数学：2.1.1《椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1)

例3 的标准方程
3 5 已知椭圆经过两点(− 2 , 2 )与( 3, 5)
,求椭圆
解：设椭圆的标准方程 则有
新疆 王新敞
奎屯
x2 y 2 + = 1(m > 0, n > 0, m ≠ n) m n
5 3 2 (− ) ( )2 2 + 2 =1 n m 2 ( 3) ( 5)2 + =1 n m
2 2 2
2 2
)x
2
+ a y = a (a - c
2 2
2
)
x
a2
b2
2.椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 y
F1 O
2 2
y
F1
F2
x
O F2
x
y 2 x 2 = 1 + = 1 2 2 2 2 a b 平方和的形式 ）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； 方 （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是 ； 在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0 a>b>0； （2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； 程 (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上； 焦点在大分母变量所对应的那个轴上； 焦点在大分母变量所对应的那个轴上 都有特定的意义， （4）a、b、c都有特定的意义，
x2 + y2 = 1 解：(1)所求椭圆的标准方程为 4 2 y x2 （２）所求椭圆的标准方程是 + =1 100 36
.
求椭圆标准方程的解题步骤： 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； ）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； ）设出椭圆的标准方程； 的值， （3）用待定系数法确定 、b的值， ）用待定系数法确定a、 的值 写出椭圆的标准方程. 写出椭圆的标准方程
§2.1 椭圆及其标准方程
２００３年 月 日 时我国首位航天员杨利伟乘坐的 时我国首位航天员杨利伟乘坐的“ ２００３年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“ 神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。 神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随 着那一声冲天而起的火光和共鸣， 着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨 它升起的不仅是载人飞船， 道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信 ！
探究：如何建立椭圆的方程？ 探究：如何建立椭圆的方程？
建系 化简 设点 列式
椭圆上的点满足PF 椭圆上的点满足 1+PF2 为定值，设为2a， 为定值，设为 ，则2a>2c
y
P( , 2 则： ( x + c )2 + y 2 + ( x - c )2x+ y ) = 2a y
⇒
( x + c)
2
反思总结 提高素质
不 同 点 标准方程 图形 焦点坐标 共 同 点
a b c F1(-c,0)
x2 y2 + = 1(a > b > 0) a2 b2 y
y2 x2 + 2 = 1(a > b > 0) 2 a b
y
o
F2(c,0)
x
o
F1(0,-c)
F2 .
x F2(0,c)
|F1F2|
点F1 点 点
b2 = a2 –c2
标准方程 焦点 总 a b 反 . 0. 焦点
焦点
标准方程
焦点 方程 42
1,2
二. 思考题
方程Ax2 +By2 =1什么时候表示椭圆？ 什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么 时候表示焦点在y轴上的椭圆？
神舟六号在进入太空后，先以远地点 公里、 神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地 公里 公里的椭圆轨道运行， 调整为距地343公 点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地 公里的椭圆轨道运行 后经过变轨调整为距地 公 里的圆形轨道. 里的圆形轨道
复习提问： 复习提问：
1．圆的定义是什么？ ．圆的定义是什么？ 2．圆的标准方程是什么？ ．圆的标准方程是什么？
探究： 探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| ＞ |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 椭圆 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在 ＜
归纳：椭圆的定义： 归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F 平面内与两定点 1、F2的距离之和等于常数 大于|F （大于 1F2|）的点的轨迹叫椭圆 ）的点的轨迹叫椭圆. 定点F 叫做椭圆的焦点， 定点 1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距. 叫做椭圆的焦距
• 3.情感目标 情感目标 • ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学 美的熏陶， • ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和 成功的体验，体会数学的理性和严谨， • ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精 神，形成学习数学知识的积极态度。 • 4、重点难点 、 • 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定 为： • ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭 重点： 圆的标准方程及其推导方法， • ②难点：椭圆的标准方程的推导。 难点：
⇒ (a - c
2 2
设F1F=2c，则有 1(-c，0)、F2(c，0) 1 F1F2 ，则有F ， x 轴 线段 以F1、F2 所在直线为 2、2 2，， F 设 a - c = b ( b > 0 ) 得 b2x2+a2y =a b 轴建立直角坐标系． 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． x y + = 1 ( a > b > 0) 即：
x a
y + b
特
点
椭圆上任意一点P 距离和的一半； 半焦距 半焦距. a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距. 椭圆上任意一点 成立。 有关系式 a 2 = b 2 + c 2成立。
变式演练 加深理解
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 1） （ 1） 两个焦点的坐标分别是（ - 4 ， 0） 、 （ 4 ， 0 ） ， 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； 2） （ 2） 两个焦点的坐标分别是（ 0， 2） 、 （ 0， 2 ） ， 3 5 并且椭圆经过点（ - ， ） . 2 2
变式题组二
1.如果方程 x 2 +ky 2 =1表示焦点在 y轴上的椭圆， 那么实数 k的取值范围是（ ） (A)（0，+¥ ） (B)（0，2） (C)（1，+¥ ） (D)（0，1） x2 y 2 2.椭圆 + =1的焦距是2，则实数 m的值是（ m 4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 x2 y 2 3.已知 F1、 F2是椭圆 + = 1的 两个焦点，过 25 49 F1的直线与椭圆交于 A、 B两点，则 D ABF2的 周长为（ (A)8 6 ） (B)20 (C)24 (D)28 ）
导入新课： 导入新课： 绘图纸上的三个问题 1．视笔尖为动点，两个图钉为定点， ．视笔尖为动点，两个图钉为定点， 动点到两定点距离之和符合什么条 其轨迹如何？ 件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与 ．改变两图钉之间的距离， 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ ．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
设置情境 问题诱导
2005年10月12日上 年 月 日上 神舟六号” 午9时，“神舟六号” 时 载人飞船顺利升空， 载人飞船顺利升空，实 现多人多天飞行， 现多人多天飞行，标志 着我国航天事业又上了 一个新台阶，请问： 一个新台阶，请问： 神舟六号” “神舟六号”载人飞船 的运行轨道是什么？ 的运行轨道是什么？
新疆 王新敞
奎屯
新疆 王新敞 奎屯
x2 y2 解：（1）所求椭圆标准方程为 + =1 25 9 y 2 x2 + =1 （2）所求椭圆标准方程为 10 6
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)， P到它较近的一个焦点的距离等于2.
2
2 + y 2F=-2a0) O ( x -F2) c +0) 2 x c( , y 1( c , -
y
2
⇒ ( x + c ) + y 2 = 4a 2 - 4a
2 2
( x - c)
2
2 2
2
+ y2 + ( x - c ) + y2
F2 P
O
a cx x， x )是椭圆上任意一点 ⇒ 设- P( = a ( y - c ) + y ， 是椭圆上任意一点
，解得 m = 6, n = 10
x2 y 2 + =1 所以，所求椭圆的标准方程为 6 10
变式题组一
x2 y2 1.已知椭圆方程为 + = 1 ，则这个椭圆的焦距为（ ） 23 32 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 5 2.F1、F2是定点，且 F1F2 = 6，动点M满足 MF1 + MF2 = 6， 则点M的轨迹是（ ） (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 x2 y2 3.已知椭圆 + = 1上一点P到椭圆一个焦点的距离 25 16 为3，则P到另一焦点的距离为（ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D) 7
2.1《椭圆》
教学目标
• 1.知识目标 知识目标 • ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标 准方程， • ②能根据已知条件求椭圆的标准方程， • ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程 的基本方法，体会数形结合的数学思想。 • 2.能力目标 能力目标 • ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培 养解决实际问题的能力， • ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力 ， • ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力 。