201x版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.6 完全平方公式(2)教案北师大版

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七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是完全平方公式。

完全平方公式是七年级数学下册第一章整式的乘除中的一个重要知识点。

通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解和掌握整式的乘除运算，为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘除运算，具备了一定的代数基础。

但部分学生可能对完全平方公式的理解和运用还存在困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握完全平方公式的推导过程及应用。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。

2.难点：完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，使学生更好地理解和记忆。

2.自主探究法：引导学生自主推导完全平方公式，培养学生的探究能力。

3.合作交流法：分组讨论，让学生在合作中解决问题，提高沟通表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入完全平方公式，如一个正方形的边长扩大2倍，求新的正方形的面积。

让学生思考如何求解，从而引出完全平方公式。

2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的推导过程，并用PPT展示推导过程，让学生更好地理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式计算各种类型的题目，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）讲解练习题，分析解题思路，让学生进一步巩固完全平方公式的应用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，拓宽视野。

北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第一章整式的乘除6完全平方公式

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除6完全平方公式一. 教材分析本节课主要让学生掌握完全平方公式，并能运用完全平方公式进行整式的乘除运算。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识，对于整式的乘除有一定的基础。

但完全平方公式的学习需要学生对整式的乘除有更深入的理解，因此，教师在教学过程中需要注重引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，从而更好地理解和掌握完全平方公式。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

2.培养学生运用完全平方公式进行整式的乘除运算的能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。

2.整式的乘除运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过问题发现和探索完全平方公式的规律。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式的运用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习平方差公式，引导学生思考如何将平方差公式扩展为完全平方公式。

2.呈现（15分钟）呈现完全平方公式的定义和公式，并通过具体的例子解释和展示完全平方公式的运用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固对完全平方公式的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论和分享完全平方公式的运用心得，进一步巩固对完全平方公式的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将完全平方公式应用于解决实际问题，并举例说明。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课的学习内容，分享对完全平方公式的理解和掌握。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固对完全平方公式的理解和掌握。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1说课稿新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1说课稿新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习二次函数、二次方程等知识的基础。

本节课通过讲解完全平方公式的推导和应用，使学生能够理解和掌握完全平方公式的意义和运用方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法和除法运算，对二次根式的概念有一定的了解。

但是，对于完全平方公式的推导和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生参与课堂活动，激发学生的学习兴趣，通过实例讲解和练习，使学生能够理解和掌握完全平方公式的运用。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式的意义和运用方法，能够运用完全平方公式进行简单的计算和推导。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和运用。

2.教学难点：完全平方公式的灵活运用和解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件和板书，结合实例和练习，进行讲解和演示。

六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法和除法运算，引出完全平方公式的概念。

2.讲解：讲解完全平方公式的推导过程，通过实例分析，使学生理解和掌握完全平方公式的运用方法。

3.练习：布置一些相关的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。

4.应用：通过一些实际问题，引导学生运用完全平方公式进行解决，培养学生的解决问题能力。

5.小结：对本节课的内容进行总结，强调完全平方公式的运用方法和注意事项。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出完全平方公式的核心内容。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1.6.1完全平方公式教案新版北师大版_

从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m+ 3 )2= (m+ 3 ) (m+ 3 ) =m2+ 3m+ 3m+ 9=m2+ 2×3m+ 9
=m2+ 6m+ 9，
( 2 + 3x)2= ( 2 + 3x) ( 2 + 3x) = 22+ 2×3x+ 2×3x+ 9x2
3.化简或计算
(1)(3y+2x)2
(2)-(- x3n+2- x2+n)2
(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2
(4)(x2+x+6)(x2-x+6)
(5)(a+b+c+d)2(6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
4.先化简，再求值.
(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=- .
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．

2023七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第2课时完全平方公式的应用教案(新版)北师大版

a)角色扮演：学生分组扮演“数学家”和“问题解决者”，通过角色扮演的方式，让学生在模拟真实的数学研究过程中，自主发现和推导完全平方公式。
b)实验：学生在实验室中进行实验，通过实际操作和观察，验证完全平方公式的正确性和应用效果。
c)游戏：设计一个与完全平方公式相关的数学游戏，让学生在游戏中运用完全平方公式，提高学生的学习兴趣和参与度。
-设计简洁明了的板书布局，使学生能够一目了然地理解完全平方公式的结构和含义。
②趣味性：
-通过有趣的教学案例或实际问题，引发学生的兴趣和好奇心；
-设计互动性的板书活动，如填空、连线或拖拽等，让学生参与其中，增加学习的趣味性；
-以故事化、情境化的方式呈现完全平方公式的应用，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
1.理解完全平方公式的含义和构成；
2.掌握完全平方公式的推导过程；
3.能够运用完全平方公式进行整式的乘除运算；
4.能够运用完全平方公式解决实际问题。
本节课的教学内容与学生的日常生活紧密相连，能够帮助学生更好地理解和运用数学知识。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：
1.逻辑推理：通过完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够理解完全平方公式的得出过程，提高其对数学知识的逻辑性认识。
4.在教学评价上，可以增加一些客观的评价指标，如学生的课堂表现、作业完成情况和随堂测试成绩等，以更全面地评价学生的学习效果。
教学方法与策略
1.教学方法：针对本节课的教学目标和学习者的特点，我选择采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。讲授法用于向学生传授完全平方公式的理论知识，案例研究法用于分析实际问题并运用完全平方公式进行解决，项目导向学习法则用于培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.6.2完全平方公式教案

五、教学反思
在本次完全平方公式的教学中，我发现学生们对于公式的推导和应用有着不同的接受程度。有的学生能够迅速理解并运用公式进行计算，但也有一些学生在理解“±”的含义和如何分解出完全平方结构上遇到了困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注意分层教学，针对不同水平的学生采取不同的教学策略。
课堂上，通过导入日常生活中的问题，成功引起了学生的兴趣。但在理论介绍部分，我意识到讲解可能过于快速，导致部分学生跟不上。在以后的教学中，我需要更加注意语速和讲解的清晰度，确保每个学生都能理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指a²±2ab+b²=（a±b）²，它可以帮助我们快速计算一些特定形式的整式的乘法。这个公式在代数运算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算（x+3）²，我们可以运用完全平方公式得到x²+6x+9。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
在教学过程中，教师需针对这些重点和难点内容，采用生动的实例、互动提问和小组讨论等方法，帮助学生透彻理解完全平方公式的核心知识，并能够灵活运用解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的平方的问题？”比如，计算一个正方形的面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
举例：
（1）在计算(x-2y)²时，学生需要理解公式中“±”代表两种情况，即(x-2y)²=x²-2*x*(-2y)+(2y)²，即x²+4xy+4y²。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2说课稿新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.6节主要介绍完全平方公式。

本节内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式的基础上进行学习的，是进一步学习完全平方公式和解决实际问题的基础。

完全平方公式是数学中一个重要的公式，它可以帮助我们简化计算，解决一些实际问题。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例讲解和练习来加深理解。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。

但是，对于完全平方公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于数学公式的理解和记忆往往依赖于具体的实例，需要通过大量的练习来巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，掌握完全平方公式的运用方法，能够运用完全平方公式解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用完全平方公式进行计算和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学公式的理解和记忆，提高学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的含义和运用方法。

2.教学难点：完全平方公式的推导过程和灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解、小组讨论、自主学习等教学方法，引导学生理解和运用完全平方公式。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，辅助学生理解和记忆完全平方公式。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用已知的平方差公式来解决，从而引出完全平方公式的概念。

2.讲解：通过具体的实例，讲解完全平方公式的含义和运用方法，让学生理解和掌握完全平方公式。

3.练习：布置一些相关的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确完全平方公式的含义和运用方法。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1教学设计新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1。

完全平方公式是初中学过的二次根式的运算，是中学数学中的一个重要概念。

学生需要掌握完全平方公式的概念、推导过程以及应用。

本节课的内容对于学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经学习过一次根式的运算，对于二次根式的运算有一定的了解。

但是，对于完全平方公式的推导和应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握完全平方公式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式的概念和推导过程，能够运用完全平方公式进行二次根式的运算。

2.过程与方法：通过具体的例子和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和推导过程。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过具体的例子和练习来引导学生理解和掌握完全平方公式。

在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次根式的运算，引导学生进入二次根式的运算，引出完全平方公式。

2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的概念和推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的运用。

3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对完全平方公式的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和点评，帮助学生巩固对完全平方公式的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用完全平方公式进行二次根式的运算，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

初中数学七年级下册第一章整式的乘除6完全平方公式教案

1.6 完全平方公式（第1课时）一、教学目标(一)知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点(一)教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.(二)教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？(学生思考面积的表示方法)法一：改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2. 法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？( 引导学生用语言描述公式，学生齐读 )两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.(2)(a －b )2等于什么？你是怎样想的.(学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法)(学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法)法一：(a －b )2=(a －b )(a －b )=a 2－ab －ba +b 2=a 2－2ab +b 2.法二：因(a +b )2=a 2+2ab +b 2中的a 、b 可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b ”代替公式中的“b ”，利用上面的公式就可以得到(a －b )2=［a +(－b )］2.［师生共析］(a －b )2=［a +(－b )］2=a 2+2·a ·(－b )+(－b )2=a 2－2ab +b 2.于是，我们得到又一个公式：(a －b )2=a 2－2ab +b 2［师］你能用语言描述这个公式吗？(学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答)两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.2.应用、升华［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x －3)2； (2) (4x +5y )2； (3) (mn －a )2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.Ⅲ、随堂练习计算： (1)(21x －2y )2；(2)(2xy +51x )2；(3)(n +1)2－n 2.(学生演板，互相批改)解：(1)(21x －2y )2=(21x )2－2·21x ·2y +(2y )2=41x 2－2xy +4y 2(2)(2xy +51x )2=(2xy )2+2·2xy ·51x +(51x )2=4x 2y 2+54x 2y +251x 2(3)方法一：(n +1)2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：(n +1)2－n 2=［(n +1)+n ］［(n +1)－n ］=2n +1.Ⅳ、课后作业1.6 完全平方公式（第2课时）教学目标：1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2、完全平方公式的结构特点及其应用.教学过程：一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.(1)(a+b)2 (2)(a-b)2(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)(1)四块面积分别为：、、、；(2)两种形式表示实验田的总面积：① 整体看：边长为的大正方形，S = ；②部分看：四块面积的和，S = .总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a +b )2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)问题3：你能说说(a +b )2=a 2+2ab +b 2这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a -b )2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证. 总结：我们把(a +b )2=a 2+2ab +b 2 (a –b )2=a 2–2ab +b 2称为完全平方公式.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍. 强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算(1)(2x －3)2 (2)(4x +5y )2 (3)(mn －a )2解：(2x －3)2 =(2x )2 －2·(2x )·3＋32= 4x 2－12x ＋9(4x +5y )2 =(4x )2 ＋2·(4x )·(5y )＋(5y )2= 16x 2＋40xy ＋25y 2(mn －a )2 =(mn )2 －2·(mn )·a ＋a 2= m 2 n 2 － 2mna ＋a 2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤(1)确定首、尾，分别平方；(2)确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算① 2)32(y x + ② 2)32(y x - ③ (-2t -1)2练习2：利用完全平方公式计算(1)(n ＋1)2 －n 2 (2)()()ab x x ab +--33练习3：求()()()2y x y x y x --++的值，其中2,5==y x(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)五、变式练习1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？① 222)(b a b a +=+ ② 222)(b a b a -=- ③ 22222)2(b ab a b a ++=+2、选择(1)代数式2xy -x 2-y 2=( )A 、(x -y )2B 、(-x -y )2C 、(y -x )2D 、-(x -y )2(2)2)(b a +-等于( )A ．22b a +B ．222b ab a +-C ．22b a -D ．222b ab a ++(3)若222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于( )A ．ab 3-B ．ab -C ．0D ．ab六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a 、b 可以是任意代数式；(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；(3)可能出现①222)(b a b a +=+ ②222)(b a b a -=-这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式教案

《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式包等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平■方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算 .一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本意前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算乂是整式中的一大主十，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理。

第一章整式的乘除(教案)

4.增强学生的数学建模和问题解决能力：让学生在实际问题中运用整式的乘除法则，学会建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和合作完成练习的过程中，引导学生学会倾听、表达和交流，培养团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单项式乘以单项式的运算法则：强调同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘并合并同类项。
举例：3x^2 * 4x = 12x^3，在此例中，重点讲解如何将系数相乘，并将相同字母的指数相加。
（2）单项式乘以多项式的运算法则：掌握分配律在整式乘法中x * (3x^2 + 2x - 1) = 12x^3 + 8x^2 - 4x，重点强调如何将4x分别与括号内的每一项相乘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
第一章整式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《第一章整式的乘除》。教学内容主要包括以下两部分：
1.单项式乘以单项式：介绍并掌握同类项的概念，以及如何将两个单项式相乘，得出积的同类项合并的方法。
2.单项式乘以多项式：通过具体例题，引导学生理解并掌握将一个单项式乘以一个多项式的过程，掌握分配律在整式乘法中的应用。
关于学生小组讨论环节，我觉得效果还是不错的，大部分学生能够积极参与，提出自己的观点。但我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们的语言组织能力不足。针对这个问题，我打算在课堂上多给他们一些锻炼的机会，比如让他们多做一些口头表达和总结。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式(2)教案新人教版(2021年整理)

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第一章：整式的乘除课题 1.6完全平方公式(2）课时安排共（ 2 ）课时课程标准课程标准28页学习目标1、探索完全平方公式2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

教学重点运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学方法尝试归纳法教学准备制作教学课件课前作业 1.复习上节课知识点2.预习并尝试完成随堂练习教学过程教学课堂合作交流二次备课（修改环节一一、课前复习：1、算下列各题：1、2)(yx+ 2、2)23(yx- 3、2)21(ba+ 4、2)12(--t课中作业你能很快算出9982的结果吗？环节二1、例：利用完全平方公式计算:（1）1022（2）1972课中作业2、练习:利用完全平方公式计算：(1)982（2）2032环节三例：计算：（1）22)3(xx-+（2）22)(yxy+-方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开,再合并同类项;方法二：先利用平方差公式,再合并同类项.注意:（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号课中作业（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a（2)22)1()1(--+xy xy课后作业设计：课后习题 1、2、3(修改人：）板书设计:、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972教学反思：。

新北师大版七年级数学下册《一章整式的乘除 6 完全平方公式完全平方公式的应用》教案_21

《完全平方公式的应用》北师大版七年级下册第一章整式的乘除第6节教学设计课题完全平方公式的应用课型新授课主备人授课人授课时间第2课时学习目标知识与能力：（1）运用完全平方公式进行简便运算。

（2）会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。

（3）掌握完全平方公式的几种变形公式。

过程与方法：（1）经历探索变形公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理地思考和表达能力情感态度与价值观：（1）感受整体思想、数形结合思想、转化思想。

（2）鼓励学生探索方法的多样化，培养其创新能力。

学科素养数学运算，逻辑推理教学重点用完全平方公式进行简便运算，混合运算。

教学难点完全平方公式变形公式的推导过程和应用解决措施通过小组内合作探究和拼图展示，配合多媒体动画辅助，再加上老师的进一步讲解，让学生从“形”和“数”的角度理解完全平方公式变形公式的由来。

教材分析教科书是在学生已经掌握了完全平方公式，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的。

首先是对完全平方公式的进一步巩固，将其运用到有关数的简便运算当中去，同时，能够与平方差公式综合计算，并从几何图形面积出发探索完全平方公式的变形公式。

学情分析学生通过上一节课的学习，已经掌握了完全平方公式的简单计算，为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

并且在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

教法学法独立计算、小组合作学习、个人拼图展示讲解、多媒体图形动画课前准备幻灯片课件、拼图6套（每个小组一套）、导学案42张（每人一张）、吸铁石若干。

教学环节教师活动学生活动创设意图师：平方差公式的字母表达形式是什么？生：22))((bababa-=-+复习回顾所学的两个重要公式，为后边完全平方公式的变形【活动探究一】师：请大家拿出课前发的导学案，完成活动探究一，分别用两种不同的方法表示阴影部分的面积，并得出等式。