小学数学解题思路技巧

余数的妙用

本系列贡献者：［知识要点］

1．被除数=除数×商＋余数；

2．余数要比除数小；

3．会解有余数除法的应用题。

［范例解析］

例1如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？

解14÷3 = 4余2

每班分得4个还余2个。

例2下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？

解第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8；

第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数；

第三个竖式是对的，余数3小于除数5。

说明计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是：

被除数= 除数×商＋余数

被除数－余数= 除数×商

例3把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？

解11÷3 = 3余2；12÷3 = 4余0；13÷3 = 4余1；14÷3 = 4余2；

15÷3 = 5余0；16÷3 = 5余1；17÷3 = 5余2。

说明一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。

“余数”在我们生活中还有不少的用处呢！

例4国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？

解可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成

50÷6 = 8（组）余2（只）

于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。

例5今天是星期三，再过20天是星期几？

解今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有

（20＋3）÷7 = 3余2

即再过20天是星期二。

例6把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。

（）÷（）= （）余（）

分析第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是7×4大于18，所以最后一个括号中只能填数4。即题中式子填数如下：

（18 ）÷（7 ）= （2 ）余（4 ）

［思路技巧］

１．正确理解余数的性质，是正确解决有关余数问题的关键。

２．计算有余数的除法，余数一定要比除数小。

［习题精选］

１．看图填数。

⑴11÷3 = ______( 根)……______（根）

⑵14÷4 = ______( 份)……______（个）

14÷3 = ______( 个)……______（个）

２．下面各题的计算对吗？把不对的改过来。

⑴38÷5 = 6......8 49÷6 = 7......7 49÷8 = 5 (9)

33÷4 = 8......1 2÷1 = 1......1 17÷3 = 5 (2)

３．（）里最大能填几？

（）×8＜55 （）×5＜19 （）×7＜33

（）×9＜62 （）×6＜50 （）×4＜14 ４．55除以7，商几余几？除以8呢？除以9呢？

５．

被4除没有余数的：________________

被9除没有余数的：________________

６．⑴用下面各数除以2时，得到哪些余数？除以4时，得到哪些余数？

11、13、14、15、17、19

⑵用下面各数分别除以5、6时，各得到哪些余数？

11、12、13、14、15、16、17

７．把23、7、3、2填入两个式子中，使它们的余数相同。

（）÷（）= （）……（）

（）÷（）= （）……（）

８．下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？

（）÷7 = （） (1)

（）÷6 = （） (5)

（）÷5 = （） (4)

９．在□里填上适当的数。

１０．在机场上停着20架飞机，准备每3架编为一组起飞，可以编成几组？还声几架？１１．⑴把16张风景画片平均分给5个同学，每人分得几张？还剩几张？

⑵把16张风景画片分给同学，每人分得5张，可以分给几个同学？还剩几张？１２．⑴一件衬衣前面要钉5个纽扣，袖口要钉2个纽扣，一共要钉几个纽扣？

⑵现有45个纽扣，每件钉7个，够钉几件衬衣？还剩几个纽扣？

１３．有30千克水果糖，每盒装4千克，剩下的装在纸袋里，纸袋里装多少千克糖？

１４．一个星期有7天，十月份有31天，十月份里有几个星期零几天？

１５．⑴学校开会庆“六一”，有9面彩旗，平均插在会场两边，每边插几面？还剩几面？

⑵学校开会庆“六一”，有9面彩旗，会场两边各插4面旗，中间插1面旗，共插

了几面旗？