柱、锥、台的结构特征.

底面 A
C
B
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
棱锥的结构特征
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆柱。
底面
轴
母线
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侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥。 A
柱、锥、台的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面 底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
顶点 侧面 D S 侧棱
2
O`
O
圆锥的展开图是一个扇形：
如果圆柱的底面半径为 r ，母线为 l ，那么它 的表面积为
S r rl r (r l )
2
S
2r
O
圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积，即
S (r r r l rl )
'2 2 '
2r `
1、 3
空间几何体的表面积与体积
1. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的 几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的 表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图 形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图 形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行 四边形、三角形、梯形的面积问题。
O`
2r
O
例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 20cm, 盆底 直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是 多少平方厘米(取 3.14, 结果精确到 1cm) ?
10cm
15cm
7.5cm
练习: 一圆锥的轴截面(过圆锥顶点与底面 直径的截面)是面积为 3 的等边三角 形,求该圆锥的表面积.
圆 锥 的 结 构 特 征
母线
轴 侧面 C B 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
例1、已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的 四 面体S ABC(如下图), 求它的表面积 .
S
A B D C
圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 r ，母线为 l ，那么圆柱 2 r 的底面积为 ，侧面积为 2rl 。因此圆柱的 表面积为
S 2r 2rl 2r (r l )
S S
O
A
O
B
棱柱(圆柱)的高:
两底面之间的距离,即从一底面上任意一 点向另一底面垂线,这点与垂足的距离.
棱锥(圆锥)得高:
从顶点向底面做垂线,顶点与垂足之间的距离
柱体、锥体、台体的体积
练习: 1.已知棱台的上下底面面积分别为4与16 , 高为3,则该棱台体积为_______ 2.已知圆锥的底面直径为8,母线长为5,则该 圆锥的体积为______ 3.已知正六棱柱的底面正六边行的边长为2 且该棱柱的高为3,则该棱柱体积为______
例3 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是7.8 g / cm ) 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形 , 边长为 12m m,内孔直径 10m m, 高为10m m,问这堆螺帽 大约有多少个(取3.14) ?
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