高一数学必修一配套课时作业：第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1Word版含解析

3．C
[∵(－12)－1＝－ 2, 2
1 2
＝
22，
1 2
1
2
＝
2，2－1＝12，
∵
2>
21 2 >2>－2，
1
∴1 2
2
>2
1 2
>2－1>(－12)－1.]
4．B 5．D
1
3
1
3
3
[原式＝ aa2 ＝ a2 a2 .]
[ 被开方数是和的形式，运算错误，
A 选项错； (ba)2＝ba22， B 选项错；
当 n 为大于 1 的偶数时， n an＝|a|.
(2)( n a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决定：
当 n 为大于 1 的奇数时， ( n a)n＝ a，a∈R；当 n 为大于 1 的偶数时， ( n a)n＝a，
a≥0，由此看只要
n (
a)n 有意义，其值恒等于
(3)0 的正分数指数幂等于 ____， 0 的负分数指数幂 ________________．
5．有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝______(a>0，r 、 s∈ Q)； (2)(ar)s＝______(a>0，r 、s∈Q)； (3)(ab)r＝ ______(a>0，b>0，r∈ Q)．
n
2 3
B
b ．(a)
2＝
1
a2
1
b2
6 C.
－ 3 2＝
1
3 3 D.
3
4＝
1
23
6．下列结论中，正确的个数是 ( )
3
①当 a<0 时， a2 2 ＝a3；
② n an＝ |a|(n>0)；
1
③函数 y＝ x 2 2 －(3x－7)0 的定义域是 (2，＋∞ )； ④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1. A ． 0B．1 C． 2D．3
三、解答题
10．(1)化简： 3 xy2· xy－1· xy·(xy)－1(xy≠0)；
(2)计算：
2
1
2＋
－4
0
＋
1
－
2 2－ 1
2
1－ 5 0·8 3 .
11．设－ 3<x<3，求 x2－2x＋1－ x2＋ 6x＋9的值．
能力提升
4
1
12．化简：
a3
2
8a 3b
3b 3 2 ÷(1－2 a)× a.
[2，
7 3)∪
(73，＋
∞
)，∴③不正确；
④中，∵ 100a＝5,10b＝2，
第二章 基本初等函数 (Ⅰ ) §2.1 指数函数
2． 1.1 指数与指数幂的运算
1．如果 ____________________，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．
2．式子 n a叫做 ________，这里 n 叫做 __________，a 叫做 ____________．
3．(1)n∈N*时， ( n a)n＝____.
11
1
1
(4)a±2 a 2 b 2 ＋b＝( a 2 ±b 2 )2(a>0，b>0)；
1
1
1
1
(5)( a 2 ＋ b 2 )( a2 － b2 )＝a－ b(a>0，b>0)．
第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
§2.1 指数函数 2． 1.1 指数与指数幂的运算
知识梳理 1．xn＝ a(n>1，且 n∈ N*) 2.根式 根指数 被开方数
题 号 12345 6 答案 二、填空题
7. 614－ 3 338＋ 3 0.125的值为 ________．
y
8．若
a>0，且
ax＝3，ay＝ 5，则
2x
a
2 ＝________.
1
3
1
3
1
1
9．若 x>0，则 (2 x 4 ＋ 32 )(2 x 4 － 32 )－4 x 2 ·(x－ x2 )＝ ________.
)
A ． 5－ 2aB．2a－ 5
C． 1D．－ 1
1
3．在
(－
1－ 2)
1、
2
1 2
、
1 2
2 、2－1 中，最大的是 (
)
A ． (－12)－1B．
2
1 2
1 C．
2
1
2 D．2－1
3 4．化简 a a的结果是 ( )
1
A ． aB． a2
1
C． a2D． a3
5．下列各式成立的是 ( )
A. 3 m2＋ n2＝ m
6 －3 2>0，
1
3 3 <0，C 选项错．故选 D.]
6．B [①中，当 a<0 时，
3
2
a
2
13
2
a
2
＝(－ a)3＝－ a3，
∴①不正确； ②中，若 a＝－ 2，n＝3，
则 3 － 2 3＝－ 2≠ |－2|，∴②不正确；
③中，有
x－2≥0， 3x－7≠ 0，
即 x≥2 且 x≠ 73，
故定义域为
(2)n 为正奇数时， n an＝____；n 为正偶数时， n an＝ ______.
4．分数指数幂的定义： (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： __________(a>0，m、 n∈ N*，且 n>1)；
m
an ＝
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： N*，且 n>1)；
m
a n ＝_______________(a>0， m、n∈
一、选择题
1．下列说法中：① 16 的 4 次方根是 2；② 4 16的运算结果是 ±2；③当 n 为大
于 1 的奇数时， n a对任意 a∈R 都有意义；④当
n n 为大于 1 的偶数时， a只
有当 a≥0 时才有意义．其中正确的是 ( )
A ．①③④ B．②③④
C．②③ D．③④
2．若 2<a<3，化简 2－ a 2＋ 4 3－a 4的结果是 (
a，即 ( n a)n＝ a.
2．有理指数幂运算的一般思路
化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的
运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的
公式、换元等简化运算过程．
3．有关指数幂的几个结论 (1)a>0 时， ab>0；
(2)a≠ 0 时， a0＝ 1； (3)若 ar＝ as，则 r ＝s；
3．(1)a
(2)a
|a|
nm 4.(1) a
1 (2) m
(3)0
没有意义
an
r＋s
5．(1)a
(2)ars
(3)
ar
r
b
作业设计 1．D [①错，∵ ( ±2)4＝16，
∴ 16 的 4 次方根是 ±2；
②错，
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4
4 16＝2，而 ±
16＝±2.]
2．C [原式＝ |2－a|＋|3－ a|，
∵ 2<a<3，∴原式＝ a－ 2＋ 3－ a＝ 1.]
4b 3 2 3 ab a3
2x－ xy
13．若 x>0，y>0，且 x－
xy－2y＝ 0，求 y＋2
的值． xy
n 1.
an与 (
n
a)n
的区别
(1) n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制，
a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：当 n 为大于 1 的奇数时， n an＝a；