材料力学第六章习题选及其解答
材料力学习题册参考答案
材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。
第二版《材料力学》第六章至第九章习题解答-(华中科大版-倪樵主编)
2 z
W
M
2 x
W2
[ ]
7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，
l=200mm ，E=200GPa， μ=0.3，实验测得D点沿45º方向的线应变 ε45º=0.265 × 10-3。试求：
（1）力F的大小；（2）若AB杆的[σ]=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。
T Wp
16 M 0
D3
16 125 .6
0.023
79.96MPa
单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察)
A
6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa） 。
解：(a)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70 1 2
35
(MPa)
x y sin(2 30 ) 70
2
3 60.62 (MPa) 2
(b)
x 70
y 70
xy 0
30
x
y
2
x
y
2
cos(2 30 )
70
(MPa)
x
y
2
sin(2 30 )
0
6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。
解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点
应力状态：
D1
FN M F
M
2 y
M
2 z
y
AW A
材料力学习题册答案_第6章_弯曲变形
得 x=0.519l
所以
W
m
ax
=0.00652
ql 4 EI
3 用叠加法求如图 7 所示各梁截面 A 的挠度和转角。EI 为已知常数。
解 A 截面的挠度为 P 单独作用与 M 0 单独作用所产生的挠度之和。 查表得：
y AP
Pl 3 24 EI
y = M 0l 2 Pl 3
AM 0
8EI
度 y = Fl 3 。 C 32 EI
4. 如图 4 所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为 l , 则两梁的力 图 相同 ，两梁的变形 不同 。（填“相同”或“不同”）
5. 提高梁的刚度措施有 提高Wz 、 降低 M MAX 等。 四、计算题 1 用积分法求图 5 所示梁 A 截面的挠度和 B 截面的转角。
8EI
y y 则 y A
AP
= Pl 3
AM0 12 EI
同理，A 截面的转角为 P 单独作用与 M 0 单独作用所产生的转角之和。
查表得
AP
Pl 2 8EI
对于 AM0 可求得该转角满足方程 EI =-Plx+C 边界条件 x=0 0 可得 C=0
现 4 个积分常数，这些积分常数需要用梁的 边界 条件和 光滑连
续 条件来确定。
2. 用积分法求图 2 所示梁变形法时，边界条件为：YA 0,A 0,YD 0 ；
连续条件为：
YA
1
YA
2
,
B
1
B
2
,
YC3.
如图
3
所示的外伸梁，已知
B
截面转角
B
=
Fl 2 16 EI
，则 C 截面的挠
于零的截面处。
材料力学课后标准答案
解：取轴向长为 的管分析：微元 上，作用力为
向分量 ，积分得
则： ，而
则：
题6-12图题6-13图
6-13长输水管受内压 ，管的内径为 ， ， ，用第四强度理论计算壁厚。（提示：可设管的轴向应变为零。）
解： ，数据代入，得：
，
所以
现已知
,
得
题6-5图
题6-6图题6-7图
6-6图示简支梁为 工字梁， ， 。 点所在截面在集中力 的左侧，且无限接近 力作用的截面。试求： 点在指定斜截面上的应力； 点的主应力及主平面位置（用单元体表示）。
解： 所处截面上弯矩、剪力：
，
查型钢表后， 点以下表面对中性轴静矩：
，
同理，积分得
所以， 处转角为 ，为顺时针方向； 处挠度为 ，为竖直向下。
8-6试求图示各刚架 点的竖直位移，已知刚架各杆的 相等。
解： 段： ； 段上
由卡氏定理， 处的竖直位移
分段带入后面积分：
为正值，则与 同向，竖直向下
分析可知， 处已经作用有竖直方向的力，为了能利用卡氏定理解题， 处和竖杆中间处的 分别为
（压）， （拉）
进而求得 （拉），由
求得：
8-3计算图示各杆件结构的变形能。
题8-3图
解： 首先求解 处的约束反力为
弯矩方程为：
则
分段积分：
解： 以逆时针方向为正，
，积分得
8-4试求图示各梁的 点的挠度的转角。
题8-4图
解： 以 点为 轴起点，结构的弯矩方程为：
则：
得
撤去 和 ，在 处作用逆时针向
《材料力学》第6章 简单超静定问题 习题解
第六章 简单超静定问题 习题解[习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。
设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则：B BD R N = F R N B CD += F R N B AC 3+=变形谐调条件为：0=∆l02=⋅+⋅+⋅EA aN EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N03)(2=++++F R F R R B B B45FR B -=（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45FN BD-= 445F F F N CD -=+-=47345FF F N AC=+-= 轴力图如图所示。
[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为21100mm A =，22150mm A =，23200mm A =。
试求各杆的轴力。
解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。
∑=0X030cos 30cos 01032=-+-N N N0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1)∑=0Y030sin 30sin 0103=-+F N N2013=+N N (2)变形谐调条件：设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知：00130cos 30sin x y l δδ+=∆x l δ=∆200330cos 30sin x y l δδ-=∆03130cos 2x l l δ=∆-∆2313l l l ∆=∆-∆设l l l ==31，则l l 232=223311233EA l N EA lN EA l N ⋅⋅=- 22331123A N A N A N =- 15023200100231⨯=-N N N23122N N N =-21322N N N -= (3)(1)、(2)、(3)联立解得：kN N 45.81=；kN N 68.22=；kN N 54.111=（方向如图所示，为压力，故应写作：kN N 54.111-=）。
材料力学第六章复习题
材料力学第六章复习题第六章 弯曲应力1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图：最佳形式为 。
2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。
3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。
正确答案是 。
(A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。
5．矩形截面梁若max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。
6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。
((((((((12．铸铁制梁的尺寸及所受载荷如图所示。
试求最大拉应力和最大压应力。
（451098.2m I Zc -⨯=）（单位：mm ）13．图示矩形截面简支梁P ，a ，d ，h 已知，试计算D 左截面上K 点的正应力及剪应力。
14．图示结构中，FB 为圆杆，直径 d = 30 mm ，AE 梁为T 字形截面，尺寸如图所示，C 为形心，461046.7m I z -⨯=。
材料的许用拉应力[t σ] = 40MPa ，许用压应力 [c σ] = 60 MPa 。
试校核结构的强度。
15．简支梁受均布载荷，在其C 载面的下边缘贴一应变片，已知材料的E = 200 GPa ，试问该应变片所测得的应变值应为多大h h116．图示梁为两个No.10工字钢组成，一个工字钢的331049mm W z ⨯=，mm S I z z 9.85/=*，d=4.5mm ，[σ] = 120 MPa ，试校核梁的强度并计算m ax τ。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案
第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。
已知梁的抗弯刚读EI为常数。
6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。
用积分法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。
已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。
近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。
设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。
试选择槽钢的号码，并校核其刚度。
梁的自重忽略不计。
m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。
q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。
设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。
6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。
若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。
C端作用一集中力P=60N。
有关尺寸如图所示。
材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。
试求C端的挠度。
提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。
C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。
最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
三、计算题
1、试对给定应力状态： 、 、 ，确定材料是否失效：
（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料 ；
（2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料 。
解答：
xy平面内：
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第四强度理论
取
14、图示拐轴于水平面内，受铅垂载荷 及水平载荷 作用，试按第三强度理论确定圆轴的AB直径。已知： ， ， ， ， 。
解答：
作图知其危险截面为A截面，在危险截面A上有：
按第三强度理论
即
取
15、图示水平直径折杆受竖直力F作用，已知轴直径d＝100mm，a＝400mm，E＝200GPa，v＝0.25；在D截面顶点K测出轴向应变 ＝2.75×10-4。试求该杆危险点的相当应力 。
解析：与 无关
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 、 后，所能算出的材料常数有（D）。
（A）只有E；（B）只有v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，
则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（C）。
（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定。
解答：
2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（ 斜面）是否正确，现有四种答案，正确答案是（B）。
（A）（a）、（b）都正确；（B）（a）、（b）都不正确；
（C）（a）正确，（b）不正确；（D）（a）不正确，（b）正确。
3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）。
工程力学材料力学部分习题
工程力学——材料力学部分习题第六章变形体力学基础是非判断题1．材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（）2．材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
（）3．材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
（）4．因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（）5．外力就是构件所承受的载荷。
（）6．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
（）7．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
( )8．压强是构件表面的正应力。
（）9．应力是横截面上的平均内力。
（）10．材料力学只研究因构件变形引起的位移。
（）11．线应变是构件中单位长度的变形量。
（）12．构件内一点处各方向线应变均相等。
（）13．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
（）14．构件上的某一点，若任何方向都无应变，则该点无位移。
（）15．材料力学只限于研究等截面直杆。
（）16．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（）填空题17．构件的承载能力包括____________、___________和____________三个方面；根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、____________。
18．构件的强度是指___________________________________________________________；刚度是指_________________________________________________________________________；稳定性是指_______________________________________________________________________。
19．在材料力学中分析杆件内力的基本方法是__________，步骤是_____________________。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第六章
( ) wA
= − q0l 4 30EI
↓
，θB
= q0l3 24EI
（顺）
讨论：请读者按右手坐标系求 wA ，θB 并与以上解答比较。
(c)
(c1)
解 图(c1)
( ) ∑ M B = 0 ， FC
= − Me l
↓
CA 段
M
=
−
Me l
x1
⎜⎛ 0 ⎝
≤
x1
<
l 2
⎟⎞ ⎠
AB 段
M
=
−
Me l
l 2
≤
x2
≤
l ⎟⎞ ⎠
Ew1′′
=
3 8
qlx1
−
1 2
qx12
EIw1′
=
3 16
qlx12
−
1 6
qx13
+
C1
EIw1
=
1 16
qlx13
−
1 24
qx14
+
C1 x1
+
D1
EIw′2′
=
3 8
qlx2
−
ql 2
⎜⎛ ⎝
x2
−
l ⎟⎞ 4⎠
EIw′2
=
3 16
qlx22
−
ql 4
⎜⎛ ⎝
x2
24
EIw′(l) = 0 ，− q l 3 + 3Al 2 + 2Bl = 0
6
解式（a），（b）得
A = ql ， B = − ql 2
12
24
即挠曲线方程为
EIw = − q x4 + ql x3 − ql 2 x2 24 12 24
材料力学第六版答案第06章
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max 48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）3 MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
4解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
材料力学第6章弯曲应力习题答案
材料力学习题 应力状态分析答案详解
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 、 后，所能算出的材料常数有（ D ）。
（A）只有E；（B）只有v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，
则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。
解答：
确定 ， 确定
6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知 、 及该点的最大主应力 。求该点的另外两个主应力 、 及最大切应力 。
解答：
确定
确定
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：
确定
所以 确定
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：
确定
所以 确定
4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（ ），并求 及主应力。
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
由第三强度理论 安全
10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知：F＝0.2kN，材料的许用应力为 。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
取
11、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。已知F＝20kN，l＝1m，各杆直径相同d＝10cm， 。试按最大切应力强度理论校核强度。
材料力学习题册答案第六章
材料力学习题册答案第六章材料力学习题册答案第六章材料力学作为工程力学的一个重要分支，研究材料在受力作用下的力学性能和变形行为。
在学习过程中，习题册是一个很好的辅助工具，能够帮助我们巩固所学的知识。
本文将为大家提供材料力学习题册第六章的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
第六章主要涉及材料的应变和应力分析，包括平面应变和平面应力的分析方法。
在这一章中，我们将学习如何计算材料在受力作用下的应变和应力分布，以及如何通过应变和应力分布来判断材料的强度和稳定性。
在第六章的习题中，我们会遇到一些典型的问题，例如平面应变和平面应力的计算，应变和应力的变换关系，以及应力的主方向和主应力的计算等。
以下是一些典型问题的答案，供大家参考：1. 一个长方形钢板的尺寸为20cm×30cm，厚度为5mm。
当该钢板受到拉伸力为5000N时，求钢板上的应力分布。
答案：首先计算钢板的截面积，即20cm×30cm=600cm²=0.06m²。
然后应力等于受力除以截面积，即5000N/0.06m²=83333.33Pa。
因此钢板上的应力分布为83333.33Pa。
2. 一个正方形钢材的尺寸为10cm×10cm，厚度为2mm。
当该钢材受到压力为2000N/m²时，求钢材上的应变分布。
答案：首先计算钢材的截面积，即10cm×10cm=100cm²=0.01m²。
然后应变等于受力除以截面积，即2000N/m²/0.01m²=200000。
因此钢材上的应变分布为200000。
3. 一个矩形钢板的尺寸为30cm×40cm，厚度为5mm。
当该钢板受到拉伸力为10000N时，求钢板上的最大应力和最小应力。
答案：首先计算钢板的截面积，即30cm×40cm=1200cm²=0.12m²。
然后最大应力等于受力除以截面积，即10000N/0.12m²=83333.33Pa。
材料力学性能 习题解答
第6章 热学性能 习题解答名词解释：格波：晶格振动波。
声子：晶格振动波的量子化，严格意义上是晶格简谐振动的量子化。
光子：光波的量子化。
声频支振动：晶格振动波的振动频率在声频范围。
光频支振动：晶格振动波的振动频率在声频范围。
热容: “当一系统由于加给一微小的热量dQ 而温度升高dT 时，dQ/dT 这个量即是该系统的热容。
”（GB3102.4-93）即单位温度升高时所需要的热量。
杜隆—珀替定律：无论晶体属于何种类型，其比热容（单位焦耳／（开尔文·千克））均为3R/MM ，其中R 为普适气体常数（单位焦耳／（开尔文·摩尔））MM 为摩尔质量（单位千克／摩尔）。
热膨胀系数：实际应用中，有两种主要的热膨胀系数，分别是：线性热膨胀系数(CLTE)：体积热膨胀系数：热导率：单位温度梯度下，单位时间内通过单位垂直面积的热量。
热应力：温度改变时，物体由于外在约束以及内部各部分之间的相互约束，使其不能完全自由胀缩而产生的应力。
又称变温应力。
综合题：1． 热容的本质是什么？dT dx Q t S λ∆⨯∆⨯∆=-答案：物体分子对热量的敏感程度和反应强度。
敏感程度决定吸收多少热；反应强度决定升高多少温度。
这些与分子结构,分子间距离有关。
2. 阐述晶态固体的热容随温度的变化规律。
用经典理论解释热容的经验理论。
❖答案：高温下： C V =3N A K B=3R；低温下： C V正比于 T3。
能量均分3．德拜热容理论取得了什么成功?讨论德拜热容理论在实际应用中的优点及不足。
❖答案：高温下： C V =3N A K B=3R；低温下： C V正比于 T3。
理论与实验数据符合得比较好。
计算复杂。
4．影响热容的因素有哪些？答案：过程，等温过程，等压过程。
5．什么是非简谐振动？由于非简谐振动，引起声子发生怎样的变化？答案：非简谐振动，引起声子导热。
6．阐述固体材料的热膨胀机理。
答案：固体材料中原子受力不对称，导致热膨胀。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第6章_圆轴扭转
该轴的扭转强度是安全的。
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8
3
习题 6－5 图
解：1． τ 1 max =
Mx T T 3 × 10 3 × 16 = = = = 70.7 MPa WP WP π π× 0.06 3 d3 16
A1
2． M r =
∫
ρ ⋅ τdA =
∫
r
0
ρ⋅
2πM x r 4 Mx ρ ⋅ 2πρ d ρ = ⋅ 4 Ip Ip
Mr r4 r4 1 2π 2π 16r 4 15 = = = = 16 × ( ) 4 = = 6.25% 4 4 Mx 16 4I p 60 d d π 4⋅ 32 Mx T = 3． τ 2 max = =75.4MPa Wp 1 4⎞ π d3 ⎛ ⎜1 − ( ) ⎟ 16 ⎝ 2 ⎠
16 M x
3 π d1
=
16 M x
3 π D2 (1 − α 4 )
即
d1 = (1 − α 4 ) 3 D2
1
（a）
二者重量之比
W1 A1 d2 = = 2 1 2 W2 A2 D2 (1 − α )
（b）
式（a）代入式（b） ，得
W1 (1 − α 4 ) = W2 1−α2
2 3
所以，正确答案是
16 M x 3 16 × 10.53 × 10 6 = = 96.3 π [τ ] π × 60
（3）按刚度条件求轴的直径
θ=
Mx ≤ [θ ] GI P
[θ ] = 1D / 2m =
π
180 × 2 × 10 3
rad/mm
6
D≥4
32M x 32 × 10.53 × 10 6 =4 = 110.6mm Gπ [θ ] 82 × 10 3 π [θ ]
材料力学答案第六章
第六弯曲应力第六章答案6.1钢丝直径d=0.4mm, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm 的圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。
（200MPa ） 解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为：EIM =ρ1则： ρEIM =，由弯曲正应力公式得ρσmaxmax My ==ρmaxEy ，钢丝弯成圆弧后，产生的弯曲变形，其中性层的曲率半径22Dd D ≈+=ρ 2)2(maxD dE =σ==D Ed MPa 2004004.0102003=⨯⨯6.2 矩形截面梁如图所示。
b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a 、c 、d 三点的弯曲正应力。
（20.8MPa, 10.4MPa, 0） 解：由平衡方程0)(=∑F M A得到： KN F F B A 44221=⨯⨯== 危险截面在梁的中点处：KNm ql M 442818122max =⨯⨯==I z =1212h b ⨯⨯=44310115212080121mm ⨯=⨯⨯MP a I My MPa I MyI My z d d z c c za a 83.201011526010442.101011523010404646=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯====σσσA F BF s F MM机械土木6.3 从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h 和宽b 。
(h=d 36, b=d 33) 解：最大弯曲正应力：zz W My I M m a x m a x m a x m a x ==σ h/b 的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。
抗弯截面系数： )(61)(616132222b b d b d b bh W -=-==为b 为自变量的函数。
由 06322=-=b d dt dW 36 333222db d h d d b =-===6.4 图示两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。
材料力学课后答案d
-3-
工程力学习题解答
A． M 1 > M 2 > M 3 > M 4 C． M1 > M 2 = M 3 > M 4 E． FS1 = FS2 = FS3 = FS4
F
B． M1 = M 2 > M 3 > M 4 D． M 1 > M 2 > M 3 = M 4 F． FS1 > FS2 > FS3 > FS4
A
B
C
D
分析：这是对称结构承受对称荷载的情况，支反力偶矩必定对称，扭矩图必定反对称。
-2-
第 6 章 杆件的内力
因此只需根据支反力偶矩进一步判断扭矩正负即可。
6-2(4) 在梁的集中力作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的弯矩是 A 的。
A．相同
B．数值相等，符号相反
C．不相同
D．符号一致，数值不相等
−
1 4
q0 L
−
q0
⎜⎛ ⎝
x
−
L 2
⎟⎞ ⎠
−
FS
=
0
，
FS
=
1 4
q0 L
−
q0 x
。
∑m = 0 ，
M
+
q0 L 4
⎜⎛ x ⎝
−
L 2
⋅
2 ⎟⎞ 3⎠
+
q0
⎜⎛ ⎝
x
−
L 2
⎟⎞ ⋅ ⎠
1 ⎜⎛ x 2⎝
−
L 2
⎟⎞ ⎠
=
0，
M = − q0 (12x2 − 6Lx + L2 ) 。 24
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6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。
设EI=常量。
解：（1）列弯矩方程⎩⎨⎧∈---=∈-=)2,[ )()(],0[ )(222221111a a x a x P Px x M a x Px x M （2）挠曲线近似微分方程⎩⎨⎧---==-==)()('')(''222221111a x P Px x M EIy Px x M EIy （3）直接积分两次⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+---=+-=2222221211)(22'2'Ca x P x P EIy C x P EIy ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++---=++-=22232322111311)(666Dx C a x P x P EIy D x C x P EIy （4）确定积分常数边界条件：0' ,0 :2222===y y a x光滑连续条件：'' , :212121y y y y a x x ====求解得积分常数3212212725Pa D D Pa C C -==== 梁的挠曲线方程和转角方程是b)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+---=+-=222222221125)(22'252'Pa a x P x P EIy Pa x P EIy⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+---=-+-=322323223123112725)(6627256Pa x Pa a x P x P EIy Pa x Pa x P EIy （5）自由端的挠度和转角令x1=0：EIPa y EI Pa y 25' ,272131=-=6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。
设EI=常量。
求解时应注意CB 段内无载荷，故CB 仍为直线。
解：（1）求约束反力Pa M P R A A ==（2）列AC 段的弯矩方程],0( )(a x Pa Px x M ∈-=（3）挠曲线近似微分方程Pa Px x M EIy -==)(''（4）直接积分两次DCx x Pa x P EIy CPax x P EIy ++-=+-=232262'a)M（5）确定积分常数边界条件：0' :0===y y x得积分常数：0==D C（6）AC 段的挠曲线方程和转角方程232262'xPa x P EIy Paxx P EIy -=-=（7）C 截面的挠度和转角令x=a ：EIPa y EI Pa y C C 3 232'-=-= （8）自由端的挠度和转角梁的变形：BC 段保持为直线，则)3(6)(222a l EIPaa l y y EI Pa C C B C B --=-+=-==θθθ6-6. 用积分法求梁的最大挠度和最大转角。
在图b 的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。
解：（1）求约束反力PPl M P R A A ==（2）弯矩方程],2/[ )(]2/,0( )(222111l l x Pl Px x M l x Pl Px x M ∈-=∈-=（3）挠曲线近似微分方程PlPx x M EIy Pl Px x M EIy -==-==22221111)('')(''2（4）直接积分两次⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=++-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=222232211213112222211211262622'2'2Dx C x Pl x P EIy D x C x Pl x P EIy CPlx x P EIy C Plx x P EIy（5）确定积分常数边界条件：0' ,0 :0111===y y x光滑连续条件：'' , :2/212121y y y y l x x ====求解得积分常数321221241 0 163 0Pl D D Pl C C -====梁的挠曲线方程和转角方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=2222212111632'2'2Pl Plx x P EIy Plx x P EIy PM⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-=-=322223222131124116326262Pl x Pl x Pl x P EIy x Pl x P EIy （6）最大挠度和最大转角发生在自由端令x 2=l ：EIPl y EI Pl y 165' ,1632max 3max -=-=6-8. 用叠加法求图示各梁截面A 的挠度和截面B 的转角。
EI=常量。
图a 和d 可利用题6-4中得到的结果。
解：a ）（1）P 单独作用时EIPlEI l P EIPlEI l P y PB PA 82)2(243)2(22)33)-=-=-=-=θ（2）Mo 单独作用时EIPl EI l Pl EI Pl EI l Pl y Mo B Mo A 2)32)82)2(-=⋅-=-=-=θ （3）P 和Mo 共同作用时EIPl EI Pl y y y Mo B P B B Mo A P A A 8962))3))-=+=-=+=θθθc ）（1）求y Aa)qc)查表得EIql y A 38454)1(-= 由叠加知)2()1(A A A y y y +=其中有关系)2(A A y y -=由此得EIql y y A A 7685214)1(-== （2）求θB由微力qdx 引起dθBEIqldx EIl x x l q d dxEIlx x l q EIl x l x l x qdx d ls B B B 38476)(6)(6))(()(3203232=-==∴-=+-⋅⋅=⎰⎰θθθ6-9. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI 为常量。
解：（1）分解成简单载荷BP=qac)q(1)(2) q（1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形转角EIqa EI aqa EIqa EI qa EI a qa D B B D B 332216416)2(32)3()3(3)2(32)1()1(-=⋅-==-==⋅==θθθθθ挠度EIqa a y EIqa y EI qa a y D B B D B 3844)3()3(4)2(4)1()1(-=⋅=-==⋅=θθ（2）叠加EIqa y y y y EI qa B B B B B B B B 24544)3()2()1(3)3()2()1(-=++=-=++=θθθθ 6-10. 桥式起重机的最大载荷为P=20kN 。
起重机大梁为32a 工字钢，E=210GPa ，l=8.7m 。
规定[f]=l/500，试校核大梁刚度。
BP=qa(1)B(2)B(3)解：（1）当起重机位于梁中央时，梁变形最大；计算简图为（2）梁的最大挠度发生在C 截面EIql EI Pl y y y y q C P C C 38454843)()(max +=+==（3）查表得（32a 工字钢）m N m kg q cm I /6.516/717.52 111002===（4）刚度计算m lf m y 0175.0500][0137.00017.0012.0max ===+= 梁的刚度足够。
6-12. 磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度a=100mm ，轴承间距离l=350mm ，E=210GPa 。
Py=600N ，Pz=200N 。
试求外伸端的总挠度。
解：（1）将载荷向轴线简化得计算简图进一步简化（不考虑Mx 引起的扭转变形）AB分解载荷其中Nm a R M N P P R Z y 25.63 5.63222=⋅==+=（2）计算外伸端的挠度mma EIMl EI Ra y y y M B R B B 663)()(1025.210)75.15.0(33--⨯=⨯+=⋅+=+= 6-14. 直角拐的AB 杆与AC 轴刚性连接，A 为轴承，允许AC 轴的端截面在轴承内转动，但不能移动。
已知P=60N ，E=210GPa ，G=0.4E 。
试求截面B 的垂直位移。
解：（1）分析变形：AB 发生弯曲变形，AC 发生扭转变形； （2）计算A 、C 相对扭转角pp AC GI ACAB P GI AC T φ⋅⋅=⋅=由此引起B 截面的垂直位移（向下）mm d G ACAB P AB AC B 05.23242)1(=⋅⋅⋅=⋅=πφδ （3）计算AB 变形引起B 截面的位移（向下）mm EIABP B 17.633)2(==δ（4）计算B 截面的总体位移（向下）mm B B B 22.8)2()1(=+=δδδRA BAB6-26. 图示悬臂梁的EI=30×103N·m 2。
弹簧的刚度为175×103N·m 。
梁端与弹簧间的空隙为1/25mm 。
当集中力P=450N 作用于梁的自由端时，试问弹簧将分担多大的力？解：（1）受力分析属一次静不定问题 （2）分析变形B 截面的向下的位移值EIl R P y B 3)(3-=弹簧变形cR =Δ 变形几何关系Δ1025.13+⨯=-B y（3）弹簧受力N R 6.82=6-27. 图示悬臂梁AD 和BE 的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由钢杆DC 相连接。
CD 杆l=5m ，A=3×10-4m2，E=200GPa 。
若P=50kN ，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。
1.25Δ解：（1）解除约束C ，受力分析（2）分析C 处的位移（向下位移为负）情况1）中，C 处位移由AD 的弯曲变形和CD 的的拉伸变形引起EAlR EI a R C C C --=33)1(δ 情况2）中，C 处位移分别由P 和R ’C 作用引起EIa R a a EI Pa C C 3')23(632)2(+-⨯-=δ其中C C R R '=（3）变形谐调关系)2()1(C C δδ=（4）求约束力kN R C 5.45=（5）求梁AD 在D 点的挠度mm EIa R y C D 56.033-=-=EDER C2)方向向下6-28. 钢制曲拐的横截面直径为20mm ，C 端与钢丝相接，钢丝的A=6.5mm2。
曲拐和钢丝的弹性模量同为E=200GPa ，G=84GPa 。
若钢丝的温度降低50oC ，且=12.5×10-6 /oC ，试求钢丝内的拉力。
解：（1）解除约束C ，受力分析（2）分析C 处的位移（向下位移为负）情况1）中，C 处位移由AB 的弯曲变形、扭转变形和BC 的弯曲变形引起EIR GI R EI R C p C C C 33.03.06.0)3.0(3)6.0(33)1(⨯-⨯⋅⋅--=δ情况2）中，C 处位移分别由温度改变和R ’C 作用引起EAR t C C 4'Δ4)2(⨯+⨯⨯-=αδ 其中C C R R '=（3）变形谐调关系’C2))2()1(C C δδ=（4）求约束力NR C 16.26=。