物体在安培力作用下的平衡与运动问题

安培力的应用（第2课时）

教学目标：理解安培力作用下导体棒的平衡与加速问题

教学过程

学生阅读阅读学案导读导思内容并完成相应导练（课前预习）

教师强调（5分钟）

安培力作用下物体的平衡和运动是常见的一类题型，体现了学科内知识的综合应用及知识的迁移能力，在解决这类问题时应把握以下几点A、因为电流所受安培力的方向既跟磁场方向垂直又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所决定的平面。一般也是先根据立体图画出侧视截面图，将抽象的空间受力分析转移到纸面上进行，一般是画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上，然后进行安培力的大小和方向的确定，再根据共点力平衡的条件列出平衡方程求解或根据牛顿运动定律列方程。

B、注意正确的受力分析顺序，先重力，然后安培力，最后是弹力和摩擦力，因为弹力和摩擦力是被动力，力的有无和方向与其它力有关。对于滑动摩擦力它的大小和正压力有关，，

对于平衡问题中有静摩擦力的情况下，要把握住静摩擦的大小，方向随安培力变化而变化的特点，并能从动态分析中找出静摩擦力转折的临界点（如：最大值、零值、方向变化点）。

简单的说，通电导体在磁场、重力场中的平衡与加速运动问题的处理方法和力学问题一样，无非是多了一个安培力。

课堂练习

例1，教师讲解

例1：在倾角为α的光滑斜面上置一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，如图所示.

(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；

(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；

(3)若使棒静止在斜面上且要求B垂直于L，可外加磁场的方向范围.

【解析】此题属于电磁学和静力学的综合题，研究对象为通电导体棒，所受的力有重力mg、弹力F N、安培力F，属于三个共点力平衡问题.

棒受到的重力mg，方向竖直向下，弹力垂直于斜面，大小随安培力的变化而变化；安培力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而变.

(1)由平衡条件可知：斜面的弹力和安培力的合力必与重力mg等大、反向，故当安培力与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力大小最小，由平衡条件知B＝，所以，由左手定则可知B的方向应垂直于斜面向上.

(2)棒静止在斜面上，且对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和安培力F作用，由平衡条件可知F＝mg，且安培力F 竖直向上，故B＝，由左手定则可知B的方向水平向左.

(3)此问的讨论只是问题的可能性，并没有具体研究满足平衡的定量

关系，为了讨论问题的方便，建立如图所示的直角坐标系.欲使棒有可能平衡，安培力F的方向需限定在mg和F N的反向延长线F2和F1之间.由图不难看出，F的方向应包括F2的方向，但不能包括F1的方向，根据左手定则，B与＋x的夹角θ应满足α＜θ≤π

【思维提升】本题属于共点力平衡的问题，所以处理的思路基本上和以往受力平衡处理思路相同，难度主要是在引入了安培力，最终要分析的是磁感应强度的方向问题，但只要准确分析了力的方向，那么磁感应强度的问题也就容易了.

导练学生讲，教师注意控制课堂，适时强调点拨

导练1：如图所示，通电导体棒ab质量为m、长为L，水平放置在倾角为Ө的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为I，要使导体棒ab静止在斜面上，求：

（1）若磁场方向竖直向上，则磁感应强度B为多大？

（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度应如何？

导练2：如图所示，在倾角Ө=30°的斜面上，固定一金属框，宽L=0.25m,接入电动势E=12V,内阻不计的电池,垂直框面放有一根质量m=0.2kg的金属棒ab,它与框架的动摩擦因数μ=/6，整个装置放在磁感应强度B=0.8T,垂直框面向上的匀强磁场中，当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g＝10m/s2）

解析 金属棒静止在框架上时，摩擦力f的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑．

当变阻器R取值较大时，I较小，安培力F较小，在金属棒重力分力mg sin作用下使棒有沿框架下滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上（如图11.2-６）．金属棒刚好不下滑时满足平衡条件

图11.2-６

得

（）

当变阻器R取值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿框面上滑趋势．因此，框架对棒的摩擦力沿框面向下（如图11.2-７解）．金属棒刚好不上滑时满足平衡条件

图11.2-７

得

所以滑动变阻器R的取值范围应为 1.6Ω≤R≤4.8Ω．

点评 此题的关键是要分析清楚摩擦力的变化情况，静摩擦力的变化是：随电流的越来越大，静摩擦力的方向由沿斜面向上逐渐减小，减小

到零以后，方向变为沿斜面向下逐渐变大，直至最大．

导练3：电磁铁是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器，具有速度快命中率高发射成本低，减少污染等优点，是21世纪的一种理想武器，它的主要原理如图所示。1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹约为2km/s),若轨道宽为2m,长为100m,通过的电流为10A,则轨道间所加的匀强磁场B= T,磁场力的最大功率P= W(轨道摩擦不计)

（55T，）

实验班补充题

1. 有一长为l＝0.50m、质量10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬

挂在匀强磁场中的z轴上，如图甲所示．z轴垂直纸面向外，g ＝10m/s2．求：（1）当磁感应强度B1＝

1.0T，方向与x轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，cd中的电流I1的大小和方向？（2）当cd中通入方向由c到d的I2＝0.40A的电流，这时磁感应强度B2＝1.0T，方向与x轴正向相同，当cd静止时悬线中的张力是多大？（3）当cd通入方向由c到d的I3＝0.10A的电流，若磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x轴正向夹角为60°，磁感应强度B3＝

2.0T，则导线cd静止时悬线中的张力又是多大？

图11.2-８

图11.2-９

解析 （1）要使悬线的张力为零，导线cd受到的磁场力必须与重力平衡，有，所以（A），由左手定则可判定cd中的电流方向由c到d．（2）根据题意，由左手定则可判定此时cd受到竖直向下的磁场力．当cd静止时，有

，所以（N）

（3）根据题意，作出导线cd中点的受力如图11.2-９所示．这时cd受到的安培力大小为，所以（N）=mg，又因F3与B3垂直，因此与mg的夹