七年级下册数学10.2 直方图

从表中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161， 161≤x<164三个组的人数最多，一共有41人.
因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学 生中选队员．
知识点2 频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况， 我们可以将上表画成频数分布直方图.
频数
组距
组距
例: 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块 实验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度如 下表（单位：cm）
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
解：（1）计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0， 它们的差是：7.4－4.0=3.4 .
（2）决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4 .如果 组距为0.3，那么
（3）如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上 的职工有__1_6_人.
综合运用
4. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下 面的频数分布表：
次数
60≤ x ＜ 8 0
80≤x ＜ 10 0
100≤x 120≤x 140≤x 160≤x 180≤x
＜＜＜＜＜
12 14 16 18 20
课堂小结
组数和组距
频数分布表
直
频数:落在各小组内的
方
数据的个数
图
频数分布直方图
拓展延伸
一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单 位：t）
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
基础巩固
随堂演练
1. 对某中学同年龄段的70名女学生的身高进行 测量，得到一组数据，其中最大值是170cm， 最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打 算把它分成8组，则组距是__3__cm. 2. 一个样本容量为80的样本数据组中，样本的 最大值是143，最小值是50，取组距为10，那 么可分成__1_0_组.
请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分 布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多 少吨比较合适.
拓广探索
5. 下面是2009年全国一些省（自治区、直辖 市）的城市园林绿地面积（单位：hm2）.
根据上面提供的数据，分析2009年这些地区 的城市园林绿地面积的分布情况.
等距分组时，各小长方 形的面积与高的比是常数.
频数的大小 身高
画等距分组的频数分布直方图时，为了画 图与看图的方便、通常直接用小长方形的高表 示频数.
频数 思 考
通过频数分布直方图，你能发 现数据的分布有什么规律吗？
思考
对“问题”中的数据，如果取组距为2cm， 那么数据应分成几组?如何选出需要的40名同 学？如果取组距为4cm呢？结合5种不同分组 选出需要的40名同学的情况，说明哪种分组最 合适.
在等距分组的频数分布直方图中，各小长方形的高是这 一小组的频数.题设给出的小长方形的高之比是1:3:6:4:2， 实质上是各小组的频数之比.正确理解频数分布直方图， 知道小长方形的高表示频数，是解决此题的关键.设第一 个小组的频数为a，其余小组的频数依次为3a，6a，4a， 2a，由已知条件得:a+3a+6a+4a+2a=48，解得a=3，所以 6a=18，即分数落在70.5到80.5之间的人数为18人.
3. 如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分 布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）， 根据图形直接回答下列问题：
（1）该单位共有 职工__5_2_人；
（2）40~42岁年龄段的职工人数占总人数的 _2_3_.1_%；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人
数占总人数的_8_2_.7_%；（结果均精确到0.1%）
（4）
（5）这个班每分钟跳 绳次数在100-120的学 生最多（还有很多结 论，同学自己观察）.
4. 一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量 （单位：t）：
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6 22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5 19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4 20.2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2 23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7 21.1 23.1 23.4 23.3 21.0 24.1 18.5 21.5 24.4 22.6 21.0 20.0 20.7 21.5 19.8 19.1 19.1 22.4
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需 要知道数据（身高）的分布情况.为此可以通过 对这些数据适当分组来进行整理.
1．计算最大值与最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，最大 值是172，它们的差是23，说明身高的变化 范围是23．
2．决定组距和组数 没有固定的标准
把所有数据分成若干组，每个小组的两
10.2 直方图
•R·七年级下册
情景导入 我们已经学习了用哪些方法来描述数据？
条形统计图 扇形统计图 折线统计图 这节课，再来学习另一种常用的描
述数据的统计图——直方图.
• 学习目标：
1．了解频数及频数分布，掌握划记法，会用表 格整理数据表示频数分布. 2．认识直方图，能画直方图，能利用直方图解 释数据中蕴含的信息.
个端点之间的距离（组内数据的取值范围）
称为组距.
当数据在100个以内
如果取组距为3，则： 时，常分成5-12组.
最大值－最小值 172－149
组距
3
72 3
所以要将数据分成 7+1=8 组.
3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得
到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.
整理可得下面的频数分布表：
2. 从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西 红柿的个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表， 画出频数分布直方图，分析数据分布的情况.
当组距为2时，能更好的说明菲尔兹奖得 主获奖时的年龄.
误区 对频数分布直方图理解不透彻
统计某班48名学生的一次外语测试成绩， 分数取整数，绘制出频数分布直方图如图所示， 从左到右各小长方形的高的比为1:3:6:4:2，则 分数在70.5到 80.5之间的人数为____人.
错解 6
正 解 18
错因分析
3.4 11 1 0.3 3
可分成12组，组数适合.于是取组距为0.3，组 数为12.
（3）列频数分布表.
（4）画频数分布直方图.
集中区域
最多的区域
归 纳 小结
作频数分布直方图(简称直方图)的步骤： 1.计算出数据中最大值与最小值的差. 2.确定组距与组数(先确定组距，再根据组距 求组数). 3.列出频数分布表. 4.由频数分布表画出频数分布直方图.
练习
下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时 的年龄：
请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画 出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说 明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
（1）组距是2，各组是 28≤ x＜30， 30≤ x＜32， …； （2）组距是5，各组是 25≤ x＜30， 30≤ x＜35， …； （3）组距是10，各组是 20≤ x＜30， 30≤ x＜40， …；
请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布 直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨 比较合适.
解：这组数据中最大的为24.4，最小值是18.5，差为 5.9，∴取组距为1，组数为7.频数分布表如下表：
每星期进21.5t面粉比较合适.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。
（4）画出适当的统计图表示上面的信息. （5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？
（1）2+4+21+13+8+4+1=53（人） （2）组距为20，组数为7. （3）21+13=34（人）.
34÷53×100%≈64.2% （4）用频数分布直方图表示如图. （5）这个班的跳绳次数在100~120范 围内的人数最多，在180~200范围内的 人数最少.
教学反思
本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生 思维活跃，践行了以学生发展为本的教育理 念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多 元化，在价值目标上不仅仅让学生获取知识 和技能、亲身经历数据收集的过程.
教学反思
更重要的是让学生在数学学习过程中， 增强应用意识，掌握数学基本思想，了解数 学价值.教学中应注意所学的内容与现实生活 相联系，让学生在情感态度价值观等方面都 得到充分发展.
习题 10.2
复习巩固
1. 江涛同学统计了他家10月份的长途电话明 细清单，按通话时间画出直方图（如图）.
（1）他家这个月一共打了多少次长途电话？ （2）通话时间不足10min的多少次？ （3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范 围的通话最少？
解：（1）30+23+13+15+21=102（次） （2）30+23=53（次） （3）0~5分钟通话的时间最多、10~15分 钟通话的时间最少.
• 学习重、难点： 重点：画直方图，利用直方图解释数据中蕴含 的信息. 难点：决定组距和组数.
探究新知
知识点1 频数分布表
问题 为了参加全校各年级之间的广播体操比 赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多 的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的 身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 思16考2 1选63择身1高57在哪16个2 范1围6内2 的1学61生参15加7呢？157 164
0
0
Hale Waihona Puke Baidu
0
0
0
频数 2 4 21 13 8
4
1
次数
60≤x ＜ 80
80≤x＜ 100
100≤x ＜ 120
120≤x ＜ 140
140≤x ＜ 160
160≤x ＜ 180
180≤x ＜ 200
频数 2
4
21
13
8
4
1
（1）全班有多少学生？ （2）组距是多少？组数是多少？ （3）跳绳次数x在100≤x<140范围内的学生有多少？占全班学生的 百分之几？
综合运用
3. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数， 列出下面的频数分布表：
（1）全班有多少学生？ 53人 （2）组距是多少？组数是多少？ 20 7组 （3）跳绳次数x在100≤ x＜140范围的学生有 多少？占全班学生的百分之几？
21+13=34（人）占全班同学的64.2%
（4）画出适当的统计图表示上面的信息. （5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？