绵阳东辰2017年高中自主招生数学真卷

绵阳东辰国际学校

2017年高中自主招生数学真卷

(考试时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每小题4分，共40分）

1、PM 2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ( )

A.51025.0-⨯

B.61025.0-⨯

C.5105.2-⨯

D.6105.2-⨯

2、下列运算正确的是( )

A.1)1(--=--a a

B.6234)2(a a =-

C.()222

b a b a -=- D.5232a a a =+ 3、如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图()

A. B. C. D.

4、下列事件中确定事件是()

A.掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B.买一注福利彩票一定会中奖

C.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球

D.掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上

5、给出下列五个命题:①对角线相等的平行四边形是矩形；②平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧；③三点确定一个圆；④相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，其中正确的命题有()个.

A.0

B.1

C.2

D.3

6、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边

BC→CD→DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动.设P 点运动时间为x(s)，△BPQ 的面积为y(cm 2)，则y 关于x 的函数图象是 ( )

A. B. C. D.

7、如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点''D A 处，且''D A 经过点B ，EF 为折痕，当CD F D ⊥'时，

FD CF 的值为 ( ) A.213- B.63 C.6132- D.8

13+

(第7题图） （第8题图） （第9题图）

8、如图，在等边△ABC 中，AB ＝10，BD ＝4，BE ＝2，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连接PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边三角形DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是 ( )

A.8

B.10

C.π3

D.π5

9、如图，点A 是函数x

y 1=的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B(2-，2-)，C(2，2)，试利用性质:“函数x

y 1=的图象上任意一点A 都满足-AB |

22|=AC ”求解下面问题:作∠BAC 的内角平分线AE ，过点B 作AE 的垂线交AE 于点F ，已知当点A 在函数x

y 1=

的图像上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为 ( ) A.直线 B.抛物线 C.圆 D.反比例函数的曲线

10、如图，一副直角三角板满足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC ＝BC ，AB ＝DF ，∠EFD

＝30°，将三角板DEF 的直角顶点D 放置于三角板ABC 的斜边AB 上，再将三角板DEF 绕点D 旋转，并使边DE 与边AC 交于点M ，边DF 与边BC 交于点N .当∠EDF 在△ABC 内绕点D 旋转时有以下结论:

①点C ，M ，D ，N 四点共圆；

②连接CD ，若AD ＝DB ，则△ADM∽△CDN；

③若AD ＝DB ，则DM BN CM DN ⋅=⋅；

④若AD ＝DB ，则AD CN CM 2=+；

⑤若DB ＝2AD ，AB ＝6，则42≤≤∆DMN S .

其中正确结论的个数是 ( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

二、填空题(每小题4分，共24分)

11、分解因式:=-ab b a 253 .

12、已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°，若将此扇形围成

一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 cm.

13、已知，如图，斜坡PQ 坡度为3

4:1=i ，坡脚Q 旁的点N 处有一棵大树MN .近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ 垂

直，光线将树顶M 的影子照射在斜坡PQ 上的点

A 处，如果AQ ＝4米，NQ ＝1米，则大树MN 的高

度为 .

14、已知关于x 的分式方程

11

1=-+++x k x x k 的解为负数，则k 的取值范围是 .

15、已知三个非负数a 、b 、c 满足3a+2b+c=5和2a+b-3c ＝1.若m ＝3a+b-7c ，则

m 的最小值与最大值的和为 .

16、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE

于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交

BF 于点0，下列结论:①∠AED＝∠CED；②AB＝HF ；

③BH＝HF ；④BC -CF ＝2HE ；⑤OE ＝OD ；其中正确

结论的序号是 .

三、解答题(本大题共6小题，共86分）

17、(本题满分16分)

（1）计算：()()()0

22017321.030tan 312723--︒+--+-π （2）先化简，再求值：()()

2221112111--++-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x x x x ，其中︒=60cos x .

18、(本题满分13分)我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年

级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图.

(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)，请把图②补充完整. (2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件?请估计全年级共征集到作品多少件?