考试非标准答案

一、作图题（每小题10分）

1、在同一幅图中用红色实线画出衰减振荡曲线)π40(,3

sin 3

/≤≤=-t t

e y t ， 用蓝色虚线画它的包络线3

/t e

y -±=。

输入：fplot('exp(-t./3).*sin(t./3)',[0,4*pi],'r') hold on

fplot('exp(-t./3)',[0,4*pi],'b--'); hold on

fplot('-exp(-t./3)',[0,4*pi],'b--')

结果（图）

2、在同一幅图中画曲面34

22

2-++=xy y x z 和直线段)155(4,2,≤≤-===t t z t y t x 。

输入ezmesh('x.^2./2+y.^2./4+x.*y-3') hold on

ezplot3('t','t/2','4*t',[-5,15])

结果（图）

x

x = t, y = t/2, z = 4 t

y

z

二、计算题（每小题10分）

1、设)sin (cos ),(y x y e y x f x

+=，求 y x f

∂∂∂2和

)2

π,

0(2y

x f ∂∂∂

输入syms x y

w=exp(x).*(cos(y)+x.*sin(y)) dw=diff(w,x) ddw=diff(dw,y)

subs(ddw,[x,y],[0,pi/2])

结果ans =

-1.0000 2、求定积分 ⎰

+e x

x dx 1

ln 1的精确值和近似值。

精确值 输入syms x

int(1./(x.*sqrt(1+log(x))),1,8)

结果ans =

-2+2*(1+3*log(2))^(1/2)

输入

x=1:0.0001:8;

y=1./x./sqrt(1+log(x)); trapz(x,y) 结果 1.5097

3、求方程 352=+-x e x x 在[-1, 3]之间的全部根。

输入fplot('x.^2-5*x+exp(x)',[-1,3]), grid on fsolve('x.^2-5*x+exp(x)',[0.5,1.5]) 结果 ans =

0.2805 1.7340

4、求二元函数 )12(),(22-++=y y x e y x f x 的极值点和极值（说明极大、极小）。 输入ezmesh('exp(2*x)*(x+y*y+2*y-1)')

f=inline('exp(2*x(1))*(x(1)+x(2)*x(2)+2*x(2)-1)') g=inline('exp(2*x(1))*(x(1)+x(2)*x(2)+2*x(2)-1)') h=inline('exp(2*x(1))*(x(1)+x(2)*x(2)+2*x(2)-1)')

[a b]=fminsearch(f,[1 2]) ,[c d]=fminsearch(g,[0 1]),

结果在[-452.4553 144.8368]中有极大值0

在[1.5000 -1.0000]中 有极小值-10.0428

5、求微分方程 ⎩⎨⎧=+=',

2)1(,

2y y x y )21(≤≤x 的解析解和近似解（取步长和h = 0.1），并在

通一幅图中用蓝色实线画出解析解，用红色圆圈画出近似解。

y=dsolve('Dy=x*x+y','y(1)=2','x')

fplot('-2-2*x-x^2+7*exp(x)/exp(1)',[1:0.1:2],'b') hold on %we.m

function dy=we(x,y) dy=zeros(1); dy(1)=x*x+y(1);

[x,y]=ode45('we',[1 2],[2]) plot(x,y(:,1),'r') &或者(这个更好)

f =inline('x*x+y','x','y') [x,y]=ode45(f,1:0.1:2,2); plot(x,y,'ro-'); 结果

6、确定线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+-+=--+=+-+1

2352243492323223432143214

3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的系数矩阵和增广矩阵的秩，并求此线

性方程组的特解和通解。

输入A=[1 3 -2 2;2 3 -1 -2;1 4 -3 4;2 5 3 2] b=[3 9 2 1]' B=[A,b] rank(B)

rank(A)==rank(B) y=null(A,'r') x=A\b syms c1

x=x+c1*y(:,1)

结果x =

3+4*c1 -2*c1 -1 -1+c1

三、编程题（每小题10分）

任意输入平面区域[0,1,0,1]中的三个点 (x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)，要求画出由这

1、三点构成的平面三角形的图形，并输出该三角形的面积S 。 注：三角形面积计算公式为：1

331221

11

21y x y x y x S

的绝对值。 程序

2、编写一个函数文件cj.m ，对于任何0～100之间的一个成绩n ，该函数立即将n 转化成5级分制，即90～100分输出“优秀”，80～89分输出“良好”，70～79分输出“中等”，60～69分输出“及格”，低于60分输出“不及格”。 如：输入cj(84)，结果输出“良好”。 程序

n=input('n=') n=n/20; if n>=4.5 '优秀' elseif n>=4 '良好' elseif n>=3.5 '中等' elseif n>=3 '及格' else

'不及格'

end

【附加题】 一个扑克游戏玩法如下：点数1～13的13张牌叠成一叠，把最上面的牌