ=，∴())4f x x π=+. ……………………………………………… 3分（2）∵()()445f f ππαα-++=)25παα++=， ∴4sin cos 5αα+=……………………………………………………… 2分 ∴216(sin cos )25αα+=， ∴92sin cos 25αα=-， ∴234(sin cos )12sin cos 25αααα-=-=. ………………………………… 2分又32,2παπ<<∴sin cos αα-= …………………………………… 1分 考点：（1）求三角函数的解析式；（2）三角函数给值求值.19. （本小题满分10分）解：（1）当2=a 时，=-=|2|)(x x x f ⎩⎨⎧<-≥-2),2(2),2(x x x x x x由图象可知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）…………………………… 4分（写成U 扣1分）（2）∵2>a ，[1,2]x ∈，∴222()()()24a a f x x a x x ax x =-=-+=--+ ………………………… 1分当1<2a ≤32， 即32≤<a 时，42)2()(min -==a f x f ………………… 2分 当2a 32>， 即3>a 时，1)1()(min -==a f x f ………………………… 2分 ∴min 24,23()1,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩…………………………… 1分考点：（1）分段函数的单调性；（2）分类讨论求函数最值。
20. (本小题满分12分)解（1）∵2()21x x af x +=+为奇函数∴1(0)011af +==+ ∴1a =- ……………………………………………………………………… 3分（2）函数21()21x x f x -=+的定义域为R ，设21,x x 是R 内任意两个值，且21x x <则()()12121221212121x x x x f x f x ---=-++)12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-=x x x x x x )12)(12()22(22121++-=x x x x ……………………………………………………… 2分 21x x < 2122x x <∴，又由12210,210,x x +>+> ()()()()()1212122220,2121x x x x f x f x -∴-=<++即()()12,f x f x <………………… 2分)(x f ∴是R 上的增函数。
………………………………………………………… 1分（2）12211212)(+-=+-=x x x x f 02>x 112>+∴x 10112x∴<<+ 22012x ∴-<-<+121211<+-<-∴x即1)(1<<-x f ……………………………………………………………… 2分 当()f x m <恒成立时，max ()m f x >，∴1m ≥ ……………………………………………………………… 2分考点：1、奇函数的性质；2、函数的单调性；3、不等式恒成立.21. (本小题满分12分)(1) 22||2T w πππ===，…………………………………………………………… 1分 令2()42x k k Z πππ+=+∈，解得()82k x k Z ππ=+∈， 所以函数()f x 对称轴方程为()82k x k Z ππ=+∈ ……………………………… 2分（2）∵())24f x x π=++， ∴函数()f x 的单调增区间为函数sin(2)4y x π=+的单调减区间，令3222()242k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， ……………………………… 2分 ∴5()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调增区间为 5[,]()88k k k Z ππππ++∈……………………… 2分 （3）方程()10f x m -+=在[0,]2x π∈上有解，等价于两个函数()y f x =与1y m =-的图像有交点。
……………………………… 1分 ∵[0,]2x π∈∴52[,]444x πππ+∈，∴sin(2)124x π-≤+≤， ……………………………………………… 2分即得52()22f x -≤≤，∴52122m -≤-≤∴m 的取值范围为7[3,]22-. ……………………………………………… 2分考点： 1、正弦函数的周期性、对称性、单调性、最值性；2、方程与函数思想的应用。