关于专题：力的正交分解法讲解+训练

专题：力的正交分解法
1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作
用的情怳。

2、正交分解的原理
一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。

当物体受到多个力的作
用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形
定则求解很不方便。

为此，我们建立一个直角坐标系，先
将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x、y轴上
的合力Fx, Fy
Fx=F X1+F X2+F X3+、、、
F Y=F Y1+F Y2+F Y3+、、、
④最后求Fx和Fy的合力F 大小：
方向（与Y方向的夹角）：
分别求出两个不同方向上的合力F x和F y，然后就可以由F合=2
2
y
x
F
F+，求合力了。

说明：“分”的目的是为了更方便的“合”
正交分解与常规力的分解的区别：正交分解与力的分解不同的是不是按照力的作用效
果分解，而是把力分解成相互垂直的两个分力，任然按照平行四边形定则分解。

基本思想：等效替代。

正交分解法的步骤：
（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状
态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

（2）将与坐标轴不重合的力分解成x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明，
用符号F x和F y表示。

（3）在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出F x、F y的数学表达式。

如：F
与x轴夹角为θ，则F x=Fcosθ，F y=Fsinθ。

与两轴重合的力就不需要分解了。

（4）列出x轴方向上的各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后
再求解。

例1三个力共同作用在O点，如图6所示，F1、F2与F3之间的夹角均为600，求合力。

解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为x轴建立直角坐标；
（1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：
;
1
1
1
=
=
y
x
F
F
F
2
2
2
2
60
sin
;
60
cos F
F
F
F
y
o
x
=
=
图6
F1
F2
F3
03303360sin ;60cos F F F F y x =-=
（2）然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力
F cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X =+=++=合X F
F 3sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =++=++=合y F （3）求出F x 和F y 的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。

F F F 2F 2
y 2x =+=合合合
0Y 603F ===
θθ；既合
合
X F tg ，则合力与F 1的夹角为600
运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。

运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。

例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。

解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。

由于球静止，所
以有：
⎩⎨
⎧=︒-=︒-037sin 0
37cos 2
1G F G F ∴N N G F 808.010037cos 1=⨯=︒=
N N G F 606.010037sin 2=⨯=︒= 图3
例3、如图所示，用绳AC 和BC 吊起一个重100N 的物体，两绳AC 、BC 与竖直方向的夹角分别为30°和45°。

求：绳AC 和BC 对物体的拉力的大小。

解：此题可以用平行四边形定则求解，但因其夹角不是特殊角，计算麻烦，如果改用正交分解法计算简便得多。

先以C 为原点作直角坐标系，设x 轴水平，y 轴竖直，在图上标出F AC 和在x 轴和y 轴上的分力。

即：
F ACx =________________； F ACy =________________
F BCx =________________；F BCy =________________
在x 轴上，F ACx F BCx 大小相等，即________________（1）
F 1 x F 2
G
37°
F 1
F 2X F 2
F 3
F 3X F 2y
F 3y O
X
y 图7
x
y F
F F Y
O
图8
在y轴上，F ACy与F BCy的合力与重力相等
即________________（2）
解（1）（2）得绳BC的拉力
F BC=________________
绳AC的拉力F AC=________________
巩固练习
1．如图5所示：三个共点力，F1=5N，F2=10N，F3=15N，θ=60°，它们
的合力的x轴方向的分量F x为________N，y轴方
向的分量F y为N，合力的大小为N，合力方
向与x轴正方向夹角为。

2. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。

箱子重G＝200N，箱子与地面的
动摩擦因数μ＝0.30。

要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
3.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。

求：
（1）地面对物体的支持力？
（2）木块与地面之间的动摩擦因数？
4．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。

5．(6分)长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重60N的重物，如图10所示：
（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少?
（2）当BC的距离为102cm时．AB段绳上的拉力为多少?
图10
6.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37°，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数。

（2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？
（sin37°=0.6, cos37°=0.8 ）
7.如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？。