东北大学考试《离散数学X》考核作业参考705

东北大学继续教育学院

离散数学X 试卷（作业考核线上2） A 卷（共 4 页）

总分题号一二三四五六七八九十得分

一、(13分)有两个小题

1．分别说明联结词⌝、∧、∨、→和↔在自然语言中表示什么含义。

解：“⌝”表示“…不成立”，“不…”。

“∧”表示“并且”、“不但…而且...”、“既…又 ...”等。

“∨”表示“或者”，是可兼取的或。

“→”表示如果…，则…；只要…，就…；只有… , 才…；仅当…。

“↔”表示“当且仅当”、“充分且必要”。

2．分别列出P Q、P Q、P Q、P Q的真值表(填下表)。

P Q P Q P Q P Q P Q

F F T F T F

F T F T T F

T F F T F F

T T T T T T

二、(10分)写出命题公式(Q→P)→Q 的主合取范式。（要求有解题过程）

解：

等价变换

(Q→⌝P)→Q

⇔⌝(⌝Q∨⌝P)∨Q ( 去→ )

⇔ (Q∧P)∨Q ( 摩根定律 )

⇔ Q ( 吸收律 )

⇔ (P∧⌝P)∨Q （互补、同一律）

⇔ (P∨Q)∧(⌝P∨Q) ( 分配律 )

三、(14分) 用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写推理过程。

xC(x), x(A(x)B(x)), x(B(x)C(x)) xA(x)