云南省昭通市昭阳区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷

一、填空题

1．﹣的相反数是．

2．分解因式：m3﹣m＝．

3．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则边长是，它的面积是．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是．

5．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为．它的外角和为．

6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长为．

二、选择题（每题4分，共32分）

7．下列计算正确的是（）

A．B．5＝5C．D．

8．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）

A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4 9．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种

10．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）

A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 11．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E 是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）

A．2B．+1C．D．2

12．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

13．下列说法中错误的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C．对角线互相垂直的矩形是菱形

D．对角线相等的四边形是矩形

14．如图，将长方形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，图中阴影部分的面积是（）

A．80cm2B．50cm2C．30cm2D．20cm2

三、解答题（共9题，共70分）

15．计算：

（1）﹣9+；

（2）×﹣÷﹣|1﹣|．

16．最简二次根式与是同类二次根式，求3a﹣b的值．

17．解不等式组并写出它的所有整数解．

18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且EC∥BD，

求证：BE＝AB．

19．列方程或方程组解应用题：

某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

20．如图，在矩形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，求△ABE的面积和周长．

21．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于点P．（1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由；

（2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形．

22．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF ＝BE，连CF

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．

23．观察下列格式，﹣，，，…

（1）化简以上各式，并计算出结果；

（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果

（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．

参考答案

一、填空题（每题3分，共18分）

1．﹣的相反数是．

【分析】根据相反数的定义进行填空即可．

解：∵﹣的相反数是，

故答案为．

【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．2．分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．

【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解：m3﹣m，

＝m（m2﹣1），

＝m（m+1）（m﹣1）．

【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．

3．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则边长是5，它的面积是24．【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以OA2+OB2＝AB2，已知AB＝5，AO＝3，即可求得BO，即可求得BD的长，根据AC、BD即可求菱形ABCD的面积，即可解题．解：AC＝8，则AO＝CO＝3，

∵菱形周长为20，

∴AB＝5，

∵菱形对角线互相垂直平分，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴BO＝4，

∴DB＝8，

∴菱形的面积S＝×6×8＝24．

故答案为5：24．

【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形面积的计算，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．

4．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣．

【分析】二次根式的被开方数是非负数，则4x+1≥0．

解：由题意，得4x+1≥0，

解得x≥﹣．

故答案是：x≥﹣．

【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

5．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为8．它的外角和为360°．【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°可计算出边数，再根据多边形外角和为360°可得答案．

解：设它的边数为n，由题意得：

（n﹣2）×180＝1080，

解得：n＝8，

它的外角和为360°；

故答案为：8；360°．

【点评】此题主要考查了多边形内角和公式和外角和定理，关键是熟练掌握内角和公式（n﹣2）×180°．

6．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长为18．

【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、