初中数学绝对值化简1含答案

初中数学绝对值化简1含答案

一．填空题（共25小题）

1．有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图：化简：|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b|＝______．

2．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|﹣|a+b|+|a﹣b|化简的结果为______．

3．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a|+|b|﹣|a+b|＝______．

4．已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|2﹣a|+|b+2|的结果是______．

5．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是______．

6．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝______．

7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝______．

8．如图所示，数轴上点A，点B，点C分别表示有理数a，b，c，O为原点，化简：|b|+|a ﹣c|﹣|b﹣c|＝______．

9．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|b﹣c|+|b﹣a|＝______．

10．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|＝______．

11．有理数a、b，若a＜0＜b，且|a|＞|b|，则化简|a﹣b|﹣2|a+b|的结果为______．

12．设a，b，c为非零有理数，且|a|﹣a＝0，|b|+b＝0，|bc|＝bc，化简|c|﹣|b+c|﹣|a﹣c|+|b ﹣a|＝______．

13．已知|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______．

14．已知2＜x＜3，化简|2﹣x|+|3﹣x|＝______．

15．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝______．

16．已知ab＞0，b+|b|＝0，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是______．17．设x＜﹣1，化简2﹣|2﹣|x﹣2||的结果为______．

18．已知b＜0＜a，且|a|＞|b|，化简|b﹣a|﹣|a﹣b|的结果是______．

19．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______．

20．已知3＜x＜5，化简|x﹣3|+|x﹣5|＝______．

21．已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝______．22．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是______．

23．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝______．

24．若2＜x＜6，则化简|6﹣x|﹣|3﹣2x|的结果为______．

25．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是______．

初中数学绝对值化简1含答案

参考答案与试题解析

一．填空题（共25小题）

1．解：∵由图可知，c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，

∴a+b＞0，b﹣c＞0，a+c＜0，a﹣b＜0，

∴|a+b|+|b﹣c|﹣|a+c|﹣|a﹣b|

＝a+b+b﹣c+a+c+a﹣b

＝3a+b．

故答案为：3a+b．

2．解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，

﹣1＜a＜0，b＞1，

∴a+b＞0，a﹣b＜0，

∴|a|+|b|﹣|a+b|+|a﹣b|＝﹣a+b﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a+b﹣a﹣b﹣a+b＝﹣3a+b，故答案为：﹣3a+b．

3．解：由有理数a、b在数轴上的位置，可得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

所以a+b＜0，

因此，|a|+|b|﹣|a+b|＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b+a+b＝2a．

故答案为：2a．

4．解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，所以有a+b＞0，2﹣a＜0、b+2＞0，

因此|a+b|﹣|2﹣a|+|b+2|＝a+b﹣（a﹣2）+b+2＝a+b﹣a+2+b+2＝2b+4，故答案为：2b+4．

5．解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，

所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，

则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．故答案为：3．

6．解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a﹣b＞0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|

＝﹣a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b

＝﹣2a﹣b，

故答案为：﹣2a﹣b．

7．解：∵由数轴可得：a＜0＜c＜b，且|a|＝|b|

∴b＝﹣a，

∴|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|

＝c﹣a+b﹣c+0

＝b﹣a，

当b＝﹣a时，原式＝b﹣a＝﹣a﹣a＝﹣2a；

当a＝﹣b时，原式＝b﹣a＝b﹣（﹣b）＝b+b＝2b；

综上，|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|＝2b或﹣2a，

故答案为：2b或﹣2a．

8．解：由数轴可得：

b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，

故：|b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b+c﹣a﹣（b﹣c）

＝2c﹣a．

故答案为：2c﹣a．

9．解：∵c＜b＜0＜a，﹣c＞a，

∴a+c＜0，b﹣c＞0，b﹣a＜0，

∴|a+c|﹣|b﹣c|+|b﹣a|

＝﹣a﹣c﹣b+c﹣b+a

＝﹣2b

故答案为：﹣2b．

10．解：∵﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，

∴2a﹣b＞0，b﹣a＜0，b＜0，

∴|2a﹣b|﹣|b﹣a|+|b|

＝2a﹣b+b﹣a﹣b

＝a﹣b．

故答案为：a﹣b．

11．解：∵若a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴a﹣b＜0，a+b＜0，

∴|a﹣b|﹣2|a+b|＝（b﹣a）+2（a+b）

＝b﹣a+2a+2b

＝a+3b，

故答案为：a+3b．

12．解：∵|a|﹣a＝0，|b|+b＝0，

∴a＞0，b＜0，

∵|bc|＝bc，

∴bc＞0，

∴c＜0，

∴|c|﹣|b+c|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝﹣c+b+c﹣（a﹣c）+（a﹣b）＝b﹣a+c+a﹣b＝c，故答案为c．

13．解：∵|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，

∴a≤0，b＜0，c≥0，

∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，

则原式＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a．