函数应用题PPT优选课件
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函数的应用课件ppt课件ppt
然后根据复合函数的解析式确定图像的变换方式。
03
复合函数的性质
复合函数具有一些特殊的性质，如周期性、奇偶性、单调性等。这些性
质可以通过分析复合函数的解析式和基本初等函数的性质来得出。
03
函数在实际问题中应用
经济学中函数应用
需求分析
通过构建需求函数，描述 商品价格与需求量之间的 关系，帮助企业预测市场 变化。
不等式在解决实际问题中的应用
通过建立不等量关系式，即不等式，来求解实际问题中的范围或最优解。例如，求解经 济中的最优化问题、工程中的约束条件问题等。
方程和不等式在解决实际问题中的综合应用
有些问题既需要建立等量关系又需要建立不等量关系，这时就需要综合运用方程和不等 式来求解。例如，求解金融中的投资组合问题、物流中的运输优化问题等。
分析和设计。
04
微分学在函数研究中应用
微分学基本概念与性质
微分定义
微分是函数局部变化率的线性近似，描述了函数 在某一点附近的变化趋势。
微分性质
微分具有线性性、可加性、乘法法则等基本性质 ，这些性质在解决复杂问题时非常有用。
高阶微分
高阶微分描述函数更高层次的变化率，如加速度 、加加速度等。
微分法在函数研究中应用
函数与方程关系探讨
函数与方程的联系
方程是函数值为零的特殊情况，函数图像与x轴的交点即为方程的 解。
函数与方程的区别
函数表示一种对应关系，而方程则表示一种等量关系。
函数思想在解方程中的应用
通过构造函数，利用函数的性质（如单调性、连续性等）来求解方 程。
函数与不等式关系探讨
函数与不等式的联系
不等式可以看作是函数值大于或小于零的情况，函数图像在x轴上 方的部分对应不等式大于零的解集，下方的部分对应小于零的解
函数应用题PPT课件
显然当x=10时，y有最大y值425元； 当11≤x≤38且x∈N *时,
对于y=-3（x-65/3）²+2500/3
y有最大值833元 。
∴当x=22元时，y有最大y值833元 。 答：该宾馆将床价定为22元时，既符合上面的两
2020年个10月条2日 件，又能使净收入高
5
试一试 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得
单位：天）
2020年10月2日
6
解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
（Ⅱ）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得 h(t)=f(t) －g(t) 即 h(t)=
2020年10月2日
7
当 0≤t≤200 时，配方整理得 h(t)=
∴当t=50时，h(t) 取得区间[0，200]上的最大值100； 当200＜t≤300 时，配方整理得
净得利息y1-y2 =225-45=180（元）
净得本金和利息
y=10000 + y1-y2 =10000+180=10180（元） 20答20年1：0月2日到期净得本金和利息10180元。 2
示意图求表解示数为学应 过 数：应学以 分就用关审 析是采解表问就结实结系题和对用达决题是际论论(抽，实即数的数的将问。转建象际明学数学思数题译立找问确方学模路学的成合出题题法问型和题理意，题所方设的)开。法数与始，学结，我论模通们的型可。以用 的结论作出回答
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13
BC，CD，DA上分别取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x,连
结E，F，G，H得正方形EFGH，设其面积为S，求S关
于x的函数，并问当E位于何处时，面积S最小，最小值
《函数的应用》课件
函数的参数传递
按值传递
参数的值被复制一份给函数，不影响原始值。
按引用传递
参数的地址被传递给函数，可以修改原始值。
函数的递归调用
1
递归函数
调用自身的函数，可以解决一些复杂的问题。
2
基线条件
确定递归函数何时停止调用自身。
3
递归与迭代
递归更易于理解，但可能效率较低；迭代通常更高效，但可能较难理解。
函数的返回类型
函数的重要性
函数可以提高代码的复用性 和可维护性，使程序结构更 清晰。
函数的调用和返回
函数的调用
通过函数名和参数调用函数，可以在程序中任何地 方调用。
函数的返回值
函数可以返回一个值，也可以不返回值。
局部变量和全局变量
1 局部变量
只在函数内部可见，函数执行完后消失。
2 全局变量
在整个程序中可见，多个函数都可以访问。
《函数的应用》PPT课件
本课件将介绍函数的基本概念和定义，函数的输入和输出，函数的调用和返 回，以及函数在不同领域的应用，如数学、物理、工程和计算机科学等。
函数的基本概念和定义
什么是函数？
函数是一段可以重复使用的 代码块，接受输入并返回输 出。
函数的定义
函数由函数名、参数和函数 体组成，可以根据需要设置 返回值。
返回值
函数可以返回各种类型的值，如整数、浮点数、字符串等。
返回对象
函数可以返回自定义的对象，提供更复杂的功能。
返回指针
函数可以返回指向数据或对象ห้องสมุดไป่ตู้指针。
内联函数与宏定义
内联函数
用关键词inline定义的函数，将在编译时展开。
宏定义
用#define指令定义的宏，将在预处理阶段进行简单 替换。
函数的实际应用ppt课件
时，每天的总租金最高为27360元.
提炼总结
应用函数的知识和方法解决实际问题时，应当注意 将问题的“数学解”与问题的原意相结合，以获得 问题的真实解，因此要特别注意自变量的取值范围.
学生练习
1.某地出租车计价标准如下：行驶路程在3km以内 （含3km）收费7元，以后每行驶1km增加收 费1.2元；若行驶总路程超过8km,则超过路程 以2.0元∕km计费
3
（4）刹车距离s= 602 18(m)
200
50-18=32m 32÷1000=0.032km 0.032÷60×3600=1.92s ∴驾驶员应在1.92s内刹车
本课小结
本节主要通过实例来了解函数在实际问题中的 应用，解函数应用题的一般步骤：读题→建立 函数模型→求解→回归实际问题，注意自变量 的取值范围，保证“数学解”与问题的原意相 结合。另外注意理解分段函数的概念。
2.4x 3.8 x 10
(2)20-9=11（元） 11÷1.6=6.875≈6.8（km） 3+6.8=9.8(km)
∴他最多可以乘坐约9.8km （另解：由1.6x+4.2=20得x≈9.8km，
∴他最多可以乘坐约9.8km）
提炼总结
1.例2中的函数在定义域的不同子集上有不同的 解析式，称这样的函数为分段函数
提炼总结
解决通过阅读图表表示的函数给出结果,这问 题关键是要审清题意，读懂图表，善于从图 表中获取必要的信息.
例4.一家宾馆有客房200间，每间客房的租金为 120元∕天，近期每天都客满.鉴于市场需求较旺， 宾馆欲提高租金.据分析，每间客房每天的租金 每提高10元，客房出租数将减少8间。 不考虑其它因素，宾馆将每间客房每天的租金 至少提高到多少时，每天的总租金最高？ 求出此时每天的总租金.
提炼总结
应用函数的知识和方法解决实际问题时，应当注意 将问题的“数学解”与问题的原意相结合，以获得 问题的真实解，因此要特别注意自变量的取值范围.
学生练习
1.某地出租车计价标准如下：行驶路程在3km以内 （含3km）收费7元，以后每行驶1km增加收 费1.2元；若行驶总路程超过8km,则超过路程 以2.0元∕km计费
3
（4）刹车距离s= 602 18(m)
200
50-18=32m 32÷1000=0.032km 0.032÷60×3600=1.92s ∴驾驶员应在1.92s内刹车
本课小结
本节主要通过实例来了解函数在实际问题中的 应用，解函数应用题的一般步骤：读题→建立 函数模型→求解→回归实际问题，注意自变量 的取值范围，保证“数学解”与问题的原意相 结合。另外注意理解分段函数的概念。
2.4x 3.8 x 10
(2)20-9=11（元） 11÷1.6=6.875≈6.8（km） 3+6.8=9.8(km)
∴他最多可以乘坐约9.8km （另解：由1.6x+4.2=20得x≈9.8km，
∴他最多可以乘坐约9.8km）
提炼总结
1.例2中的函数在定义域的不同子集上有不同的 解析式，称这样的函数为分段函数
提炼总结
解决通过阅读图表表示的函数给出结果,这问 题关键是要审清题意，读懂图表，善于从图 表中获取必要的信息.
例4.一家宾馆有客房200间，每间客房的租金为 120元∕天，近期每天都客满.鉴于市场需求较旺， 宾馆欲提高租金.据分析，每间客房每天的租金 每提高10元，客房出租数将减少8间。 不考虑其它因素，宾馆将每间客房每天的租金 至少提高到多少时，每天的总租金最高？ 求出此时每天的总租金.
函数的应用课件(共20张PPT)
解 设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金 总收人为
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
函数应用题专题复习课件
05
函数应用题易错点与注意事项
概念理解不清
总结词
概念理解是解题的基础，如果对函数的概念 理解不清晰，会导致解题思路出现偏差。
详细描述
在函数应用题中，学生需要清晰理解函数的 定义、性质和特点，才能正确分析问题并建 立数学模型。如果对函数的概念理解不准确 ，会导致对问题的分析出现偏差，进而影响
解题的正确性。
函数应用题在数学中的地位与作用
总结词
函数应用题在数学中具有重要地位和作用，能够培养学生解决实际问题的能力 。
详细描述
函数应用题是数学中的重要题型之一，它能够帮助学生理解数学与实际生活的 联系，提高解决实际问题的能力。此外，函数应用题还能够培养学生的数学思 维和数学建模能力，为未来的学习和工作打下基础。
三角函数应用题
总结词
周期性、角度是关键。
详细描述
三角函数在解决实际问题时具有广泛应用，如物理学中的简谐振动、交流电等。解决三角函数应用题 需要理解函数的周期性，掌握角度的计算和三角函数的性质。同时，还需要运用数形结合的方法，通 过图像来理解和求解问题。
分式函数应用题
总结词
注意分母不能为0，图像多在x轴上方。
建模法适用于解决一些较为复杂、抽象的函数应用题，如经济问题、物理问题等。
04
函数应用题实例分析
实际生活中的函数应用题
总结词
贴近生活，实用性强
详细描述
实际生活中的函数应用题通常涉及到生活中的实际问题，如路程、速度、时间的关系， 商品价格和销售量的关系等。解决这类问题需要运用函数知识，建立数学模型，并运用
数学方法进行求解。
数学竞赛中的函数应用题
总结词
难度较高，思维性强
详细描述
函数的实际应用举例PPT课件
第三章 函数
3.3 函数的实际应用举例
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量 收费/（元/m3） 污水处理费/（元/ m3）
不超过10 m3 部分 1.30 0.30
超过10 m3 部分 2.00 0.80
那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元)
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
动脑思考 探索新知
定义域
自变量的各不同取值范围的并集.
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所 属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式 中进行计算.
巩固知识 典型例题
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
创设情景 兴趣导入
用水量 收费/（元/m3 ） 污水处理费/（元/ m3）
不超过10 m3 部分 1.30 0.30
超过100（m3）的部分和用水量 超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要 分别在两个范围内进行研究．
用水量
x / m3
水费
y /元
0 x 10
y 1.3 0.3 x
x 10
y 1.6 10 2.0 0.8 x 10
创设情景 兴趣导入 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式．
动脑思考 探索新知
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数， 简称分段函数．
收费标准依行车的公里数分为3种情况．
巩固知识 典型例题
巩固知识 典型例题
3.3 函数的实际应用举例
创设情景 兴趣导入
加强节水意识
某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量 收费/（元/m3） 污水处理费/（元/ m3）
不超过10 m3 部分 1.30 0.30
超过10 m3 部分 2.00 0.80
那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元)
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内 有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
动脑思考 探索新知
定义域
自变量的各不同取值范围的并集.
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所 属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式 中进行计算.
巩固知识 典型例题
之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
创设情景 兴趣导入
用水量 收费/（元/m3 ） 污水处理费/（元/ m3）
不超过10 m3 部分 1.30 0.30
超过100（m3）的部分和用水量 超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要 分别在两个范围内进行研究．
用水量
x / m3
水费
y /元
0 x 10
y 1.3 0.3 x
x 10
y 1.6 10 2.0 0.8 x 10
创设情景 兴趣导入 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式．
动脑思考 探索新知
分段函数
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则， 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数， 简称分段函数．
收费标准依行车的公里数分为3种情况．
巩固知识 典型例题
巩固知识 典型例题
函数运用ppt课件
04
在几何中，函数可以描述图形之间的关系，如直线、 曲线、曲面等。
函数在物理中的应用
物理中许多现象都可以用函数来 描述，如速度、加速度、力等。
在热学中，函数可以描述温度、 压力等物理量的变化规律。
在力学中，函数被用来描述物体 的运动轨迹和受力情况。
在电磁学中，函数可以描述电场 、磁场和电流等物理量的变化规 律。
函数的表示方法有多种，包括解 析法、表格法、图象法和列举法 等。
列举法是通过列举所有可能的输 入值和对应的输出值来表示函数 ，适用于简单函数或离散型函数 。
函数的性质
函数的性质包括奇偶性、 单调性、周期性和对称性 等。
对称性是指函数图像关于 某一直线或点对称的性质 。
奇偶性是指函数图像关于 原点对称或关于y轴对称 的性质。
Part
03
函数的实际应用
函数在数学中的应用
函数在数学中有着广泛的应用，它是描述变量之间关 系的一种重要工具。在数学领域，函数被用于解决各
种问题，如代数、几何、微积分等。
输标02入题
在代数中，函数被用来表示变量之间的关系，可以解 决方程和不等式问题。
01
03
在微积分中，函数是研究变化率和积分的基础，可以 解决优化、极值和积分等问题。
实际应用
例如，在投资组合优化中，最值可以用来确定最 优投资组合，在生产计划中，最值可以用来确定 最优生产计划等。
极值与最值的实际应用
极值的应用
例如，在天气预报中，通过分析气象数据的变化率，可以预测天气变化的趋势；在股票 市场中，通过分析股票价格的变动率，可以预测股票价格的走势。
最值的应用
例如，在城市规划中，通过分析人口分布和土地利用情况，可以确定最优的城市规划方 案；在物流管理中，通过分析运输成本和运输时间，可以确定最优的运输路线和方案。
高中函数的应用ppt课件ppt课件ppt
在生物学中，二次函数可以用于描述 种群增长、生物繁殖和生态平衡等现 象。
物理学
在物理学中，二次函数可以用于描述 物体的运动轨迹、振动和波动等现象 。
二次函数与其他数学知识的结合
与导数结合
通过求导数，可以研究二次函数的单调性、极值 和拐点等性质。
与三角函数结合
通过与三角函数的结合，可以研究一些周期性和 对称性问题。
的交叉也将越来越深入。例如，在物理学、工程学、经济学等领域中，
函数都有广泛的应用。
02
数学建模的普及
随着数学建模的普及，函数作为数学建模的重要工具之一，其应用也将
越来越广泛。通过数学建模，学生能够更好地理解现实世界中的问题，
并运用数学方法来解决这些问题。
03
新函数类型的出现
随着数学的发展，新的函数类型也将不断出现。例如，分形函数、混沌
分式函数在交通工程中的应用
在交通工程中，分式函数可以用来描述车辆行驶的速度和时 间之间的关系，以及道路通行能力与车辆数量之间的关系。 通过分式函数的分析，可以优化交通流量的分配和管理。
分式函数与其他数学知识的结合
分式函数与导数的结合
分式函数的导数可以用来研究函数的单调性、极值和拐点等问题。通过导数的计 算和分析，可以更好地理解分式函数的性质和变化规律。
度、长度、面积和体积等。
三角函数在解析几何中的应用
02
通过三角函数，可以将几何问题转化为代数问题，从而利用代
数方法求解。
三角函数在复数中的应用
03
复数中的三角函数可以用于解决与周期性、波动性和旋转相关
的问题。
三角函数在实际生活中的应用
航海和航空中的应用
通过三角函数，可以计算航行路线、飞行轨迹和高度等。
函数的应用课件ppt课件ppt课件
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
偶性、单调性、周期性和对称性等。
函数的运算和变换
重点回顾了函数的基本运算，如函数的加法、减法、乘法和除法 等。此外，还总结了函数的复合、反函数和复合函数等概念及其
性质。
函数的实际应用
通过具体实例，展示了函数在实际问题中的应用，如线性函数 、二次函数、指数函数和对数函数等在实际问题中的应用。
下章预告
05
函数的应用案例分析
案例一：斐波那契数列
斐波那契数列是一个经典的数学函数，它描述了一个数列，其中每个数字是前两个 数字的和。
在生物学、物理学和计算机科学等领域，斐波那契数列有广泛的应用，例如在研究 植物生长、地震周期和股票市场等方面。
通过使用斐波那契数列，我们可以模拟自然界的许多现象，并更好地理解它们的内 在规律。
用于求解微积分问题，如求导数、积 分等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其他几何形状 的性质。
函数在物理中的应用
运动学函数
描述物体的位置、速度和加速度 随时间的变化。
波动函数
描述波的传播、振动和波动现象。
电学函数
描述电流、电压和电阻等电学量的 变化。
函数在日常生活中的应用
01
02
03
经济函数
描述商品价格、需求和供 给等经济现象的变化。
函数的导数和微积分
介绍函数的导数概念、求导法则和微积分的基本概念。通过学习导数和微积分， 可以更好地理解函数的性质和变化规律，为解决实际问题提供更有效的工具。
多元函数和向量函数
介绍多元函数的概念、性质和运算，以及向量函数的概念、表示和运算。通过学 习多元函数和向量函数，可以更好地处理多变量问题，为解决实际问题提供更全 面的视角和方法。
初中复习函数应用题36页PPT
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发用题
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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⑴把y表示成x的函数，并求出其定义域：
⑵试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符
合上面的两个条件，又能使净收入高？
2020/10/18
4
解：⑴
y= 100x-575
6≤x≤10且x∈N*
-3(x-65/3)²+2500/3 11≤x≤38且x∈N *
⑵ 当6≤x≤10且x∈N *时, 对于y=100x-575，
h(t)=
∴当 t=300时, 取得区间（200，300］上的最大值87.5
综上，由100＞87.5 可知，在区间[0，300]上可以 取得最大值100，此时 t=50 ，
即从二月一日开始的第50天时，
上市的西红柿纯收益最大。
2020/10/18
8
例4：如图：已知ABCD是边长为a的正方形，在AB，
馆要给床位定一个合适的价x格∈，N 条* 件是：①要方便
结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费
用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，
而且高得越多越好。】若y用=1x0表0x示-5床7价5 ，用y表示该
宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支
出后的收入）：
y=[100-3（x-10）]x-575
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例1．1999年11月1日起，全国储蓄存款征收
利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息
的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在
2003年11月27日存入人民币1万元，存期1年，
年利率为2.25%，则到期可净得本金和利息
多少元。
分解析：利息税y2=y1× 20%
=225（元）
到期利息y1=10000 ×=24.525（%元）
实际问题
抽象概括
答 实际问题的解
还原说明
数学模型
推 理 演 算
数学模型的解
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例宾床馆2、位的某1床0宾价0馆（有即相每同张标床准位的每床天位的1租00金张），不根超据过经1验0元，时当，该床
位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，
将有3张床位空闲。【为了获得较好的效益，该宾
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求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：
实际问题
抽象概括
数学模型
答 实际问题的解
还原说明
推 理 演 算
数学模型的解
➢解应用问题的一般步骤：
(1) 使实际问题数学化
(2)用数学思想、方法解决数学问题
(3)就是将数学结论转译成实际问题的结论。 (4)就是对实际问题的结论作出回答
BC，CD，DA上分别取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x,连
结E，F，G，H得正方形EFGH，设其面积为S，求S关
于x的函数，并问当E位于何处时，面积S最小，最小值
是多少？
D
பைடு நூலகம்GC
解： A Ex，EB=a-x, EF2=EB2+BF2 H
E F 2 ( a x ) 2 x 2 2 x 2 2 a x a 2 x[0,a]
F
S ( x ) 2 x 2 2 a x a 2 2 ( x a ) 2 a 2 ,A E
B
22
当 x a 时 ， 即 E , F , G , H 位 于 四 边 中 点 时 面 积 最 小 ， 最 小 值 为 a 2 .
2
2
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演9示
趣味题
某商品降价10%后，欲恢复原价， 则应提价多少？？？
显然当x=10时，y有最大y值425元； 当11≤x≤38且x∈N *时,
对于y=-3（x-65/3）²+2500/3
y有最大值833元 。
∴当x=22元时，y有最大y值833元 。 答：该宾馆将床价定为22元时，既符合上面的两
2020/1个0/18条件，又能使净收入高
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试一试 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得
知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间
的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上
市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系
式
;写出图二表示的种植成本与时间的函数关
系式
；
（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时
上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间
单位：天）
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解：（Ⅰ）由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
（Ⅱ）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得 h(t)=f(t) －g(t) 即 h(t)=
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当 0≤t≤200 时，配方整理得 h(t)=
∴当t=50时，h(t) 取得区间[0，200]上的最大值100； 当200＜t≤300 时，配方整理得
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作业 p89 1-3
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谢谢您的聆听与观看
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
净得利息y1-y2 =225-45=180（元）
净得本金和利息
y=10000 + y1-y2 =10000+180=10180（元） 20答20/10：/18 到期净得本金和利息10180元。 2
示意图求表解示数为学应 过 数：应学以 分就用关审 析是采解表问就结实结系题和对用达决题是际论论(抽，实即数的数的将问。转建象际明学数学思数题译立找问确方学模路学的成合出题题法问型和题理意，题所方设的)开。法数与始，学结，我论模通们的型可。以用 的结论作出回答