关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考

试试题与答案

This manuscript was revised on November 28, 2020

（一）填空题（每题2分，共16分）

1

、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ⎧⎪=⎨⎪+⎩

000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x

x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ⎧-⎪=-⎨⎪⎩

11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 .

6、()F x dx '=⎰ .

7、sec xdx =⎰ .

8、

20cos x d tdt dx ⎡⎤=⎢

⎥⎣⎦⎰ . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案）

1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21

lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞

= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。

A 、()sin 0x x x →

B 、()cos x x x →∞

C 、()0sin x x x →

D 、()cos x x x

→∞

3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关

4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=

（ ）。

A

、 B

C

、3- D

、3

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。

A 、单增上凹

B 、单增下凹

C 、单减上凹

D 、单减下凹

6、下列积分正确的是（ ）.

A 、1

12111dx x x --=-⎰ B 、

122π-==⎰⎰ C 、22cos xdx ππ-=⎰0 D 、2220

sin 2sin 2xdx xdx πππ-==⎰⎰ （三）计算题（每题7分，共 56分）

1、求下列极限

（1

）2x → （2）lim (arctan )2x x x π

→∞⋅- 2、求下列导数与微分

（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求

dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y ''

3、计算下列积分

（1

）； （2

）； （3）10arctan x xdx ⎰. （四）应用题（每题8分，共16分）

1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值.

2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积.

参考答案

一、填空题（每空2分，共16分）

1. ()3,5

2. 2

3. 3

4. 2

5. 10x y -+=

6. ()F x C +

7. sec tan x x C ++ln

8.2cos x

二、单项选择题（每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。多选不给分）

1.(A)

2.(B)

3.(B)

4.(D)

5.(C)

6.(B)

三、计算题（每小题7分，共56分）

1、 ① 2 ② 1

2、 ① cos ln tan x x dx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ② ()tan 22222tan 1sec ln(1)1x x x x x x x ⎡⎤+++⎢⎥+⎣

⎦ ③ 4-

3、 ①

23e C + ②

arctan C + ③ 142

π- 四、应用题（每题8分，共16分）

1. 单减区间(),-10，单增区间 (),+∞0， ()f =极小值00

2. 92A .