波尔氢原子理论

原子具有线光谱； 各谱线间具有一定的关系； 每一谱线的波数都可表达 为两个光谱项之差。 2
经典理论的解释： 1）根据原子的有核模型，原子能量为：
2 2 2 1 e e E Eek U meV ( ) 2 4or 8 or 2 2 V e f向心 mo r 4 or 2
2 2 e e E Eek U 8 or 8orn
能量量子化
将 rn 代入上式：
4 me En 2 2 2 8 0 h n
(n 1,2,3)
基态能量
n 1 (第一玻尔轨道) E1 13 6eV n 1
E1 E1 13 6 En 2 (eV ) ( E1 , 4 , 9 ) n
hRc hRc h 2 2 k n
光子的能量 = 能量之差。 取不连续的值 1913‘哲学杂志’原子构造与分子构造 4
2. 玻尔原子系统的基本假设
1） 定态假设：原子处于一系列不连续稳定态。
E1, E 2, E3En (E1 E2 E3 ) 2） 跃迁假设： kn En Ek h
独立认真完成作业 !
赖曼系：
普芳德系：
~ 1 R( 1 1 ) n 6,7,8, 52 n2
3. 广义的巴尔末公式：（氢原子光谱的其它线系）
~ R( 1 1 ) 2 2 k n
k 1,2,3, n k 1, k 2,
R 称为光谱项 其中： R 和 2 2 k n 实验表明：
大 学 物 理
教 案
第 25 章
玻尔的原子量子理论
一、经典理论对原子结构存在的困难 1. 氢原子光谱
2. 巴尔末系的里德伯公式（1885）
2 n B 2 (n 3,4,5,6) n 4 ~ 1 R( 1 1 ) (n 3,4,5,6,) 22 n2
B
4
n 1
2
2 e Vn 1 40 n
n 1,2,
3
4 5
n、速度 Vn
在r1的轨道上:
V1 106m s1
V1 1 C 137
7
4. 氢原子光谱的理论解释 1）里德伯常数的理论值
4 E E me n k 根据： 2 3 c ( 12 12 ) h 8 0 h c k n
（5）在 k ， n 时，跃迁频率 v 与电子绕核运动 的频率相同（玻尔理论回到了经典理论）
2. 局限性
（1）对稍复杂的原子光谱，定性、定量都不能解释。
（2）对氢原子谱线的强度、宽度、偏振等问题遇到难以克服 的困难。 （3）沿用了经典物理的轨道等许多概念。 14
作业：
第 25 章——3，7，9 思 考（6、8、10）
而 实验值：
每一个光谱项都对应一个确定能级：
R En n2 hc
8
2）解释分立的谱线 能级不连续 v 不连续， 不同的v对应不同的谱线。
5 4 3
En Ek h h
3）解释谱线系
为什么存在谱线系？
0 85eV 1 51eV 3 39eV
为什么有些谱线在短波区、 有些长波区？ 什么情况下 在什么区？
1.卢瑟福原子模型（原子的有核模型） 质疑：
原子的稳定性问题？
原子分立的线状光谱？
r
mv
玻尔：1911年秋、哥本哈根 剑桥 汤姆逊、 卢瑟福 普朗克、 爱因斯坦、 汉森 广义的巴尔末公式： 1922 Nobel Price
c
k n 1 1 Rc ( 2 2 ) k n
~ R( 1 1 ) 2 2
解： E 0 , E1 13 6 结合能 E E1 0 (13 6) 13 6(eV ) 例2：将氢原子中n=2 的电子搬到无限远处需要多少能量？ 解： E2 E 激发能量
13 6 ? 0 4
13 6 ? (eV) 4
13
三、玻尔理论的成功及局限性 1. 成功 （对氢原子、类氢离子、一价的 Na , K , Li ） （1） rn , En , R （2）定态、频率跃迁的概念 （3）推出广义的巴尔末公式，预言了k=1，4，5的存在， 果然在1915——1924年间发现了这些谱线。 （4）对元素周期表能作一些解释
P
（2）V=4.9 v 后，I , 形成一峰值 就有峰值出现。 （3）每隔V=4.9 v， 0 5 10
15 （ V） 10
300 200
阴极
栅极 汞 蒸 气 G V
板极 A
K 100 0 5 10 15 （V）
P
为什么？ 只能有一个解释： 4.9 eV 恰好是汞原子某能级间的能量差 汞原子基态能 – 第一激发态能量=4.9 eV 实验证实： 汞原子发射的光谱： 253 .7 nm 代入光子能量公式： h h c 4.89 eV E
me 4 En 2 2 2 8 0 n h
令：
me 4 R 2 3 8 0 h c
1 1 Rc ( 2 2 ) k n
这是什么？
~ 1 R( 1 1 ) c k 2 n2
得：
——广义的巴尔末公式！
R 1 097373 107 m 1 R 1 096776 107 m 1
பைடு நூலகம்
激发态
6
4 o n 2 2 rn me 2
rn r1、4r1、9r1 n 1,2 ,3 ,
E1 E1 13 6 En 2 E1、 、 4 9 n
一个能级将对应一条圆轨道 3）电子运动的速度
2 2 mV e 由： r 4 or 2
En me 2 2 2 8 0 hn
4 on22 rn n 1,2,3, 2 me
轨道是量子化的 5
4 on22 rn n 1,2,3, 2 me
n 1
r1 0. 53 Å
-------第一玻尔轨道半径
其它可能的轨道： 2）氢原子的能级
rn n2 r1
(r1 , 4r1 , 9r1 )
电子在半径为 rn 的轨道上运动时，原子系统的总能量是：
进一步的实验证实： 第二激发态电势为 6.7 v 电离电势为 10.4 v
V=4.9v

11
注意几个概念： 1. 状态能量：原子系统处于某激发态时所具有的能量。 2. 激发能量：原子从基态被激发到某一激发态，外界所 提供的能量 某状态的激发能量 = 该状态的状态能量 - 基态能量 3. 氢原子的状态能量
向心力作用 电子加速运动 辐射电磁波
E，r
原子半径为 1015 m 相矛盾 实际半径为 1010 m
2）原子发光的频率应等于电子运动的频率 电子运动轨道不断减小，速度大小不变 运动周期减小 频率增大 辐射光谱应是连续光谱
与实验相矛盾 3
二、玻尔的原子量子论

氢原子中电子的状态能量
4. 结 合 能： 将动能为零的电子从无限远处移来和一个离 子结合成基态 的原子所放出的能量。数值上 等于最低能量的绝对值 5. 电 离 能：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能 量。数值上等于状态能量的绝对值
12
例1：计算将动能为零的自由电子从无限远处移来和一个 氢离子结合成正常状态的氢原子所放出的能量。
看：E
2
E


n1
13 6eV
氢原子能级图 9
5. 夫兰克—赫兹实验——验证原子系统定态能级存在 实验装置: K极 G极 电压V 加反向电压 G极 P极 阴极 栅极 汞 蒸 K 气 G V 实验结果: 300 200 100 （1）改变 V， V , Ek , I , ——到达P极的电子增加。 板极 A
3） 轨道量子化条件：
En Ek (n 1,2,)
量子数
L n n h 2
3. 玻尔的氢原子理论：
1）氢原子的轨道半径：
2 e E Eek U 8 or mV 2 e2 r 4 or 2
mVr
E 0 r , E 0
束缚态 原子电离
L mVr n
——经验公式
4 里德伯常数的实验值： R 1 096776 107 m 1 B
1
~ 1 R( 1 1 ) n 2,3,4, 紫外区 12 n2 ~ 1 R( 1 1 ) n 4,5,6, 帕邢系： 32 n2 ~ 1 R( 1 1 ) n 5,6,7, 红外区 布喇开系： 42 n2