三反馈控制系统特性
状态反馈控制的主要特性及发展1
武汉理工大学研究生课程论文课程名称：现代控制工程学生姓名：宋*课程教师：谭耀刚学号：************日期：2010年1月状态反馈控制的主要特性及发展姓名：宋雄班级：机电1004班学号：104972101293 摘要：状态反馈是指系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。
状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。
状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。
但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。
本文首先介绍了状态反馈控制系统的主要特性——可控性和可观性，并且对这两种性能进行了举例说明；还介绍了引入状态反馈对系统的可控性和可观性的影响；另外也说明了如何利用状态反馈来任意配置极点。
其次，本文主要介绍的是状态反馈控制的发展，有容错控制，带全维状态观测器的状态反馈系统，这两种都是对可控性和可观性的深入的发掘和拓展。
关键词：状态反馈可控性和可观性极点配置全维状态观测器容错控制引言随着科技的不断发展，在硬件方面的发展逐步走向饱和，或者很难得到进步和延伸。
但是软件方面的发展却逐步地得到社会的重视。
一套好的设备，唯有配备合适的软件才能将它的功效尽可能大的释放出来。
对于机械方面而言，软件就是指其控制系统。
系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。
状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。
状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。
但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。
状态反馈也不影响系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。
只要原系统是能控的，则一定可以通过适当选取反馈增益矩阵K用状态反馈来任意移置闭环系统的极点(见极点配置)。
对于传统的输出反馈,如果不引入附加的补偿装置，这一点不是总能作到的。
串级、比值、前馈-反馈、选择性、分程以及三冲量六种复杂控制系统
1、串级控制系统
串级控制系统是应用最早，效果最好，使 用最广泛的一种复杂控制系统，它的特点 是两个调节器相串联，主调节器的输出作 为副调节器的设定，当对象的滞后较大， 干扰比较剧烈、频繁时，可考虑采用串级 控制系统。
1、基本概念
串级控制系统(Cascade Cont ro1System)是一 种常用的复杂控制系统，它根据系统结构
主回路(外回路)：断开副调节器的反馈回路 后的整个外回路。
副回路(内回路)：由副参数、副调节器及所 包括的一部分对象所组成的闭合回路（随
动回路)
主对象(惰性区)：主参数所处的那一部分工 艺设备，它的输入信号为副变量，输出信 号为主参数(主变量)。
副对象(导前区)：副参数所处的那一部分工 艺设备，它的输入信号为调节量，其输出 信号为副参数(副参数 将要达到危险值时，就适当降低生产要求， 让它暂时维持生产，并逐渐调整生产，使 之朝正常工况发展。能实现软限控制的控 制系统称为选择性控制系统，又称为取代 控制系统或超驰控制系统。
通常把控制回路中有选择器的控制系统称 为选择性控制(selective control)系统。选择 器实现逻辑运算，分为高选器和低选器两 类。高选器输出是其输入信号中的高信号， 低选器输出是其输入信号中的低信号。
控制系统一般又可分为简单控制系统和复 杂控制系统两大类，所谓复杂，是相对于 简单而言的。凡是多参数，具有两个以上 变送器、两个以上调节器或两个以上调节 阀组成多回路的自动控制系统，称之为复 杂控制系统。
目前常用的复杂控制系统有串级、比值、 前馈-反馈、选择性、分程以及三冲量等， 并且随着生产发展的需要和科学技术进步， 又陆续出现了许多其他新型的复杂控制系 统。
路外，使调整k时不影响控制回路稳定性。
三冲量控制系统详解
换热器的反馈控制方案
蒸汽
HV, RV
TC
工艺介质
cp, RF , T1
T2
凝液
假设主要干扰为RF，T1
第三页，共20页。
控制方案比较
蒸汽
HV, RV
TC
工艺介质
cp, RF , T1
T2
凝液
反馈控制方案
FF
RF
蒸汽
HV, RV
工艺 介质
cp, RF , T1
T2
凝液
前馈控制方案
第四页，共20页。
第十九页，共20页。
谢谢大家
第二十页，共20页。
汽包水位作为主调（PID调节器）的输入信号 ，去抑制水位本身的偏差。副调（外给定调节 器）使用了一个反馈信号（给水流量）和一个 前馈信号（蒸汽流量），以消除扰动和虚假水 位。
第十五页，共20页。
锅炉汽包水位的控制
汽包水位的单回路控制， “单冲量”—汽包水位
蒸汽
适用于负荷小的锅炉
汽包
三个问题： ① 不能克服虚假水位带来的后果
后者是对主被控变量有显著影响的干扰量，是完全不受控制作用 约束的独立变量，引入前馈的目的是为了补偿原料油流量对炉出 口温度的影响。
功能上：
前馈控制器与串级控制的副控制器担负不同的功能。
第十四页，共20页。
三冲量调节控制策略
汽包水位三冲量调节系统使用的三个冲量分别 是汽包水位、给水流量和蒸汽流量。
分析比较
T2C
T1C
燃料
原油
Gff
Σ
T1C
串级控制系统
燃料 原油
第十三页，共20页。
前馈-反馈控制系统
分析比较
结构上： 串级控制：内外两个反馈回路组成
反馈控制系统的特性
《现代控制系统》[美] R . C . 多尔夫，R . H . 毕晓普著第四章：反馈控制系统的特性4.1 开环和闭环控制系统既然我们已经能够设计出控制系统组成部分的数学模型，所以这节我们将研究控制系统的特性。
在1.1节，控制系统被定义为组成系统的各部分的互联关系，该系统是能够实现预定响应的。
因为理想系统响应是已知的，所以就会产生和偏差成比例的信号，这个偏差是理想响应和实际响应之间的差值。
在闭环过程中，利用这个偏差信号来控制信号输出的系统就叫做反馈系统。
这个闭环系统的操作过程如图4.1所示。
为了改善控制系统，引入反馈是非常必要的。
有趣的是，在自然环境中也存在这种反馈系统，例如生物和生理系统，在这些系统中反馈是与生俱来的。
例如，心脏控制系统就是一个反馈控制系统。
为了解释引入反馈以后系统的特性和好处，我们将举一个单一回路的反馈例子。
虽然很多控制系统都不是单一反馈的，但是单个回路反馈比较容易解释。
研究单个回路反馈能够最好地说明反馈回路的所有优点，然后我们再把它延伸到多个回路反馈系统。
没有反馈的系统通常被称为直接系统或开环系统，如图4.2所示。
与之相反的是闭环系统，如图4.3所示的负反馈控制系统。
没有反馈的开环{直接}系统就是对应与输入直接产生一个输出。
闭环控制系统就是对输出信号进行测量，然后与理想值进行比较，产生一个偏差信号，最后再把偏差信号送入调节器。
两种形式的控制系统都由相同的的方框图和信号流线图组成，但是，信号流线图对信号输出的结果起了主要作用。
一般情况下，H （s ）等于1或者不是1的其他常数。
这个常数包括单位转换，例如，弧度转化为电压。
首先，我们先讨论H （s ）=1时的单位反馈。
那么这时Ea(s)=E(s)，并且Y(s)=G(s)E(s)=G(s)[R(s)-Y(s)]解出Y(s)，得到()()()1()G s Y s R s G s =+ (4.1) 偏差信号是1()()1()E s R s G s =+ 因此，为了减小偏差，在S 的取值范围内，必须使[1+G （s ）]的值远大于1。
《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器
求解状态反馈阵k 的步骤：
1) 校验系统的可控性
令
计算k
小结
B
I s
A
x
u
k
v
用状态反馈配置系统闭环极点
结论：1.状态反馈不改变系统的可控性，但可改变可观测性.
2.状态反馈不改变系统的闭环零点。
状态反馈的影响
二、状态反馈对系统零点和可观测性的影响
【例】 系统S：
此时系统可控可观
1).复合系统结构图（状态反馈＋状态观测器）
输出内反馈及状态可观测性
续
状态反馈
状态观测器
复合系统
选状态变量
即：
y=Cx
输出内反馈及状态可观测性
2) 传递函数矩阵
结论:
状态观测器不影响传递函数
输出内反馈及状态可观测性
3）特征多项式
特征多项式
结论
1.引入观测器提高了系统的阶次（由n 2n ）
2.整个闭环系统特征值由状态反馈下（A - BK）特征值和状态观测器下特征值（A－HC）组合而成，且相互独立。即观测器的引入不影响已配置好的系统特征值，而状态反馈也不影响观测性的特征值，这就是分离定理。
输出内反馈及状态可观测性
3.状态观测器的引入,不影响传递函数阵.且趋于 x(t) 的速度,取决于观测器的特征值。
分离定理
4).分离定理
定理: 若系统{A,B,C }可控又可观,用状态观测器估值形成状态反馈时,其系统的极点配置和观测器设计可分别独立运行,即K 和H 值的设计可分别进行,有时把K 和H 统称控制器. 一般观测器的响应速度应比状态反馈的响应速度快一些.
状态观测器概述
二、状态观测器概述
利用状态反馈能任意配置闭环系统的极点及有效改善系统性能,然而系统的状态变量并不能用物理方法测量.因此要使状态反馈在工程上实现就必须解决这个问题. 解决问题的方法之一就是重构系统的状态.并用这个重构状态代替原系统实际状态,实现状态反馈.
自动控制原理第3章控制系统的稳定性及特性
lim c (t ) 0 lim c (t )
t
线性系统稳定的充要条件： 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部， 或其特征根全部位于s平面的左半部。
C(s) 1 例. 试判断系统 3 的稳定性。 2 R(s) s 4s 5s 2 解 : s 3 4s 2 5s 2 0
C (s) G1 ( s )G2 ( s ) (s) R ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
R(s) E(s) Y(s) N(s) G1(s) X1(s) X (s) 2 G2(s) H(s) C(s)
2. 扰动作用下的闭环系统的传递函数
令R ( s ) 0 C (s) N (s)
R(s) E(s)
G2 ( s ) 1 G1 ( s ) 2 G ( s ) H ( s )
-
N(s) X1(s) X (s) G1(s) 2 G2(s) H(s)
C(s)
f (s)
Y(s)
定义：C(s)/N(s)为被控信号对于扰动信号的闭环 传函，记为 f ( S )。
E (s) R(s) 1 G1 (s)G 2 (s)H(s) E (s) R(s) R(s) 1 G(s) G2 ( s ) H ( s ) N ( s ) 1 G1 ( s ) G 2 ( s ) H ( s )
n
n -1
... a1s a 0 0
（1）特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)都不为零；
（2）特征方程的各项系数ai(i=1,2,…,n)具有相同的符号。
充分条件： 劳斯阵列第一列所有元素为正。
劳斯阵列 s n a n a n -2 a n -4 a n -6 ...... n -1 s a n -1 a n -3 a n -5 a n -7 ...... n -2 s b1 b 2 b 3 ....... s n -3 c1 c 2 ...... ...... ...... a n1a n2 a n a n3 a n1a n4 a n a n5 b1 b2 a n1 a n1 a n1a n6 a n a n7 b3 a n1 b1a n3 a n1b2 b1a n5 a n1b3 c1 c2 b1 b1
第1节 反馈控制系统的基本概念
四、评定控制系统动态过程品质的指标 反馈控制系统的扰动形式是随机的， 很难用一个数学表达式来精确地描述， 但可以归纳为四种扰动形式： ① 阶跃形式、② 线性形式、③脉冲形式、 ④正弦形式。
r(t)
r(t)
Rt R
0
t
0 r(t)
t
阶跃扰动
r(t)
线性扰动
1/2Rt2
0
t
0
t
加速度扰动
正弦扰动
r(t)
y（t)
y（t)
t
t
（a)
（b)
发散振荡
y（t) y（t)
等幅振荡
t
t
（c)
衰减振荡 图5-3 过程曲线基本类型
（d)
单调过程
（1）稳定性指标 衰减率和振荡次数N
衰减率，是指在衰减振荡中，第一个波峰值y1减去第 二个同相波峰值y3除以第一个波峰值y1，即：
φ ＜0 发散振荡过程， 0 ＜ φ ＜1 衰减振荡过程 φ =0 等幅振荡过程， φ =1非周期过程 一般希望ψ =0.75～0.9
以上四个基本单元在组成反馈控制系统中是 缺一不可的。但对于一个完整的反馈控制系统， 一般还设有显示单元，用来指示被控量的给定值 和测量值。同时，对气动控制系统来说，应设有 气源装置和定值器；对电动控制系统尚需设稳压 电源等辅助装置。
二、自动控制系统传递方框图
d (t )
r (t )
z (t )
正反馈是指经反馈能加强闭环系统输入效 应，即使偏差e增大。 负反馈是指经反馈能减弱闭环系统输入效 应，即使偏差e减小。
（5）前向通道与反馈通道 在控制系统传递方框图中，从系统的输入端 沿信号线方向到达系统输出端的通道称为前 向通道；而相反方向的通道则称为反馈通道。
反馈控制系统的组成、工作过程和特点
起的反馈信号变化就愈大。这样，对于相同的参考信号与反 馈信号之间的起始偏差，在系统重新达到稳定后，通路增益 高，误差信号变化就小，整个系统调整的质量就高。应该指 出，提高通路增益只能减小误差信号变化，而不能将这个变 化减小到零。这是因为补偿参考信号与反馈信号之间的起始 偏差所需的反馈信号变化，只能由误差信号的变化产生。
总之，由于反馈控制作用，较大的参考信号变化和输出 信号变化，只引起小的误差信号变化。
欲得此结果，需满足如下两个条件： 一是要反馈信号变化的方向与参考信号变化的方向一致.
因为比较器输出的误差信号e是参考信号r与反馈信号f之差， 即e=r-f，所以，只有反馈信号与参考信号变化方向一致，才 能抵消参考信号的变化，从而减小误差信号的变化。
图8.1 反馈控制系统系统已处于稳定状态，这是输入信号为s0，输出信 号y0，参考信号为r0，比较器输出的误差信号为e0。 ①参考信号r0保持不变，输出信号y发生了变化。y发生 了变化的原因可以是输入信号s(t)发生了变化，也可以是可控 特性设备本身的特性发生了变化。y的变化经过反馈环节将 表现为反馈信号f的变化，使得输出信号y向趋近于y0的方向 进一步变化。在反馈控制系统中，总是使输出信号y进一步 变化的方向与原来的变化方向相反，也就是要减小y的变化 量。y的变化减小将使得比较器输出的误差信号减小。适当
反馈控制系统的组成、工作过程和特点
反馈控制系统的方框图如图8.1所示。图中，比较器的作 用是将外加的参考信号r(t)和f(t)进行比较，通常是取其差值, 并输出比较后的差值信号e(t)，起检测误差信号和产生控制信 号的作用。可控特性设备是在输入信号s(t)的作用下产生输出 信号y(t)，其输出与输入特性的关系受误差信号e(t)的控制,起 误差信号的校正作用。反馈环节的作用是将输出信号y(t)按 一定的规律反馈到输入端，这个规律可以随着要求的不同而 不同，它对整个环路的性能起着重要的作用。
线性反馈控制系统的基本结构及其特点
求得ωb≈9.0;综合考虑响应速度和带宽要求,取ωn=10。于是,
闭环主导极点为s1,2=-7.07±j7.07,取非主导极点为s3=-10ωn=100。
第6章 线性定常系统的综合
(3)确定状态反馈矩阵K。状态反馈系统的特征多项式为
第6章 线性定常系统的综合
定理6.6-受控系统(A,B,C)通过状态反馈实现解耦控制的
环极点任意配置的充要条件是该受控系统状态完全可观。
证 根据对偶原理,如果受控系统Σ0(A,B,C)可观,则对偶系
统Σ0(AT,BT,CT)必然可控,因而可以任意配置(AT-CTHT)的特征
值。而(AT-CTHT)的特征值与(A-HC)的特征值是相同的,故当
且仅当Σ0(A,B,C)可观时,可以任意配置(A-HC)的特征值。
减小ζ,这就会使系统最大超调 Mp 增大。可见只靠调整增益
K 无法同时使ζ和ωn 都取最佳值。这从根轨迹来看,由于可调
参数只有 K,故系统特征根,即闭环极点只能在系统的根轨迹
这条线上,而无法在根轨迹以外的s 平面的其他点上实现。
第6章 线性定常系统的综合
方法二:状态反馈法。
第6章 线性定常系统的综合
图6-9 模拟结构图
第6章 线性定常系统的综合
第6章 线性定常系统的综合
第6章 线性定常系统的综合
图6-10 加入状态反馈后的模拟结构图
第6章 线性定常系统的综合
6.2.2 输出反馈极点配置
输出反馈有两种方式
(1)采用从输出到ሶ 反馈,如图6-3所示。
定理6.4 对受控系统采用从输出到ሶ 的线性反馈实现闭
图6-4 控制系统结构图
过程控制理论知识点
1过程控制的任务和要求要求三项：安全性经济性稳定性，过程控制的任务就是在了解掌握工艺流程和生产过程的静态和动态特性的基础上，根据上述三项要求，应用理论对控制系统进行分析和综合，最后采用适宜的技术手段加以实现。
过程控制的任务是由控制系统的设计和实现来完成的。
2常用过程控制系统分为哪几类三类1.反馈控制系统（根据被控参数与给定值的偏差进行控制的）2.前馈控制系统（根据扰动量的大小进行控制的，扰动是控制的依据）3.前馈-反馈控制系统（前馈控制的主要优点是能迅速及时克服主要扰动对被控量的影响，而前馈反馈能控制利用的反馈控制克服其他扰动，能够使被控量迅速而准确的稳定在给定值上，提高系统的控制质量）1过程控制系统在运行中状态有几种?过程控制系统时域性能指标包括哪些？它们分别反应系统哪些方面性能？两种，一种是稳态，此时系统没有收到任何外来干扰，同时设定值保持不变，因而被调量也不会随时间变化，整个系统处于稳定平衡的工况。
一种是动态，当系统收到外来干扰的影响或者在改变了设定值之后原来的稳态受到破坏，各部分输入输出都发现变化。
时域性能指标（衰减比和衰减率，最大动态误差和超调量，残余偏差，调节时间和振荡频率）衰减比是衡量一个振荡过程的衰减程度的指标，它相当于两个相邻的波峰值之比。
衡量震荡频率过程衰减程度的另一个指标是衰减率，指的是每经过一个周期，波动幅度衰减的百分数。
最大动态误差和超调量最大动态误差是指设定阶跃响应中，过度过程开始后第一个波峰超过其新稳态值的幅度，最大动态偏差占被调量稳态变化幅度的百分比称为超调量残余偏差是指过渡结束之后被调量新的稳态值Y（∞）与新设定值r之间的差值，它是控制系统稳态准确性的衡量指标调节时间和振荡频率调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间过渡过程的振荡频率也可以作为衡量控制系统快速性的一个指标那你。
2什么是被控过程的特性？什么是被控过程的数学模型？目前研究过程数学模型的主要方法有哪些？指被控过程是否容易控制。
反馈控制系统
反馈控制系统:同开环控制系统相比，闭环控制具有一系列优点。
但反馈回路的引入增加了系统的复杂性，而且增益选择不当时会引起系统的不稳定。
为提高控制精度，在扰动变量可以测量时，也常同时采用按扰动的控制（即前馈控制）作为反馈控制的补充而构成复合控制系统。
反馈控制系统（即闭环控制系统）是基于反馈原理建立的自动控制系统。
所谓反馈原理，就是根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系统行为（输出）与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获得预期的系统性能。
在反馈控制系统中，既存在由输入到输出的信号前向通路，也包含从输出端到输入端的信号反馈通路，两者组成一个闭合的回路。
因此，反馈控制系统又称为闭环控制系统。
反馈控制是自动控制的主要形式。
在工程上常把在运行中使输出量和期望值保持一致的反馈控制系统称为自动调节系统，而把用来精确地跟随或复现某种过程的反馈控制系统称为伺服系统或随动系统。
反馈控制系统由控制器、受控对象和反馈通路组成（见图）。
图中带叉号的圆圈为比较环节，用来将输入与输出相减，给出偏差信号。
这一环节在具体系统中可能与控制器一起统称为调节器。
以炉温控制为例，受控对象为炉子；输出变量为实际的炉子温度;输入变量为给定常值温度,一般用电压表示。
炉温用热电偶测量，代表炉温的热电动势与给定电压相比较，两者的差值电压经过功率放大后用来驱动相应的执行机构进行控制。
反馈控制系统包括：（一）负反馈（negative feedback）：凡反馈信息的作用与控制信息的作用方向相反，对控制部分的活动起制约或纠正作用的，称为负反馈。
即使系统的输出值与目标值的偏差越来越小。
1. 意义：维持稳态2. 缺点：滞后、波动（二）正反馈（positive feedback ）：凡反馈信息的作用与控制信息的作用方向相同，对控制部分的活动起增强作用的，称为正反馈意义：加速生理过程，使机体活动发挥最大效应。
即使系统的输出值与目标值的偏差越来越大，正反馈并不是都是好的，有的时候系统需要正反馈的作用。
自动控制系统的动态特性及控制方式特点
自动控制系统的动态特性及控制方式特点计信学院2011级自动化 XX 2011XXXX摘要：在自动系统中，外界坏境总在不停地变化着，控制量不可能回复到给定值，自动控制系统不得不不断检测，调节系统。
为了消除被控对象由于外界扰动而引起误差，常采取反馈控制和扰动补偿关键词：自动控制系统的动态、稳定性、不稳定性、反馈控制、扰动补偿引言：自动控制不会只是一个静态过程，总存在着被控对象的惯性、传感器信号滞后或外界情况变化等原因导致自动控制的动态性质。
因此，我们可引用反馈控制和扰动补偿等方式来解决此误差。
一、自动控制系统的动态行为描述所谓自动化，是指机器或是装置在无人干预的情况下按规定的程序或是指令自动地进行操作或是运行。
在自动控制系统进行着：不断地检测被控制量，并反馈、比较，不断地得到误差信号的过程；而且进行着：借助于此误差信号，不断地进行地通过变换、放大使执行机构动作，力图使被控制量回复到给定值并消除误差的过程，这是一个动态过程。
就像工业锅炉系统（如图一）。
系统温度、喷水器、鼓风器都有惯性。
这就是说：假如燃料量突然降为0，系统温度也不会突然降为零：送风机的电压降为零时，该电动机还是要由原速逐步降为零。
只不过系统温度下降的更加慢。
图一由此可知，电炉、电动机等惯性的存在是自动系统产生动态调节过程的根本原因。
特别是当系统各元件的参数配合不当，特别像是燃料量不足以迅速控制气压，喷水量不足以控制气温时，使得执行环节不能很好的控制被控对象，冲过头无法避免。
还有就是传感器的滞后性，通常我们无法准时得到所需的信号，我们必须通过微分方程来求解。
二、不稳定性及其原因稳定性就是指系统当扰动消失后，由初始偏差状态恢复平衡状态的性能。
具体的说，如果系统受到扰动，偏离了原来的平衡转台；而当扰动消失后，系统又能逐渐恢复到原来的平衡状态，则称为系统的稳定性，或具有稳定性。
否则，系统就是不稳定的或是具有不稳定性。
稳定性是系统去掉扰动后，自身的一种恢复能力所以是系统的一种固有特性，这种固有的稳定性只取决于系统的结构参数而与初始条件以及外作用无关。
自动控制原理课后习题答案
du3 (t) dt
(R1C2
1)u3 (t)
R1R2C1C2
d 2V (t) dt 2
(R1C1
R2C2
R1C2 )
dV (t) dt
( R1C2
1)V (t)
G(S ) u3 (s) R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 R1C2 )S (R1C2 1)
V (s)
R1R2C1C2 S 2 (R1C1 R2C2 )S (R1C2 1)
第三章：作业3.5
试用Routh稳定判据判断下列（a）（b）（c）(d)(e)特征方程描述的系统的稳 定性，若不稳定说明右半复数平面或虚轴上的根的个数。
解:(a) s5+6s4+3s3+2s2+s+1=0
1
3
6
2
16
5
2
16
-1
-(1/-1)×1×16=16
1 1
一行同乘分母6 一行同乘分母16 一行同乘2/246
没有互不接触回路: ∑LbLc = ∑LdLeLf = ···=0 特征式：△(s)=1-[L1 + L2+ L3]=1+G2(s) G3(s)G6(s)+G3(s) G4(s)G5(s)+ G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G7(s) 余子式：△1 (s)=1
H(s)=y(s)/u(s)= Q1(s)/ △(s)
的控制方法。
• 反馈控制原理-通过反馈信息形成反馈控制作用的原理，称为反馈控制原理。
3、反馈控制系统的基本构成及特点？
简答：反馈控制系统由被控对象和控制器两大部分组成。
控制器又主要由以下基本元件构成：
反馈控制系统原理
反馈控制系统原理反馈控制系统是现代工业控制系统的基础，它的原理可以应用于各种领域，包括机械、电子、化工、航空、航天等。
本文将介绍反馈控制系统的原理，包括反馈控制系统的概念、组成和分类、反馈控制系统的基本原理、反馈控制系统的稳定性和性能分析、反馈控制器的设计方法等。
一、反馈控制系统的概念、组成和分类反馈控制系统是一种通过测量输出信号并将其与所需信号进行比较，从而调节系统输入信号的控制系统。
反馈控制系统由四个基本部分组成：传感器、误差放大器、执行器和反馈控制器。
其中，传感器用于将系统的输出信号转换为电信号，误差放大器用于比较输出信号和所需信号之间的误差，执行器将误差信号转换为系统的输入信号，反馈控制器则用于调节误差信号。
根据系统的反馈路径，反馈控制系统可以分为开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统是指输入信号不受输出信号的影响，输出信号也不会对输入信号产生影响的控制系统。
闭环控制系统是指系统的输出信号会对输入信号进行反馈调节的控制系统。
闭环控制系统的反馈路径可以分为负反馈和正反馈两种情况。
负反馈是指输出信号与所需信号之间的误差信号通过反馈路径返回到误差放大器进行比较调节，从而减小误差。
正反馈则是指误差信号通过反馈路径返回到系统的输入端口，增加误差，使得系统失去控制。
二、反馈控制系统的基本原理反馈控制系统的基本原理是通过误差信号来调节系统的输入信号，使得系统的输出信号与所需信号尽可能接近。
反馈控制系统的调节过程可以分为三个阶段：传递函数的建立、稳态误差的计算和控制器的设计。
传递函数是反馈控制系统的重要参数，它描述了系统输入信号与输出信号之间的关系。
传递函数可以通过系统的数学模型进行推导，通常采用拉普拉斯变换的方法进行求解。
传递函数的形式为：G(s) = Y(s) / X(s)其中，G(s)表示系统的传递函数，s为复频域变量，Y(s)和X(s)分别表示系统的输出信号和输入信号。
稳态误差是指系统在稳定状态下输出信号与所需信号之间的误差。
反馈控制系统的特性
E ( s ) 1 R ( s ) G ( s ) T d ( s ) G c ( s ) G ( s )N ( s ) 1 G c ( s ) G ( s ) 1 G c ( s ) G ( s ) 1 G c ( s ) G ( s )
6
二、系统灵敏度定义
系统灵敏度定义为系统传递函数的变化率与对象传递函数（或参数）的变 化率之比。
S T T lnT GG lnG
显然，对开环系统 S=1。闭环系统灵敏度为：
T(s) G(s) 1G(s)H(s)
SG T G TG T[1G 1 H ]2G(1G GH )1G(1 s)H(s)
关于系统灵敏度和鲁棒性的深入讨论见教材第12章。
第三章反馈控制系统的特性feedbackcontrolsystemcharacteristics本章主要内容本章主要内容工程应用本章目标深刻认识误差在系统分析中的重要地位充分理解反馈对消除干扰噪声和参数变化对系统影响的作用理解系统对动态响应和静态响应控制的区别明白反馈的作用和代价参阅教材第4章p15117931反馈控制系统工程应用中的两大类自动控制系统
S (s) 1 1
灵敏度✓ 函C数(s)+S(s)=1，两者不可能同时小，必须折
F (s) 1 L(s)
中。
C (s) L(s) 1 L(s)
灵敏度补✓偿具函体数讲，要有效消除扰动的影响，需要大 的开环增益L(s)或者大的控制器增益Gc(s)；
要有效消除噪声影响，必须有小的开环增益
1
G(s)
第三章 反馈控制系统的特性 Feedback Control System Characteristics
反馈控制系统
反馈控制系统:同开环控制系统相比，闭环控制具有一系列优点。
但反馈回路的引入增加了系统的复杂性，而且增益选择不当时会引起系统的不稳定。
为提高控制精度，在扰动变量可以测量时，也常同时采用按扰动的控制（即前馈控制）作为反馈控制的补充而构成复合控制系统。
反馈控制系统（即闭环控制系统）是基于反馈原理建立的自动控制系统。
所谓反馈原理，就是根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系统行为（输出）与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获得预期的系统性能。
在反馈控制系统中，既存在由输入到输出的信号前向通路，也包含从输出端到输入端的信号反馈通路，两者组成一个闭合的回路。
因此，反馈控制系统又称为闭环控制系统。
反馈控制是自动控制的主要形式。
在工程上常把在运行中使输出量和期望值保持一致的反馈控制系统称为自动调节系统，而把用来精确地跟随或复现某种过程的反馈控制系统称为伺服系统或随动系统。
反馈控制系统由控制器、受控对象和反馈通路组成（见图）。
图中带叉号的圆圈为比较环节，用来将输入与输出相减，给出偏差信号。
这一环节在具体系统中可能与控制器一起统称为调节器。
以炉温控制为例，受控对象为炉子；输出变量为实际的炉子温度;输入变量为给定常值温度,一般用电压表示。
炉温用热电偶测量，代表炉温的热电动势与给定电压相比较，两者的差值电压经过功率放大后用来驱动相应的执行机构进行控制。
反馈控制系统包括：（一）负反馈（negative feedback）：凡反馈信息的作用与控制信息的作用方向相反，对控制部分的活动起制约或纠正作用的，称为负反馈。
即使系统的输出值与目标值的偏差越来越小。
1. 意义：维持稳态2. 缺点：滞后、波动（二）正反馈（positive feedback ）：凡反馈信息的作用与控制信息的作用方向相同，对控制部分的活动起增强作用的，称为正反馈意义：加速生理过程，使机体活动发挥最大效应。
即使系统的输出值与目标值的偏差越来越大，正反馈并不是都是好的，有的时候系统需要正反馈的作用。
机械工程中的控制系统动态特性分析
机械工程中的控制系统动态特性分析一、引言控制系统在机械工程中扮演着重要的角色，它可以用于实现对机械设备的精确控制。
而控制系统的动态特性是评价其性能优劣的重要指标之一。
在本文中，我们将对机械工程中的控制系统动态特性进行深入分析，并探讨相关的研究领域和方法。
二、控制系统的动态特性控制系统的动态特性是指系统对输入信号变化的响应速度和稳定性。
动态特性分析可以帮助工程师了解控制系统在不同条件下的性能表现，并为系统优化提供依据。
常见的控制系统动态特性参数包括响应时间、超调量、稳态误差等。
1. 响应时间响应时间是指控制系统从接收到输入信号开始，到达稳定状态所需要的时间。
响应时间短意味着系统能够更快地对外界变化做出反应，因此在对于快速变化的控制任务中尤为重要。
工程师可以通过调整系统的参数来降低响应时间，例如增加控制器的增益或优化系统的结构。
2. 超调量超调量是指控制系统在响应过程中达到的最大偏离稳定状态的幅度。
超调量的大小反映了系统的稳定性和控制精度。
太大的超调量可能导致系统不稳定或产生震荡，而过小的超调量则可能导致系统响应过于迟缓。
因此，合理地控制超调量对于优化控制系统的性能至关重要。
3. 稳态误差稳态误差是指在稳定状态下，系统输出与设定值之间的差异。
稳态误差的大小可以反映系统的精确度和偏差。
在实际工程中，稳态误差往往是无法完全消除的，但工程师可以通过增加控制增益或改进系统结构来降低稳态误差。
三、控制系统动态特性分析方法为了准确地分析控制系统的动态特性，工程师们发展了各种分析方法和工具。
下面我们介绍几种常用的方法。
1. 传递函数法传递函数法是一种基于传递函数表示的分析方法。
通过建立控制系统的传递函数模型，可以对系统的动态特性进行数学分析和仿真。
传递函数法可以帮助工程师预测系统的响应时间、超调量等指标，并进行参数调整和优化。
2. 时域分析法时域分析法是一种基于时间响应的分析方法。
通过对系统输入信号和输出信号的时序数据进行处理，可以得到系统的动态特性参数。
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G(s) [1 G(s)H (s)]2
R(s)
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第三章 反馈控制系统的特性
二、系统灵敏度定义
系统灵敏度定义为系统传递函数的变化率与对象传递函数（或参数）的 变化率之比。
S T T ln T G G ln G
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第三章 反馈控制系统的特性
二、减小误差的途径与存在的问题
为了讨论方便，定义几个函数。 讨论：G(s)不变的情况下
L(s) Gc(s)G(s) F(s) 1 L(s)
回路增益（为l了oo减p g小ai误n）差，，开C环(s)增和益S(s)都要小，二者中 E(s)系 1统 G特c(1都 选征s)G择有式(s合G) Rc适(s)的。 1G所cG(以Gsc()(s。控s))G制(s)工Td程(s)师 1的G任Gc(sc(务)sG)G(就s()s是) N设(s计)
1 L(s)
1 L(s) 1解L决(s)的方法：低频时Gc(s)高增益，高频
E(s) S(s)R(s) S(s)G(s)Td(s) C时(s)GNc((ss))低增益。所以控制器大多情况下为低 通放大器。但过高的增益会造成系统激烈振
荡甚至不稳定。
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动态响应（transient response）
易于控制和调节系统的动态响应。
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3.2 误差信号分析
第三章 反馈控制系统的特性ຫໍສະໝຸດ 闭环系统有3个输入，1个输出
一、误差信号定义
E(s) R(s) Y (s) 也称为跟踪误差（tracking error）
设计控制系统的目的就是让系统按照预期的响应轨迹运动，控制系统 最重要的任务之一就是调节系统的瞬态响应达到预期的响应轨迹。
以电机拖动速度控制为例讨论系统对瞬态响应的控制
拖动电机速度控制系统 广泛应用在工程上的传送 带，电缆拉丝，造纸，印 染，卷料等场合，是工程 上最常见控制系统之一。
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Y (s) G(s)R(s), G(s) G(s) 开环系统 Y (s) G(s)R(s)
称为系统的鲁 棒性
（Robustness）
Y (s) G(s) R(s) 1 G(s)H (s)
开环系统
Y (s)
G(s)
R(s)
(1 G(s)H (s) G(s)H (s))(1 G(s)H (s))
S(s) 1 1
灵敏度 函C数(s)+S(s)=1，两者不可能同时小，必须折
F(s) 1 L(s)
中。
C(s) L(s) 1 L(s)
灵敏度补偿具函体数讲，要有效消除扰动的影响，需要大 的开环增益L(s)或者大的控制器增益Gc(s)；
要有效消除噪声影响，必须有小的开环增益
E(s) 1 R(s) G(s) Td(s) 或者L(小s)的N控(制s) 器增益。出现矛盾！
第三章 反馈控制系统的特性
3.4 控制系统对瞬态响应的控制
瞬态响应（transient response）是系统以时间为函数的响应，当系统受 到输入信号激励（包括给定输入R(s) ,扰动输入Td(s)和噪声N(s)），打破原 有平衡状态向新的平衡状态过渡的过程。它是控制系统最重要的特性之一， 也是控制系统工作的常态。
闭环控制系统
第三章 反馈控制系统的特性
几个名词术语：
扰动（disturbance）
闭环控制系统的优点： 测量噪声(measurement noise)
参数变化（variation of
有效减小系统对过程参数变化的灵敏度。
parameters）
有效克服扰动对系统的影响。
稳态误差(steady-state error) 降低测量噪声的影响。
第三章 反馈控制系统的特性
3.3 控制系统对参数变化的灵敏度
在控制系统中，被控对象的特性由G(s)描述。如果对象特性发生变化，必 然引起G(s)中相关参数的变化。
工程上对象特性的变化是不可避免的。环境的变化，时间的推移，参数的 不确定性等。
控制系统重要要求之一就是对这种变化不敏感。
一、反馈控制可以有效降低参数变化灵敏性
假定H(s)=1，单位反馈。则E(s)=Ea(s)，由框图可得误差为：
E(s)
1
R(s) G(s) Td(s) Gc(s)G(s) N (s)
1 Gc(s)G(s)
1 Gc(s)G(s)
1 Gc(s)G(s)
自动控制系统的目的就是：使误差尽可能的小，最好为0 。
自动控制系统调节的源泉就是来自于误差。
显然，对开环系统 S=1。闭环系统灵敏度为：
T(s) G(s) 1 G(s)H(s)
SGT
T G
G T
1 [1 GH ]2
G
G (1 GH )
1 1 G(s)H (s)
关于系统灵敏度和鲁棒性的深入讨论见教材第12章。
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开环控制
电枢控制
对象传递函数（参见第2章例题）
(s) G(s) K1
Va (s)
(1s 1)
K1
Km (Rab Kb Km )
1
Ra J (Rab Kb Km )
速度指令发生阶跃变化
Va
(s)
k2E s
电机速度响应
(s) G(s)Va (s)
(t) K1 (k2 E)(1 et /1 )
第三章 反馈控制系统的特性
3.1 反馈控制系统
工程应用中的两大类自动控制系统：起停控制和连续调节。 自动控制系统通常指自动调节系统。反馈是自动控制系统的命脉。 自动调节系统：开环和闭环系统
开环系统不带有反馈，输入信号直接 产生输出响应。
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