《导数与最值》评课资料
人教A版选修2《函数的最大值与导数》教案及教学反思
人教A版选修2《函数的最大值与导数》教案及教学反思本文将结合人教A版选修2《函数的最大值与导数》的教学要求和内容，提供一份教案及教学反思，以供初中数学教师借鉴。
一、教学目标1.了解函数的导数概念，掌握求导数的方法；2.理解函数取得最大值的概念，掌握求解函数最大值的方法；3.能够根据实际问题建立函数模型，通过求导数求解问题；4.提高学生对函数概念的理解和应用能力。
二、教学内容本节课的教学内容分为两部分：函数的导数和函数的最大值。
1. 函数的导数1.导数的概念：通过极限的概念，引入导数的概念。
导数是函数在某一点处的变化率。
2.导数的求法：利用导数的定义及基本导数公式，掌握函数求导的方法。
3.导数的应用：通过例子，让学生了解导数在函数图像上的几何意义和在实际问题中的应用。
2. 函数的最大值1.最大值的概念：引入函数最大值的概念，通过例子让学生了解最大值的概念。
2.求解最大值的方法：介绍求解函数最大值的方法，包括边界法、导数法等。
3.最大值在实际问题中的应用：让学生通过例子了解最大值在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 函数的导数（1）授课环节1.利用幻灯片，介绍导数的概念和求导数的方法。
2.通过例子，让学生了解导数在函数图像上的几何意义和在实际问题中的应用。
（2）练习环节1.让学生根据函数图像，求解函数在某一点处的导数。
2.给学生练习题，让他们自己计算函数在多个点处的导数。
2. 函数的最大值（1）授课环节1.利用幻灯片，介绍最大值的概念和求解最大值的方法。
2.通过例子，让学生了解最大值在实际问题中的应用。
（2）练习环节1.让学生根据函数图像，确定函数在哪些点处取得最大值。
2.给学生练习题，让他们自己寻找函数的最大值。
3. 课堂小结回顾本节课的教学内容，重点强调函数导数和最大值的概念，以及它们在实际问题中的应用。
四、教学反思1.教学内容紧凑，学生有时无法听出教师的解释。
因此，在解释过程中，需要注意语速和语调的抑扬顿挫，使学生更好地理解。
教研《利用导数研究函数的最值》评课稿6月6日
教研《利用导数研究函数的最值》评课稿（6月6日）尊敬的各位领导、老师：大家好！今天上午有幸和大家一起聆听了黄云老师执教的《利用导数研究函数的最值》一课，受益匪浅，黄老师细致认真的教学态度，以及时时处处关注学生、以学生为主体的教学理念，这一课设计巧妙、思路清晰，流畅，重点突出，充分体现教师主导，学生主体作用。
体现了新课程的理念，充分发挥了学生主动性，让学生参与到学习之中，下面我谈谈自己的一些粗浅的想法。
1、通过变式教学引导学生多角度思考和解决最值问题，黄老师由一个具体问题入手，引导学生如何利用分参法解决问题，针对学生在恒成立和存在性问题中常出现的错误，结合多种方法如二阶导、洛必达法则，解决学生在解题中遇到的两大障碍，设计的拓展练习，让学生充分体验了转化策略的方法多样性。
2、课的结构设计是层层递进，转化思维渐渐渗入学生的思维中。
为了能让学生更深地体会到转化策略在空间与图形、数与代数领域的灵活应用。
在练习中，老师从这两个领域出发，设计了相关练习，并大胆放手让学生自主思考，自主练习，让学生充分展示思维过程，通过质疑，讨论，从而突出转化策略的优势所在，产生学好这种策略的兴趣。
同时促使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体。
3、课堂教学活动紧密联系生活实际。
教学活动必须建立在学生原有的生活经验和原来的认知基础上。
这样才能让学生体会数学学习的价值，激发学生学习数学的兴趣。
老师们在备课时依据教学内容，找到了与生活现实的结合点，借助身边的教学素材，创造了有趣的教学情景。
课堂教学永远是一门遗憾的艺术课堂评价学生的方式再多一些形式，多一些学生的互评和自评，树立学生的信心。
以上琐碎之言权当抛砖引玉，如有不妥之处，请黄老师多多包涵，也敬请大家指正，谢谢大家!。
导数的综合应用评课稿
导数的综合应用评课稿导数的综合应用评课稿一．教材分析：教材的地位和作用。
导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具通过本节的学习使学生具有树立利用导数处理问题的意识．二．教学目标分析：根据新课程标准的要求，（1）知识与技能目标：能利用导数解决与切线有关问题，会求函数的单调区间、极值、最值，不等式恒成立，方程根个数等问题。
（2）过程与方法目标：培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感、态度与价值观目标：培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度以及辩证唯物主义的方法论和认识论的渗透.3.教学重点与难点教学重点：在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经复习完的情况下，我们将重点设为在明确函的单调性和导数的关系基础上，会求函数的单调区间、极值、最值.教学难点：不等式恒成立和方程根的个数问题.三．教学过程分析针对这节复习课的特点我设计了（一）复习导入（二）例题讲解（三）直击高考（四）课堂小结四个主要教学环节环节（一）：复习导入我设计了两个问题（1）导数的应用有哪些（2）由给定导函数图像，让学生亲自动手画出原函数的图像，既能充分调动学生参与课堂的积极性，而且直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数图像的过程中就在进行知识和信息的整理，紧接着又通过变式训练更加加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解同时也为后面例题做好铺垫。
环节（二）：仅仅设计了一个例题，但是以一题多变的形式，使学生对导数的应用有更深的理解，并形成完整的知识体系。
问题1目的是为了让学生更加明确导数的几何意义与曲线的切线之间的关系，并引申到求解析式、单调性、极值、最值等一系列基本题型。
对于这类基本题型的处理采用的是让学生自己出题自己解决的方式，这样可以增加学生学习数学的热情。
问题2是函数单调性与导数之间关系的变形应用，这样可以培养学生逆向思维能力，而且问题解决后也可以让学生自己改变实数的区间然后大家共同探讨解决，使学生对单调性问题有更深更透的理解。
全国青年教师素养大赛一等奖函数的极值评课
全国青年教师素养大赛一等奖函数的极值评课评课韩老师依据“以学生的发展为本”的教学理念，设计的教学流程清晰，教学目标明确，设计的教学信息丰富多彩。
教学效果不错，主要体现了以下几点特色：1、注重了课堂教学与学生自主学习的联系。
这节课的设计，遵循高二年级学生的年龄特点及认知规律，从学生的生活实际出发，创设情境，引导学生主动参与知识的形成过程。
利用课件展示，使学生体会到数学就在身边，激发了学生的学习兴趣。
教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。
学生能够自学的内容，教师让学生自学；学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达；学生自己能做的，教师放手让学生去做。
2．给学生提供充分发挥的空间。
开展小组合作交流，让每个学生都有机会充分发表自己的意见，体现了“面向全体学生”的精神，也实践了自主探索与合作学习是学生学习数学的重要方式。
教学是教师与学生交往互动的过程。
教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。
学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。
3．重视知识应用意识和解决问题能力的培养教师创造性地使用教材，运用数学知识的意识和实践能力的培养等教育理念渗透到各个教学环节中，将学数学与用数学有机联系起来。
这些活动的设计既发挥了学生的主体作用，又培养了学生应用数学知识解决生实际问题的意识和能力。
能有效的引导学生学会用数学的思维方式解决自身学习、日常生活中碰到的问题。
4、重视对学生数学学习过程的评价。
教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。
教学中，教师十分注意学生的情感与态度、知识与技能的形成和发展。
有意识地为学生创设了良好的教学交流情境，鼓励学生发表自己的见解，使每个学生都有表现的机会，获得成功的体验。
培养了学生从多角度欣赏他人的良好心态和自我调节的能力。
高中数学_函数的最大(小)值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
函数最大（小）值与导数教学设计课后反思充分备课。
最好是提前备好一个章的课，充分利用备课组的集体智慧优势，使自己对整个章节的知识点和教学进度有一个较完整的安排。
在备这节课之前，我先看教师用书，确定本课的教学重点、教学难点、教学环节。
然后，再去找相关的资料，仔细看《优秀教案》《教学设计》上的成功案例，想他为什么这样设计？好在什么地方？哪个环节可以为我所用。
最后，抛开所有的现成教案，打开书，自己开始备课。
因为，有了前面的准备工作，所以备起课了非常容易。
导入要有新意。
若导入能引起学生的兴趣，使他们想走进来，激发他们的好奇心或者共鸣感，我认为这节课成功了一半。
导入有新意，可给学生留下悬念，可给他们留下思考的空间，激发他们往下追寻的热情，又可以把学生熟悉的东西和教学内容联系起来，让他们有似曾相识之感或大有同感。
重视课堂练习。
无论上课时间多紧，进度需要多快，都要安排出时间让学生在课堂上有练习新知识的机会。
同时在教学过程中要随时调整和补充教学手段和教学内容，以适应在教学过程中出现的问题。
在今后的教学过程中，我会坚持养成课后反思的良好习惯，从而提高自己的教学水平。
课标分析知识与能力目标：了解函数在某点取得极值,会利用导数求函数的极大值和极小值.以及闭区间上函数的最大(小)值.，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。
情感目标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。
过程目标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。
教学重难点重点：会求闭区间上连续函数可导的函数的最值．难点：本节课突破难点的关键是：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法教材分析函数的最大（小）值与导数是《高中数学》选修2-2的内容，本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，它是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的，要求学生掌握最值存在性条件：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，并且会求某些函数的最值，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之一学情分析导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。
高中数学_函数的最大(小)值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
函数最大（小）值与导数教学设计课后反思充分备课。
最好是提前备好一个章的课，充分利用备课组的集体智慧优势，使自己对整个章节的知识点和教学进度有一个较完整的安排。
在备这节课之前，我先看教师用书，确定本课的教学重点、教学难点、教学环节。
然后，再去找相关的资料，仔细看《优秀教案》《教学设计》上的成功案例，想他为什么这样设计？好在什么地方？哪个环节可以为我所用。
最后，抛开所有的现成教案，打开书，自己开始备课。
因为，有了前面的准备工作，所以备起课了非常容易。
导入要有新意。
若导入能引起学生的兴趣，使他们想走进来，激发他们的好奇心或者共鸣感，我认为这节课成功了一半。
导入有新意，可给学生留下悬念，可给他们留下思考的空间，激发他们往下追寻的热情，又可以把学生熟悉的东西和教学内容联系起来，让他们有似曾相识之感或大有同感。
重视课堂练习。
无论上课时间多紧，进度需要多快，都要安排出时间让学生在课堂上有练习新知识的机会。
同时在教学过程中要随时调整和补充教学手段和教学内容，以适应在教学过程中出现的问题。
在今后的教学过程中，我会坚持养成课后反思的良好习惯，从而提高自己的教学水平。
课标分析知识与能力目标：了解函数在某点取得极值,会利用导数求函数的极大值和极小值.以及闭区间上函数的最大(小)值.，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。
情感目标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。
过程目标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。
教学重难点重点：会求闭区间上连续函数可导的函数的最值．难点：本节课突破难点的关键是：理解方程f′(x)=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点．所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法教材分析函数的最大（小）值与导数是《高中数学》选修2-2的内容，本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，它是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的，要求学生掌握最值存在性条件：“如果f(x)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，并且会求某些函数的最值，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．函数的最值问题与导数，不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是近年来高考的热点之一学情分析导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。
〖2021年整理〗《导数与函数的极值、最值》优秀教案
导数与函数的极值、最值1．函数的极值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．[做一做]1．设函数f(x)＝x e x，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点2．函数y＝2x3－2x2在区间[－1，2]上的最大值是________．3．已知x＝3是函数f(x)＝a ln x＋x2－10x的一个极值点，则实数a＝________．1．辨明两个易误点(1)求函数极值时，误把导数为0的点作为极值点；(2)易混极值与最值，注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．2．明确两个条件一是f′(x)>0在(a，b)上成立，是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件．二是对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．考点一__函数的极值问题(高频考点)____________函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b )内的极大值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[规律方法] 运用导数求可导函数y ＝f (x )的极值的步骤： (1)先求函数的定义域，再求函数y ＝f (x )的导数f ′(x )； (2)求方程f ′(x )＝0的根；(3)检查f ′(x )在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值．如果左右符号相同，则此根处不是极值点．1.(1)已知函数f (x )＝x 3－2x 2e x.求f (x )的极大值和极小值．(2)已知a ，b 是实数，1和－1是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点． ①求a 和b 的值；②设函数g (x )的导函数g ′(x )＝f (x )＋2，求g (x )的极值点．考点二__函数的最值问题______________________已知函数f (x )＝(4x 2＋4ax ＋a 2)x ，其中a ＜0.(1)当a ＝－4时，求f (x )的单调递增区间； (2)若f (x )在区间[1，4]上的最小值为8，求a 的值.[规律方法] 求函数f (x )在[a ，b ]上的最大值和最小值的步骤： (1)求函数在(a ，b )内的极值；(2)求函数在区间端点处的函数值f (a )，f (b )；(3)将函数f (x )的各极值与f (a )，f (b )比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2.设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x >0)，若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切．(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上的最大值．方法思想——转化与化归思想求解曲线间交点问题已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2. (1)求a ；(2)证明：当k <1时，曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点． [解] (1)f ′(x )＝3x 2－6x ＋a ，f ′(0)＝a .曲线y ＝f (x )在点(0，2)处的切线方程为y ＝ax ＋2.由题设得－2a ＝－2，所以a ＝1.(2)证明：由(1)知，f (x )＝x 3－3x 2＋x ＋2. 设g (x )＝f (x )－kx ＋2＝x 3－3x 2＋(1－k )x ＋4. 由题设知1－k >0.当x ≤0时，g ′(x )＝3x 2－6x ＋1－k >0，g (x )单调递增，g (－1)＝k －1<0，g (0)＝4，所以g (x )＝0在(－∞，0]有唯一实根． 当x >0时，令h (x )＝x 3－3x 2＋4，则g (x )＝h (x )＋(1－k )x >h (x )．h ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，h (x )在(0，2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增，所以g (x )>h (x )≥h (2)＝0. 所以g (x )＝0在(0，＋∞)没有实根．综上，g (x )＝0在R 上有唯一实根，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．[名师点评] (1)本题求解利用了转化与化归思想，把证明曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点问题转化为证明方程f (x )－kx ＋2＝0只有一个根，分x ≤0和x >0两情况给予说明．(2)转化与化归原则：一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．设L 为曲线C ：y ＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1)求L 的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线L 的下方． 解：(1)设f (x )＝ln xx ，则f ′(x )＝1－ln x x 2.所以f ′(1)＝1，所以L 的方程为y ＝x －1.(2)证明：令g (x )＝x －1－f (x )，则除切点之外，曲线C 在直线L 的下方等价于g (x )>0(∀x >0，x ≠1)． g (x )满足g (1)＝0，且 g ′(x )＝1－f ′(x )＝x 2－1＋ln xx 2.当0<x <1时，x 2－1<0，ln x <0，所以g ′(x )<0，故g (x )单调递减； 当x >1时，x 2－1>0，ln x >0，所以g ′(x )>0，故g (x )单调递增． 所以，g (x )>g (1)＝0(∀x >0，x ≠1)． 所以除切点之外，曲线C 在直线L 的下方．课后作业1．函数f (x )＝x 33＋x 2－3x －4在[0，2]上的最小值是( )A ．－173B ．－103C ．－4D ．－6432．已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则c 的取值范围为( )A ．c <14B ．c ≤14C ．c ≥14D ．c >143. 已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件4．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－235．函数y ＝2x －1x 2的极大值是________．6．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )7．函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a >0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是__________．8．设函数f (x )＝ln x －12ax 2－bx ，若x ＝1是f (x )的极大值点，求a 的取值范围．课后作业答案1解析：选′(x )＝x 2＋2x －3， 令f ′(x )＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f (0)＝－4，f (1)＝－173，f (2)＝－103，故f (x )在[0，2]上的最小值是f (1)＝－173.2．解析：选′(x )＝x 2－x ＋c .因为函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则方程x 2－x ＋c ＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c >0⇒c <14.3．解析：选C.因为y ′＝－x 2＋81，所以当x >9时，y ′<0；当0<x <9时，y ′>0.所以函数y ＝－13x 3＋81x －234在(9，＋∞)上单调递减，在(0，9)上单调递增，所以x ＝9是该函数的极大值点，又该函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以该函数在x ＝9处取得最大值．4．解析：选A.由题意知，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝0，f (1)＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝01＋a ＋b －a 2－7a ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6b ＝9，经检验⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6b ＝9满足题意，故a b ＝－23.5．解析：y ′＝2＋2x 3，令y ′＝0，得x ＝－1.当x ＜－1时，y ′＞0；当－1<x <0时，y ′＜0. ∴当x ＝－1时，y 取极大值－3. 答案：－36． 解析：选C.由函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，可得f ′(－2)＝0，且当x ∈(a ，－2)(a <－2)时，f (x )单调递减，即f ′(x )<0；当x ∈(－2，b )(b >－2)时，f (x )单调递增，即f ′(x )>0.所以函数y ＝xf ′(x )在区间(a ，－2)(a <－2)内的函数值为正，在区间(－2，b )(－2<b <0)内的函数值为负，由此可排除选项A ，B ，D.7．解析：令f ′(x )＝3x 2－3a ＝0，得x ＝±a ，则f (x )，f ′(x )随x 的变化情况如下表：从而⎩⎨⎧（－a ）3－3a （－a ）＋b ＝6（a ）3－3a a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝4，所以f (x )的单调递减区间是(－1，1)． 答案：(－1，1)8．解：f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －ax －b ，由f ′(1)＝0，得b ＝1－a .∴f ′(x )＝1x －ax ＋a －1＝－ax 2＋1＋ax －x x.①若a ≥0，当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，所以x ＝1是f (x )的极大值点．②若a <0，由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1a .因为x ＝1是f (x )的极大值点，所以－1a >1，解得－1<a <0.综合①②得a 的取值范围是a >－1.。
《导数的概念》教学设计与点评
《导数的概念》教学设计与点评
教学内容剖析:
1.本节内容是北师大版《选修2-2—第二章变化率与导数》第二课时
的内容,
2.在本节内容之前教材设置的是《变化率与平均变化率》，为推导出
本节内容提供了许多丰富的实例背景,
3.本节内容的设置为学习《导数的几何意义》、《导数与函数单调性》、
《导数与极值》奠定了坚实的理论基础.
教学目标:
一、知识目标:
1.理解导数的概念,
2.会运用导数定义式求函数在
x处的导数值.
二、能力目标:
1.培养学生归纳推理能力,
2.发展学生辩证思维能力.
三、情感目标:
使学生进一步体会极限的思想，感受数学逻辑与形式之美.
教学重难点:
重点：
1.理解导数的概念；
2.会运用导数的定义求解函数在
x处的导数值.
难点：导数概念的突破.。
132函数的极值与导数评课稿-云南省峨山彝族自治县第一中学高中数学人教A版选修2-2
《函数的极值与导数》评课稿峨山一中柏为发本节课拔燕飞老师运用多种教学手段，创设了丰富、生动的教学情境，设计了新颖、活泼的学生活动。
成功地激发了学生的学习兴趣。
是一节成功的数学教学课。
下面谈谈我对拔燕飞老师教学的几点看法：一、教学目标本节课的教学目标是1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2通过函数的图像理解导数的几何意义；3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数；4，了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；5、了解函数在某处取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值以及闭区间上函数的最大值和最小值，体会导数方法在研究函数性质中的一般性、有效性；拔燕飞老师的教学目标简明扼要、具体，便于实施，注重数学思想、数学方法、数学能力的培养、兼顾情感态度与价值观的教育。
广度和深度都符合数学课程标准和教材的要求，符合学生的实际情况。
教师准备的也比较充分，清楚地把握学情。
这也使得拔燕飞老师这堂课很好的完成了预定的教学目标。
二、教学内容执教者因材施教，充分考虑到该班学生的实际情况，教学内容紧紧围绕教学目标展开。
准确的确定了本节课的教学重、难点，并在处理时，分为三个层次进行，层层递进，化难为易。
学生易于理解、掌握。
很好的处理了新旧知识的结合点，抓住知识的生长点，讲授具有启发性，层次详略得当。
对于课后作业的布置分必做题、选做题、思考题。
很好的照顾到了不同知识水平的学生，鼓励学生不断努力、挑战自我，体现了分层教学思想。
三、处理教材在进行新课时，教师给出一个简单问题，利用导数求函数的极值和单调区间，同学们很快的得出答案。
接着，老师又提出要求，根据上述结果画出函数的大致图像。
然后又提出问题：函数与直线有几个交点时参数的取值范围，学生通过图像可以找到答案。
最后把问题上升到一个高度。
当两个函数有交点时求参数的取值范围，引导学生把问题转化为可以利用前面的方法解决的问题，拓展学生的知识面，努力使学生的知识得到迁移，这堂课在教材处理和教法选择上突出了重点，突破了难点，抓住了关键。
高中数学_函数的最值和导数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【课本教材内容分析】本节教材知识间的前后联系，以及在课堂教学中的地位与作用：导数是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。
导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。
因此函数问题涉及高中数学比较多的知识点和数学思想方法。
导数作为研究函数的一种重要工具，在学习时应引起我们教师和学生的充分重视。
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法与函数导数之间的关系及其简单的应用问题，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，并且以本节知识为基础，可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．本节教材还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.【课堂教学三维目标】1．知识和技能目标（1）．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，并且能理解函数最值与极值的区别和联系（2）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．2．过程和方法目标（1）通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，(2) 在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．(3) 培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．3．情感态度和价值观目标(1) 渗透数形结合的思想，体会导数在求函数最值中的优越性，优化学生的思维品质。
(2) 提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．【教学重点、难点和关键点】1．教学重点：会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．2．教学难点：发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；即理解函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．3．教学关键点本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．【教学过程】二、合作学习，探索新知如何求出函数在[a,b]上的最值？观察下列图形,找出函数的最值并总结规律归纳：求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：求连续函数的极值比较极值点与端点值的大小，最大的是最大值，最小的是最小值函数的极值与最值的联系和区别：从定义上看：极值是局部性质，最值是整体性质从个数上看：极值可以有多个，最值最多只有一个．通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中，为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情．为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表三、指导应用，鼓励创新函数最值求法能力提升总结归纳：（一）知识：（二）方法：例1的教学可让学生讨论交流思考，得出结论。
《函数的最大(小)值与导数》参考教案
《函数的最大(小)值与导数》参考教案章节一：函数的导数与最大值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最大值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节二：函数的导数与最小值1. 教学目标：让学生理解导数的定义和性质。
让学生学会使用导数来求函数的最小值。
2. 教学内容：导数的定义和性质。
利用导数求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入导数的定义和性质，进行讲解和示例。
介绍利用导数求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节三：函数的单调性与最大值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最大值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最大值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最大值的方法，并进行讲解和示例。
章节四：函数的单调性与最小值1. 教学目标：让学生理解函数的单调性。
让学生学会利用函数的单调性来求函数的最小值。
2. 教学内容：函数的单调性。
利用函数的单调性来求函数的最小值。
3. 教学步骤：引入函数的单调性，进行讲解和示例。
介绍利用函数的单调性来求函数的最小值的方法，并进行讲解和示例。
章节五：实际问题中的最大(小)值问题1. 教学目标：让学生学会将实际问题转化为函数的最大(小)值问题。
让学生学会利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
2. 教学内容：实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法。
利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题。
3. 教学步骤：介绍实际问题转化为函数的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
介绍利用导数和函数的单调性来解决实际问题中的最大(小)值问题的方法，并进行讲解和示例。
章节六：利用导数求函数的最大值和最小值1. 教学目标：让学生能够熟练运用导数求解函数的最大值和最小值。
高中数学_函数的极值与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
函数极值与导数的教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用本节是整个中学数学对函数研究的进一步深化。
在此之前学生已经掌握了导数的基本概念，初步具备了运用导数研究函数的能力，这为《函数的最值与导数》奠定了坚实的基础，具有承上启下的作用。
本节课用导数的方法来研究函数的性质，是对函数研究的深化与提升。
同时本节教材是贯彻实施素质教育，充分体现新课标精神，培养学生探究能力很好的教学载体，有利于培养学生用观察、比较、分析、归纳等方法解决一些实际问题。
2.教学目标：(1) 知识与能力：①掌握函数极值的定义,了解可导函数极值点的必要条件和充分条件；②掌握利用导数求不超过三次多项式函数极值的一般方法；③通过对比原函数的增减和导函数的正负，利用函数的图像，给函数的极值以直观的验证。
（2）过程与方法：培养学生观察,分析,探究,归纳得出数学概念和规律的学习能力。
（3）情感态度与价值观：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会数学中的局部与整体的辨证关系.3.教学重、难点本着新课程标准的教学理念和考试大纲的要求，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：掌握求可导函数的极值的一般方法.教学难点：1、 0x 为函数极值点与)(0x f =0的逻辑关系2、将知识和方法内化为技能。
二、学情分析学生已经初步学习了运用导数去研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。
本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力,让学生体会导数的工具作用。
三、教法、学法分析（一）教法分析根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，采用师生互动探究式教学，遵循“教师为主导、学生为主体”的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。
由于学生对极限和导数的知识学习还十分的有限（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是从感性认识到理性认识的探索过程，而略轻严格的理论证明，教师的主导作用和学生的主体作用都必须得到充分发挥.利用多媒体辅助教学.电脑演示动画图形，直观形象，便于学生观察.幻灯片打出重要结论，清楚明了，节约时间，提高课堂效率.（二）学法分析1. 采用体验学习及问题探究的学习方式，通过学生亲历教师预设的各种问题情境，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养的独立探究能力和态度。
高三数学第2章第12节导数与函数的极值、最值解析含教学设计
⾼三数学第2章第12节导数与函数的极值、最值解析含教学设计第⼗⼆节导数与函数的极值、最值[考纲传真] 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会⽤导数求函数的极⼤值、极⼩值(其中多项式函数⼀般不超过三次).3.会求闭区间上函数的最⼤值、最⼩值(其中多项式函数⼀般不超过三次)．1．导数与函数的极值(1)函数的极⼤值与导数的关系x(a，x0)极⼤值点x0(x0，b)f′(x)＋0－y＝f(x)增加极⼤值减少图⽰(2)函数的极⼩值与导数的关系x(a，x0)极⼩值点x0(x0，b)f′(x)－0＋y＝f(x)减少极⼩值增加图⽰(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)⽐较，最⼤的为最⼤值，最⼩的为最⼩值．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的极⼤值⼀定⽐极⼩值⼤．()(2)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．()(3)函数的最⼤值不⼀定是极⼤值，函数的最⼩值也不⼀定是极⼩值．()(4)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．(教材改编)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如图2-12-1所⽰，则函数f(x)在开区间(a，b)内极⼩值点的个数为()【导学号：57962113】图2-12-1A．1B．2C．3D．4A[导函数f′(x)的图像与x轴的交点中，左侧图像在x轴下⽅，右侧图像在x轴上⽅的只有⼀个，所以f(x)在区间(a，b)内有⼀个极⼩值点．] 3．已知某⽣产⼚家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13x3＋81x－234，则使该⽣产⼚家获取最⼤年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件C[y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9或x＝－9(舍去)．当x∈(0,9)时，y′＞0，当x∈(9，＋∞)时，y′＜0，则当x＝9时，y有最⼤值．即使该⽣产⼚家获取最⼤年利润的年产量为9万件．]4．(·四川⾼考)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极⼩值点，则a＝()A．－4B．－2C．4D．2D[由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－2∴f(x)在x＝2处取得极⼩值，∴a＝2.]5．函数y ＝2x 3－2x 2在区间[－1,2]上的最⼤值是________． 8 [y ′＝6x 2－4x ，令y ′＝0，得x ＝0或x ＝23.∵f (－1)＝－4，f (0)＝0，f ? ????23＝－827，f (2)＝8，∴最⼤值为8.]利⽤导数研究函数的极值问题⾓度1 根据函数图像判断极值设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图像如图2-12-2所⽰，则下列结论中⼀定成⽴的是( )图2-12-2A ．函数f (x )有极⼤值f (2)和极⼩值f (1)B ．函数f (x )有极⼤值f (－2)和极⼩值f (1)C ．函数f (x )有极⼤值f (2)和极⼩值f (－2)D ．函数f (x )有极⼤值f (－2)和极⼩值f (2)D [由题图可知，当x ＜－2时，f ′(x )＞0；当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0；当1＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0.由此可以得到函数f (x )在x ＝－2处取得极⼤值，在x ＝2处取得极⼩值．]⾓度2 求函数的极值求函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )的极值．[解] 由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax ，x ＞0知：(1)当a ≤0时，f ′(x )＞0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )⽆极值；5分(2)当a ＞0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝a .⼜当x ∈(0，a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，9分从⽽函数f (x )在x ＝a 处取得极⼩值，且极⼩值为f (a )＝a －a ln a ，⽆极⼤值．综上，当a ≤0时，函数f (x )⽆极值；当a ＞0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极⼩值a －a ln a ，⽆极⼤值.12分⾓度3 已知极值求参数(1)已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )【导学号：57962114】A ．(－∞，0) B.? ?0，12 C ．(0,1)D ．(0，＋∞)(2)设f (x )＝ln(1＋x )－x －ax 2，若f (x )在x ＝1处取得极值，则a 的值为________． (1)B (2)－14 [(1)∵f (x )＝x (ln x －ax )，∴f ′(x )＝ln x －2ax ＋1，故f ′(x )在(0，＋∞)上有两个不同的零点，令f ′(x )＝0，则2a ＝ln x ＋1x ，设g (x )＝ln x ＋1x ，则g ′(x )＝－ln xx 2，∴g (x )在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，⼜∵当x →0时，g (x )→－∞，当x →＋∞时，g (x )→0，⽽g (x )max ＝g (1)＝1，∴只需0＜2a ＜1?0＜a ＜12.(2)由题意知，f (x )的定义域为(－1，＋∞)，且f ′(x )＝11＋x －2ax －1＝－2ax 2－(2a ＋1)x 1＋x ，由题意得，f ′(1)＝0，则－2a －2a －1＝0，得a ＝－14，⼜当a ＝－14时，f′(x)＝1 2x2－12x1＋x＝12x(x－1)1＋x，当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0，∴f(1)是函数f(x)的极⼩值，∴a＝－14.][规律⽅法]利⽤导数研究函数极值的⼀般流程利⽤导数解决函数的最值问题(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在1a，2a上的最⼤值．[解](1)f(x)＝x－e ax(a＞0)，则f′(x)＝1－a e ax，令f′(x)＝1－a e ax＝0，则x＝1a ln1a.3分当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－∞，1a ln1a1a ln1a?1a ln1a，＋∞f′(x)＋0－f(x)↗极⼤值↘故函数f(x)的增区间为－∞，1a ln1a；减区间为?1a ln1a，＋∞.6分(2)当1a ln1a≥2a，即0＜a≤1e2时，f(x)max＝f? ????2a＝2a－e2；9分当1a ＜1a ln 1a ＜2a ，即1e 2＜a ＜1e 时，f (x )max ＝f ? ????1a ln 1a ＝1a ln 1a －1a ；当1a ln 1a ≤1a ，即a ≥1e 时，f (x )max ＝f ? ??1a ＝1a －e.12分[规律⽅法] 求函数f (x )在[a ，b ]上的最⼤值、最⼩值的步骤： (1)求函数在(a ，b )内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f (a )，f (b )；(3)将函数f (x )的极值与f (a )，f (b )⽐较，其中最⼤的为最⼤值，最⼩的为最⼩值．[变式训练1] (·⽯家庄质检(⼆))若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，若t ＝ab ，则t 的最⼤值为( )【导学号：57962115】A ．2B ．3C ．6D ．9D [f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ，则f ′(1)＝12－2a －2b ＝0，a ＋b ＝6，⼜a ＞0，b ＞0，则t ＝ab ≤＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，故选D.]利⽤导数研究⽣活中的优化问题克)与销售价格x (单位：元/千克)满⾜关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3为常数．已知销售价格为5元/千克时，每⽇可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每⽇销售该商品所获得的利润最⼤．[解] (1)因为x ＝5时，y ＝11，所以a2＋10＝11，a ＝2. 5分(2)由(1)可知，该商品每⽇的销售量为y ＝2x －3＋10(x －6)2，所以商场每⽇销售该商品所获得的利润为f (x )＝(x －3)2x －3＋10(x －6)2＝2＋10(x －3)(x －6)2,37分从⽽，f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)，于是，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以，当x ＝4时，函数f (x )取得最⼤值，且最⼤值等于42.即当销售价格为4元/千克时，商场每⽇销售该商品所获得的利润最⼤.12分[规律⽅法] 利⽤导数解决⽣活中优化问题的⼀般步骤(1)设⾃变量、因变量，建⽴函数关系式y ＝f (x )，并确定其定义域； (2)求函数的导数f ′(x )，解⽅程f ′(x )＝0；(3)⽐较函数在区间端点和f ′(x )＝0的点的函数值的⼤⼩，最⼤(⼩)者为最⼤(⼩)值；(4)回归实际问题作答．[变式训练2] 某品牌电动汽车的耗电量y 与速度x 之间有关系y ＝13x 3－392x 2－40x (x ＞0)，为使耗电量最⼩，则速度应定为________.【导学号：57962116】40 [由y ′＝x 2－39x －40＝0，得x ＝－1或x ＝40，由于0＜x ＜40时，y ′＜0； x ＞40时，y ′＞0.所以当x ＝40时，y 有最⼩值．][思想与⽅法]1．可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f′(x)的符号不同．2．求闭区间上可导函数的最值时，对函数的极值是极⼤值还是极⼩值可不作判断，直接与端点的函数值⽐较即可．3．如果⽬标函数在定义区间内只有⼀个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点．4．若函数f(x)在定义域A上存在最⼤值与最⼩值，则：(1)对任意x∈A，f(x)＞0?f(x)min＞0；(2)存在x∈A，f(x)＞0?f(x)max＞0.[易错与防范]1．求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能．2．导数为零的点不⼀定是极值点．对含参数的求极值问题，应注意分类讨论．3．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．4．利⽤导数解决实际⽣活中的优化问题，要注意问题的实际意义．。
函数的极值与导数评课稿
《函数的极值与导数》-------刘冰莲老师的教研课的感想湖北监利实验高中欧阳竹《函数极值与导数》是高中数学选修2-2整章内容的基础，也是核心内容，该节的教学是学生学好本章的关键。
刘老师根据教材的内容和学生的实际，对课堂进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念，取得了良好的教学效果，他的特点主要有以下几点：一、想学生所想，创造性使用教材。
这一节课相对来说，从学生的认知角度来讲，理解起来比较困难。
函数极值的概念讲究理解和运用，并且还要精准求出导函数。
刘老师运用原函数与导函数两方面进行考查巩固。
用合适的例题进行考察与讲解，破解了学生对函数的极值的陌生感，创造性的将数学知识融入到学生的理解与记忆中。
把本来看似抽象的知识变得通俗易懂。
二、教学设计细致，周密，充分体现了数学学科的特点。
对本节通过讲练结合的方式，形成知识网络。
尤其在题型设计上，既有基础题，又有变式训练；既考虑了拔尖学生，又照顾到了中下程度学生。
分层明显，环节紧凑、流畅，既体现了传统教师的教学特点，又有个人的创新、独到之处，把教学过程变成学生对知识的探索过程，完全体现了新课程标准对教师的要求。
三、同时，我们还看到程老师个人基本功扎实，教态自然，语言语调好，注意了与学生的沟通，有较强的驾驭课堂的能力，善于启发。
四、科学探究处理的比较好，刘老师从导函数的概念开始，然后由扶到放，让学生自主探究得出函数的单调性与极值。
以后环节，无论是例题、变式题、达标测试题的处理，刘老师充分放手让学生自己动手，动口，展讲，老师只引导点拨，使学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知识学习与能力培养的统一。
五、注重数学思想方法的培养与渗透引入，从头至尾贯穿了数形结合思想，努力提高学生的核心素养，而且体现了数学知识的严谨性，让学生从整体、系统的角度领悟教材，为学生以后的学习打下良好的认知基础。
总之，刘老师的这堂课比较成功，这是我对本节课的一些看法，肯定还有不妥之处，请领导和老师们批评指正。
《导数与函数的极值、最值》 知识清单
《导数与函数的极值、最值》知识清单一、导数的概念导数是函数在某一点的变化率，它反映了函数在该点处的瞬时变化趋势。
对于函数 y ＝ f(x)，其在点 x ＝ x₀处的导数定义为：f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx导数的几何意义是函数图象在某一点处的切线斜率。
二、导数的运算1、基本函数的导数（1）常数函数的导数为 0，即（C)＇＝ 0 （C 为常数）（2）幂函数的导数：（xⁿ)＇＝n xⁿ⁻¹（3）指数函数的导数：（aˣ)＇＝aˣ ln a （a ＞ 0 且a ≠ 1）（4）对数函数的导数：（logₐ x)＇＝ 1 ／（x ln a) （a ＞ 0 且a ≠ 1）（5）正弦函数和余弦函数的导数：（sin x)＇＝ cos x ，（cos x)＇＝ sin x2、导数的四则运算（1）（u ± v)＇＝ u' ± v'（2）（uv)＇＝ u'v ＋ uv'（3）（u ／ v)＇＝（u'v uv'）／ v²（v ≠ 0）三、函数的极值1、极值的定义设函数 f(x) 在点 x₀附近有定义，如果对 x₀附近的所有点 x，都有f(x) ＜ f(x₀) （或 f(x) ＞ f(x₀)），则称 f(x₀) 是函数 f(x) 的一个极大值（或极小值）。
极大值与极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点。
2、极值点的判定（1）函数在极值点处的导数为 0，即 f'（x₀) ＝ 0，但导数为 0 的点不一定是极值点。
（2）第一导数判别法设函数 f(x) 在 x₀处可导，且 f'（x₀) ＝ 0。
若在 x₀左侧，f'（x) ＞ 0 ，在 x₀右侧，f'（x) ＜ 0 ，则 f(x₀) 为极大值；若在 x₀左侧，f'（x) ＜ 0 ，在 x₀右侧，f'（x) ＞ 0 ，则 f(x₀) 为极小值。
《导数与函数的极值、最值》优秀教案
第2课时导数与函数的极值、最值一、选择题1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A＝3B＝n－C＝e－D＝＋错误!解析由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数＝3单调递增无极值，D选项中的函数既为奇函数又存在极值答案 D22021·石家庄质检若a>0，b>0，且函数f＝43－a2－2b＋2在＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为A2 B3 C6 D9解析f′＝122－2a－2b，则f′1＝12－2a－2b＝0，则a＋b＝6，又a>0，b>0，则t＝ab≤错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!a＝f错误!＝－n a－1＝－1，解得a＝1答案 D＝3＋a2＋a＋6＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A－1，2 B－∞，－3∪6，＋∞C－3，6 D－∞，－1∪2，＋∞解析∵f′＝32＋2a＋a＋6，由已知可得f′＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4a2－4×3×a＋6>0，即a2－3a－18>0，∴a>6或a则f的最大值为________解析当>0时，f＝－2021是增函数，当－10时，－e0，r>01求f的定义域，并讨论f的单调性；2若错误!＝400，求f在0，＋∞内的极值解1由题意可知≠－r，所求的定义域为－∞，－r∪－r，＋∞f＝错误!＝错误!，f′＝错误!＝错误!所以当r时，f′0因此，f的单调递减区间为－∞，－r，r，＋∞；f的单调递增区间为－r，r2由1的解答可知f′r＝0，f在0，r上单调递增，在r，＋∞上单调递减因此，＝r是f的极大值点，所以f在0，＋∞内的极大值为fr＝错误!＝错误!＝错误!＝100，f在0，＋∞内无极小值；综上，f在0，＋∞内极大值为100，无极小值102021·衡水中学二调已知函数f＝n ，g＝－2＋a－3e a为实数1当a＝5时，求函数＝g在＝1处的切线方程；2求f在区间[t，t＋2]t>0上的最小值解1当a＝5时，g＝－2＋5－3e，g1＝e又g′＝－2＋3＋2e，故切线的斜率为g′1＝4e所以切线方程为－e＝4e－1，即＝4e－3e2函数f的定义域为0，＋∞，f′＝n ＋1，当变化时，f′，f的变化情况如下表：错误!错误!错误!f′－0＋f 极小值①当t≥错误!时，在区间[t，t＋2]上f为增函数，所以f min＝ft＝t n t②当00，b0，d>0 B a>0，b0C a0，d>0D a>0，b>0，c>0，d0，f0＝d>0又1，2是函数f的极值点，且f′＝3a2＋2b＋c＝0，∴1，2是方程3a2＋2b＋c＝0的两根由图象知，1>0，2>0，∴错误!因此b0答案 A132021·陕西卷函数＝e在其极值点处的切线方程为________解析由＝e可得′＝e＋e＝e＋1，从而可得＝e在－∞，－1上递减，在－1，＋∞上递增，所以当＝－1时，＝e取得极小值－e－1，因为′|＝－1＝0，故切线方程为＝－e－1，即＝－错误!答案＝－错误!142021·山东卷改编设f＝n －a2＋2a－1常数a>01令g＝f′，求g的单调区间；2已知f在＝的取值范围1解由f′＝n －2a＋2a，可得g＝n －2a＋2a，∈0，＋∞所以g′＝错误!－2a＝错误!又a>0，当∈错误!时，g′>0，函数g单调递增，当∈错误!时，g′错误!错误!错误!错误!1，由1知f′在错误!内单调递增，可得当∈0，1时，f′错误!0 所以f在0，1内单调递减，在错误!内单调递增所以f在＝1处取得极小值，不合题意②当a＝错误!时，错误!＝1，f′在0，1内单调递增，在1，＋∞内单调递减，所以当∈0，＋∞时，f′≤0，f单调递减，不合题意③当a>错误!时，0错误!错误!0，f单调递增，当∈1，＋∞时，f′<0，f单调递减所以f在＝1处取极大值，符合题意综上可知，实数a的取值范围为错误!。
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1、看是不是量体裁衣，优选活用
我们知道，教学有法，但无定法，贵在得法。
一种好的教学方法总是相对而言的，它总是因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。
也就是说教学方法的选择要量体裁衣，灵活运用。
（一)从教学目标上看
1、了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；
2、通过函数图象直观地理解导数的几何意义；
3、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数；
4、了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；
5、了解函数在某取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值，以及闭区间上函数的最大值和最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性有效性；
6、会用导数的性质解决一些实际问题，如生活中的最优化问题等。
(二)从处理教材上看
在进行新课时，教师给出一个简单问题：利用导数求函数的极值和单调区间，同学们很快的得出答案。
接着，老师又提出要求：根据上述结果画出函数的大致图像。
然后又提出问题：函数与直线有几个交点时参数的取值范围，学生通过图像可以找到答案。
最后把问题上升到一个高度，当两个函数有交点时求参数的取值范围，引导学生把问题转化为可以利用前面的方法解决的问题，拓展学生的知识面，努力使学生的知识得到迁移。
这堂课在教材处理和教法选择上突出了重点，突破了难点，抓住了关键。
教学思路由易到难，不断拓展，既完成了教学目标所规定的知识内容，又使学生获得更多的方法和能力。
上课的脉络和主线清晰，根据教学内容和学生水平两个方面的实际情况设计教学方案，做到各知识点的合理编排、组合、衔接、过渡。
以课程目标为主线，教师采用复习、引导、启发、探究等教学方法，课堂安排紧凑。
在课堂上既有老师问题的不断抛出和理论阐述，又有学生的独立思考。
总体感觉这堂课结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。
（三）从教学方法和手段上看
把关注学生放在第一位，时时处处以学生的课堂表现为自己下步教学的出发点。
学生的演板是检验教学效果的最好方法。
曹老师对此很重视，不惜利用宝贵的时间对学生的问题进行矫正和耐心的指导。
关注学生课堂表现，让学生充分暴露问题，暴露教师教学问题是绕满远老师特别设计和关注的。
在教学中，注重引导学生将获取的新知识纳入已有的知识体系中，真正懂得将本学科的知识与其它相关的学科的知识联系起来，并让学生把所学的数学知识灵活运用到相关的学科中去，解决相关问题，加深了学生对于知识的理解，提高了学生掌握和综合应用知识的能力。
（四）从教师教学基本功上看
上课特点鲜明，使听课老师感到轻松自然。
教学过程中层次分明，语言稳重得体，不失诙谐和幽默。
板书设计科学合理、语言精练、言简意赅，条理性强，字迹工整美观，板画娴熟。
教态明朗、快活、庄重，富有感染力。
仪表端庄，举止从容，态度热情，热爱学生，师生情感交融。
语言准确清楚精当简炼，生动形象有启发性，数学语言表达正确。
（五）从教学效果上看
教学效果好。
学生学到了知识，体会到思考问题的常用方法。
使学生养成注重细节，严谨认真，一丝不苟的作风。
同时学到了课本以外的许多知识方法和态度。
教师的榜样作用得以体现。