3.2实数
3.2实数导学案
3.2 实数【要点预习】1.无理数的概念:象2这种 小数叫做无理数.2.实数的概念: 和 统称为实数.3.实数的分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4.实数与数轴上的点 .5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.【课前热身】1. 9的算术平方根是_____________. 答案：32. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是 . 答案：93.请任意写出一个无理数 . 答案：24.5的绝对值是 .答案：5【讲练互动】【例1】判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) 无理数是循环小数；(2) 无理数是除有限小数以外的所有小数； (3) 有理数是除无理数以外的所有小数.【分析】应搞清无理数的概念及实数的分类.无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数统称为实数.解：（1）错. 因为无理数是无限不循环小数.（2）错. 无限小数中还有无限循环小数，它是有理数；只有无限不循环小数才是无理数. （3）对. 在所有小数中，除了无限不循环小数（无理数）以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数.【绿色通道】要特别注意无理数和有理数的区别，注意无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，后者则可以. 【变式训练】1. 下列说法：①无尽小数是无理数；②有理数都是有尽小数；③带根号的数都是无理数. 其中正确的有…………………………………………………………………………（ ）A. 0句B. 1句C. 2句D. 3句 答案：A【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？23-，0， 3.141592-,1.313113111…(两个“3”之间依次多一个“1”)，2.95∙，2π，25，3. 【分析】根据有理数与无理数的概念来判别.解：有理数有23-、0、 3.141592-、2.95∙、25；无理数有 1.313113111…、2π、3. 【绿色通道】所有的整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数. 注意25=5. 【变式训练】2.下列实数中是无理数的是…………………………………………（ ） Ａ.0Ｂ.0.38 Ｃ.2Ｄ.35答案：C【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－∙3.0，－2，25，0，π 【分析】对于－2,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上. 解: －∙3.0，－2，25，0，π在数轴上表示如图所示.由图得到: 50.302π∙<-<<<-2. 【绿色通道】对于实数的比较大小,可把实数表示在数轴上,根据”在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大”得到结果. 【变式训练】 3.在三个数0.5、53、13-中，最大的数是……………………………（ ） A. 0.5 B.53 C. 13- D. 不能确定 解析：∵13-=13,0.5=1.53,5的整数部分是2, ∴可知最大的数是53. 答案：B【同步测控】基础自测 1.25的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252.比较2.537-，，的大小，正确的是……………………………………（ ）Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-< Ｃ．37 2.5-<<Ｄ．7 2.53<<-3.下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的和还是无理数4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：∵ 2.2362()522.2372∴ 2.2365 2.237∴5≈ （保留三个有效数字）6. 比较大小：2-_________3-（填：“＜、＞、＝”）。
实数初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)
3.2 实数课时同步练习一．选择题（共7小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．下列各数：3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，．其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．34．的相反数是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数是无限不循环小数C．不带根号的数一定是有理数D．无理数就是带有根号的数6．实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A．6B．2C．12D．9二．填空题（共6小题）8．比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．9．化简式|﹣3|+|2﹣|＝．10．已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则2a+b＝．11．如图，数轴上A表示的数为2、B点表示的数为2+，且AB＝AC，那么数轴上C点表示的数为．12．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（2b+4）＝．13．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有个．三．解答题（共6小题）14．把下列数填入相应的集合中．，0.，﹣，3．（1）整数集合；（2）分数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合；（5）实数集合．15．在数轴上近似地表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：，﹣|﹣2|，π，﹣（﹣4）．16．如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．17．已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的立方根是﹣2，c是的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根．18．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x为256时，输出的y值是．（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由．（3）若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：．19．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．参考答案一．选择题（共7小题）1．解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.＝3是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：＝16，在3.14，，3.33311，，0.10110111011110…，，中，无理数有，0.10110111011110…，，共有3个．故选：B．3．解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜2，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．4．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．5．解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；B、无理数是无限不循环小数，说法正确；C、π不带根号，是无理数，则不带根号的数一定是有理数，说法错误；D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；故选：B．6．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，故选：D．7．解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∵6﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，∴（2a+）b＝（2×2+）×（4﹣）＝（4+）（4﹣）＝6，故选：A．二．填空题（共6小题）8．解：∵1＜＜2，∴＜1，即＞，故答案为：＞．9．解：∵2＜3，∴﹣3＜0，2﹣＜0，∴原式＝3﹣+﹣2＝1．故答案为：1．10．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．故答案为：10．11．解：∵A表示的数为2，B点表示的数为2+，∴AB＝2+﹣2＝，∴AC＝AB＝，∴C点表示的数为：2﹣，故答案为：2﹣．12．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴，∴a＝8，b＝，∴a（2b+4）＝8×（﹣4+4）＝8×＝．故答案为：．13．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴A，B两点之间的整数有2，3，4三个，故答案为：3．三．解答题（共6小题）14．解：（1）整数集合，3；（2）分数集合，；（3）有理数集合，，，3；（4）无理数集合，；（5）实数集合，，，，﹣，3．15．解：数轴如图所示，∴由小到大的顺序排列为：﹣|﹣2|＜0＜＜π＜﹣（﹣4）．16．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．17．解：由题意得2a﹣1＝32＝9，∴a＝5，将a＝5代入a+3b﹣1中可得：a+3b﹣1＝5+3b﹣1＝（﹣2）3＝﹣8，解得b＝﹣4，∵6＜＜7，∴c＝6，∴a+2b+c＝5﹣2×4+6＝3，∴a+2b+c的算术平方根为．18．解：（1）当输入的x为256时，第一次求算术平方根得＝16，是有理数，第二次求算术平方根得＝4，是有理数，第三次求算术平方根得＝2，是有理数，第四次求算术平方根得，是无理数，∴输出y＝；故答案为：；（2）一个有理数，若算术平方根等于本身，则求算术平方根的结果总是有理数，始终输不出y值，而算术平方根等于本身得数是1和0，∴输入有效的x值后，始终输不出y值，则x＝1或0；（3）∵3的算术平方根是，且是无理数，∴输入的数是3的正整数次幂，比如3或9等，故答案为：3或919．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
2020年浙教版七年级上册数学3.2《实数》 课件
拓展提高
拓展提高
如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中， 绝对值最大的一个是（ A ）
A．p B．q C．m D．n
解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的点P表示的数p， 故选A．
拓展提高
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
课前回顾
1、16 的平方根是_____ 2、4的算术平方根是______
4、有理数分为_______和________
除了有理数外还 有没有其它的数 呢？
3.2 实数
合作探究
如图：依次连结2x2方格 中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ， 1 得到一个阴影正方形，设每一 方格的边长为１个单位．
1Ｄ Ｃ
(1)观察右图，阴影正方形
拓展提高
课堂小结
本节课我们学习了什么？
1、无理数：无限不循环小数
2、把数从有理数扩充到实数，实数 包括无理数和有理数 3、有理数中的相反数、绝对值的概 念以及大小比较法则同样适用于实 数 4、实数和数轴上的点一一对应
实数知识点归纳整理
实数知识点归纳整理1.引言1.1 概述概述部分主要对实数的基本概念进行介绍和解释。
实数是数学中最基本且最常用的数集之一，它包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数字，而无理数则是不能被表示为两个整数之比的数字。
实数作为数学中的一个重要概念，具有以下几个特点：首先，实数具有连续性，即在任意两个实数之间都存在无数个实数。
其次，实数具有无限性，即实数集合是无限的。
再次，实数具有稠密性，即在任意两个实数之间都存在另一个实数。
实数的运算法则和性质是我们进一步研究实数的基础。
实数的四则运算规则和性质可以通过加法、减法、乘法和除法来描述。
此外，实数还具有交换律、结合律、分配律等运算规律。
了解实数的定义和性质对我们在数学问题的求解和实际生活中的运用非常重要。
实数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、经济学、工程学等。
在这些领域中，实数的连续性和无限性特点使得实数能够准确地描述事物的变化和趋势，为问题的解决提供了有力的工具。
本文主要围绕实数的定义与性质以及实数的运算法则展开讨论，同时总结实数的重要性质和实数在实际生活中的应用。
通过对实数的系统梳理和整理，旨在帮助读者更好地理解实数的概念、运算规则和应用价值，并进一步提升数学问题的解决能力和应用能力。
【1.2 文章结构】本文主要介绍实数的相关知识点，包括实数的定义与性质以及实数的运算法则。
文章内容分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要对实数进行概述，说明实数在数学中的重要性和应用领域。
同时，介绍了文章的结构，方便读者对接下来的内容有一个整体的了解。
正文部分分为两个小节：实数的定义与性质以及实数的运算法则。
首先，详细介绍了实数的定义，包括实数的范围和特点。
然后，探讨实数的性质，如实数的可比性、稠密性和有序性等。
接着，重点介绍实数的运算法则，包括实数的加法、减法、乘法和除法法则。
通过具体的例子和推导，帮助读者理解和掌握实数的运算方法。
结论部分对全文进行总结，强调了实数的重要性质，并说明了实数在实际生活中的应用。
《实数》教材分析(教学课资)
第三章《实数》教材分析一、教材地位和作用分析《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册的第三章。
本章从《数学课程标准》看，是关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重要内容。
本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
经本章的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。
本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。
从本章开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。
本章避开了涉及二次根式的内容，数系进过扩展，数的运算法则和运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。
本章是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、教学目标分析1、《数学课程标准》中所提出的实数的课程目标：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方根运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活应用经历（感受）体验(体会）探索数的开方平方根的概念√√算数平方根的概念√√用根号表示数的平方根和算数平方根√√开平方和平方互为逆运算√√平方根的相关事实√√用平方运算求非负数的平方根√√立方根的的概念√√用根号表示数的立方根√√开立方与立方互为逆运算√√用立方运算求立方根√√用计算器求平方根和立方根√√从有理数到实数的扩展过程√√无理数的概念√√目标类别目标层次知识点及相关技实 数实数的概念√ √ 实数与数轴上的店一一对应 √√ 用有理数估计无理数 √√ 实数的运算法则和运算律 √ √ 用计算器进行简单的混合运算√ √ 用实数的运算解决一些简单的实际问题√√三、教学内容分析本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。
7年级上册数学第三章《实数的运算综合》讲义
【3.1 平方根】1、平方根的含义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2，x 叫做a 的平方根。
2、平方根的性质与表示 ⑴ 表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。
⑵ 1、一个正数有两个平方根：a ± （根指数２省略）2、０有一个平方根，为０，记作00=3、负数没有平方根⑶ 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。
a a =2=⎩⎨⎧-a a 00<≥a a ()a a =2（0≥a ）⑷ a 的双重非负性 0≥a 且0≥a （应用较广） Eg ：y x x =-+-44 得知0,4==y x⑸ 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
拓展：两次根式的运算区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ ____4= ４开平方后，得____【典型例题】1、 25的平方根是 ，算术平方根是 ．=+412_________ ． 2、已知2x =100，则x= ． 已知2+x =2，则2)2(+x =______．3、如果一个非负数的平方根是2a-1和a-5,则这个数是________．4、下列说法中，正确的个数是 （ ）① ±5是25的平方根 ② 49的平方根是－7 ③ 8是16的算术平方根 ④ －3是9的平方根A ．1B ．2C ．3D ．45、已知实数a 、b 、c 满足，2|a-1|+2b c ++2)21(-c =0,,求a+b+c 的值.6、若12112--+-=x x y ，求x ，y 的值。
7、已知325y 2+--=x ,求x 取何值时，y 有最大值。
【学生练习1】1、522y 2++-+-=x x x ，求x y 的平方根和算术平方根。
2、若0|2|1=-++y x ，求x+y 的值。
浙教版初中数学七年级上册3.2 实数 教案 (1)
3.2实数 教学设计一、教学目标1.利用“合作学习”，让学生经历无理数的产生过程；2.了解无理数、实数的概念，了解实数的分类；3.知道实数与数轴上的点一一对应；4.理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.二、教学重点、难点：重点：无理数、实数的概念，以及实数与数轴上的点一一对应.难点：无理数的概念比较抽象；2在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图.三、教学过程：1.有理数找家师：同学们今天这节课我们一起来走进数的王国，领略数的风采.第一章中我们迎来了有理数这位新朋友，我们知道整数和分数统称为有理数（板书），现在来了几位迷路的有理数，你能帮它们找到家吗？并把它们表示在数轴上.1．把下列各数分别填入相应的圈里：0,1.5，-1，38，4，.3.02.把上列各数表示在数轴上.（一学生黑板上作图）师：你来回答第1个问题. 生：0，-1，4是整数，1.5，38,-0.3是分数.师：38可以化为.6.2，因此分数都可化为有限小数或无限循环小数。
我们再来看黑板上这位同学对吗？生：对.师：请你说一说.3.0-你是如何表示在数轴上的？ 生：3.03.0.-≈-.师：因此每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.2.无理数建家师：同学们对有理数掌握得非常好.2.1折纸游戏师：接下来我们先来玩一个折纸游戏.请拿出手中面积为4的正方形纸片，你能利用它折出面积为1的小正方形吗? 面积为2的小正方形呢？4人小组合作完成.（面积为4的正方形固定在黑板上）生：（展评）面积为1的小正方形我是通过对折再对折得到的（边说边演示），对折1次面积减半，所以我所折出的正方形面积为1（面积为2的正方形固定在黑板上）.面积为2的小正方形我是把刚才的图形展开，每个小正方形都沿着对角线对折得到的（边说边演示），每个小正方形折叠后的三角形面积为21，所以2421=⨯.（面积为2的正方形固定在黑板上）2.2探索2师：说得太棒了，我们给他点掌声.我们来看面积为2的正方形，它的边长是多少？应怎么表示？生：2（板书）. 师：2是整数吗？ 生：不是.师：那它介于哪两个相邻整数之间？生： 1，2之间. 师：你是如何得到的？生：由于正方形的面积越大，边长越长，而2222)2(1<<，所以221<<（板书）师：由此发现2是一个个位为1的小数，请你利用这一方法在导学案中继续探究它的十分位和百分位上的值，4人小组合作完成.生：……（1-2组展评）师：我们可以借助计算器用这种夹逼的方法一直计算下去，它是有限小数吗？它是无限循环小数吗？因此它不是分数，它也不是一个整数，由此我们得到2不是一个有理数，它是一个……生：无限不循环的小数.师：我们给像2这种无限不循环的小数命一个名称叫做无理数.（板书） 2.3常见的无理数类型（板书）师：之前我们还遇到过这种无限不循环的小数吗？请举例 生：……师：（归纳板书）（1）带根号的开放开不尽的数,如2,3-,注意: 4,9是有理数；（2）与π有关的数，如π，2π，π-；（3）排列有一定规律但不循环的无限小数，如1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）.（强调无理数是无限不循环小数）3.成立实数王国师：从同学们的举例中，不难发现像π--,3属于负无理数，2,,2ππ属于正无理数，因此无理数按符号可分为：正无理数和负无理数，同样的有理数按符号可分为：正有理数、零和负有理数，有理数和无理数统称为实数，这样我们就建立了初中阶段最大的数的王国——实数王国.现在请你判断一下下列有关实数的说法是否正确.(1)带根号的数都是无理数 ( )(2)无限小数都是无理数 ( )(3)无理数都是无限小数 ( )(4)分数是无理数 ( )(5)实数可分为正实数、负实数 ( )生：（1）4带根号是有理数，（2）无限循环小数是有理数或者无限不循环小数是无理数，（3）对，（4）分数是有理数，（5）0也是实数师：请你帮下列实数找一下它们的家在哪？属于有理数有：；属于无理数有：；属于实数有： .4.完善实数王国师：每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来吗？数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？生：无理数也可以表示在数轴上.师：请你把无理数2表示在数轴上，先独立思考，再小组合作完成.合作学习思考：你能在数轴上表示2吗？（学生描述作图过程，教师作图，表示2的点标点A）2可以用数轴上的点A表示，数轴上的点A表示2，因此，在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点表示出来；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应，这里还体现了一个非常重要的数学思想:数形结合.5.遨游实数王国5.1比较大小例：把下列实数表示在上面的数轴上,并比较它们的大小（用“<”连接）π-- ,5.1 ,38,2师：你能在数轴上表示2-吗？生:以0为圆心，2为半径画弧，与x 轴负半轴的交点即为所求.师：那π-呢？（学生思考）我们可以取它的近似值-3.1，并表示在数轴上. 请借助数轴比较它们的大小（用“<”连接） 生：385.12<<-<-π 师：有理数的大小比较法则适用于实数. 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比 左边的数大.5.2相反数、绝对值师：我们来看这两个无理数2，2-.生：他们是相反数，因为它们只有符号不同. 师：因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.2-到原点的距离等于2，因此……生：22=-师：因此有理数中的相反数概念同样适用于实数.请你完成下列的填空，检测一下自己掌握的情况.（1）3-的相反数是 ； （2）_______的相反数是3π-； （3）5-= ； （4）一个数的绝对值是2π，则这个数是_ _生：（1）3,(2) 3π,（3）5，（4）2π或2π-（到原点的距离等于2π的数有两个）6.畅谈收获师：通过本节课的学习你有什么收获？ 生：……师:(归纳)数学知识:(1)引进了无理数；(2)扩展到了实数；(3)实现了相反数、绝对值、数的大小比较法则资源共享.思想方法:数形结合的思想、夹逼的方法.7.作业布置必做题：作业本上《3.2实数》 课本第67页A 组、B 组题. 选做题：课本第67页C 组题.8.板书设计：3.2实数）个之间依次多（每两个如：循环的小数，）排列有一定规律但不（，有关的数，如）与（，的数，如：）带根号的开方开不尽（常见的无理数类型数无理数：无限不循环小分数整数有理数011010010001.13-223-21.3.2.1小数）（有限小数、无限循环⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩⎨⎧πππ对应实数和数轴上的点一一负有理数零正有理数有理数负无理数正无理数无理数实数.5.4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧展示区。
浙教版七年级数学上册3.2《实数》教案
3.2 实数知识技能目标：了解并经历从有理数到实数的扩展过程，了解无理数，实数的概念，了解实数的分类及实数与数轴上的点一一对应，理解用有理数估计无理数过程性目标：1. 利用3.1节的“探究活动”，让学生经历无理数的产生的过程。
2. 了解无理数，实数的概念，了解实数的分类。
3. 自己到实数与数轴上的点一一对应。
4. 理解相反数，绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数。
重点与难点：本节教学的重点是无理数，实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象， 等无理数在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图，是本节教学的难点。
教学过程：一. 引入：老师讲一个“海神错判”的故事。
激发学生的求知欲望二. 讲授新课：1.想一想：我们在前一节课学到边长为1的正方形的对角线长为 ，这节课我们看看“海神错判”是错判的吗？老师提问问题：2 是不是有理数？让学生很快解决 2不是整数。
2.合作学习：让学生进行探究活动：（目的：①让学生体验无理数是怎样的一个数；②让学生会求无理数的近似值）如图：每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。
则（1）图中正方形ABCD 的面积是多少？3.用Excel 软件估算 2的大小并请学生完成课本第71页“合作学习”。
完成之后，老师可采访多位同学，让学生谈在这个“合作学习”中，体验到了什么？老师要引导学生体验 既不是有限小数，也不是循环小数。
因此， 不是分数，也就是说 是有理数以外的数。
像 这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数广泛的存在着（教师让学生知道无理数的三种情况），例如，① （让学生清楚 等是有理数）；② 等③ 1.010010001 …。
有理数和无理数统称实数。
学生与老师共同完成实数的分类。
老师告知学生，把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
三． 练一练： （1） 在，925,131.8,49,3.0,2,14.3,0,,31--∏- 属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；属实数的有： 。
实数频谱和复数频谱-概述说明以及解释
实数频谱和复数频谱-概述说明以及解释1.引言1.1 概述频谱是指信号在频率域上的表示，它描述了信号在不同频率上的能量分布情况。
实数频谱和复数频谱是频谱分析中常用的两种表示方式。
实数频谱是指将信号分解为不同频率的正弦和余弦波的幅度和相位，以实数形式表示。
实数频谱分析是一种常见的信号处理技术，它通过将信号分解为各个频率分量，可以提取出信号中存在的各个频段的信息。
实数频谱的性质包括对称性和实性，这使得实数频谱在实际应用中具有很好的稳定性和可解释性。
复数频谱是指将信号分解为不同频率的复指数函数的系数，以复数形式表示。
复数频谱分析是一种更为全面和强大的信号处理技术，它将信号表示为复数形式可以更准确地描述信号在不同频率上的相位信息。
复数频谱广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域，例如通过正弦和余弦波的复数频谱可以实现信号的调制和解调，通过复数频谱可以实现音频信号的降噪和回声消除等。
本文将对实数频谱和复数频谱进行详细介绍和比较分析。
首先，我们将介绍实数频谱的定义以及实数频谱的性质，包括对称性和实性，以及实数频谱在实际应用中的优势。
然后，我们将介绍复数频谱的定义和复数频谱的应用领域，包括信号调制和解调、降噪和回声消除等。
最后，我们将讨论实数频谱与复数频谱之间的关系，并探讨实数频谱和复数频谱在信号处理中的意义和应用前景。
通过对实数频谱和复数频谱的深入了解和比较分析，我们可以更好地理解频谱分析的原理和方法，并在实际应用中选择合适的频谱表示方式。
同时，对于进一步研究和应用频谱分析技术也具有一定的借鉴意义。
接下来，本文将从实数频谱的基本概念开始介绍，带领读者进入频谱分析的精彩世界。
1.2 文章结构本文将以实数频谱和复数频谱为主题，介绍它们的概念、性质、应用以及它们之间的关系和意义。
文章将分为以下几个部分：1. 引言：在本部分将对实数频谱和复数频谱的背景和重要性进行简要说明，并提出本文的目的。
2. 正文：2.1 实数频谱：2.1.1 什么是实数频谱：本小节将给出实数频谱的定义，并介绍相关概念和基本原理。
七年级数学上册第3章实数3.2实数教学设计新版浙教版
七年级数学上册第3章实数3.2实数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的主要内容是实数教学，属于浙教版七年级数学上册第3章。
实数是数学中的基本概念，包括有理数和无理数。
学生通过本节课的学习，需要了解实数的定义、性质和运算方法，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念和运算，对数学有一定的认识。
但是，学生可能对无理数的概念和性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生可能对实数的运算方法不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高。
三. 教学目标1.了解实数的定义和性质，能够正确识别实数。
2.掌握实数的运算方法，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数解决实际问题，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
3.实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法和练习法进行教学。
通过讲解实数的定义和性质，让学生理解实数的概念；通过案例分析，让学生掌握实数的运算方法；通过练习题，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括实数的定义、性质和运算方法的讲解。
2.案例分析材料，包括实际问题和解题过程。
3.练习题，包括不同类型的题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数的概念。
例如，小明家到学校的位置是(3, √5)，问小明家到学校的距离是多少？让学生思考实数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，包括有理数和无理数的概念。
通过PPT展示实数的性质，如实数可以表示为分数的形式，无理数是无限不循环小数等。
3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习。
给出一些实数的加减乘除题目，让学生独立完成。
同时，引导学生总结实数运算的规律，如实数加减法的交换律、结合律等。
4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生掌握实数的运算方法。
给出一个实际问题，如计算一个矩形的面积，让学生运用实数进行计算。
浙教版3.2实数的教案
浙教版3.2实数的教案【篇一：《3.2实数》教学设计】《3.2实数》教学设计（一）教学目标1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点（二）教材分析重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
（三）学生分析学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。
但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。
对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。
（四）设计理念让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程（五）教学方法启发式、探索式教学（六）教学过程1 复习旧知，揭示矛盾，引入概念回顾书本 3 .1探究活动（图3.2），复习前面所学的有出现矛盾以后，本课以2为例，从2开始，来探索无理数的特征，学习实数。
1.2 联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？学生能从上节的图3-2中估计2在1与2之间引导学生借助计算器进行合作学习：（1）根据上节课 1＜2＜2，确定√2=1.?（2）确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.321.421.521.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了很明显1.4＜2＜1.5 。
也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52=2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。
根据以上得：2=1.4?（3）再求下一位计算1.412 1.422 等2 =1.41?到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4 米或1.41米就可以了。
初高中数学最难知识点总结
初高中数学最难知识点总结一、整式与方程整式与方程是初中数学中的一个重要知识点，也是学生们较为困惑的概念之一。
整式是由常数、变量及它们的乘积与商的有限次运算得到的代数式。
而方程则是表示两个代数式之间的关系，通常用符号“=”连接。
1.1 整式的加减整式的加减是初中数学中的常见运算，但由于整式中包含着变量，因此学生往往容易在整式的加减运算中出现错误。
其中，整式的加减运算主要包括单项式的加减、多项式的加减、合并同类项等。
1.2 一元一次方程一元一次方程是指方程中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。
在解一元一次方程时，需要运用到整式的加减法、移项变换、合并同类项等方法，因此对于初学者来说，这是一个较难掌握的知识点。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用是数学中的一个重要内容，它常常涉及到实际生活中的问题，如利用一元一次方程解决购物、商贩等实际问题。
对于学生来说，不仅需要掌握一元一次方程的解法，还需要理解如何将实际问题转化为方程，并正确地解释方程的解所代表的意义，这是学生们较难掌握的知识点。
二、分式分式是数学中的一个重要概念，它是表示两个整式的商的代数式。
分式在初中数学中占有重要地位，并且涉及到比、倍数、分数的加减乘除等内容，因此也是学生们较难掌握的知识点之一。
2.1 分式的加减分式的加减是初中数学中的一个难点，主要表现在如何求解分式的最小公倍数以进行通分，以及如何进行分子的加减运算等方面。
学生容易在计算过程中出现错漏等问题，因此需要持续练习才能掌握。
2.2 分式的乘除分式的乘除也是学生们较难掌握的知识点之一，主要涉及到分式乘法的交换律、分式除法的乘法倒数等概念，以及如何化简分式等内容。
在进行分式的乘除运算时，学生们容易混淆分子分母的位置以及求解分式的最简形式等问题，因此需要认真学习和练习。
2.3 分式方程分式方程也是初中数学中的一个难点，它常常涉及到如何将实际问题转化为分式方程，以及如何解决带有分式的方程等内容。
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及学会实数的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过有理数，对于有理数的加减乘除运算已经有一定的掌握。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和举例。
三. 说教学目标1.让学生了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生学会实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。
2.讲解实数的概念：讲解实数的定义，举例说明实数的性质。
3.讲解实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，举例进行运算。
4.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的定义2.实数的性质3.实数的加法4.实数的减法5.实数的乘法6.实数的除法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习和作业的完成情况来评价学生的学习效果。
同时，通过学生的课堂表现和参与程度来评价学生的学习态度和积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意引导学生理解实数的概念和性质，通过举例和练习让学生更好地掌握实数的运算。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和辅导，提高学生的学习效果。
在教学过程中，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和动力。
知识点儿整理：实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
在七年级数学上册第3章中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
以下是本节课的知识点整理：1.实数的概念：实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。
3.2实数
在 − 729， π ,0.314159,− 2 ,0.3, 8,2.030030003 ⋅ ⋅ ⋅ 2 (两个“3”之间依次多一个“0”）， (− 7 ) 中，
2
（1）属于正数的有 ） （2）属于无理数的有 ） （3）属于实数的有 ） （4）上面无理数的相反数依次是 ） （5）上面无理数的绝对值依次是 ） （6）将上面的无理数用“＜” 连接起 ）将上面的无理数用“
A D
单位正方形（边长为 的正方形 的正方形） 单位正方形（边长为1的正方形）
B C
在数轴中找到 2
A D
B
C
把下列实数表示在数轴上并比较它 们的大小（ 连接）： 们的大小（用“＜”连接）：
－１.4， ， ， 2 ， 3.3， π, − 2 －1.5
如果将所有的有理数都标到数轴上， 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴 将被填满吗？ 将被填满吗？ 如果再将所有的无理数都标到数轴上， 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数 轴被填满了吗？ 轴被填满了吗？ 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数； 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反 过来，每一个实数（有理数或无理数） 过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可 以用数轴上的一个点来表示。 以用数轴上的一个点来表示。 实数与数轴上的点一一对应 即：实数与数轴上的点一一对应
1.41421356237309504880168872420969807856967 187537694807317667973799073247846210703885 038753432764157273501384623091229702492483 605585073721264412149709993583141322266592 75055927557999505011理数？ 什么是有理数？我们曾经如何分类有理数？ 有理数的分类： 有理数的分类： 正整数 正有理数 整数 零 负整数 零 或者 正分数 负有理数 分数 负分数 请你任意写出三个分数，将它们化成小数， 请你任意写出三个分数，将它们化成小数，看看 结果如何？请你对小数进行分类： 结果如何？请你对小数进行分类：
3.2实数
D 1 1 A B
把下列实数表示在数轴上， 例： 把下列实数表示在数轴上，并比较它们 的大小（ 连接）： 的大小（用“＜”连接）： ，－√2， －1.4，√2，3.3，π，－ ，1.5 ， ， ， ，－
整数 : 0 , ± 1, ± 2 , ± 3 L (有限小数、无限循环小数） 有理数 １ １ 2 分数 : ± ２ ，± ３ 的分类：
正有理数 有理数 实数 无理数 零 负有理数 正无理数
（无限不循环小数） 无限不循环小数） (有限小数或无 有限小数或无 限循环小数） 限循环小数）
那它是什么数呢？ 那它是什么数呢？
无理数： 无理数： 无限不循环的小数
毕达哥拉斯
第一个发现这样的数的人却被抛 进大海， 进大海 ， 你想知道这其中的曲折离奇 这得追溯到2500年前 ， 有个叫毕 年前， 吗 ？ 这得追溯到 年前 达哥拉斯的人， 达哥拉斯的人 ， 他是一个伟大的数学 他创立了毕达哥拉斯学派， 家 ， 他创立了毕达哥拉斯学派 ， 这是 一个非常神秘的学派， 一个非常神秘的学派 ， 他们以领袖毕 达哥拉斯为核心， 达哥拉斯为核心 ， 认为毕达哥拉斯是 至高无尚的， 他所说的一切都是真理。 至高无尚的 ， 他所说的一切都是真理 。 毕达哥拉斯( 认为“ 毕达哥拉斯 Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。 之比，即都可用有理数来描述。
实数与数轴上的点一一对应。 实数与数轴上的点一一对应。 在数轴上表示的两个实数, 在数轴上表示的两个实数 右边的数总比左边的数大. 右边的数总比左边的数大
3.2节实数的有关概念(一)讲义
龙文教育学科教师辅导讲义课题 3.2节实数的有关概念(一）教学目标1．了解无理数与实数的意义；2．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；3．能利用化简对实数进行简单的四则运算；4．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；5．掌握有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；6．能利用实数的性质熟练地进行四则运算；7．注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．重点、难点无理数及实数分类考点及考试要求教学内容知识归纳：1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同．2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数零正有理数有理数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 【典型例题】例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数,a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，2-1CB A 因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
3.2实数 教学设计2023-2024学年浙教版七年级数学上册
《3.2实数》教学设计一、教材分析《3.2实数》是浙江教育出版社七年级上册第三章第二节。
主要包括无理数的概念，实数的分类，实数大小的比较以及对π的认识。
由于引进无理数，七年级对数系的认识扩大到了实数。
实数的学习将为更深层次的数学打下根基，对之后函数和方程的学习起着重要作用。
二、学情分析1、从认知水平来看学习完平方根之后，紧接着本节课。
根号也是第一次出现在课本中，无理数对学生们来说是陌生又抽象。
2、从智力和能力发展的年龄特征来看七年级的学生有一定运算能力，但计算速度和准确率较弱，因此在这一章节在探究的过程中让学生多动手计算有助于他们运算能力的提高。
该学段的学生对抽象知识的理解能力不足，应落实到实际的图形或物体上。
因此本节课由折纸活动引出课题，便于学生的理解。
三、教学目标1、知识与技能让学生认识无理数，实数的概念；能对实数进行分类；能比较实数的大小；认识到实数与数轴上的点一一对应。
2、过程与方法通过数与数轴之间关系的研究，让学生体会到“数形结合”的数学思想；通过学习对实数的分类，培养学生的分类意识。
3、情感与态度运用数形结合的思想带领学生探究无理数的由来，引出无理数的发展历史，让学生感受到数学发展的伟大成就。
四、教学重难点1、教学重点无理数和实数的概念实数与数轴上的点一一对应2、教学难点无理数的概念五、教学方法演示法，讨论法，讲授法六、教学过程环节一：情景导入问题：给一张面积为4的正方形纸片（1）你能折出面积为1的小正方形吗？（2）你能这出面积为2的小正方形吗？（3）面积为2的正方形的边长是多少？师生活动：课前给每个学生准备一张面积为4的纸片，针对每一个问题都让学生去独立思考，待学生完成每个任务时，通过提问个别学生是如何构思的，逐句总结告知全体学生。
设计意图：通过一张边长为2的正方形纸片的折纸问题，让学生们自己动手动脑，引导学生思考根号二是个怎样的数环节二：尝试探索探索根号二解决上述问题后，教师引导，学生发现根号二是介于两个连续整数之间的，是一个小数，确定根号二的整数部分通过面积平方和夹逼思想，逐步确定根号二的十分位，百分位，千分位…给出根号二的近似值，如根号二=1.4142135623…（保留省略号）老师提问：根号二是有理数吗？学生回答：不是教师追问：为什么不是有理数？给学生思考一会儿，给出无理数的概念。
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初一数学作业题
3.2实数
1、Λ262262226.4,9,4.0,81,8,2,3
1,14.3---•
π.）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 2 和数轴上的点是一一对应的
3、－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 .
4 2
π 1.5
5在π,1415.3,3,0,2
1,4-这6个数中，无理数共有 个 6、下列说法正确有 （填序号）①不存在最小的实数 ② 有理数是有限小数 ③无限小数都是无理数④带根号的数都是无理数⑤4,3,2都是无理数⑥无
理数包括正无理数、负无理数和零⑦实数分为正实数和负实数两类⑧绝对值最小的实
数是0 ⑨实数a -是负数 ⑩实数a -的相反数是a
7、两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数
8、分别求下列各数的绝对值与相反数。
1）－3 （2）7 （3）－2π （4）3－2
9、在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：
－•3.0，－2，2
5，0，3.14
10、在数轴上作出5对应点。
11、如果一个圆的半径是有理数，那么这个圆的周长，面积分别属于（ ）
A 、有理数、有理数
B 、有理数、无理数
C 、无理数、有理数
D 、无理数、无理数
12、已知长方形的长与宽为比3：2，面积为36cm 2，求长方形的长与宽。
13、利用4×4方格，作出面积为10平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数
1010与－。