河南省周口市川汇区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年河南省周口市川汇区八年级（下）期中数学试卷一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．二次根式中，a的取值范围是（）A．a≥1B．a≥﹣1C．a≤1D．a≤﹣12．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，正方形的一个顶点为A，有两个顶点对应于数轴上表示1和2的两点，以原点O为圆心，以OA为半径顺时针画弧，交数轴于点B，则点B对应的数是（）A．B．C．D．5．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．1，，B．，，C．1，，2D．，3，6．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C＝76°，则下列正确的是（）A．∠A＝28°B．∠B＝142°C．∠C＝48°D．∠D＝152°7．在△ABC中，点D在AB上，AD＝3DB，点E在AC上，且AE＝3EC，若BC＝8，则DE等于（）A．3B．4C．5D．68．四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB∥CD，要使四边形是平行四边形，下列添加条件不正确的是（）A．AO＝OB B．BC∥AD C．AB＝CD D．∠BAD＝∠DCB9．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长等于（）A．10B．14C．15D．2010．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点E在边BC上的延长线上，点G在CD上，若AB＝2，则线段DF的最小值为（）A．1B．C．D．2二、填空题11．化简：＝．12．若等边三角形的面积为，则它的边长为．13．在平面直角坐标系中，A（x，y）到原点的距离为．14．我国南宋时期数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．若已知△ABC的三边长分别为1，2，，则这个三角形的面积等于．15．已知∠MON＝90°，点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA＝8，OB＝6，点C在线段AO上，△BCD和△BCO关于直线BC对称，若△ACD是直角三角形，则AC的长是．三、解答题16．计算：（1）；（2）．17．计算：（1）已知x＝2﹣，求代数式x2﹣4x+1的值；（2）已知a＝1+，b＝1﹣，求代数式a2﹣b2的值．18．如图，一架6.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为2.5m．如果将梯子的低端B外移1.4m，顶端A沿着墙壁也下滑1.4m吗？19．如图，每个小正方形的边长都是1，在网格线上建立坐标系，已知A（﹣2，0），B（﹣1，﹣2），C（2，﹣1），D（1，1）．（1）画出四边形ABCD；（2）判断四边形ABCD的形状并说明理由．20．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，交对角线BD于点F．（1）填空：点F到CD的距离等于线段的长（仅限图中线段）；（2）若∠BCD＝130°，求∠AFB的度数．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，E、F分别在直角边CA、BC上，且DE⊥AC，DF∥AC．（1）求证：四边形CEDF是矩形；（2）填空：连接EF，若AC＝3，BC＝4，则EF的最小值是．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在BC上，BE＝2，点F在CD上，DF＝1．求证：AE⊥BF．小明做了如下尝试：延长CD至点G，使DG＝CF，连接AG，发现四边形ABFG是平行四边形；连接EG，如果能证明△AEG是直角三角形，问题就得到解决．请你完成证明过程．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝30°，∠BCD＝60°，AD＝4，CD＝3．（1）求线段BC的长；（2）填空：点E在BC上，G，F，H分别是AB，BE，AE的中点．①当EC＝时，四边形AGFH是菱形；②当EC＝时，四边形AGFH是矩形．2018-2019学年河南省周口市川汇区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．解：由题意可知：1﹣a≥0，∴a≤1，故选：C．2．解：A、＝2，故A错误；B、＝，故B错误；C、是最简二次根式，故C正确；D、＝，故D错误，故选：C．3．解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、﹣不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；C、×＝3，正确；D、÷＝，故此选项错误；故选：C．4．解：∵OB＝OA＝＝，∴点B对应的实数为，故选：B．5．解：A、12+（）2＝（）2，能组成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，能组成直角三角形；C、12+（）2＝22，能组成直角三角形；D、（）2+（）2≠32，不能组成直角三角形．故选：D．6．解：▱ABCD中，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝76°，∴∠A＝×76°＝38°，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣38°＝142°．故选：B．7．解：如图所示，∵AD＝3DB，AE＝3EC，∴，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即，∴DE＝6，故选：D．8．解：如图，∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∠ABC+∠BCD＝180°，且∠BAD＝∠DCB，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意，若AO＝BO，无法证明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意，故选：A．9．解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周长＝5×4＝20．故选：D．10．解：如图，连接CF，并延长CF，∵四边形CEFG是正方形，∴∠DCF＝∠DCE＝45°，∴点F在∠DCE的角平分线上，∴当DF⊥CF时，DF的长最小，∵DF⊥CF，∠DCF＝45°，∴∠DCF＝∠CDF＝45°，∵DF2+CF2＝CD2＝4，∴DF＝，故选：B．二、填空题11．解：＝＝，故答案为：．12．解：如图，作AD⊥BC于点D．设AB＝BC＝AC＝x，则AD＝AB×sin∠B＝x，故边长为x的等边三角形的面积为×x×x＝，解得：x＝1，故答案为：113．解：平面直角坐标系中任意一点A（x，y）到原点的距离OA＝，故答案为：．14．解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，∴＝＝＝．故答案为：．15．解：①当∠DCA＝90°时，∵△BCD和△BCO关于直线BC对称，∴∠BCO＝∠DCB＝45°，∴在Rt△OCB中，OC＝OB＝6，∴AC＝OA﹣OC＝8﹣6＝2；②当∠DAC＝90°时，作DE⊥BC于点E，∵∠DAC＝90°，DE⊥BC，OB⊥OA，∴∠DAC＝∠DEO＝∠EOA＝90°，∴四边形DEOA是矩形，∴DE＝OA＝8，OE＝DA，设DA＝x，则BE＝OB﹣OE＝6﹣x，∵△BCD和△BCO关于直线BC对称，∴BD＝BO＝6，∴BD2＝BE2+DE2，∴62＝（6﹣x）2+82，∴（6﹣x）2＝﹣28，此方程无解，∴此情况不存在；③当∠CDA＝90°时，∵∠BDC＝∠BOC＝90°，∴∠CDA+∠BDC＝180°，∴A、D、B三点共线，∴AB2＝OB2+OA2＝62+82＝100，∴AB＝10，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4，设AC＝x，则DC＝OC＝OA﹣AC＝8﹣x，在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，即AC＝5，综上所述，AC的长为2或5．故答案为：2或5．三、解答题16．解：（1）原式＝（2x﹣x）÷＝x•＝3x；（2）原式＝（2﹣）（+）＝2+12﹣﹣＝+11．17．解：（1）x2﹣4x+1＝x2﹣4x+4﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3，当x＝2﹣时，原式＝（2﹣﹣2）2﹣3＝3﹣3＝0；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（1++1﹣）（1+﹣1+）＝2×2＝4．18．解：依题意，得AB＝6.5，BO＝2.5，在Rt△AOB中，根据勾股定理，可得：OA＝，在Rt△COD中，根据勾股定理，可得：OC＝，∴顶端A沿着墙壁下滑了6﹣5.2＝0.8≠1.4，答：顶端A沿着墙壁没有下滑1.4m．19．解：（1）四边形ABCD即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵A（﹣2，0），B（﹣1，﹣2），C（2，﹣1），D（1，1）．∴AB＝CD＝，AD＝BC＝，∴四边形ABCD是平行四边形．20．解：（1）连接CF，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵菱形ABCD是轴对称图形，直线BD是一条对称轴，∴点C和A关于直线BD对称，∴CF＝AF，FC⊥CD，∴点F到CD的距离等于线段AF的长；故答案为：AF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣130°）＝25°，∵AE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠AFB＝∠FEB+∠CBD＝115°．21．解：（1）∵DF∥AC，∠C＝90°，∴∠DFC＝∠C＝90°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝∠DFC＝∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形；（2）连接CD，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵四边形CEDF是菱形，∴CD＝EF，∴当CD有最小值时，EF的值最小，∴当CD⊥AB时，CD有最小值，即EF有最小值，此时：×AC×BC＝×AB×CD，∴CD＝＝，∴CD的最小值为，故答案为：．22．证明：如图，延长CD至点G，使DG＝CF，连接AG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∵DG＝CF，∴DG+DF＝CF+DF，即GF＝DC，∴GF＝AB＝4，∴四边形ABFG是平行四边形，连接EG，在Rt△CGE中，CG＝DG+CD＝CF+CD＝CD﹣DF+CD＝4﹣1+4＝7，CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，根据勾股定理，得EG2＝CG2+CE2＝49+16＝65．在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝2，根据勾股定理，得AE2＝AB2+BE2＝16+4＝20．在Rt△ADG中，DG＝CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，AD＝6，根据勾股定理，得AG2＝DG2+AD2＝9+36＝45．∵65＝20+45，∴EG2＝AE2+AG2，∴△AEG是直角三角形．∴∠EAG＝90°，∴AE⊥AG，∵BF∥AG∴AE⊥BF．23．解：（1）如图，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，∵AD∥BC，AM⊥BC，DN⊥BC，∴AM⊥AD，DN⊥AD，∴四边形ADNM是矩形，∴AM＝DN，AD＝MN＝4，∵∠BCD＝60°，CD＝3，DN⊥BC，∴CN＝，DN＝CN＝，∴AM＝，∵∠ABC＝30°，AM⊥BC，∴AB＝3，BM＝AM＝，∴BC＝BM+MN+CN＝10；（2）①∵G，F，H分别是AB，BE，AE的中点．∴GF∥AE，GF＝AE，FH∥AB，FH＝AB，若四边形AGFH是菱形，∴FH＝GF，∴AB＝AE，∴BE＝2×＝9，∴EC＝1，当EC＝1时，四边形AGFH是菱形；②若四边形AGFH是矩形，∴∠BAE＝90°，且∠ABC＝30°，∴AB＝AE＝3，BE＝2AE，∴BE＝6，∴EC＝4，当EC＝4时，四边形AGFH是矩形，故答案为：1，4．。