浙江省杭州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

2018学年第一学期萧山五校高一期末教学质量检测

数学（学科）试题卷

考生须知：

1．本卷满分100分，考试时间90分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求）

1．设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ）

A ．{}|12x x ≤<

B ．}2|{

C ．}5|{≥x x

D ．{}|12x x << 2．函数1

()lg(1)1f x x x

=

++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()()1,11,-+∞ C ． ()1,+∞ D ．(),-∞+∞ 3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ） A ．12

log y x = B ．1

y x

-=

C ．3y x =-

D ．x y tan = 4．三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为（ ）

A ． 3.323log 0.80.99log π<<

B ． 3.323log 0.8log 0.99π<<

C ． 3.3230.99log 0.8l og π<<

D ． 3.332log 0.99log 0.8π<< 5．函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭

6．已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin

，cos

），则sin α=（ ）

A.12- C. D.

7．将函数sin()4

y x π

=+

的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移

2

π

个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.sin(2)

4y x π

=-+

B. cos 2

x

y =

C. 3sin(2)4y x π=+

D.3sin()24x y π

=+ 8．已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()2

2f x x =,则

()7f =（ ）

A ．2-

B ．2

C ．98-

D ．98 9．函数2

lg ()=

x

f x x 的大致图像为 （ ）

10．函数11

()(sin cos )sin cos 22

f x x x x x =

+--,则()f x 的值域是（ ） A ．[]1,1- B

．⎡

⎤⎢⎥⎣

⎦

C

．1⎡

-⎢⎣⎦ D

．1,⎡-⎢⎣⎦ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

11．已知集合{}

(),,,411a B x x A ∞-=≤-<=若B A ⊆，则实数a 的取值范围

是 ．

12．已知幂函数)(x f y =

的图象过点，则(9)f = 。

13．已知5log 3a =,52b

=，则25

a b

+= . 14．若扇形的周长是8cm ，面积4cm 2

，则扇形的圆心角为 rad.

15．若3

1tan -=α，则

3sin()2cos()

2sin(2)cos()

πααπαπα-+-=--+_______．

16．若函数()sin()(0,0)6

f x A x B A π

ωω=-+>>的最大值为3，最小值为1-，其图像

相邻两条对称轴之间的距离为

2

π，则()3f π

＝_________.

17．已知函数()()()()35,12log ,1a a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩

是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是

__________.

三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分8分)

已知函数()),02

f x x π

ϕϕ=+<<

，且(0)1f =．

（1）求()f x 的解析式； （2

）已知()()44f f π

παα-++=

，且322παπ<<，求sin cos αα-．

19．（本小题满分10分）已知R a ∈，函数()f x x x a =-， （1）当a =2时，写出函数)(x f y =的单调递增区间； （2）当a >2时，求函数)(x f y =在区间[]2,1上的最小值。

20．(本小题满分12分)已知函数2()21

x x a

f x +=+为奇函数.

（1）求实数a 的值；

（2）试判断函数的单调性并加以证明；

（3）对任意的x R ∈，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围。

21．(本小题满分12分)已知())224

f x x π

=-

++，求： （1）()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）()f x 的单调递增区间； （3）若方程()10f x m -+=在[0,]2

x π

∈上有解，求实数m 的取值范围。