完整word版,2016四川高职单招数学试题(附答案)
(完整word版)职高(中职)数学(基础模块)上册题库[1]
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中职数学 集合测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求,把正确选项写在表格中.1.给出 四个结论：①｛1,2，3,1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1"组成的集合 ③｛2，4,6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数}是一个有限集 其中正确的是 （ );A.只有③④B.只有②③④ C 。
只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是（ )；A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1，2，3} ，N ={0,3，4},)(N C M I =( ）； A.{2,4｝ B.｛1,2｝ C.{0,1｝ D 。
｛0，1,2，3｝4.I ={a,b,c ，d,e ｝ ，M=｛a,b ，d ｝，N={b },则N M C I )(=（ ）；A.｛b ｝ B 。
｛a,d ｝ C 。
｛a ，b,d } D 。
｛b,c ，e ｝ 5.A =｛0，3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则 A C B )(（ ）；A 。
{0,1，2，3,4} B.φ C 。
｛0,3｝ D 。
｛0｝ 6．设集合M =｛—2,0，2｝，N =｛0｝，则（ ); A 。
φ=NB 。
M N ∈ C.M N ⊂ D 。
N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ,{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是（ );A.B B A =B.φ=B AC.B A ⊃ D 。
B A ⊂ 8。
设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ）;A 。
{}51<<x x B.{}42≤≤x x C 。
{}42<<x x D 。
{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( ）；A.R B 。
2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)
（D） 37 2 33 4
【答案】B
uuur uuur uuur
【解析】由题意， uuur uuur DA DB
DA
uuur DB
DB uuur DC
DC ，所以 D
uuur DC
uuur DA
2
到uuurA,uBuu,rC 三uuu点r 的uuu距r 离uu相ur 等u，uurD DA DB DB DC DB DA
纵坐标不变，得 y sin(ωx φ) 的图象，另一种是把 y sin x 的图象横坐标变为原来的 1 倍，纵坐标不 ω
变，得 y sin ωx 的图象，向左平移 φ 个单位得 y sin(ωx φ) 的图象． ω
（4）【2016 年四川，理 4，5 分】用数字 1，2，3，4，5 构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur
uuuur uuuur
uuuur 2
DA DB DB DC DC DA 2 ，动点 P ， M 满足 AP =1 ， PM MC ，则 BM 的最大值是（ ）
（A） 43 4
（B） 49 4
（C） 37 6 3 4
（C） 2 2
（D）1
【答案】C
【解析】如图，由题可知
F
p 2
,
0
，设
P
点坐标为
y02 2p
, y0
，显然，当
y0
0 时， kOM
0；
y0 0
时， kOM 0 ，要求 kOM 最大值，不妨设 y0 0 ．
四川高职单招数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二 .数学 单项选择（共10小题，计30分)１．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =（ ）A ．{}2 B.{}0,1 C.{}0,2 D ．{}0,1,2 2. 不等式的解集是( ）Ａ．x<3 B.x ＞－１ C ．x ＜－1或x>3 Ｄ．－1<x<３ 3.已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为（ ） Ａ．2 B.3 C.4 D ．6 ４. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数 Ｄ. 既增又减函数 5． 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 ( ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ) A. １ B.2 C .13 D ．127. 已知｛a ｎ｝为等差数列，a 2+ａ8＝１2，则a 5等于( ) A.４ ﻩＢ.５ Ｃ.6 ﻩ Ｄ．7８．已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=，且a ⊥b,则λ=（ ） A ．6- B.6 C.32 D ．32- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为(ﻩﻩ)21<-xA.25 Ｂ．5 C ．23ﻩﻩD.2510. 将2名教师,4名学生分成２个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和２名学生组成，不同的安排方案共有 （ ） A ．１2种 ﻩﻩﻩ B ．1０种 C ．9种 ﻩﻩD ．8种二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 1１．（5分）(2014•四川)复数= ＿_＿_＿____ .1２.(5分）（201４•四川)设ｆ(ｘ）是定义在R 上的周期为2的函数，当ｘ∈[﹣1，１)时，f(x ）=,则ｆ(）＝ ＿＿_＿____＿ .1３.(5分）(2014•四川）如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度ＢC 约等于 __＿__＿_＿_ m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:s ｉｎ67°≈0.92，cos67°≈0．39，ｓi ｎ37°≈0．6０,ｃｏｓ3７°≈0．80，≈1.73）１4.(5分)(2０14•四川)设m ∈Ｒ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线ｍｘ﹣ｙ﹣m+3＝0交于点P(x ，ｙ).则|PA|•|PB|的最大值是 ＿__＿___＿_ .15.（5分）(2014•四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合，Ｂ表示具有如下性质的函数φ（x)组成的集合：对于函数φ(ｘ)，存在一个正数M,使得函数φ（x)的值域包含于区间[﹣M ，M ].例如,当φ1（x)=x 3,φ2（x)＝s ｉnx 时,φ１（x ）∈A ，φ2(x)∈B ．现有如下命题: ①设函数ｆ（x)的定义域为D,则“f(x)∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈Ｄ，f(a ）=b ”; ②函数f(x)∈Ｂ的充要条件是ｆ（x ）有最大值和最小值;③若函数f(x ）,g （x ）的定义域相同,且f （ｘ)∈Ａ，g （x ）∈B ，则f （x)+g （x ）∉B. ④若函数f （x)＝aln(x+2）＋（x>﹣2，a ∈R ）有最大值,则f （ｘ)∈B.其中的真命题有 ____＿____ .（写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共６小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。
四川省对口高职升学考试数学试题
C． D．
15.若 ＋ 为双曲线方程，则的取值范围是
A．(－,1)B．(2,＋)
C．(1,2)D．(－,1)∪(2,＋)
第二部分（非选择题共90分）
注意事项：
1.非选择题必须用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效．
2.本部分共2个大题，12个小题．共系数为
A．30B．15
C．－15D．－30
11.“|x|≤2”是“－2≤x≤2”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12. 如图，在平行四边形ABCD中，下列说法错误的是
A． 与 共线
B． 与 相等
C． 与 平行D． 与 的模相等
13.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知 ＝2，b＝ ，则a＝
A．2 B．2
C． D．
14.小明所在班级举行毕业会时，设置了一个抽奖环节，抽奖箱中有6个完全相同的红球，3个完全相同的黄球，抽奖时从箱子中同时摸出两个球，若摸出的球正好为一红一黄时才获得礼品，那么小明可获礼品的概率为
A．B．{0,1}
C．{－1,0,1}D．{0,1,2,3}
2.已知向量a＝(1,2)，b＝(3,6)，则下列说法正确的是
A．向量a、b垂直B．向量a、b相等
C．向量a、b方向相反D．向量a、b平行
3.已知直线l1的斜率为－1，直线l2的斜率为1，那么这两条直线
A．相交但不垂直B．平行
C．重合D．垂直相交
4.函数y＝log2(x+1)的定义域是
A．(0,＋)B．[(0,＋)]
C．(－1,＋)D．[(－1,＋)]
5.点(1,2)关于y轴对称的点为
(完整word版)高等数学试题及答案
高学试题及答案选择题（本大题共40小题，每小题2。
5分，共100分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1,则[]ϕ=f (x)（ B ）....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ A ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）A 。
不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D 。
可导 5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ D ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e6. 设⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ）。
（A ）40220a rdr a d aπθπ=⎰⎰（B ）4022021a rdr r d aπθπ=⋅⎰⎰（C)3022032a dr r d aπθπ=⎰⎰(D ） 402202a adr a d aπθπ=⋅⎰⎰7。
若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-Lxdy ydx 的值为（ C ）.（A ）0 （B ）ab 2π（C ）ab π （D ）ab π8。
设a 为非零常数,则当( B ）时,级数∑∞=1n n r a收敛 . (A) ||||a r > （B) ||||a r > （C ） 1||≤r （D ）1||>r9. 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n nu收敛的（ D )条件。
2016年高职高考数学答案
2016年高职高考数学答案篇一：2016年高职数学模拟试卷高职高考班《数学》模拟试题班别学号姓名一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
请把每题唯一的正确答案填入表格内）1、设集合M?{xx?1?1}，集合N?{1,2,3,4}，则集合M?N?（）A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4}2、x?2是x?4的（）A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、函数y?x?1在区间(?1,??)上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、不等式1?x0的解集为（）1?xA. (??,?1)?[1,??)B. [?1,1]C. (??,?1]?[1,??)D. [?1,1) 5、已知tan?cos??0，且tan?sin??0，则角?是（）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6、函数f(x)?2x?8?x?2x?152的定义域是（）A. (?3,5)B. (??,?3)?(5,??)C. [?3,5]D. (?3,4)?(4,5)2x1,x17、设函数f(x)??2，则f[f（?3）]?（）?x?2,x?1A. ?5 B. 15 C. ?11 D. 7 8、已知向量?(1,2)与向量?(4,y)垂直，则y?（）A. ?8 B. 8C. 2 D. ?2 9、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a?（）A. 1 B.2 C. 0D. ?110、函数f(x)??x2?4x?7在区间[?3,4]上的最大值是（）A. ?25B. 19C. 11D. 10111、等比数列{an}中，a1?,a4?3，则该数列的前5项之积为（）9A. ?1B. 3C. 1D. ?312、已知数列{an}中，a1?3，an?an?1?3则a10?（）A. 30B. 27C. 33D. 36x?13、函数f(x)?3sin(?)（x?R）的最小正周期是（）46A. 2?B. 4?C. 8?D. ? 14、中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，的椭圆标准方程为（）2x2y2x2x2y2y222y1 C. ?1 ??1 B. ??1 D. x?A.44622615、在10件产品中有4件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的概率是（） A.2531 B.C.D.5656二、填空题：（每小题5分，共5×5=25分。
2016年四川高职单招数学试题(附答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二 .数学 单项选择（共10小题，计30分）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M N =( )A ．{}2 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,22. 不等式的解集是( )A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<33．已知函数()22xf x =+，则(1)f 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数D. 既增又减函数5. 设1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=，b (),1x =，当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ）A. 1B.2 C . 13 D.127. 已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ） A.4 B.5C.6D.78．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ=（ ）A ．6-B ．6C ．32D ．32-点)5,0(到直线x y 2=的距离为() 21<-xA ．25B ．5C ．23D ．2510. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014•四川）复数= _________ ．12．（5分）（2014•四川）设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= _________ ．13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度BC 约等于 _________ m ．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14．（5分）（2014•四川）设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P （x ，y ）．则|PA|•|PB|的最大值是 _________ ．15．（5分）（2014•四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ（x ）组成的集合：对于函数φ（x ），存在一个正数M ，使得函数φ（x ）的值域包含于区间[﹣M ，M ]．例如，当φ1（x ）=x 3，φ2（x ）=sinx 时，φ1（x ）∈A ，φ2（x ）∈B ．现有如下命题：①设函数f （x ）的定义域为D ，则“f （x ）∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f （a ）=b ”； ②函数f （x ）∈B 的充要条件是f （x ）有最大值和最小值；③若函数f （x ），g （x ）的定义域相同，且f （x ）∈A ，g （x ）∈B ，则f （x ）+g （x ）∉B ． ④若函数f （x ）=aln （x+2）+（x ＞﹣2，a ∈R ）有最大值，则f （x ）∈B ．其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。
四川省2016年高职单招真题
秘密★启用前四川省2016年高等职业院校单独招生统一考试文化考试（普通高中类）·语文注意事项：1.本试卷分语文、数学、英语三科，各100分，满分300分。
2.本考试实行同堂合卷，文化考试时间150分钟。
3.考生作答时，须将答案答在试卷相应位置，在草稿纸上答题无效。
一、基础知识及其运用(本大题共3小题,每小题5分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或未选均无分。
1、下列词语中字形和加点字的读音全都正确的一组是（）A．寒喧更胜一筹江堤．(dī)扣人心弦．(xián)B．脉搏顶力相助偌．大(ruò)锲．而不舍(qiè)C．烦躁自惭形秽吞噬．(shì)花团锦簇．(cù)D．嬉戏礼上往来拆．迁(chāi)对薄．公堂(pù)2、依次填入下列句子中横线上的词话，最恰当有一组是()(1)天启初年，“九千岁“宦官魏忠贤结党营私。
称霸一时，各县为之立生祠者_______，唯袁耀然拒不同流合污。
(2)在城里养花，汛土很金贵，有的人使用翻盆后的旧土，其实远不如碎砖瓦来得好，碎砖瓦取材方便，_______。
(3)周末回乡探望老人，路旁的树上一个个喜鹊窝。
________有的还与时俱进，跟盖楼似的，筑起了“小高层”。
A．比比皆是触目皆是俯拾即是B．俯拾即是比比皆是触目皆是C．触目皆是俯拾即是比比皆是D．比比皆是俯拾即是触目皆是3、下列各句中没有语病的一句是（）A．止咳祛痰片是我公司生产的药品，效果一直为人称道，它里面的主要成分是远志、桔梗、贝母、氯化铵配制而成。
B．亚投行是多边发展金融机构大家庭的一员,能对现有体系进行很好的补充，也必将会吸收这一领域的成功经验。
C．高铁沿线旅游目的地要大力提开乡村休闲旅游，大力举办餐饮住宿、文化娱乐等项目，提高旅游产业的综合效益。
D．邵逸夫对国内教育事业做出了杰出贡献，他的名字不仅镌刻在万学子的心里，更镌刻在一座又一座的教学楼上。
(完整word版)职业高中数学基础模块第一二章测试题
数学第一、二章测试卷（120分钟）一、选择题1.以下元素的全体能组成集合的是( ）A ．高一数学课本中的所有难题B 。
与0相差很小的数C ．所有不大于100的正整数D 。
某班成绩好的学生 2。
集合,用区间表示为（ ）A 。
(),a bB 。
[],a bC 。
[),a b D. (],a b3.已知集合(){}1,2A = {}1,2B = ()1,2C =，则下列命题正确的是 ( ）A 。
ABC == B. A B C =≠ C 。
A B C ≠≠ D. A B C ≠= 4.已知3a b -=，2c d +=，则()()b c a d +--的值是（ ）A 。
—1 B.1 C.-5 D.15 5.集合{}3,4,5,6A =,集合{}4,5,8,9B =,则A B ⋂=( ） A. {}3,4,5,6,8,9 B. {}4,5C 。
∅D. {}3,4,5,66。
集合A=｛x ｜-1<x ≤3｝,集合B=｛x|1〈x 〈5｝,则A ∪B （ ） A 。
｛x ｜-1〈x 〈5｝ B.｛x ｜3<x 〈5｝ c 。
｛x|—1〈x<1｝ D.｛x|1<x ≤3｝7。
若](34A =-，,[)25B =，,则为（ ）A. ()35-，B. (]34-，C. []24， D 。
[)25，8。
集合(){},|0A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=,则A B ⋂（ ）A. {}2,2-B. (){}2,2-C. (){}2,2-D. ()2,2-9不等式240x x -≤的解集为（ ) A 。
(,0][4,)-∞⋃+∞ B. [0,4] C. (,4][0,)-∞⋃+∞ D 。
[4,0]- 10。
若全集{1,2,3,4,5}U =，{45}U C P =，，则集合P 也可以表示为（ ）*.{x N |4}A x ∈< *B.{x N |x 6}∈< *2.{x N |x 16}C ∈≤ *3D.{x N |16}x ∈≤11。
(word完整版)四川省数学单招考试大纲
第一章 集合和简易逻辑第一节 集合（1）理解集合的概念。
(2）能正确判定元素与集合的关系，正确使用符号“∈”“∉”理解集合中元素的性质.（3）熟记几种常见的集合。
(4）掌握集合的表示方法。
(5）理解空集、子集、真子集、集合相等之间的关系。
（6)掌用符号表示集合与集合之间的关系（7）理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的交、并、补运算方法(单招考试重点知识）。
(8）能熟练运用数轴和韦恩图进行集合的交、并、补运算单招感悟集合是每次单招考试的必考内容。
本考点概念性强，考题一般以选择题形式出现，难度不大。
要把握元素与集合,集合与集合之间的关系.弄清楚有关的术语和符号，特别要把集合中元素的属性分析清楚，该知识点为送分题.请大家平时复习时把握几个集合符号并能理解符号的意思就可以。
第二节 简易逻辑理解命题的条件和结论,必要条件、充分条件、充要条件以及等价的意义。
第二章 不等式第一节 不等式概念（1）理解不等式的基本性质。
（2)掌握区间的概念。
（3）掌握一元二次不等式的解法。
（单招考试重点考察知识点）(4)理解绝对值的几何意义（5）掌握含绝对值不等式的基本思想和解法。
（6)了解含绝对值的不等式)0(><+c c b ax 的解法。
单招解读这个知识点在单招考试中每年都会涉及到.考试难度不大，其中一元二次不等式及其解法是重点，请同学们在复习的时候注意。
第二节 绝对值不等式的解（1)理解绝对值不等式的集合意义。
（2）掌握解答含有绝对值不等式的基本思想和解法。
单招感悟（以一元二次不等式为主）的解不等式常以选择题形式出现在单招考试中，且多次与集合一起考查考生。
解答绝对值的不等式的关键在于去绝对值，将其转化为整式或分式不等式:若不等式中含有两个或者两个以上绝对值符号,则可用区间分析法讨论求解。
第三节 简单的线性规划（1）了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。
高考高职单招数学模拟试题及答案word版,〔4〕
〔1〕
上存在点, 使得平面, 点是线段的中点. …1 分 下面证明平面: 取
由题设知：，又，将代入， 得到：，即，所以，， 故椭圆方程
线段的中点, 连接， ………2 分
为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
∵点是线段的中点，
3 分 焦点 F1、F2 的坐标分别为〔-1，0〕和〔1，0〕，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ∴是△的中位线. ………3 分
从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率. 大题共１4 个小题，每题 5 分，共 70 分。〕
21．如下图，F1、F2 分别为椭圆 C：的左、右两个焦点，、B 为两个顶点，
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 答案 Ｄ Ａ Ｃ
该椭圆的离心率为，的面积为. 〔Ⅰ〕求椭圆 C 的方程和焦点坐标； D C D Ｃ B B B B 二，填空题〔本大题共５个小题，每题４分，共２
〔C〕
共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分〕
〔D〕
15. 函数的定义域是 . 16. 把函数的图象向左平移个单位，得到
y x O 1 12．已知，那么以下各式中，对任意不为零的实数都成立 的函数解析式为________________. 17. 某公司生产、、三种不同型号的
的是 〔 〕
轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法
〔Ⅱ〕作与 B 平行的直线交椭圆于 P、Q 两点，，求直线的方程. 22． 〔10 ０分。〕
分〕已知函数 〔１〕
15. 16. 17. 18. 三，解答题〔共五个大题，共 40 分〕
求其最小正周期；
19．〔10 分〕本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础
四川省中职单招考试模拟题数学试题与答案
单招考试模拟题数学一、选择题( 本大题共10 小题, 每小题5 分, 共50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}, 则A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “x2 9”是“x 3 ”的（）A.充分必要条件B. 必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件23. 函数y x 2x 的单调增区间是（）A.(- ∞,1]B. [1,+ ∞)C.(- ∞,2]D.[0,+ ∞)4. 已知3cos , 且为第三象限角, 则tan =（）5A. 43B.34C.34D.435. 不等式2x 1 1的解集是（）A.{ x | x 0 }B.{ x | x 1 }C.{ x |0x 1}D.{ x | x 0或x 1}6. 点M 在直线3x 4y 12 0 上，O 为坐标原点, 则线段OM 长度的最小值是（）A. 3B. 4C. 1225D.1257. 已知向量a ，b 满足a 7 ，b 12 , a ?b 42, 则向量a , b 的夹角为（）A. 30B. 60 °C. 120 °D. 150 °8. 下列命题中, 错．误．的是（）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交, 交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个相交9. 已知a sin 15 ，b sin100 ，c sin 200 , 则a, b,c 的大小关系为（）A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b2 y210. 过点(1,1) 的直线与圆x 4 相交于A ，B 两点, O 为坐标原点, 则OAB 面积的最大值为（）A. 2B. 4C. 3D. 2 3二、填空题( 本大题共 3 小题, 每小题4 分, 共12 分)11. 某学校有900 名学生, 其中女生400 名. 按男女比例用分层抽样的方法, 从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本, 则应抽取男生的人数为. 12. 函f (x) cos x b ( b 为常数) 的部分图像如图所示, 则b = .13. 已知向量a =(1,2), b =(3,4), c =(11,16), 且c = xa + yb , 则x y .三、解答题( 本大题共 3 小题, 其中第14 题12 分，15,16 题13 分）14.( 本小题满分12 分)已知数列{ a n } 为等差数列, a1 =1, a3 =5，（Ⅰ）求数列{ a n } 的通项公式；（Ⅱ）设数列{ a n } 的前n 项和为S n . 若S n =100，求n .15.( 本小题满分13 分)如图, 在三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1 ⊥底面ABC ，AA1 AB BC ，ABC 90°, D 为AC 的中点.(I) 证明: BD ⊥平面AA1C1C ；( Ⅱ) 求直线BA1 与平面AA1C1C 所成的角.16.( 本小题满分13 分)2 2x y( a b 0 ) 的焦点为F1(-1,0) 、F2(1,0), 点A 已知椭圆C : 12 2a b(0,1) 在椭圆C上.(I) 求椭圆C 的方程；(II) 直线l 过点F1且与AF1 垂直, l 与椭圆C 相交于M ，N 两点, 求MN 的长.参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9.D 10. A二、填空题：11. 25 12. 2 13. 5三、解答题14. 已知数列{ a n } 为等差数列, a1 =1, a3=5，（Ⅰ）求数列{ a n } 的通项公式；（Ⅱ）设数列{ a n }的前n 项和为S n . 若S n=100，求n .5 1 解：（Ⅰ）数列{ a n }为等差数列, a1=1, a3 =5 公差d= 23 1故a n 1 2(n 1) 2n 1（Ⅱ）∵等差数列{ a n } 的前n 项和为S n ，S n =100nSn (a a1 n2)∴n2(1 2n 1) 100∴n 1015. 如图, 在三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1 ⊥底面ABC ，AA1 AB BC ，ABC 90°, D 为AC 的中点.(I) 证明: BD ⊥平面AA1C1C ；( Ⅱ) 求直线BA1 与平面AA1C1C 所成的角.（Ⅰ）证明：∵在三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1 ⊥底面ABC∴AA1 ⊥BD又AB BC ，ABC 90°, D 为AC 的中点.∴BD ⊥AC而AA1 AC A∴BD ⊥平面AA1C1C( Ⅱ) 由（Ⅰ）可知：BD ⊥平面AA1C1C连结A1 ，则BA1D 是直线BA1 与平面AA1C1C 所成的角D1 2在Rt A1BD 中，BD AC AB2 2，A1B 2ABBD 1sin BA D1 A B∴ 21∴B A1D 30即直线BA1 与平面AA1C1C 所成的角是30 .2 2(a b 0 ) 的焦点为F1(-1,0) 、F2(1,0),x y16. 已知椭圆C : 2 12a b点A (0,1) 在椭圆C上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 过点F1且与AF1 垂直, l 与椭圆C 相交于M ，N 两点, 求MN 的长.2 2(a b 0 ) 的焦点为F1(-1,0) 、F2 (1,0)x y解：（1）∵椭圆C : 12 2a b∴c 1又点A (0,1) 在椭圆C上2∴b 12 b2 c2∴ 1 1 2a2x2∴椭圆C 的方程是 2 1y(2) 直线AF1 的斜率 1kAF1而直线l 过点F1且与AF1 垂直直线l 的方程是y x 1 yx12x由 12y22 x 消去y 得：34 0x6设M (x1, y1) ，N(x2, y2) ，则x1 x2 43，x1 x2 02x1 x x x x x( ) 4 1 22 1 2 4 3MN k 2 x x1 12 2434324 即MN 的长是3 2。
(完整word版)高等数学试题及答案(word文档良心出品)
《高等数学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2l n 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i n c o s t d t t C =-+⎰C ）、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11c o s2y - B ）、11c o s2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
(完整word版)职高数学第一章集合习题集及答案
1.1集合的概念习题练习1.1.11、下列所给对象不能组成集合的是---------------------（）A．正三角形的全体B。
《高一数学》课本中的所有习题C．所有无理数D。
《高一数学》课本中所有难题2、下列所给对象能形成集合的是---------------------（）A．高个子的学生B。
方程﹙x-1﹚·2=0的实根C．热爱学习的人D。
大小接近于零的有理数3、：用符号“∈”和“∉”填空。
（1）-11.8 N，0 R，-3 N, 5 Z（2）2.1 Q ，0.11 Z，-3.3 R，0.5 N（3）2.5 Z，0 Φ，-3 Q 0.5 N+答案：1、D2、B3、（1）∉∈∉∈（2）∈∉∈∉（3）∉∉∈∉练习1.1.21、用列举法表示下列集合:(1)能被3整除且小于20的所有自然数(2)方程x2-6x+8=0的解集2、用描述法表示下列各集合:(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。
(2)不等式3x+7＞1的解集3、选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于11的所有实数组成的集合；(2)方程（x-3）(x+7)=0的解集；(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合；答案：1、(1) {0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4}2、(1) {x︱x=4k ,k∈Z}; (2) {x︱3x+7＞1}3、(1) {x︱x＞11}; (2){-7,3}; (3) {(x,y)︱x＞0,y＞0}1.2集合之间的关系习题练习1.2.1.1、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1)3.14 Q (2) 0 Φ(3) {-2} {偶数}（4）｛-1，0，1｝｛-1，1｝（5）Φ｛x︱x2=7,x∈R｝2、设集合A={m,n,p}，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．3、设集合A={x︱x＞-10}，集合B={x︱-3＜x＜7}，指出集合A与集合B之间的关系答案：1、∈∉⊆⊇⊆2、所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜;真子集: Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜.3、A⊇B练习1.2.2、1.2.31、用适当的符号填空：⑴{1，2，7}{1，2，3，4，5，6,7,9}；⑵｛x│x2=25｝{5，-5}；⑶{-2}{ x| |x|=2}；⑷ 2 Z；⑸m{ a,m }；⑹{0}∅；⑺｛-1,1｝｛x│x2-1=0｝.2、判断集合A={x︱(x+3)(3x-15)=0}与集合B={x︱x=-3或x=5}的关系．3、判断集合A={2，8 }与集合B={x︱x2-10x+16=0}的关系．答案：1、⊆=⊆∈∈⊇=2、A=B3、A=B1.3集合的运算习题练习1.3.1.1、已知集合A，B，求A∩B.(1) A={-3,2}，B={0,2,3}；(2) A={a,b,c}，B={a,c,d , e , f ,h}；(3) A={-1,32,0.5}，B= ∅；(4) A={0,1,2,4,6,9}，B={1,3,4,6,8}．I．2、设A={(x,y)︱x+y=2}，B={(x,y)︱2x+3y=5}，求A BI．3、设A={x︱x＜2}，A={x︱-6＜x＜5}，求A B答案：1、{2}, {a,c}, ∅, {1,4,6}2、{(1,1)}3、{x︱-6＜x＜2}练习1.3.2.1、已知集合A ，B ，求A ∪B ．(1) A ={-1,0,2}，B ={1,2,3}；(2) A ={a }，B ={c , e , f }；(3) A ={-11,3,6,15}，B = ∅；(4) A ={-3,2,4}，B ={-3,1,2,3,4}．2、集合A={x │x>-3},B ={x │9＞x ≥1},求A B 。
(完整版)四川省2016年高职院校单独招生
秘密★启用前四川省2016年高职院校单独招生文化考试(中职类)·数学一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号 内。
错选、多选或未选均无分。
1.设集合A ={1,2,3}，B ={2,3,4},则A ∩B = 【 】 A.∅ B.{2,3} C.{1,4} D.{1,2,3,4}2.函数y =x -12的定义域是 【 】 A.(-∞,1] B.[1,+∞） C.(-∞,1) D.(1,+∞)3.已知向量(a +2b )a ⋅=0，则 【 】 A.a ⊥b B.a //b C.(a +2b )⊥a D.(a +2b )//a4.底面半径为5cm ,母线长为4cm 的圆柱体积为 【 】 A.100cm 3 B.100πcm 3 C.3100πcm 3 D.40πcm 35.三角函数y =2sin x 在区间[-π,π]上的图像为 【 】6.某面试考场有6张考题签，编号为1,2,3,4,5,6.考试时,每个考生任取一张答题后再放回,则两个考生同时抽中3号签的概率为 【 】 A.41 B.61 C.301 D.3617.抛物线y 2=4x 的准线方程为 【 】 A.x =1 B.x =2 C.x =-1 D.x =-2 8.如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论不成立的是 【 】得分评卷人复查人CDB 1B A 1D 1 C 1 A A.A 1C 1⊥B 1C B.BB 1⊥A 1D 1 C.AB //D 1C 1D.BB 1⊥平面ABCD9.一元二次方程x 2+mx +4=0无实数解，则m 的取值范围为 【 】 A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-∞,-4]∪[4,+∞) C.(-4,4) D.[-4,4] 10.某通讯公司提供了三种移动电话收费方式.方式一:收月基本费18元,送120分钟通话时间,超过120分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费;方式二:收月基本费28元,送220分钟通话时间,超过220分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费;方式三:收月基本费38元,送310分钟通话时间,超过310分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费.下列说法错误的是: 【 】 A.若通话时间少于120分钟,则选择方式一更省钱 B.若通话时间多于310分钟,则选择方式三更省钱C.若通话时间多于120分钟且少于170分钟,则选择方式二更省钱D.若通话时间多于180分钟且少于270分钟,则选择方式二更省钱二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分.11.已知向量a =(1,-1),b =(0,5),则3a +b =________。
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四川省2016年高职院校单独招生统一考试
文化素质（模拟卷）
数学
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给处的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1 •设集合 M 0,1,
2 ,N 0,1，则 M I N （） A • 2 B • 0,1 C • 0,2 D • 0,1,2
2. 不等式|x 1
2的解集是（）
A • x<3
B • x> — 1
C • x< — 1 或 x>3
D . — 1<x<3 3. 已知函数f （x ） 2x 2，则f （1）的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
4.函数y 2x 1在定义域R 内是（）
5.设a
」.9
0.48
4 ,b 8 ,c
1 - ，则a,b,e 的大小顺序为
2
()
A 、a
be B 、a e b C 、b a e D 、e a b
6.已知a
(1,2) , b x,1
，当a + 2b 与2a-b 共线时，
x 值为（）
A. 1
B.2
C .
1 1 D.-
3
2
7.已知｛ a n ｝为等差数列， a 2+a 8=12,则 a 5 等于()
A.减函数
B.增函数
C.非增非减函数
D.既增又减函数
1.5
A.4
B.5
C.6
D.7
8 •已知向量a （2,1） , b （3,），且a 丄b ，则 ()
A • 6
B • 6
C •-
2
9 点（0,5）到直线y 2x 的距离为（ ）
13 • （2015 ?四川）设m € R ,过定点A 的动直线x+my=0 和过定点B 的动直线 mx - y -
m+3=0 交于点 P （x , y ）.贝U |PA|?|PB| 的最大 _________________ • 三、解答题：本大题共 3小题，
共38分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14. （本小题12分）设数列何｝的前n 项和S n 2a n 印，且1忌成等差 数列
（1）求数列｛a n ｝的通项公式;
A •
B •
■.■ ：5
C .
10•将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组
由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （ ）
A • 12 种
B . 10 种
C . 9种
、填空题：本大题共 3小题，每小题4分，共12分 11 • (2015 ?四川)设f (x )是定义在
=-虹丄十2 f - I^ZK ^C 0
R 上的周期为2的函数，当 则 f G ）= ______________________
(x)
12 • （2015 ?四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸
B ,
C 的俯角分别为67 ° ,
30。
，此时气球的高是46m ，则河流的宽度 BC 约等于 ________________ m .（用四舍五入法将 结果精确到个位•参考数据：
sin67 °~ 0.92 , cos67 °~ 0.39 , sin37 °~ 0.60
1.73 ）
cos37
15. (本小题满分13分)
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中, 设BC 的中点为M ， GH 的中点为N 。
(I) 请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由) (II) 证明：直线MN//平面BDH (III) 求二面角A EG M 余弦值
16.
(本小题13分)如图，椭圆E:笃 £ 1
的离心率是丄2，过点P(0,1)的
a b
2
动直线I 与椭圆相交于A,B 两点。
当直线I 平行于x 轴时，直线I 被椭圆E 截得的 线段长为2 2 o
(1 )球椭圆E 的方程;
(2)记数列｛—｝的前n 项和T n ，求得使|T n
1|
1000
成立的n 的最小值 C
D
G
A B
F
H
在平面直角坐标系 xoy 中，是否存在与点 P 不同的定点Q ，使得
QA QB
PA PB
恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由
题号12345678910
答案B D C A B D C A B A 、填空题:
11.
解解：••• fx X是定义在R上的周期为2的函数，
答：••• f (£)二£ ( - *)二-4X C - * 242=1 • 故答案为：1.
12.
解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D,
则Rt △ ACD中/ C=30 °AD=46m
• CD=——=46』79.58m .
tan3『
又••• Rt △ ABD, / ABD=67。
，可得0= = 〜19.5m
t an67 0. 92
• BC=CD -BD=79.58 - 19.5=60.08 〜60m
故答案为：60m
解：有题意可知，动直线x+my=0 经过定点A (0 , 0),
动直线mx - y - m+3=0 即m (x - 1)- y+3=0，经过点定点 B (1 , 3 ), 注意到动直线x+my=0 和动直线mx - y - m+3=0 始终垂直，P又是两条直线的交占
八、、：
则有PA丄PB, • |PA+|PB| 2=|AB| 2=10 .
故|PA|?|PB| —----------------- --- =5 (当且仅当---'-I 卜L . ■时取“=”)
故答案为：5
三、解答题
14.解：（1 ）当n 2 时有，a n & S n1 2a n印（2a n1 aj
解
答:
13.
解
答:
点评：此题放在简答题的第一题，考察前 n 项和S n 与通项a n 的关系和等比数列 的求和公式，难度较易，考察常规。
可以说是知识点的直接运用。
所以也提醒 我们在复习时要紧抓课本，着重基础。
15.
【答案】
（I ）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图
则 a n 2a n 1 (n 2)
a n
=2 ( n3 2)
a
n- 1
则a n 是以Q 为首项, 2为公比的等比数列。
又由题意得2a 2 爲 2 2q 2 q 4耳 a 2
*
则 a n 2n (n N )
亠 1
(2)由题意得—
a n
1 1
2[1 (1)n ]
1 2
2^ (n
N ）由等比数列求和公式得
T n
(J)n
1、n 2
1
又 Q 当n 10 时，(2)10=1024,
T n
1
阪成立时,
n 的最小值的n 10。
（II）
连接BD，取BD的中点Q，连接MQ
1 1 因为M、Q为线段BC、BD中点，所以MQ//CD//GH且MQ -CD -GH
2 2
1
又因N为GH中点，所以NH —GH
2
得至U NH MQ 且NH //MQ
所以四边形QMNH为Y
得到QH //MN
又因为QH 平面BDH
所以MN//平面BDH （得证）
（III）
连接AC，EG，过点M作MK AC，垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂线，交EG于点L ,连接ML，则二面角A EG M MLK
因为MK 平面ABCD，且AE ABCD ,所以MK AE
又AE , AC 平面AEG,所以MK 平面AEG 且KL AEG ，所以MK KL ，所以三角形MKL 为RT
设正方体棱长为a ，则AB BC KL a ,
16.
【答案】
解：(1 )由题知椭圆过点.2,1。
得
2.2 2
a b c
2 2
所以，椭圆方程为：亍亍1 (2)假设存在满足题意的定点Q
不妨设Q 0,a
因为 MCK 45，三角形MCK 为RT ，所以MK
MC cos 45
42a
所以tan MLK 罟寺乎，所以cos MLK
2.2
3
所以 cos A EG M
cos MLK
2.2 3
2 1
a 7 b7 1 解得：a 2,
b
c .2。
QA
PA QB
PB
1，A, B 两点关于y 轴对称，得Q 在y 轴上
4
当直线l 平行于x 轴时,
下证对一般的直线I : y kx 1 , Q 0,2也满足题意
不妨设A 为，％ ,B X 2, y 2
y i kx-!
1,y 2 kx 2 1
上一2 业一-，化简得2kX i X 2
X i X 2①
X 1
x 2
又椭圆方程与直线方程联立得:
_2_
1 2k 2
带入①得成立。
故假设成立。
综上存在点满足题意
当直线I 为y 轴时,
QA QB
PA PB
解得a 2
QA QB
PA PB
得y 轴为 AQB 的角平分线。
所以k QA
y kx 1 X 2 2y 2
4
1 2k
2 x 2 4kx 2
4k
X 1 X 2。