初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另

一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直

径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称

轴，圆心是它的对称中心（p110）

5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理：

经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

对的两条弧。

7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对

的弦也相等。

9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相

等。

10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧）

相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系

11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117）

12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。

13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23

14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°

的圆周角所对的弦是直径。

15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫

做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所

对的弧一定相等。

17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互

补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆

下接PPT

18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内—

—d < r

19.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

20.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的

外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

21.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆

心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

22.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这

条直线叫做圆的割线。

23.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，

这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

24.切线的判定定理：切线的性质定理

25.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。

26.直线L和○O—d < r 直线L和○O相切——d = r

直线L和○O相离——d > r

27.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

28.圆的切线垂直于过切点的半径。

29.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫

做这点到圆的切线长。

30.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一

点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

31.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆

心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

32.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，（分外离和

内含）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，（分外切和内切）。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

33.两圆圆心的距离叫做圆心距。

34.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中

心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

35.在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长

C＝2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为

nπR

L＝——

180

36.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫

做扇形

37.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就

是圆面积S＝πR²nπR²

S扇形＝——

360

38.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥

的母线。

36.

37.RT△a+b-c

r内＝——

2

38.任意三角形中2S

r内＝——

C