化学竞赛晶体结构综合例题
化学竞赛晶体结构综合例题
晶体结构综合例题一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答：1．晶体所属的点阵形式及结构基元；2．已知＝169，＝181，试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积；3．2+处在何种空隙里？4．指出各离子的配位情况？解：1. 立方P，3 ;2. A1型（立方面心）堆积, ＋，－离子半径大致相近;3. 八面体空隙中;4. 2＋周围－配位数6，＋配位数8；－周围2＋配位数2，＋配位数4；＋周围－配位数12，2＋配位数8。
二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。
1．右图为黄铜矿的晶胞。
计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式;2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。
若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请说出它的晶胞。
3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是多少？4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：52.4，103.0；相对原子量：63.5 55.84 S 32.06）。
解：1. 各种原子的数目, , S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式2 ;2.它的晶胞与晶胞相同；但金属离子随机性为50%;（如图）；3.硫原子作A1型（立方F）堆积; 金属原子占据四面体空隙; 该空隙被金属原子占据的分数1/2;4.容易计算黄铜矿晶体的密度4.313 .1/21/2S三．冰晶石（36）用作电解法炼铝的助熔剂。
冰晶石晶胞是以大阴离子（63－）构成的面心立方晶格，＋可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.953，—F 键长181 ，相对原子质量： 23.0； 27.0；F 19.0。
1．指出63－配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。
2．指出36的点阵形式；阴离子作何种形式的堆积，阳离子占据何种空隙及占有率；写出它们的分数坐标。
3．计算冰晶石晶体的晶胞参数。
中学化学竞赛《晶体结构》测试题
中学化学竞赛《晶体结构》测试题晶体结构测试题（ⅰ）姓名___________1、建有一ab型晶体，晶胞参数就是a=b=3.98?，c=3.72?，α=β=γ=90°，一个晶胞中存有两个a，其座标就是(0,0,0)，（?，?，0），未知晶胞中一个b的座标就是（0，?，?）。
①该晶体属什么晶系？②属什么格子？③一个晶胞中所含几个b？晶胞中另外一些b原子的座标若想确认，写下其座标，若无法确认，表明其理由。
2、铜有一种氧化物，其晶胞结构可描述如下：a原子占据立方体的顶点及体心；而在每间隔一个小立方体的中心处放上一个b原子。
①说明a与b各代表什么原子，并写出该氧化物的分子式。
②该晶体的晶格型式为何？结构基元是什么？一个晶胞中有几个结构基元？③cu原子和氧原子的配位数各是多少？④已知晶胞参数a=4.26?，计数cu原子之间，o原子之间及铜氧原子之间的最短距离。
3、金属钋晶体就是直观立方晶格结构，按密切沉积原理，排序晶体中空隙体积的百分数。
4、在caf2和六方zns晶体中，正离子占有什么空隙？正离子占有空隙的百分率为多少？5、某黄铜中cu和zn的摩尔分数分别是0.75和0.25，该合金的结构跟纯铜相同（立方最紧密堆积），只是zn原子统计地无序取代了cu原子。
在每一原子的位置上，cu和zn的占有率正比于合金的组成，即合金可以看作是由cu0.75zn0.25组成的。
已知合金的密度为8.51g/cm3,计算合金的统计原子半径。
（相对原子质量：cu63.5zn65.4）（第26届icho竞赛试题）6、建有一ab4型晶体，属于立方晶系，每个晶胞中存有一个a和四个b，一个a的座标就是（?，?，?），四个b原子的座标分别就是（0,0,0），（?，?，0），（?，0，?），（0，?，?），此晶体的晶格型式为何？7、每一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为a占据，面心为b占据，体心为原子c占据。
①写出此晶体的化学组成；②用分数坐标写出诸原子在晶胞中的位置；③给出晶体的晶格型式。
化学奥赛晶体结构习题
化学奥赛晶体结构习题1.(8分)科学家发现C 60分子由60个碳原子构成，它的形状像足球（图C ），含有C=C 键，因此又叫足球烯。
1991年科学家又发现一种碳的单质——碳纳米管，是由六边环形的碳原子构成的具有很大表面积管状大分子（图D ），图A 、图B 分别是金刚石和石墨的结构示意图。
图中小黑点或小黑圈均代表碳原子。
(1)金刚石、石墨、足球烯和碳纳米管四种物质互称为同素异形体，它们在物理性质上存在较大的差异，其原因是 ；(2)相同条件下，足球烯、石墨分别和气体单质F 2反应时，化学活泼性的比较为足球烯比石墨 （填“活泼”、“一样活泼”、“更不活泼”）理由是： ；(3)由右边石墨的晶体结构俯视图可推算在石墨晶体中，每个正六边 形平均所占有的C 原子数与C —C 键数之比为 ；(4)在金刚石的网状结构中，含有共价键形成的碳原子环、其中最小的环上有___个碳原子(填数字)，每个碳原子上的任两 个C —C 键的夹角都是_____(填角度)。
(5)燃氢汽车之所以尚未大面积推广,除较经济的制氢方法尚未完全解决外，还需解决H 2的贮存问题，上述四种碳单质中有可能成为贮氢材料的是：_____。
(6)下列图象是从NaCl 或CsCl 晶体结构图中分割出来的部分结构图，试判断NaCl 晶体结构的图象是 。
A B C D27．（8分，每空1分）(1) 碳原子排列方式不同； (2)活泼，足球烯含有C=C 键容易加成；（3）2∶3 （4）6 109°28′（或109.5°）；（5）碳纳米管；（6）B 、C 2．(10分) 在右图中： (1) 画出最小的重复四边形。
(2) 黑心、空心和黑球)三种球的比例如何？38．(10分) 实线或虚线表示出了最小重复平行四边形。
6分 黑心 : 空心 : 黑球＝1：2：3 4分3.(3) 三氯化铁常温下为固体，熔点282℃，沸点315℃，在300℃以上易升华。
易溶于水，也易溶于乙醚、丙酮等有机溶剂。
全国高中生化学竞赛试题2 晶体结构(答案)
晶体结构答案第1题（6分）所有原子都是Mg （得3分）所有原子都是O （得3分）画更多原子者仍应有正确几何关系。
第2题（5分）2-1MgB 2（2分）（注：给出最简式才得分）2-2或a =b ≠c ，c 轴向上（3分）（注：任何能准确表达出Mg :B =1:2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。
）第3题（10分）3-1①12②2③钠（各1分，共3分）3-2晶胞体积V =[2×(116pm +167pm)]3=181×106pm 3离子体积v =4×43π(116pm)3+4×43π(167pm)3=104×106pm 3v /V =57.5%（1分）（有效数字错误扣1分，V 和v 的计算结果可取4位，其中最后1位为保留数字，不扣分。
）3-3表面原子为8(顶角)+6(面心)+12(棱中心)=26总原子数为8(顶角)+6(面心)+12(棱中心)+1(体心)=27表面原子占总原子数26/27×100%=96%（1分）注：26和27均为整数值，比值26/27是循环小数0.962，取多少位小数需根据实际应用而定，本题未明确应用场合，无论应试者给出多少位数字都应按正确结果论。
3-4计算分两个步骤：步骤一：计算表面原子数。
可用n =2、3的晶胞聚合体建立模型，得出计算公式，用以计算n =10。
例如，计算公式为：[8]+[(n -1)×12]+[n ×12]+[(n -1)2×6]+[n 2×6]+[(n -1)×n ×2×6]顶角棱上棱交点棱上棱心面上棱交点面上面心面上棱心n =10，表面原子总数为2402（2分）步骤二：计算晶胞聚合体总原子数n 3×8+[8]×7/8+[(n -1)×12]×3/4+[n ×12]×3/4+[(n -1)2×6]/2+[n 2×6]/2+[(n -1)×n ×2×6]/2=8000+7+81+90+243+300+540=9261（2分）表面原子占总原子数的百分数：(2402/9261)×100%=26%（1分）（注：本题计算较复杂(还有更简单的计算方法)，若应试者用其他方法估算得出的数值在26%左右2个百分点以内可得3分，3个百分点以内可得2分，其估算公式可不同于标准答案，但其运算应无误。
化学竞赛晶体结构综合例题
晶体结构综合例题一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答：1．晶体所属的点阵形式及结构基元；2．已知r Cs+＝169pm，r Cl-＝181pm，试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积；3．Cu2+处在何种空隙里？4．指出各离子的配位情况？解：1. 立方P，CaCsCl3 ;2. A1型（立方面心）堆积, Cs＋，Cl－离子半径大致相近;3. 八面体空隙中;4. Cu2＋周围Cl－配位数6，Cs＋配位数8；Cl－周围Cu2＋配位数2，Cs＋配位数4；Cs ＋周围Cl－配位数12，Cu2＋配位数8。
二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。
1．右图为黄铜矿的晶胞。
计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式;2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。
若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请说出它的晶胞。
3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是多少？4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu 63.5 Fe 55.84 S 32.06）。
解：1. 各种原子的数目Cu, Fe, S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式CuFeS2 ;2.它的晶胞与ZnS晶胞相同；但金属离子随机性为50%;（如图）；3.硫原子作A1型（立方F）堆积; 金属原子占据四面体空隙; 该空隙被金属原子占据的分数1/2;4.容易计算黄铜矿晶体的密度4.31g/cm3 .三．冰晶石（Na 3AlF 6）用作电解法炼铝的助熔剂。
冰晶石晶胞是以大阴离子（AlF 63－）构成的面心立方晶格，Na ＋可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.95g/cm 3，Al —F 键长181 pm ，相对原子质量：Na 23.0；Al 27.0；F 19.0。
1．指出AlF 63－配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。
竞赛习题-晶体结构题
专题练习：晶体结构1. 石墨晶体由如图（1）所示的C原子平面层堆叠形成。
有一种常见的2H型石墨以二层重复的堆叠方式构成，即若以A、B 分别表示沿垂直于平面层方向（C方向）堆叠的两个不同层次，它的堆叠方式为ABAB•…。
图（2）为AB两层的堆叠方式，0和•分别表示A层和B层的C原子。
⑴ 在图（2）中标明两个晶胞参数a和b o图⑵画岀2H型石墨晶胞的立体示意图，并指岀晶胞类型有一离子晶体经测定属立方晶系，晶胞参数a= 4.00?（1?=10「8cm），晶胞的顶点位置为Mg2+，体心位置为K+，所有棱边中点为F「。
⑴该晶体的化学组成是___________________________________________ ;⑵晶胞类型是___________________________________________________ ;⑶Mg2+的F「配位数是_____________ ，K+的F「配位数是___________ ;⑷ 该晶体的理论密度是___________ gcm「3o⑸ 设晶体中正离子和负离子互相接触，已知F「的离子半径为1.33?，试估计Mg 2+的离子半径是__________ ?，K+的离子半径是______________ ?o3. NiO晶体为NaCI型结构，将它在氧气中加热，部分Ni2+被氧化为Ni3+，晶体结构产生镍离子缺位的缺陷，其组成成为Ni x O（x<1），但晶体仍保持电中性。
经测定Ni x O的立方晶胞参数a=4.157?，密度为6.47g cm「3。
⑴x的值（精确到两位有效数字）为____ ;写出标明Ni的价态的Ni x O晶体的化学式____________ o⑵在Ni x O晶体中Ni占据_________________ 空隙，占有率是___________4. 完成下列各题：①分别指出两种结构的结构基元由几个Cu原子和几个Br原子组成:图⑴ 为________ 个Cu原子，_______ B r原子；图⑵ 为________ 个Cu原子，______ 个Br原子②用笔在图中圈出相应的一结构基元。
化学竞赛晶体结构综合例题之欧阳道创编
晶体结构综合例题时间：2021.03.06 创作：欧阳道一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答：1．晶体所属的点阵形式及结构基元；2．已知r Cs+＝169pm，r Cl-＝181pm，试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积；3．Cu2+处在何种空隙里？4．指出各离子的配位情况？解：1. 立方P，CaCsCl3 ;2.A1型（立方面心）堆积, Cs＋，Cl－离子半径大致相近;3. 八面体空隙中;4. Cu2＋周围Cl－配位数6，Cs＋配位数8；Cl－周围Cu2＋配位数2，Cs＋配位数4；Cs＋周围Cl－配位数12，Cu2＋配位数8。
二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。
1．右图为黄铜矿的晶胞。
计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式;2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。
若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请说出它的晶胞。
3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是多少？4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu63.5 Fe55.84 S32.06）。
解：1. 各种原子的数目Cu, Fe, S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式CuFeS2 ;2.它的晶胞与ZnS晶胞相同；但金属离子随机性为50%;（如图）；3.硫原子作A1型（立方F）堆积;面体空隙;该空隙被金属原子占据的分数1/2;4.容易计算黄铜矿晶体的密度 4.31g/cm3 .三．冰晶石（Na3AlF6剂。
冰晶石晶胞是以大阴离子（AlF63－方晶格，Na＋石的密度为2.95g/cm3，Al—F键长181 pm，相对原子质量：Na 23.0；Al 27.0；F 19.0。
1．指出AlF63－配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。
晶体的结构例举(奥赛)
17
结构化学精品课程
第十章
可见，由白锡转变为灰锡，密度减小，即体积膨胀了。两者致密程度 相差甚远. 常压下, -13℃以下灰锡稳定, 18℃以上白锡稳定, 所以当温度 较低, 发生白锡转为灰锡时, 体积骤然膨胀, 会使金属发生碎裂现象, 称 为“锡疫”. 1912年, CKDTT 南极探险队惨遭不幸的原因就是因为燃 料桶发生“锡疫”.
解：(a) C60分子堆积成的立方最
密堆积结构沿四重轴方向的投
影图为如右图。
11
结构化学精品课程
第十章
四面体空隙中心的分数坐标为：
(1/4,1/4,1/4), (1/4,1/4,3/4),(3/4,1/4,1/4), (3/4,1/4,3/4),
(1/4,3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,3/4,1/4), (3/4,3/4,3/4)。 八面体空隙中心的分数坐标为： (1/2,1/2,1/2), (1/2,0,0), (0,1/2,0), (0,0,1/2)。
154 o sin -1 11.5 2c
-1 001 sin 1 sin 1 2d hkl 2 h2 k 2 l ( ) ( )2 a2 c
对四方晶系，(100)或(010)衍射：
(d)白锡属四方晶系，a=583.2pm，c=318.1pm，晶胞
中含4个锡原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体 积是膨胀了，还是收缩了？ (e)白锡中Sn—Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰锡 数据，估计哪种锡的配位数高。
化学竞赛晶体结构综合例题之欧阳音创编
晶体结构综合例题时间：2021.03.11 创作：欧阳音一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答：1．晶体所属的点阵形式及结构基元；2．已知rCs+＝169pm，rCl＝181pm，试问此两种离于联合组成了何种型式的密聚积；3．Cu2+处在何种空隙里？4．指出各离子的配位情况？解：1. 立方P，CaCsCl3 ;2.A1型（立方面心）聚积, Cs＋，Cl－离子半径年夜致相近;3. 八面体空隙中;4. Cu2＋周围Cl－配位数6，Cs＋配位数8；Cl －周围Cu2＋配位数2，Cs＋配位数4； Cs＋周围Cl－配位数12，Cu2＋配位数8。
二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。
1．右图为黄铜矿的晶胞。
计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式;2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以产生迁移。
若铁原子与铜原子产生完全无序的置换，可将它们视作同等的金属离子，请说出它的晶胞。
3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的聚积？金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是几多？4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu63.5 Fe55.84 S32.06）。
解：1. 各种原子的数目Cu, Fe, S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式CuFeS2 ;2.它的晶胞与ZnS晶胞相同；但金属离子随机性为50%;（如图）；3.硫原子作A1型（立方F）聚积;据四面体空隙;该空隙被金属原子占据的分数1/2;4.容易计算黄铜矿晶体的密度 4.31g/cm3 .三．冰晶石（Na3AlF6）用作电解法炼铝的助熔剂。
冰晶石晶胞是以年夜阴离子（AlF63－）构成的面心立方晶格，Na＋可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.95g/cm3，Al—F键长181 pm，相对原子质量：Na 23.0；Al 27.0；F 19.0。
全国高中学生化学竞赛[省级赛区]试题—晶体结构专题
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全国高中学生化学竞赛[省级赛区]试题—晶体结构专题2000年：4．理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。
多面体的面叫晶面。
今有一枚MgO 单晶如图所示。
它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。
宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。
已知MgO 的晶体结构属NaCl 型。
它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。
请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。
（6分）答案如图。
所有原子都是Mg(得3分)所有原子都是O(得3分)画更多原子者仍应有正确几何关系。
5．最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如附图2所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。
答案：Ti 14C 13（2分）2001年：第5题（5分）今年3月发现硼化镁在39K 呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。
在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图5－1是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C 轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。
5－1 由图5－1可确定硼化镁的化学式为： 。
5－2 在图5－l 右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。
图5－1硼化镁的晶体结构示意图第5题：（答案）（5分）5-1 MgB 2 （2分）（注：给出最简式才得分）或a =b ≠c ，c 轴向上（3分）5-2 （注：任何能准确表达出Mg ︰B ＝1︰2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。
）2002年：第2题（6分）用地壳中某主要元素生产的多种产品在现代高科技中占重要位置，足见化学对现代物质文明的重要作用。
化学竞赛晶体结构综合例题之欧阳引擎创编
晶体结构综合例题欧阳引擎（2021.01.01）一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答：1．晶体所属的点阵形式及结构基元；2．已知r Cs+＝169pm，r Cl-＝181pm，试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积；3．Cu2+处在何种空隙里？4．指出各离子的配位情况？解：1. 立方P，CaCsCl3 ;2.A1型（立方面心）堆积, Cs＋，Cl－离子半径大致相近;3. 八面体空隙中;4. Cu2＋周围Cl－配位数6，Cs＋配位数8；Cl－周围Cu2＋配位数2，Cs＋配位数4； Cs＋周围Cl－配位数12，Cu2＋配位数8。
二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。
1．右图为黄铜矿的晶胞。
计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式;2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。
若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请说出它的晶胞。
3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是多少？4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu63.5 Fe55.84 S32.06）。
解：1. 各种原子的数目Cu, Fe, S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式CuFeS2 ;2.它的晶胞与ZnS（如图）；3.硫原子作A1型（立方F）堆积; 金属原子占据四面体空隙;该空隙被金属原子占据的分数1/2;4.容易计算黄铜矿晶体的密度 4.31g/cm3 .三．冰晶石（Na3AlF6）用作电解法炼铝的助熔剂。
冰晶石晶胞是以大阴离子（AlF63－）构成的面心立方晶格，Na＋可看作1/2Cu+1/2Fe是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为 2.95g/cm 3，Al —F 键长181 pm ，相对原子质量：Na 23.0；Al 27.0；F 19.0。
高中化学竞赛总训练5晶体结构
有立方最密堆积和六方密堆积。
(1)立方最密堆积的晶胞如图一。请用“X”和“Δ”分别标出其中的正四面体空隙和正八面体空隙的中心位置，算晶体中球数、四面体空隙数和八面体空隙数之比，并计算此种堆积的空间利用率。
(2)六方密堆积如图二所示。请用“X”和“Δ”分别标出其中的正四面体空隙和正八面体空隙的中心位置，计算此晶体中球数、四面体空隙数和八面体空隙数之比，并计算此种堆积的空间利用率。
9．一个Ca和C的二元化合物具有四方晶胞：a=b= 3.87Ǻ，c= 6.37Ǻ，（α=β=γ= 90˚），晶胞图如右图，图中钙原子用较大的黑圆圈表示（●），碳原子用空心圆圈表示（○）。在位于原点的钙原子上面的碳原子的坐标为为x= 0，y= 0，z= 0.406。（1Ǻ = 10–8cm）
(1)导出这个化合物的化学式为，
(1)根据右ห้องสมุดไป่ตู้确定硼化镁的化学式。
(2)画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内、面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。
16．石墨晶体由层状石墨“分子”按ABAB方式堆积而成，如图一所示，图中用虚线标出了石墨的一个六方晶胞。
(1)试确定该晶胞的碳原子个数。
(1)导出此晶体中Fe原子与Al原子的个数比，并写出此种合金的化学式。
(2)若此晶胞的边长a= 0.578nm，计算此合金的密度
(3)试求Fe-Al原子之间的最短距离（相对原子的质量：Al:27 Fe:56）
11．有一种镧（La）、镍合金，属六方晶系，晶胞参数为a= 511pm，c= 397pm
(1)参考右图，试画出该合金的晶胞
(1)γ-AgI和β-AgI晶体的导电性极差。其中γ-AgI晶体属立方晶体，其晶胞截面图如上所示。图中实心圆和空心圆分别表示Ag+和I－，a为晶胞边长。试指出和γ-AgI晶体的点阵型式和Ag+、I－各自的配位数（已知通常I－，Ag+的半径为100～150pm）。
高中化竞-晶体结构专题训练4
高中化学奥林匹克竞赛辅导晶体结构专题训练4班级：_____________________，姓名：________________________。
1.某钛的二元化合物的晶体结构示意图如下所示。
大球为钛原子、小球为氘原子，写出该化合物的化学式；每个氘原子周边有几个最近的钛原子？【答案】TiD24个2.某二元化合物的晶胞如图所示，图中小球为金属原子，大球为非金属原子，所有原子均在晶胞中。
其晶胞参数：a=0.3374 nm，c=0.5187 nm，γ=120°。
2-1 观察该化合物的晶胞，回答下面的问题：2-1-1 写出该化合物的化学式（金属用M表示，非金属用N表示）。
2-1-2 写出该晶体的结构基元的内容。
2-1-3 金属原子占据何种类型的多面体空隙，填隙率是多少？2-2 对该晶胞进行晶胞变换，画出得到的新晶胞。
2-3 若该晶体的密度D=5.910 g·cm-3，则通过计算写出该物质的化学式。
【答案】2-1-1 MN2-1-2 两个MN2-1-3 八面体空隙100%2-22-33.晶体X只含钠、镁、铅三种元素。
在不同的温度和压力下，晶体X呈现不同的晶相。
α-X是一种六方晶系的晶体，而γ-X是立方晶系的晶体。
在α-X中，镁和铅按1：1的比例形成类似于石墨的层状结构，钠填在层间。
在γ-X中，铅做立方最密堆积，其余两种原子填满所有的四面体空隙和八面体空隙。
3-1 给出X的化学式。
3-2 画出一层α-X的结构。
3-3 已知α-X的晶胞参数a=511 pm，c=1017 pm，Z=2，计算α-X的密度。
3-4 在不同的条件下，γ-X也呈现不同的结构。
3-4-1 画出由铅形成的八面体空隙仅被镁占据时，γ-X的立方晶胞。
3-4-2 画出由铅形成的八面体空隙仅被钠占据时，γ-X的立方晶胞。
【答案】3-1 Na2MgPb3-23-3 D=4.01 g·cm-33-44.某化合物X仅含A和B两种元素。
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晶体结构综合例题一．有一立方晶系的离子晶体，其结构如右图所示，试回答：1．晶体所属的点阵形式及结构基元；2．已知r Cs+＝169pm，r Cl-＝181pm，试问此两种离于联合组成了何种型式的密堆积；3．Cu2+处在何种空隙里？4．指出各离子的配位情况？解：1. 立方P，CaCsCl3 ;2. A1型（立方面心）堆积, Cs＋，Cl－离子半径大致相近;3. 八面体空隙中;4. Cu2＋周围Cl－配位数6，Cs＋配位数8；Cl－周围Cu2＋配位数2，Cs＋配位数4； Cs＋周围Cl－配位数12，Cu2＋配位数8。
二．黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。
1．右图为黄铜矿的晶胞。
计算晶胞中各种原子的数目,写出黄铜矿的化学式;2．在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。
若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请说出它的晶胞。
3．在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？该空隙被金属原子占据的分数是多少？4．计算黄铜矿晶体的密度; （晶胞参数：a=52.4pm，c=103.0pm；相对原子量：Cu 63.5 Fe 55.84 S 32.06）。
解：1. 各种原子的数目Cu, Fe, S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式CuFeS2 ;2.它的晶胞与ZnS晶胞相同；但金属离子随机性为50%;（如图）；3.硫原子作A1型（立方F）堆积; 金属原子占据四面体空隙; 该空隙被金属原子占据的分数1/2;4.容易计算黄铜矿晶体的密度 4.31g/cm3 .1/2Cu+1/2FeS三．冰晶石（Na 3AlF 6）用作电解法炼铝的助熔剂。
冰晶石晶胞是以大阴离子（AlF 63－）构成的面心立方晶格，Na ＋可看作是填充在晶格的空隙中，已知冰晶石的密度为2.95g/cm 3，Al —F 键长181 pm ，相对原子质量：Na 23.0；Al 27.0；F 19.0。
1．指出AlF 63－配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。
2．指出Na 3AlF 6的点阵形式；阴离子作何种形式的堆积，阳离子占据何种空隙及占有率；写出它们的分数坐标。
3．计算冰晶石晶体的晶胞参数。
4. 计算Na ＋的半径。
解：1. AlF 63－配离子中心离子的杂化轨道类型为 sp 3d 2杂化; 配离子空间构型为正八面体； 所属分子点群为O h 。
2. Na 3AlF 6的点阵形式为立方F ；阴离子作A 1型堆积，阳离子占据100%八面体空及 100%四面体空隙；它们的分数坐标为AlF 63－：（0，0，0） （1/2，1/2，0） （1/2，0，1/2） （0，1/2，1/2）（1分）； Na + : （1/4，1/4，1/4） （1/4，1/4，3/4） （1/4，3/4，1/4） （1/4，3/4，3/4）（3/4，1/4，1/4） （3/4，1/4，3/4） （3/4，3/4，1/4） （3/4，3/4，3/4） （1/2，1/2，1/2） （0，0，1/2） （0，1/2，0） （1/2，0，0）.3．晶胞内含4个[Na 3AlF 6]单元，Na 3AIF 6摩尔质量为210g/mol 。
设晶胞边长为a ，则95.211002.64210323=⨯⨯⨯a a=780pm 4. R -=181pm, R + 按四面体空隙计算pm R a 15643=--；按八面体空隙计算为209pm （舍去）； 真实值为157pm.四．CaCu x 合金可看作由下图所示的a 、b 两种原子层交替堆积排列而成：a 是由Cu 和Ca 共同组成的层，层中Cu －Cu 之间由实线相连；b 是完全由Cu 原子组成的层，Cu －Cu 之间也由实线相连。
图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。
c 是由a 和b 两种原子层交替堆积成CaCu x 的晶体结构图。
在这结构中：同一层的Ca －Cu 为294pm ；相邻两层的Ca －Cu 为327pm 。
1．确定该合金的化学式；2．Ca 有几个Cu 原子配位（Ca 周围的Cu 原子数，不一定要等距最近）; Cu 的配位情况如何，列式计算Cu 的平均配位数；3．该晶体属何种晶系；写出各原子的分数坐标；计算晶胞参数。
4．计算该合金的密度（Ca 40.1 Cu 63.5） 5．计算Ca 、Cu 原子半径。
a b c○ Ca · Cu解：1．在a 图上划出一个六方格子，则容易看出，该合金的化学式为 CaCu 5；2．在a 图上容易看出，Ca 周围有6个Cu 原子，结合c 图看出，Ca 有18个Cu 原子配位；Cu 的配位情况：在a 图上容易看出，3配位6个；在c 图侧面上看出，4配位9个；Cu 的平均配位数为18/5=3.6；3．该晶体属六方晶系；各原子的分数坐标为 （0，0，0） （1/3，2/3，0） （2/3，1/3，0）（1/2，0，1/2）（0，1/2，0） （1/2，1/2，1/2）晶胞参数为29433=a , a ＝509pm; (c/2)2+(a/2)2=3272; c ＝410pm ； 4．合金的密度32/45.660sin 5.6351.40cm g c a N A =⨯+; 5．Ca 、Cu 原子半径: pm aR Cu 1264==; pm R R Cu Ca 168294=-=.五（2004年全国高中学生化学竞赛决赛6分）氢是重要而洁净的能源。
要利用氢气作能源，必须解决好安全有效地储存氢气问题。
化学家研究出利用合金储存氢气，LaNi 5是一种储氢材料。
LaNi 5的晶体结构已经测定，属六方晶系，晶胞参数a=511 pm,c ＝397 pm,晶体结构如图2所示。
⒈从LaNi 5晶体结构图中勾画出一个LaNi 5晶胞。
⒉每个晶胞中含有多少个La 原子和Ni 原子？⒊LaNi 5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙，若每个空隙填人1个H 原子，计算该储氢材料吸氢后氢的密度，该密度是标准状态下氢气密度(8.987× 10-5 g ·m -3)的多少倍？（氢的相对原子质量为1.008；光速c 为2．998×108 m ·s -1；忽略吸氢前后晶胞的体积变化）。
解：⒈晶胞结构见图4。
⒉晶胞中含有 1 个La 原子 和 5 个Ni 原子 ⒊计算过程：六方晶胞体积： V=a 2csin120°=(5.11×10-8)2×3.97×10-8×31/2/2 =89.7×10-24cm 3氢气密度是氢气密度的1.87×103倍。
六．钼是我国丰产元素，探明储量居世界之首。
钼有广泛用途，例如白炽灯里支撑钨丝的就是钼丝；钼钢在高温下仍有高强度，用以制作火箭发动机、核反应堆等。
钼是固氨酶活性中心元素，施钼肥可明显提高豆种植物产量，等等。
1．钼的元素符号是42，写出它的核外电子排布式，并指出它在元素周期表中的位置。
2．钼金属的晶格类型为体心立方晶格，原子半径为136pm ，相对原子质量为95.94。
试计算该晶体钼的密度和空间利用率。
3．钼有一种含氧酸根[Mo x O y ]z －（如右图所示），式中x 、y 、z 都是正整数；Mo 的氧化态为＋6，O 呈－2。
可按下面的步骤来理解该含氧酸根的结构：A ．所有Mo原子的配位数都是6，形成[MoO6]6－，呈正八面体，称为“小八面体”（图A）；B．6个“小八面体”共棱连接可构成一个“超八面体”（图B），化学式为[Mo6O19]2－；C．2个”超八面体”共用2个“小八面体”可构成一个“孪超八面体”（图C）；，化学式为[Mo10O28]4＋；D．从一个“孪超八面体”里取走3个“小八面体”，得到的“缺角孪超八面体”（图D）便是本题的目标物[Mo x O y]z－（图D中用虚线表示的小八面体是被取走的）。
A B C D求出目标物[Mo x O y]z－的化学式，说明以上中间物化学式的来由。
4．如图所示为八钼酸的离子结构图，请写出它的化学式；5．钼能形成六核簇合物，如一种含卤离子[Mo6Cl8]4＋，6个Mo原子形成八面体骨架结构，氯原子以三桥基与与Mo原子相连。
则该离子中8个Cl离子的空间构型是什么？解：1．钼的元素符号是42，它的核外电子排布式为[Kr]4d55s1；它在元素周期表中的位置为第五周期ⅥB 族；2．晶体钼的密度为10.3g/cm3；空间利用率为68.0%；3．（A）．显然“小八面体”（图A）化学式为[MoO6]6－；（B）．“超八面体”（图B），化学式为[Mo6O(6+6*4/2+6/6=19)]2-－；（C）．“孪超八面体”（图C），化学式为[Mo(6+4=10)O(19+2*3+3=28)]4+－；（D）．目标物（图D），化学式为[Mo(10-3=7)O(28-4=24)]6-－；（参考如下投影图A,B,C,D）4．八钼酸的化学式为[Mo(10-2=8)O(28-2=26)]4-（参考投影图E）；5．钼的一种含卤离子[Mo6Cl8]4＋的8个Cl离子的空间构型是正方体，（如下图）。
MoCl（投影图A,B,C,D,E ）七. (2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题1)在酸化钨酸盐的过程中，钨酸根WO 42-可能在不同程度上缩合形成多钨酸根。
多钨酸根的组成常因溶液的酸度不同而不同，它们的结构都由含一个中心W 原子和六个配位O 原子的钨氧八面体WO 6通过共顶或共边的方式形成。
在为数众多的多钨酸根中，性质和结构了解得比较清楚的是仲钨酸根[H 2W 12O 42]10-和偏钨酸根[H 2W 12O 40]6-。
在下面三张结构图中，哪一张是仲钨酸根的结构？简述判断理由。
(a) (b) (c) 解：提示：考察八面体的投影图，可以得到更清楚地认识。
八．钼、钨化学的一个重要特点是能形成同多酸和杂多酸及盐。
例如：将用硝酸酸化的(NH4)2MoO4溶液加热到230℃，加入NaHPO4溶液，生成磷钼酸铵黄色晶体沉淀。
经X射线分析结果得知，该杂多酸根是以PO4四面体为核心，它被MoO6八面体所围绕，如右上图。
该图可以这样来剖析它：它的构成，由外而内，把它分为四组，每组三个MoO6八面体共用三条边，三个MoO6共顶的氧再与PO4四面体中的氧重合为一。
每组如右下图所示；每组之间再通过两两共顶，连成一个整体，形成杂多酸根PMo x O y z－。
请写出X、Y 、Z 的具体数值；并扼要叙述推导过程：解：X＝12 Y＝40 Z＝3；推导过程：①每个杂多酸离子含一个PO，所以在化学式中有1个P4八面体，故有12个Mo原子；原子；有12个MoO6②每个MoO八面体有1个顶点氧原子，为三个八面体共6用，四个顶点氧原子为两个八面体共用，其中两个为同组八面体共用，另两个与另一组八面体共用，还有一个顶点氧原子不共用；③故每个MoO6八面体含有的氧原子为1×1/3＋4×1/2＋1＝10/3，所以12个WO4共有氧原子：12×10/3＝40；④P的氧化数为＋5，Mo为＋6，故整个酸根带3个单位负电荷。