西安交大概率论上机实验报告材料

概率论上机实验报告

实验目的

1. 学习使用MATLAB 中常见分布相关的命令；

2. 学习绘制概率分布律与分布函数图形；

3. 利用随机数对随机事件进行模拟；

4. 体会随机事件发生频率与概率的关系，加深对概率论的理解。 实验内容

1. 列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。

2. 掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X ，

（1） 试计算45=X 的概率和45≤X 的概率；

（2）绘制分布函数图形和概率分布律图形。

3. 用Matlab 软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。

4. 设22221),(y x e y x f +-=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。

5. 来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。

A=[16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13

14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28

19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33

08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24

17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]

6.利用Matlab软件模拟高尔顿板钉试验。

7.自己选择一个与以上问题不同类型的概率有关的建模题目，并解决. 实验任务及结果

任务一、掌握常见分布的概率密度及分布函数的命令

任务二、利用二项分布命令计算抛硬币实验

题目分析：

掷硬币是一种简单的随机试验，服从二项分布b(n,0.5)，利用MATLAB中的概率密度命令与分布函数命令，取参数n为实验次数150，参数x为计算数值45,可以直接得到结果。

程序代码：

p1=binopdf(45,150,0.5)

p2=binocdf(45,150,0.5)

x=0:1:150;

y1=binopdf(x,150,0.5);

y2=binocdf(x,150,0.5);

figure(1)

plot(x,y1);title('概率分布律');xlabel('x');ylabel('P(X=x)');

figure(2)

plot(x,y2);title('分布函数');xlabel('x');ylabel('P(X<=x)');

运行结果与分析：

（1）概率计算结果

可知:45=X 的概率为 ；

45≤X 的概率为 ；

（2）概率分布律图形

（3）分布函数图形

任务三、使用随机数命令产生服从二项分布的随机数并验证泊松定理

题目分析：

1、利用binornd(n,p,m,s)可以直接产生m行s列服从b(n,p)的随机数。

2、泊松定理的内容是：在n重贝努力试验中，事件A在每次试验中发生的概率为p，出现A的总次数K服从二项分布b(n,p），当n很大p很小，λ=np大小适中时，二项分布可用参数为λ=np的泊松分布来近似。为了验证泊松定理，可以设置参数n、p，通过二项分布命令binopdf与泊松分布命令poisspdf分别计算出分布律，并作图对比。

程序代码：

%使用binornd命令产生服从二项分布b(n,p)的随机数

n=10000;p=0.01;

binornd(n,p,1,10) %产生服从b(n,p)的随机数

x=50:150;

y1=binopdf(x,n,p); %利用二项分布计算分布律，用空心圈绘出

y2=poisspdf(x,n*p); %利用泊松分布计算分布律，用星号绘出

plot(x,y1,'o',x,y2,'*');xlabel('x');ylabel('P(X=x)');

运行结果与分析：

（1）服从二项分布的随机数

程序使用n=10000，p=0.01的二项分布，产生10个随机数结果如图，可以看出产生的10个随机数都在np=100附近。

（2）泊松定理的验证

图中空心圈为利用二项分布计算分布律结果，星号为利用泊松分布计算分布律结果，从图可以看到，两种分布计算结果几乎完全重合，即在这种条件下二项分布完全可以用泊松分布逼近，验证了泊松定理。

任务四、画出二维随机变量的概率密度函数图像

题目分析：

利用MATLAB命令ezsurf可以非常简单地画出二维函数图像。

程序代码：

ezsurf('1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2)/2)')

运行结果与分析：