(word完整版)2017年高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（2017 高考文科数学）2016-4-30

讲义一数列

一、高考趋势

1、考纲要求

（1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式 ) ．（2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数．

（3）．理解等差数列的概念．

（4）．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式．

（5）．了解等差数列与一次函数的关系．

（6）．理解等比数列的概念．

（7）．掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．

（8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（9）．了解等比数列与指数函数的关系．

2、命题规律

数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12 分。考察形式一般有两种，第一种是选择

题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一

题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且

拿到满分”的“高期待值”题。

1

二、基础知识 +典型例题

1、等差数列的概念与运算

（1）．等差数列的定义

如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示．

（2）．等差数列的通项公式

如果等差数列

{ a n 的首项

为

a

1

，公差为 d，则它的通项公

式是（ n N ）

} a n a1 (n 1)d . （3）．等差中项

a b

如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．

2

（4）．等差数列的前n 项和

等差数列

{ a n 的

前

项和公

式：

n(n 1)

n(a

1

a n )

N ）n S n na1 d

（ n

}

2

2

（5）．等差数列的判定通常有两种方法：

①第一种是利用定义，an－ an－ 1＝ d(常数 ) (n≥2)，

②第二种是利用等差中项，即2an＝ an＋ 1＋an－ 1 (n≥ 2)． [ 来源学科网]

背诵知识点一：

（ 1）等差数列的通项公式：a n a1(n 1)d（ n N ）

（2）等差中项： a,b,c构成等差数列，则 a c 2b

（ 3）等差数列的前n 项和：

S n na1n(n 1) d n(a1a n )（n N ）

2 2

2

（6）．对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出a1， d. 如果再给出第

三个条件就可以完成a n，a1， d， n， S n的“知三求二”问题．这体现了用方程的思想解决问

题．

考点一：等差数列通项公式及前n 项和公式

例 1、（ 15 全国卷一）已知 {a

n } 是公差

为

1

的等差数列，

S 为{ a n

}

的

前

n

项和，

若

S84S4

，

n

则

a10（）

A 、1719

C、 10

D、 12 2

B 、

2

例 2、（ 15 安徽卷）已知数列{ a n } 中，

a1 1 ， a n a n 1

1 2 ），则数列 { a

n

}

的

（ n

2

前 9 项和等于.

3

2、等差数列的性质

（1）通项推广：a n＝ a m＋ (n－ m)d，（ n N ）(d 为数列 { a n} 的公差 )．

（2）若 m＋ n＝ p＋q(m， n， p， q∈ N* )，则 a m＋ a n＝ a p＋ a q.

特别地： a1＋ a n＝ a2＋ a n－1＝ a3＋ a n－2＝⋯.

（3）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即若m＋ n＝ 2p，则 a m＋ a n ＝ 2a p.

a1＋ an

n＝a2＋ an－

1

n＝

a3＋an－

2

n＝⋯.

（4） S n＝

2 2

2

（5）等差数列的单调性

①等差数列公差为 d，若 d>0，则数列递增．

②若 d<0，则数列递减．

③若 d＝ 0，则数列为常数列．

背诵知识点二：

（ 1）等差中项的性质：若 m＋ n＝p＋ q(m， n，

p，q∈ N *

m

＋ a n＝a p＋

a q

.

)，则 a

（2）等差中项的性质：若 m＋ n＝2p，则 a m＋ a n＝ 2a p . （3）等差数列的性质： a n a m (n m) d

4

考点二：等差数列中项的性质

例 3、（ 15 全国卷二）设 S n是等差数列 { a n} 的前 n 项和 ,若 a1 a3

a5 3 ,则 S5（）

A ． 5

B ． 7 C． 9 D． 1 1

例 4、（ 15 陕西卷）中位数为1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首

项为 ________．