2.3 平行线的性质(1)

合集下载

七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质

A．35° B．40° C．45° D．50°
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线同位角相等
的内错角相等判定同旁内角互补
结论两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等内错角相等同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．

2.3平行线性质(一)

七年级数学导学案第 21 课时主备人：曹晓磊
审核人：
一）学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。一、自主预习：回顾：平行线有哪些判定方法？平行判定 1：，两直线平行；平行判定 2：，两直线平行；平行判定 3：，两直线平行；平行性质 1：两直线平行，同位角如图，可表述为： ∵ ( ) ∴ ( ) 平行性质 2：两直线平行，内错角如图，可表述为： ∵ ( ) ∴ （ ) 平行性质 3：两直线平行，同旁内角如图，可表述为： ∵ ( ) ∴ （ ) 二、合作探究：例 1、（1）如图，已知直线 a//b，c//d，∠1=70 º，求∠2、∠3 的度数。 ∵a//b（ ∴∠2= ∵c//d（ ∴∠3= ） = （）） = （）
E A 2 C F
A 1 2 D B
1
B D
C
A 1 C 2 D
B
c a
d
1 2 3
b
（2）如图，已知 BE 是 AB 的延长线，并且 AB∥DC，AD∥BC, 若 C 1300 ，则 CBE 度， A 度。 ∵ // （（（（））））
D A C
E B
∴∠CBE=∠C= ∵ //
∴∠A=∠CBE=
例 2、如图，∠ADE＝60º，∠B＝60º，∠C＝80º.问：∠AED 等于多少度？解：∵∠ADE＝∠B＝60º（已知） ∴DE//BC（_____________________________） ∴∠AED＝∠C＝80º(_______________________) 三、当堂检测： 1、如图，下列推理所注理由正确的是（）

2.3平行线的判定和性质(基础题)

平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件：． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。

6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （）；（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （）8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件：．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来：． 10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（）；二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF．A CB 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A BC ED 1 2 3 图１图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3A F C DB E图８EB AF D C 图９A D CB O 图５图６ 5 1 24 3 l 1 l 2 图７5 4 3 2 1 A D C B12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

七年级数学下册 2.3.1 平行线的特征课件

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么
关系？为什么？ shén me)
(shén me)
c
2对
∠3与∠5 ∠4与∠ 6
a2 1
34
b
6
8
∵∠4=∠2，∠2=∠6，
∴ ∠4=∠6。
同理： ∠3=∠5
第五页，共二十五页。
(3）图中有几对同旁内角？它们(tā men)的大小
有什么关系？为什么？
c
2对
道处∠B＝142o，
那么第二个弯道处∠C 为多少度?为什么?
A
B
C
解：由平行线的性质(xìngzhì)得：∠B=∠C=142°．
第二十页，共二十五页。
变式：一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向(fāngxiàng)与原来的方向(fāngxiàng)
相同，这两次拐弯的角度可能A是（）
2 、如 1 图 2 , 3 1 ， 3 ， 5 那 4 _ 135么 _ 0 __
1
a
3
24bຫໍສະໝຸດ 第十二页，共二十五页。3、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD
若∠1＝1200，则∠2＝＿1＿20o
（两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等）
∠3＝ 180－o ∠1 ＝＿＿60＿o
AC
如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD。4.(1)如果(rúguǒ)AD//BC，根据。110°
）。3、
Image
12/10/2021
第二十五页，共二十五页。
115° 110°
B
C
解: ∵AD//BC ,∠A=115° ∴∠A+∠B=180 °(两直线(zhíxiàn)平行，同旁内角互补) ∴∠B=180°- ∠A=65°

平行线的知识点归纳(两篇)

引言概述：平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学等领域具有广泛的应用。

在本文中，我们将进一步归纳平行线的一些重要知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线与其他几何元素的关系。

通过深入理解这些知识点，我们将能够更好地应用平行线的概念解决实际问题。

正文内容：1. 平行线的定义1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。

平行线可以永远延伸而不会相交。

1.2 平行线的表示方法平行线可以用符号“∥”来表示。

例如，若AB∥CD，我们可以写成AB∥CD来表示线段AB与线段CD平行。

1.3 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，常用的方法包括使用同位角、平行线定理以及垂线的性质等。

2. 平行线的性质2.1 平行线的夹角关系当两条平行线被一条横截线相交时，它们所成的对应角、内错角、同位角具有一些特定的关系。

例如，对应角相等、内错角互补、同位角互等等。

2.2 平行线的影子定理若一条横截线与两条平行线分别相交，那么这两条平行线上的对应线段与其所分割的横截线上的线段成比例。

2.3 平行线的平行四边形定理若一条对角线把平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形中的对角线之间的向量是相等的。

3. 平行线与其他几何元素的关系3.1 平行线与角度的关系平行线与角度之间有密切的关系。

例如，当平行线被一条横截线相交时，不同角对应的角度关系等。

3.2 平行线与多边形的关系平行线与多边形的性质也有一定的关系。

例如，对于平行四边形来说，两组对边是平行的。

3.3 平行线与圆的关系平行线与圆的关系也是几何学中一个重要的知识点。

例如，在圆内部的任意两条平行线都会与圆的弦垂直。

4. 平行线的应用4.1 平行线的测量在实际应用中，我们经常需要测量平行线间的距离。

通过使用测量仪器和几何定理，我们可以准确地测量平行线的距离。

4.2 平行线与平行线的相交当两组平行线相交时，我们可以利用平行线的性质推导出一些重要的结论。

初中_有关平行线的几何题多种证明方法

初中有关平行线的几何题多种证明方法1. 引言1.1 概述平行线是几何中一种重要的线性关系，它们在初中阶段的几何学习中占据着重要地位。

了解平行线的性质和掌握证明方法，不仅能够深入理解几何定理，还有助于提高解题能力和逻辑思维能力。

本文将围绕平行线展开讨论，介绍平行线的几何性质以及不同的证明方法。

1.2 文章结构- 第2部分将首先介绍平行线的定义与特征，并详细探讨平行线间的角关系以及平行线和横截线之间的关系。

- 第3部分将介绍第一种证明平行线性质的方法。

我们将从使用欧几里德几何公理证明平行线性质开始，然后介绍利用平行线惯性法则和运用反证法证明平行线性质这两种方法。

- 第4部分将介绍第二种证明平行线性质的方法。

我们将探讨如何使用坐标几何和向量法来证明平行线性质，同时也介绍运用对角原理进行证明。

- 最后，在第5部分将进行结论与总结的回顾和概括。

1.3 目的本文的目的是为读者提供平行线相关概念的明确理解，并详细介绍不同的证明方法，使读者能够掌握多样化、灵活运用这些方法来解决几何题目。

通过深入学习和理解平行线性质及其证明方法，读者将能够更加熟练地应用这些知识解决实际问题。

同时，也为读者提供了一个系统而全面的初中阶段关于平行线的学习参考。

2. 平行线的性质2.1 定义与特征平行线是在同一个平面上没有交点的两条直线。

根据定义，我们可以得出以下几个特征：（1）平行线具有相同的斜率：如果两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。

（2）平行线具有相同的夹角：当一条直线与另外两条平行线相交时，所形成的对应角或内错角是相等的。

（3）平行线具有镜像关系：如果有一条直线与一条平行于第二个给定直线的直线垂直，并且这两条直线都与第二个给定直线相交，则它们之间也是平行关系。

2.2 平行线间的角关系当两条平行线被横截测量过程中，我们可以得出以下几个角关系：（1）对应角：如果一条横截琴测量到两条平行线上，则所形成的对应角是相等的。

（2）内错角：如果一条横截琴测量到两条平行线之间，则所形成的内错角是相等的。

北师21数学学案七年级下测2.3.1

A.60°
B.70°
C.80°
D.100°
★2.如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是 (B)
A.40°
B.50°
C.80°
D.90°
★3.(2020·遵义中考)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行, 每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为 ( B ) A.30° B.45° C.55° D.60°
要点探究固新知
知识点一平行线的性质(P51习题T1拓展) 【典例1】如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.
【尝试解答】因为AB⊥BC,………………已知所以∠ABC=__9_0_°_____, ……………………垂直的定义所以∠1+∠3=180°-∠ABC=__9_0____°, ……………1平角等于180° 因为∠1=55°, ……………………已知所以∠3=___9_0___°-∠1=____9_0__°-55°=______3_5°,……………代入计算因为a∥b,……………………已知所以∠2=___∠__3___=__3_5____°. ………………………两直线平行,同位角相等
【自主解答】略
【学霸提醒】平行线性质的间接应用的几种类型 1.求相关角的余角或补角. 2.与角平分线有关的计算. 3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.
【题组训练】 1.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放在一起,若∠1=30°,则 ∠2的度数为 ( B )
A.10°
B.15°
C.20°
【正解】过点C作CF∥AB,则CF∥DE. 因为CF∥AB, 所以∠BCF=180°-∠B=60°, 所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=80°-60°=20°, 因为CF∥DE,所以∠CDE=∠DCF=20°. 答案:20

平行线的性质和几何定理

平行线的性质和几何定理平行线是几何学中非常重要的一个概念，它们有着特殊的性质和几何定理。

本文将介绍平行线的性质以及与之相关的几何定理，帮助读者更好地理解和应用平行线的知识。

1. 平行线的定义在平面几何中，如果两条直线在同一平面内，且不相交，那么它们被称为平行线。

用符号表示为：AB∥CD。

2. 平行线的性质平行线具有以下基本性质：(1) 平行线上的任意两点到另一条平行线的距离相等。

(2) 平行线上的任意两个角的对应角相等。

(3) 平行线与第三条相交线的对应角相等。

3. 平行线的几何定理(1) 互补定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所得到的内角互补。

证明：设直线l与平行线AB∥CD相交于点E，证明∠AEB与∠CDE互补。

由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠BED 与∠CDE对应角相等，因此∠AEB与∠CDE互补。

(2) 平行线定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么所得到的同旁内角相等。

证明：设直线l与平行线AB∥CD相交于点E，证明∠AEB与∠BEC同旁内角相等。

由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠BED与∠BEC对应角相等，因此∠AEB与∠BEC同旁内角相等。

(3) 平行线夹角定理：如果两条直线被一条平行于它们的第三条直线相交，那么所得到的对应角相等。

证明：设直线m与平行线AB∥CD相交，其中点E在CD上，证明∠AEB与∠CEB对应角相等。

由平行线性质可知∠AEB与∠BED对应角相等，∠CEB与∠DEB对应角相等，∠BED与∠DEB对应角相等，因此∠AEB与∠CEB对应角相等。

4. 平行线的应用平行线的性质和定理在几何学中有着广泛的应用。

在解决几何问题时，经常需要利用平行线的性质进行推理和证明。

例如，在证明两个三角形相似时，可以利用平行线的定理来判断两组对应角是否相等。

此外，平行线也在实际生活中有着重要的应用，如建筑设计、道路规划等。

在建筑设计中，为了保持建筑物的美观和稳定，常常需要运用平行线的知识来确定各个部分的位置关系。

2.3.1平行线性质导学稿

【课题】2.31平行线的性质【课型】新课【主备人】袁秀丽【审核人】王晓青【学生姓名】【备课时间】2013.10.17【学习目标】知识目标：经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.德育目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。

【学习重点】探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.【学习难点】能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.【学习过程】自学范围：教材50 页至51 页一、学前准备：1、请同学们先回顾一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？二、探讨交流：（一）独立思考·解决问题：活动一：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角，指出图中同位角、内错角、同旁内角，测量这些角的度数,请同学们根据测量所得的结果思考：两条直线平行时，同位角具有怎样的数量关系? 内错角具有怎样的数量关系? 同旁内角呢？活动二：将上图剪开，并分别把剪开得到的每对同位角、内错角重叠，你发现了什么？将图中的每对同旁内角剪成两部分，并把他们拼到一起去，你发现每对同旁内角之间有什么关系？（二）师生探究·合作交流：活动三：1.你能根据”两直线平行,同位角相等”,说明“两直线平行,内错角相等”成立的理由吗? 如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么12abc432. 你能根据”两直线平行,同位角相等”.你能说明“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?12abc43cba 21巩固练习：1.如图，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐300，那么第二个弯应朝什么方向。

北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案

北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案一. 教材分析《北师大版七下数学》2.3.2平行线的性质是学生在学习了直线、射线、线段以及平行线的基本概念之后的一个单元。

本节课主要引导学生探究平行线的性质，让学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，理解和掌握平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教材中提供了丰富的素材，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解并熟练运用平行线的性质。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形有了一定的认识。

但是，对于平行线的性质，他们可能还停留在直观的感受上，缺乏系统的理论支持。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、启发、激励，让学生主动参与学习，提高他们的自主学习能力。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能够熟练运用。

2.培养学生的观察能力、猜想能力、验证能力和归纳能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

4.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线性质的证明和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究法：学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，自主探究平行线的性质。

3.合作交流法：学生分组进行讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

六. 教学准备1.准备相关的图形素材，如直线、射线、线段、平行线等。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段等基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示直线、射线、线段和平行线的图形，让学生观察并猜想平行线的性质。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自的猜想，并尝试用已知知识验证平行线的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的题目让学生进行练习，巩固对平行线性质的理解和运用。

平行线判定和性质的应用课件

条件
图形
结论．
定义、判定
定义、判定
知3－练
• 1 (202X·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD等于( ) •A．140° •B．130° •C．120° •D．110°
知3－练
2 如图，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥DC，请说明理由．
从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什么条件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形的定义既是图形的判定，也是图形的性质；即：
所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
总结
知3－讲
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的根据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
例2 •如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， •C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点 •G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
知1－讲
导引：本题根据长方形的定义得出其对边是平行的，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，先求∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB ＝100°.
知1－讲
•所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平 • 角的定义)． •又因为AD∥BC， •所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内 • 角互补)， •即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝ 100°.

2.3《平行线的性质》课件 (北师大版) (1)

两直线平行的条件
同位角相等平行条件内错角相等两直线平行
同旁内角互补
复习引入：
问题1：如图， = ∠2 (已知) (1)∵ ∠1____ 同位角相等， ∴a∥b( )
= ∠3 (已知) (2)∵ ∠2____ ∴ a ∥ b ( 内错角相等， ) 两直线平行
180° (3)∵ ∠2＋∠4=____( 已知)， ∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行 )
∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等)
4
2
练一练：
1、如图、已知 1=60°、2=60°
A
3
4
C
3=78°、求4.
解: ∵1=60°、2=60°
2
1
B
D
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴ 3+ 4=180°（两直线平行，同旁内角互补 ∴ 4=180°-60°=120°
角的相等或互补
同旁内角互补两直线平行
思考:
1、判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？ 2、使用判定定理时是已知，说明角的相等或互补使用性质定理时是已知二直线平行，说明
。
同位角相等平行特征两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等平行条件内错角相等同旁内角互补两直线平行
∵AB∥DE
∴∠1=∠3。又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。你知道理由吗？
三、随堂练习
随堂练习
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
13
12

初中数学平行线知识点归纳总结(两篇)2024

初中数学平行线知识点归纳总结（二）引言：平行线是初中数学中重要的基础概念之一，它们在几何图形的性质和运算中有着广泛的应用。

对平行线的理解及运用不仅能够帮助学生建立几何思维，还能够培养学生的逻辑推理和证明能力。

本文将系统地总结初中数学中关于平行线的知识点，并从几何性质、证明方法、运算应用等方面进行详细阐述。

概述：平行线是指在同一平面内，没有交点的两条直线。

平行线具有一些重要的性质，如平行线上的任意两点与另一条直线交点处的对应角相等等。

通过学习平行线的知识，学生可以解决课本中的平行线定理题目，提高几何思维能力和数学运算水平。

正文内容：1. 平行线的性质1.1 平行线的定义平行线是指在同一平面内，永远不会相交的两条直线。

1.2 平行线的判定定理（1）直线与直线判定两条直线在同一平面内，如果它们的斜率相等，则它们是平行线。

（2）线段与直线判定如果一条直线与另一直线上两点连线的线段都平行，则这两条直线是平行线。

（3）角与直线判定两条直线被一条截线分成两组相互对应的内角或外角，如果这些对应的角相等，则这两条直线是平行线。

1.3 平行线的性质（1）平行线上的任意两点与另一条直线交点处的对应角相等。

（2）平行线上的任意两条线段的比例相等。

（3）平行线与平行线之间的距离是恒定的。

2. 平行线的证明方法2.1 数学归纳法利用数学归纳法可以证明一些平行线的性质。

首先证明性质对于一个特殊情况成立，然后假设性质对于前n个情况成立，再证明对于第n+1个情况也成立。

2.2 等腰三角形法利用等腰三角形的特性，可以辅助进行平行线的证明。

当两个角相等时，可以通过证明边对应相等来推导出线段平行。

2.3 反证法利用反证法可以证明平行线的性质。

先假设平行线上的一些性质不成立，然后推导出矛盾，从而得出结论。

2.4 使用辅助线通过添加一些辅助线，可以改变原有构图，使问题更容易解决。

通过巧妙选择辅助线，可以推导出平行线的性质。

2.5 利用平行线的性质已知一些条件，可以利用平行线的性质进行推导。

平行线常用辅助线知识点_概述说明以及解释

平行线常用辅助线知识点概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在几何学中，平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。

对于平行线的研究，人们发现通过引入一些辅助线能够更好地理解和证明平行线的性质，从而简化许多几何问题的解决过程。

1.2 说明平行线的性质平行线具有一些重要的性质。

首先，它们具有共面性，即两条平行线存在于同一个平面上。

其次，在给定直线外，与该直线平行的直线只有唯一一条。

此外，在给定直线上，存在无数与该直线平行且互不相交的直线。

利用这些性质，我们可以快速判断两条直线是否平行，并进行相关推断和证明。

1.3 辅助线的重要性辅助线在几何推导和证明中起到了至关重要的作用。

通过合理选择和应用辅助线，我们可以将原本复杂的几何问题转化为更简单、直观且易于解决的形式。

辅助线还能够帮助我们揭示隐藏在复杂图形背后的规律和特点，并为后续分析提供有效途径。

总之，在本文中，我们将重点介绍平行线常用的辅助线知识点，并通过实例来解析其应用。

通过全面理解和熟练运用这些辅助线知识点，读者将能够更好地理解平行线的特性，并在几何学习和问题解决中获得更高的效率和成果。

2. 平行线的辅助线知识点：2.1 垂直平分线:垂直平分线是指一个线段的中垂线与另一个线段相交于垂直平分线上。

在平行线的几何证明中，使用垂直平分线可以帮助我们得到一些有用的性质和结论。

例如，如果两条平行线被一条垂直平分线所截断，则截断处所形成的各对应角相等。

2.2 角平分线:角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角划分为两个相等的角，并且其划分位置在这个角的内部。

在证明平行关系时，使用角平分线能够帮助我们找到具有特定性质的几何图形。

例如，在证明两条直线平行时，当一条辅助角平分线与已知直线及其延长线相交时，可以推导出其他相关性质。

2.3 对称线:对称线是指将一个图形折叠成两半时能完全重合的折痕所在的那根过对称中心点（通常为一条直线）。

在使用对称性进行几何证明时，对称辅助会被广泛应用。

《平行线的性质》教学设计

《平行线的性质》教学设计【课题】北师大版数学七年级下册第二章第三节【必修课时】第1课时【课程标准要求】课标要求：掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明课程标准分析：考虑到七年级学生的年龄状况和认知特点，本部分侧重于合理推理，即通过归纳和类比，结合经验和直觉，推断图形的某些属性，同时渗透演绎推理的相关思想。

【教材及学情分析】教材分析：本课程是《汉语图板必修2》第2章第2节的内容。

在系统研究了第一章人口和第二章第一节关于城市空间结构的内容后，本节主要从时间维度探讨了城市的发展过程和未来趋势。

为此，本文重点研究了城市化的内涵和标志、世界城市化进程以及城市化对地理环境的影响。

其中，城市化的内涵是基础，城市化的过程和特征是关键，城市化对地理环境的影响是关键。

根据教科书的内容，它需要分为两类：第一类：什么是城市化进程和世界城市化。

第2课：城市化对地理环境的影响。

学情分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。

在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。

这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生活动体验的基础：7年级第一学期，学生在学习几何知识的过程中经历了一些探索和发现的数学活动，积累了一些直观的活动体验，具有一定的图形识别能力和借助图形分析和解决问题的能力，初步感受到解释论证的必要性；同时，经过一个学期的合作与交流，七年级学生初步形成了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流能力。

ｃ层学生整体思维活跃，学习主动性较强，数学思维能力及学习习惯方面较ａ层，b 层学生好，在教学过程中更应当给予足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，进而达到发展学生思维的目的。

[学习目标]1.知识与技能：经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

平行线和垂直线的性质和判定

平行线和垂直线的性质和判定平行线和垂直线是几何中常见的概念和性质，在数学学科中扮演着重要的角色。

本文将详细介绍平行线和垂直线的性质以及如何进行判定，旨在帮助读者更好地理解和应用这些概念。

一、平行线的性质和判定平行线是指在同一个平面上没有任何交点的直线。

下面我们将介绍平行线的一些性质和判定方法。

1. 平行线的性质：（1）平行线与同一直线的交线对应的内角相等。

例如，直线AB和直线CD平行，则直线AB和直线CD分别与第三条直线EF相交，在这种情况下，角A和角E相等，角B和角F相等，角C和角D相等。

（2）平行线与同一直线的交线对应的同位角相等。

同位角是指两条直线上相对于同一直线的对应角。

如果直线AB和直线CD平行，它们与第三条直线EF相交，那么角A和角C是同位角，角B和角D是同位角，它们的度数相等。

2. 平行线的判定方法：（1）同位角相等法：如果两条直线上同位角相等，则它们是平行线。

这个方法基于平行线的性质，通过观察同位角的度数是否相等来判断直线的平行性。

（2）斜率相等法：如果两条直线的斜率相等，则它们是平行线。

直线的斜率是斜率运算对直线的特定定义，利用斜率相等可以判断直线是否平行。

二、垂直线的性质和判定垂直线是指两条直线之间的夹角为90度的直线。

下面我们将介绍垂直线的一些性质和判定方法。

1. 垂直线的性质：（1）垂直线与同一直线的交线对应的内角为90度。

例如，直线AB和直线CD垂直，则直线AB和直线CD分别与第三条直线EF相交，在这种情况下，角A与角E之间的夹角、角B与角F之间的夹角以及角C与角D之间的夹角都是90度。

2. 垂直线的判定方法：（1）斜率互为负倒数法：如果两条直线的斜率互为负倒数，则它们是垂直线。

这个方法基于垂直线的性质，通过观察直线的斜率是否满足斜率互为负倒数的关系来判断直线是否垂直。

（2）直角三角形判定法：如果两条直线上某一对对应角的度数之和为90度，则它们是垂直线。

通过观察直线与第三条直线所形成的直角三角形，判断其内角的度数之和是否为90度，从而确定直线的垂直性。

小学数学知识归纳认识平行线和垂直线的性质

小学数学知识归纳认识平行线和垂直线的性质在小学数学学习中，认识和理解平行线和垂直线的性质是非常重要的。

平行线和垂直线是几何中常见的概念，对于学生来说，掌握它们的性质可以帮助他们在解决几何问题时更加轻松和准确。

本文将归纳和介绍小学生需要了解的平行线和垂直线的性质。

1. 平行线的性质平行线是指在同一个平面内永远不相交的线。

以下是平行线的一些性质：1.1 平行线的定义平行线是处于同一平面中但从未相交的两条直线，它们的方向相同，永远保持相同的距离。

1.2 平行线的判定如果两条直线的任意一对对应角相等，那么这两条直线就是平行线。

1.3 平行线的性质之一：平行线之间的距离是相等的在同一平面内，一条直线和另一条平行线之间的距离是恒定的，无论两条直线在平面中的位置如何改变。

1.4 平行线的性质之二：平行线与横线的交点呈等角当一条横线与两条平行线相交时，它们之间的交角相等。

1.5 平行线的性质之三：平行线具有传递性如果线段A与线段B平行，线段B与线段C平行，那么线段A与线段C也是平行的。

2. 垂直线的性质垂直线是两条线段或直线相交成的直角。

以下是垂直线的一些性质：2.1 垂直线的定义垂直线是指两条线段或直线相交的存在一个直角的情况。

相交的直线或线段称为垂直线。

2.2 垂直线的判定如果两条直线的相交角为90度，那么这两条直线就是垂直线。

2.3 垂直线的性质之一：垂直线的斜率互为相反数如果两条直线垂直相交，那么它们的斜率就是互为相反数。

2.4 垂直线的性质之二：垂直线与平行线的性质如果两条垂直线分别与一条直线相交，那么它们与该条直线交成的角互为补角。

而平行线则不具备这个性质。

2.5 垂直线的性质之三：垂直线具有传递性如果线段A与线段B垂直，线段B与线段C垂直，那么线段A与线段C也是垂直的。

通过学习平行线和垂直线的性质，学生能够更好地理解几何知识，解决相关问题。

这些性质有助于他们进行几何推理和证明，培养他们的逻辑思维和空间想象能力。

北师大版七年级下2.3平行线的性质(第1课时)课件

1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
B A 1 D
C
2、如图，AB // CD , ∠1 = 45º , 且 ∠D = ∠C,依次求出∠D ， ∠C， ∠B的度数。
D C
A
1
B
3、如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数
学习目标
1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2. 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.
直线平行的条件:
1.同位角相等,两直线平行
2.内错角相等,两直线平行 3.同旁内角互补,两直线平行
如下图直线a 与直线 b
平行. c
1 3
a
b
2
4 5
6
7
1.测量同位角 1与5的大小,它们Байду номын сангаас什么关系? 图中还有其他的同位角吗?它们有什么关系?
8
a b
c
1
3
2 4
5
7
6
8
2.图中有几对内错角?它们的大小有什么关系? 为什么?
3. 图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么?
性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
A
115° 100°
D
B
C
请大家谈一谈本节课有哪些收获与体会!
作业
教材p.51 习题2.5 第 1、3 题。
简记为：
两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。