导数经典易错题解析

导数经典易错题解析

导数经典易错题解析 1.（2010安徽卷理）已知函数()f x 在R 上满足

2()2(2)88

f x f x x x =--+-，则曲线

()

y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是

( )

A.21y x =-

B.y x =

C.32y x =-

D.23

y x =-+答案 A

解析 由2

()2(2)88

f x f x x

x =--+-得几何

2(2)2()(2)8(2)8

f x f x x x -=--+--，

即2

2()(2)44

f x f x x

x --=+-，∴2

()f x x =∴/

()2f x x

=，∴切

线方程12(1)y x -=-，即210x y --=选A

2（2010江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线

3

y x =和2

15

94

y ax

x =+

-都相切，则a 等于

( )

A ．1-或25-64

B ．1-或214

C ．7

4-

或25

-64 D ．74

-或7 答案 A

解析 设过(1,0)的直线与3

y x =相切于点30

(,)x x ，

所以切线方程为 3

2

3()y x x x x -=-

即2

3

032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则0

x

=或0

32

x

=-

，

当0

x

=时，由0y =与2

15

94y ax

x =+

-相切可得25

64a =-，

当0

32

x

=-

时，由2727

44

y x =-

与2

15

94

y ax x =+

-相切可得

1

a =-，所以选A .

3（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象

可能是

（ ）

答案 D

4（2007年福建理11文）已知对任意实数x ，有

()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >

时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时

（ ）

A ．()0()0f x g x ''>>，

B ．()0()0f x g x ''><，

C ．

()0()0f x g x ''<>，

D ．

()0()0f x g x ''<<，

答案 B

.5（2007年海南理10）曲线12

e

x y =在点2

(4e

)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积

为

（ ） A ．

29e 2

Ｂ．2

4e

Ｃ．2

2e

Ｄ．2

e

答案 D

6.（2007年江苏9）已知二次函数

2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x

都有

()0f x ≥，则

(1)

'(0)

f f 的最小值为

（ ）

A ．3

B ．

52

C ．2

D ．

32

答案 C 8已知函数

()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是

1

22

y x =

+，则(1)(1)f f '+= ． 答案 3 9如图，函数

()f x 的图象是折线段ABC ，

其中

A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，

，则 ((0))f f =2；0

(1)(1)

lim

x f x f x

∆→+∆-=∆ ．（用数字作答）

答案 －2

10（2010江西卷理）设函数2

()()f x g x x =+，曲线()

y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( )

A ．4

B ．14-

C ．2

D ．1

2

- 答案 A

解析 由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以

(1)(1)214

f g ''=+⨯=故选A

力。

11（2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，

则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 ( )

A

． B ． C ． D ．

解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间

[,]

a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率

k

是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为

常数噢.

12（2009天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()

y f x = ( )

A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1(,1),(1,)e e

内均无零点。 C 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。 D 在区间1(,1)e

内无零点，在区间(1,)e 内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

解析 由题得x

x x x f 33131)`(-=-=，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`(

o

o y

o

y

o

y

y