华师大版-数学-九年级上册-25.3 解直角三角形-4 同步作业

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节

25.3 解直角三角形—4 作业

一、积累·整合

1. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村

庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠

ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。

2. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，

该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

3. 某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A 的

俯角为45o；同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为

4 米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离（结果保留整数）。

A

B H C

4. 在∆ABC 中，∠=︒=C A 901，tan ，那么cotB 等于（ ）

A B C D ....

32133

5． 已知α为锐角，下列结论：

<>+=11sin cos αα <2>如果α>︒45，那么sin cos αα>

<3>如果cos α>

1

2

，那么α<︒60 <4>(sin )sin αα-=-112 正确的有（ ） A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6. （1）计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒

（2）计算：22459044211

(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π

二、拓展·应用

7． 如图1，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。 （1）求证：AC ＝BD （2）若sinC BC =

=12

13

12，，求AD 的长。 图1

8. 如图2，已知∆ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求∆ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示）

图2

9. 如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC 上的一点B ，取∠=︒=ABD BD 145500，米，∠=︒D 55。要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A. 50055sin ︒米

B. 50055cos ︒米

C. 50055

tan︒米 D. 50055

cot︒米

图3

10.海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海

里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.︒）（如图4）

图4

参考数据：

sin..cos..

sin..cos..

sin..cos..

sin..cos..

6680

919166803939

6740923167403846

6840929868403681

7060943270603322

︒≈︒≈

︒≈︒≈

︒≈︒≈

︒≈︒≈

，

，

，

，

三、探索·创新

11.如图5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有平整地带，

该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器。

图5

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：<1>测量数据尽可能少；<2>在所给图形上，画出你设计的测量平面图，

并将应测数据标记在图形上（如果测A 、D 间距离，用m 表示；如果测D 、C 间距离，用n 表示；如果测角，用αβγ、、等表示，测倾器高度不计）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG （用字母表示）。

【答案与解析】

1. 解：在中，Rt ABH BH AH

∆=

︒tan45

在中，Rt ACH CH AH

∆=︒

tan30

∴︒+︒=AH AH

tan tan 45301000

∴=->AH 5003500300

∴不会穿过

2. 解：（1）在A 处放置测倾器，测得点H 的仰角为α 在B 处放置测倾器，测得点H 的仰角为β

（）在中，2Rt HAI AI HI DI HI AI DI m ∆=

=

-=tan tan αβ

HI m

=

-tan tan tan tan αββα

HG HI IG m

n =+=

-+tan tan tan tan αββα

3.解：在中，Rt ABC BC AB ∆=︒tan45 在中，Rt ABG BG AB ∆=︒tan60 AB AB tan tan 60458︒-︒= ∴=+AB 443 ∴=+AC 4246

4. 分析：在Rt ABC ∆中，已知tanA ，求cotB 可利用互余角的三角函数关系求解，应选C 。

5. 解：由于α为锐角知<1>不成立

当4590︒<<︒α时，有sin cos αα>，即<2>正确；当cos α>

1

2

时，α<︒60，即<3>成立。又01≤≤sin α，即(sin )sin αα-=-112

正确。即<4>成立，故应选C 。