上海市2020中考物理备考复习资料汇编专题05压强计算题(培优题)判断是否有液体溢出的方法(三)(含答案)

中考物理备考复习资料汇编专题：

07 在薄壁柱形容器里加柱状物体，判断物体是否浸没

一、常见题目类型及分析方法

1．把柱状实心物体B 放入柱状容器中的液体中（图1）。

2．把柱状实心物体先放入柱状容器中，然后向里面加液体（图2）。

分析方法：①柱状实心物体先放入柱状容器中，如果物体未被浸没（水未溢出），如图2所示，则水为柱形，底面积为（S A —S B ），高度为h 水=V 水 /（S A —S B ）；

②柱状实心物体先放入柱状容器中，如果物体被浸没（水未溢出），如图3所示，则物体排开水的体积等于物体的体积V 物，为柱形，水升高的高度为∆h 水=V 物 /S A

。

图2

图1 图1

S A

图3

二、练习题

1．（2020年崇明一模）如图9(a)所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S ，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。

①若容器的底面积为22410-⨯米，求容器中水的质量m ； ②求0.1米深处水的压强p ；

③现有密度为6ρ水的圆柱体乙，如图9(b)所示，将乙竖放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p 水最大，求乙的底面积的最小值S 乙小。

【解析】① m ＝ρV＝103

千克/米3

×4×10-2

米2

×0.15米＝6千克 ② p ＝ρ gh ＝1×103

千克/米3

×9.8牛/千克×0.1米＝980帕

③ 若要使水对容器底部的压强p 水最大，同时乙的底面积的最小，则满足水的深度最大，即水刚好满。

V 缺水=V 柱体

2 S×（0.2米－0.15米）＝S 乙小×0.2米 S 乙小＝0.5 S

2．（2020年松江一模）21．如图12所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙。甲的底面积为1×10-2

米2

、高为0.3米、密度为2×103

千克/米3

。 乙的底面积为2×10-2

米2

、高为0.25米，盛有0.1米深的水。

①求圆柱体甲的质量m 甲。 ②求水对乙容器底部的压强p 水。

图12 甲

乙

③将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强p乙。

【解析】①m甲=ρ甲V甲=2×103千克/米3×1×10-2米2×0.3米=6千克

②p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕

③将甲竖直放入乙容器中，水的深度

h水=V水/（S乙－S甲）

=2×10-2米×0.1米/（2×10-2米2－1×10-2米2）

=0.2米＜0.25米无水溢出。

m水=ρ水V水=1×103千克/米3×2×10-2米2×0.1米=2千克

p乙=F乙/S乙=（G水+G甲）/S乙

=（2千克+6千克）×9.8牛/千克/2×10-2米2=3920帕。

3．（2019宝山二模）如图1所示，薄壁柱形容器B置于水平地面上，均匀立方体A放置在容器B内，已知A的边长a为0.1米，重力大小为15牛；B的底面积为5×10-2米2。

图1

⑴求立方体A对容器B底部施加的压强p A。

⑵若再向容器B内缓慢注入质量为4千克的水，求水对容器B底部的压强p水。

【解析】

(1) 因为立方体A放置在水平面上不动，所以立方体A对容器B底部施加的压强为：

p A=F A/S A=G/S=15牛/ /10-2米2=1500帕

（2）V水＝m水／ρ水=4千克/1.0×103千克/米3= 4×10-3米3

假设水倒入容器B后，水面没有超出立方体的顶部，则水深

h=V水/ S水＝V水/（S B—S A）

＝4×10-3米3/（5.0×10-2米2－1.0×10-2米2）=0.1米

因为水深h等于立方体A 的边长a，所以假设成立。

因此p水＝ρ水gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝9.8×102帕。

【答案】（1）2⨯103千克/米3；（2）980帕；

4．（2019黄浦一模）如图2所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为S 和3S ，容器中水的深度为h ，甲的重力为G 。

①求甲对水平地面的压强。

②若容器中水的体积为2×10-3

米3

，求水的质量。

③现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H 满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量△p 水与H 无关。请通过计算说明H 应满足的条件及△p 水。（水的密度表示为ρ水）

【解析】

① P 甲＝F 甲/ S 甲＝G / S

② m 水＝ρ水V 水 ＝1×103

千克/米3

×2×10-3

米3

＝2千克

③圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度H 无关。 且S 甲=S/3，水能上升到的最大深度为h 水后＝1.5h ，所以甲所截的厚度H ≥1.5h △h 水＝1.5h －h ＝0.5h △p 水＝0.5ρ水hg

【答案】①G / S ；②2千克；③H ≥1.5h ； 0.5ρ水hg 。

5．（2019徐汇一模）如图1所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p 容、水对容器底部的压强p 水，如下表所示。

①求圆柱体甲放入容器前水的深度。 ②求容器的底面积。

图1

图2