高二数学期末复习练习三
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习(必修5+选修2-1)理科练习三
山东日照实验高中高二上学期期末数学复习理科练习三数 学（理） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ． 2 C. 3 D. 22. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ， 则λ的值是（ ） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ） A ．245 B ．12 C ．445D ．6 5. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. (2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－117. 若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A B ．C ．43D ．8-9. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为A. 0B.21 C. 32 D. 32- 10.若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,212.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）．A.4个B.2个C.1个D.0个第2卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .14. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是 15. 设0>x ，0>y ，且1116x y+=，则x y +的最小值为 ． 16. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。
专题03 高二数学期末考试重组10套【理】【江苏版】第三套(解析版)
专题03 高二数学期末考试重组10套【理】【江苏版】第三套一、填空题1．【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】设为虚数单位，复数，则的模______.【答案】【解析】即答案为.2．【江苏省无锡市2017-2018学年高二下期末理】设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为__________．【答案】【解析】解得：.3．【江苏省无锡市2017-2018学年高二下期末理】已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线：，则直线的方程为__________．【答案】【解析】设直线上的点为直线上的点为，直线在矩阵对应的变换作用下所以：，代入直线的方程整理可得直线的方程为.4．【江苏省淮安市2016--2017学年高二下期末理】若，则的值为 ．【答案】7 【解析】试题分析：由可得.5.【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_____ ___人. 【答案】900 【解析】由题意得高二年级抽取15人，设总人数为，则6．【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】函数在点处切线方程为，则=______.【答案】4 【解析】因为在点处切线方程为，，所以从而．即答案为4.7．【江苏省淮安市2016--2017学年高二下期末理】二项式的展开式中的常数项是 ．【答案】15 【解析】由题意得，二项式的展开式，当时，常数项为.8.【江苏省如皋市2016-2017学年高二下期末理】若指数函数()f x 的图象过点()2,4-，则不等式()()52f x f x +-<的解集是_________. 【答案】()1,1-【解析】设()()()2111152422222x x xx f x a f a a f x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒-==⇒=⇒=⇒+<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2151111021122222xxxx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+<⇒<<⇒-<<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解集为()1,1-. 9. 【2015-2016学年江苏淮阴中学高二下期末理】如图，用A B C 、、三个不同的元件连接成一个系统N ，已知每个元件正常工作的概率都是0.8，则此系统N 正常工作的概率为___________．【答案】928.0 【解析】由图可知:当A 正常工作,无论C B ,是否正常,整个系统都能正常工作；当A 不能正常工作, C B ,两个必须都正常工作,整个系统才能正常工作,所以系统正常工作的概率为928.08.02.08.02=⨯+=P . 10．【江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下期末】已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为__________；【答案】【解析】∵△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，∴A+C=2B，∵A+B+C=π，∴∠B=，∵AD 为边BC 上的中线，∴BD=2，，由余弦定理定理可得AD==故答案为.11．【江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下期末理】根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.【答案】72【解析】模拟程序的运行，可得满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体， ;满足条件，执行循环体，，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案为：7212．【江苏省南通市启东市2017-2018学年高二下期末】已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】令，所以当时，；当时，；作与图像，由图可得要使函数恰有两个不同的零点，需13．【江苏省泰州市2017-2018学年高二下期末】若，，与的夹角为，则的值为______． 【答案】或【解析】，，，，，又与的夹角为，，解得：或1． 故答案为：或114．【2015-2016学年江苏淮阴中学高二下期末理】对任意实数x ，总存在[]1,2y ∈，使得2223x xy y x my ++≥++成立，则实数m 的取值范围是__________．【答案】]21,(-∞ 【解析】由2223x xy y x my ++≥++得03)2(22≥--+-+my y x y x ,由题设可得0)3(4)2(22≤----my y y ,即016)1(432≤+-+-y m y ,也即y y m 143)1(4-≤-,而yy 163-的最大值为286-=-,故211-≤-m ，故应填]21,(-∞.二、解答题15．【江苏省宿迁市2017-2018学年高二下期末理】已知复数，i 为虚数单位．（1）求； （2）若复数z 满足，求的最大值． 【答案】(1) (2).【解析】 （1） （2）设，因为，所以在复平面中，复数对应点，复数对应点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆；因为AO=,所以的最大值为． 16．【江苏省宿迁市2017-2018学年高二下期末理】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的参数方程：（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得线段的长． 【答案】(1) ；.(2).【解析】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆， 圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．17．【江苏省如皋市2016-2017学年高二下期末理】已知集合()(){|240},A x x m x m =+-+<其中m R ∈，集合102x B xx ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) 5m ≥或12m ≤-;(2) 12m ≤≤. 【解析】 （1）集合10{|21}2x B xx x x ⎧⎫-==-<<⎨⎬+⎩⎭方法一：（1）当A =∅时， 43m =，不符合题意. （2）当A ≠∅时， 43m ≠.①当24m m -<-，即43m >时， {|24}A x m m =-<-又因为B A ⊆所以43{22 41m m m >-≤--≥，即43{1 5m m m >≥≥，所以5m ≥②当24m m ->-，即43m <时， {|42}A x m m =-<- 又因为B A ⊆所以43{21 42m m m <-≥-≤-，即431{ 22m m m <≤-≤，所以12m ≤-综上所述：实数m 的取值范围为： 5m ≥或12m ≤- 方法二：因为B A ⊆，所以对于{|21}x B x x ∀∈=-<<，()()240x m x m +-+<恒成立.令()()()24f x x m x m =+-+则()()()()()()121140{222240f m m f m m =+-+≤-=-+--+≤得15{ 221m orm m orm ≥≤-≥≤所以实数m 的取值范围为： 5m ≥或12m ≤- （2）方法一：（1）当A =∅时， 43m =，符合题意. （2）当A ≠∅时， 43m ≠.①当24m m -<-，即43m >时， {|24}A x m x m =-<<-又因为A B ⋂=∅所以21m -≥ 或者 42m -≤-， 即12m ≤- 或者2m ≤， 所以423m <≤ ②当24m m ->-，即43m <时， {|42}A x m x m =-<<-又因为A B ⋂=∅所以41m -≥ 或者 22m -≤-， 即5m ≥ 或者1m ≥， 所以413m ≤<综上所述：实数m 的取值范围为： 12m ≤≤ 方法（二）令()()()24f x x m x m =+-+ 由A B ⋂=∅得①21{ 41m m -≥-≥ 即 1{ 25m m ≤-≥ 所以m ∈∅②22{42m m -≤--≤- 即 1{2m m ≥≤ 所以12m ≤≤综上所述：实数m 的取值范围为： 12m ≤≤18．【江苏省南通市启东市2017-2018学年高二下期末】已知命题函数是上的奇函数，命题函数的定义域和值域都是，其中.（1）若命题为真命题，求实数的值；（2）若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若命题p 为真命题，则f(－x)＋f(x)＝0，即，化简得对任意的x∈R 成立，所以k ＝1． （2）若命题q 为真命题，因为在[a ，b]上恒成立，所以g(x)在[a ，b]上是单调增函数， 又g(x)的定义域和值域都是[a ，b]，所以所以a ，b 是方程的两个不相等的实根，且1＜a ＜b ． 即方程有两个大于1的实根且不相等，记h(x)＝k 2x 2－k(2k －1)x ＋1，故，解得，所以k的取值范围为．因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p和q中有且仅有一个为真命题，即p真q假，或p假q真．所以或所以实数k的取值范围为．19．【江苏省泰州市2017-2018学年高二下期末】如图，在三棱柱中，，，平面ABC．若，求直线与平面所成的角的大小；在的条件下，求二面角的大小；若，平面，G为垂足，令其中p、q、，求p、q、r的值．【答案】（1）；（2）；（3），，.【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，0，，0，，，0，，，0，，1，，设平面的法向量为y，，则，，取，则0，，．直线与平面所成的角为．在的条件下，平面的法向量为0，，取平面ABC的法向量0，，则，由图可知：二面角的平面角为钝角，二面角的平面角为．作，M为垂足．由平面，又，平面．平面平面．作，垂足为G，则平面．在，，．．．，可得0，，其中p、q、，0，，0，，，，．20．【江苏省盐城市2017-2018学年高二下期末】设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.【答案】(1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.【解析】（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”.注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”.（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.。
高二数学复习综合卷3
高二数学期末复习综合卷（三） 班级 学号 姓名一、选择题：1．下列命题中错误的是（ ）A ．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B ．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ2．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．直线l 与直线170y x y =--=和分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为（1，-1），那么直线l 的斜率是（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．2B ．1C ．23D ．135．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 6．若椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 值（ ） A ．3 B ．3或253C ．15D ．15 或515 7．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．28．正方体1111ABCD-A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上。
点Q 是CD 的中点，动点P 在棱AD 上，若EF=1，DP=x ，1A E=y(x,y 大于零)，则三棱锥P-EFQ 的体积（ ）A ．与x ，y 都有关；B ．与x ，y 都无关；C ．与x 有关，与y 无关；D ．与y 有关，与x 无关；9．(理)已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能．．．是（ ） A ．(1,－4,2) B ．11(,1,)42- C ．11(,1,)42--D ．(0,－1,1) （文）设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(+∞-B ．)3,0()0,3( -C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,0()3,( --∞ 10．已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是（ ）A ．220011x ,22R ax bx ax bx ∃∈-≥- B ．220011x ,22R ax bx ax bx ∃∈-≤- C ．220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≥- D ．220011x ,22R ax bx ax bx ∀∈-≤-二、填空题：11．在四面体O ABC -中，OA OB OC D ===，，，a b c 为BC 的中点，E 为AD 的中点， 则OE = （用，，a b c 表示）．(文)已知直线kx y =与曲线x y ln =有公共点，则k 的最大值为12．已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程为13．（理）如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA >OB >OC ,分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 的大小关系为 。
2021年高二上学期数学期末复习综合练习(三) Word版含答案
2021年高二上学期数学期末复习综合练习（三） Word 版含答案班级___________________姓名_________________一、填空题1、已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则命题的否定为______________________。
∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥02、抛物线的准线方程为_______________________。
3、已知α：x ≥a ，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为__________. (－∞，0]4、设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________．－125、已知x ，y 满足的最大值是最小值的4倍，则的值是 ．6、已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为_________________.187、若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为 ．8、已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为____________________ .9、已知数列的前项和，且，，则数列的通项公式为_______________. 10、一元二次不等式的解集为，则实数_________________。
11、已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且⊥.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.312、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘心直径，满盘时直径。
已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约____________ (精确到)。
人教版(2019)高二数学第二学期期末复习测试题(含答案)
人教版（2019）高二数学第二学期期末复习测试题（含答案）满分150分，答题时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.以下六个关系式：{}00∈；{}0⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈； {},a b {},b a ⊆；{}2|20,x xx Z -=∈是空集，错误的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12.若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-3.下列四个结论中不正确的结论是（ ）A ．命题：“(02)x ∀∈，，33x x >”的否定是：“(02)x ∃∈，，33x x ≤” B ．1ln 2<21<12e - C ．幂函数()2()33mf x m m x =-+的图象关于y 轴对称，则1m =D ．设随机变量2~(1,)X N δ，若(2)0.2P X >=，则(0)P X >=0.84.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：由上表可知其线性回归方程为ˆˆ0.16ybx =+，则ˆb =（ ） A ．0.28 B ．0.29 C ．0.30 D ．0.315.设2P a a=+，则下列说法正确的是（ ）A ．P ≥．“3P >”是“2a >”的充分不必要条件C ．“1a >”是“P ≥D ．()2,a ∃∈+∞，使得3P <6.中国的5G 技术处于领先地位，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升到4000，则C 大约增加了（ ）(lg 20.301)≈ A ．10% B ．20%C ．30%D ．50%7．函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()22f x -的定义域为{}|1x x <，则函数()211f x x --的定义域为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1)-∞- C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--9.已知函数()f x ，若在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()423x xf x m =-⋅-是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,3⎡-⎣B ．[)2,-+∞C ．(,22⎤-∞⎦D ．23,3⎡-⎣10.新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE 上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（ ） A ．1130B ．13C ．310 D ．2511.(多选)设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．7839f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 在()6,8上为减函数C ．点()3,0是函数()f x 的一个对称中心D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解12.(多选)下列命题中，正确的命题是（ ）A ．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h ，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为38B.在三位数中，形如“aba ()b a <”的数叫做“对称凹数”，如：212，434，⋯，则在所有三位数中共有37个对称凹数C.北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲､乙､丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有150种 D ．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有36个第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知2212~,,()()~,X N Y N μσμσ，则“12σσ<”是“X 的密度曲线的峰值比Y 的密度曲线的峰值高”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14．已知函数()(),1123,1xa x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是_______.15.若正实数a ,b 满足a b ab +=，则16b a a ab++的最小值为________. 16．购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为510-，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为________；一年度内盈利的期望为________万元.（参考数据：()51051100.37--≈）（第一空2分，第二空3分）三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64； 条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式1nx ⎫⎪⎭，若______，求：(1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中所有的有理项．18.（本小题满分12分）国际学生评估项目（PISA ），是经济合作与发展组织（OECD ）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为413． （1）依据小概率值001.0=α的独立性检验，能否认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．19.（本小题满分12分） 已知函数212e ()x f x x-=．(1)求曲线()y f x =在点1(,4)2P 处的切线方程；(2)求()f x 在闭区间13[,]22上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x ，y ．记x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示x y 的整数部分，如：312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，设ξ为随机变量，x y ξ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （1）求概率(1)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．21. （本小题满分12分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x （单位：元/件），90120x <≤，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.(1)若100x =，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X 为这一时段该纪念品的购买人数，试求X 的分布列和数学期望()E X ；(2)假设共有M 名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y （单位：元），当该纪念品的销售价格x 定为多少时，Y 的数学期望()E Y 达到最大值？22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x x ax a =-+∈R ． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若12,x x 是()f x 的两个零点，求证：121211x x x x +>+参考答案一、选择题：二、填空题：13．__充要__ 14．___11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭____15.___7____ 16．___0.63__；__150___.（第一空2分，第二空3分）三、解答题：17.（本小题满分10分） 【详解】(1)解：选①，由012C C C 22n n n ++=，得6n =（负值舍去）．选②，令1x =，可得展开式中所有项的系数之和为0．由010264n n n n n C C C +++-==，得6n =．选③，设第1r +项为常数项，()321C 1n r r r r nT x-+=-，由2302r n r =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得6n =．由6n =得展开式的二项式系数最大为36C ，则展开式中二项式系数最大的项为()33332246C 120T xx --=-=-．(2)解：设第1r +项为有理项，()63216C 1r r r r T x-+=-，因为06r ≤≤，r ∈N ，632rZ -∈，所以0,2,4,6r =， 则有理项为03316C T x x ==，2036C 15T x ==，43356C 15T x x --==，66676C T x x --==．18.（本小题满分12分） 【详解】 解：（1）由条件知49013x x =+，解得40x =，所以130y =，40z =，70ω=，22200(90403040)120013.18710.8281307012080137K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，依据小概率值001.0=α的独立性检验，有把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关．（2）从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人，则“家长高度重视学生教育”的应抽取15人，“家长重视学生教育度一般”的应抽取5人． 由题意，X 的所有可能取值为0，1，2，3．353201(0)114C P X C ===，121553205(1)38C C P X C ===，2115532035(2)76C C P X C ===31532091(3)228C P X C ===． 所以X 的分布列为1535915139()012311438762282284E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．19.（本小题满分12分） 【详解】(1) 由212e ()x f x x -=，得2132(1)e ()x x f x x --'=，则1()82f '=-， 又切点为1(,4)2P ，所求切线方程为88y x =-+；(2)令()0f x '=得：1x =，又13[,]22x ∈，所以1[,1]2x ∈时()0f x '<，()f x 单调递减，3[1,]2x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增，所以()()min 1e f x f ==，()2max 13max ,max 224e 4,49f f x f⎧⎫⎛⎫⎛⎫==⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎨⎩⎭=⎬⎭⎩ 20.（本小题满分12分） 【详解】（1）依题意，实数对（x ，y ）共有16种，使1x y ξ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦的实数对（x ，y ）有以下6种： ()()()()()()1,1,2,2,3,2,3,3,4,3,4,4，所以()631168P ξ===； （2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4．0ξ=有以下6种：()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，所以()630168P ξ===；2ξ=有以下2种：()()2,1,4,2，所以()212168P ξ===；3ξ=有以下1种：()3,1，所以()1316P ξ==；4ξ=有以下1种：()4,1，所以()1416P ξ==；所以ξ的分布列为：()331111701234888161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，答：ξ的数学期望为1716．21.（本小题满分12分） 【详解】(1)100x =时，消费者购买该纪念品的概率900.9100P ==， 由题意(4,0.9)XB ，44()0.9(10.9)ii i P X i C -==-，0,1,2,3,4i =，41(0)0.110000P X ===，同理9(1)2500P X ==，243(2)5000P X ==，729(3)2500P X ==，6561(4)10000P X ==，X 的分布列为：()40.9 3.6E X =⨯=；(2)由（1）知90100x <≤时，90()(80)18100E Y M x M =⨯⨯-≤（100x =时等号成立）， 100110x <≤时，70()(80)21100E Y M x M =⨯⨯-≤（110x =时等号成立）， 110120x <≤时，20()(80)8100E Y M x M =⨯⨯-≤（120x =时等号成立）， 0M >，因此()E Y =21M 最大，此时110x =．所以当该纪念品的销售价格定为110元时，Y 的数学期望()E Y 达到最大值21M ． 22.（本小题满分12分） 【详解】(1)()f x 定义域为()0,∞+．当0a ≤时，对()0,x ∀∈+∞均成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增当0a >时，令，解得10x a<<；令，解得1x a >∴()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增：0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．(2)12,x x 是()f x 的两个零点，由(1)可知：0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 最多存在一个零点，不合题意；故只考虑0a >的情况,此时()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．又∵12,x x 是()f x 的两个零点，则12,x x 必有一个在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，一个在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上不妨令110x a <<，21x a>, 要证121211x x x x +>+,即证121212x x x x x x ++>,即证121x x >,即证12ln ln 0x x +>由题意有：()1112122210210lnx ax lnx lnx a x x lnx ax -+=⎧⇒+=+-⎨-+=⎩ 要证120lnx lnx +>，即证()1220a x x +->即证122x x a+> 法一：即证212x x a>-∵110x a <<∴121x a a ->又因为21x a >且()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 要证212x x a >-只需证()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭而()()12f x f x =即证()1120f x f x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭令()()222ln ln g x f x f x x ax x a x a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2ln ln 22x x ax a ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭ 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵22112x ax a x a a ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭ 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21110,a x a a a ⎛⎫⎛⎫--+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2222a x ax >- ∴对10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都成立∴()g x 在上10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，∴()10g x g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭从而命题得证． 法二：即证122x x a +>,由()1112121222121010lnx ax lnx lnx lnx lnx a x x a lnx ax x x -+=⎧-⇒-=-⇒=⎨-+=-⎩ 即证()121212ln ln x x x x x x -+>2-即证()121212ln ln x x x x x x --<+ 即证1211221ln 21x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+令12x t x =，()0,1t ∈即证()21ln 1t t t -<+ 令()()21ln 1t h t t t -=-+，()0,1t ∈ ∴()h t 在()0,1t ∈上单调递增．∴()()10h t h <=从而命题得证。
高二数学期末复习试题及答案
高二数学期末考试复习试题一、 选择题 ：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分) 1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）．A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y += 2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30D ．26与30 3．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是.9.8.7.6Ai B i C i D i <<<<，4. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成()33n n ≥个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，则其中三面都涂有颜色的概率为（ ） （A ）31n （B ）34n （C ）38n （D ）21n5.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.Ａ．110Ｂ．23Ｃ．310Ｄ．456．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 12球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A ．0.59 B ．0.54 C ．0.8 D ．0.157．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1/70．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ） A ．21B ．35C ．42D ．708．某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B ．上午生产情况异常,下午生产情况正常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常9． 310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ）Ａ．297- Ｂ．252- Ｃ．297 Ｄ．20710．四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是危险的，没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库中存放是安全的。
日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三(选修2-2和2-3)
日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）1）复数i ii i --+1)1(23等于 A ．1B ．－1C ．i D ． i -2） 观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 3）如果物体做2)1(2)(t t S -=的直线运动，则其在s t 4=时的瞬时速度为： A ． 12 B 。
12- C. 4 D. 4- 4）.函数))0(,0(cos sin )(f x x x f 在点+=处的切线方程为A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x5）.两曲线22y x x =-+，224y x x =-所围成图形的面积S 等于Ａ．4-Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．46）随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（ ）A ：23 B ：34 C ：45 D ：567）二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（ ）项 A ： 17 B ：18 C ：19 D ：208）某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法， 则男女生人数为（ ）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，2 9）已知函数()()()()f x x a x b x c =---，且()()1f a f b ''==，则()f c '等于A ．12-B ．12C ．1-D ．110）某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a ，第二道的废品率为b ，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）A ： ab-a-b+1B ：1-a-bC ：1-abD ：1-2ab 11）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为_______. 12）设随机变量X ～),2(p B ，Y ～),3(p B ，若43)1(=≥X P ，则=≥)1(Y P13）若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．14）在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.15）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X 表示取球的次数，则==)3(X P ___________.16）若复数1i z =+，求实数a b ，使2)2(2z a z b az +=+成立.（其中z 为z 的共轭复数） 17）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍()n +∈N ． （1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．19）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）. (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X 为小李击中目标的次数,求X 的概率分布; (2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差. 21）已知函数23()ln(23)2f x x x =+-． （1）求()f x 在[0,1]上的极值；（2）若对任意11[,],63x ∈不等式ln ln[()3]0x f x x a '-+-<恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个零点，求实数b 的取值范围.日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）ABAAD DCBAA 11） 2 12） 8713） 01≤<-m 14） 95 15） 2564516：42a b =-⎧⎨=⎩，，或21.a b =-⎧⎨=-⎩，17：解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1, 依题意知f’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.18：解：（1）由已知113a =，123n a a a a n ++++(21)n n a =-，分别取2345n =，，，，得2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯，51234111()4491199a a a a a =+++==⨯；所以数列的前5项是：113a =，215a =，3135a =，4163a =，5199a =；（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即21(21)(23)k k k a k a +-=+，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，公式也成立．当①和②知，对一切n +∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．19：解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x =-⋅+-⎡⎤⎣⎦（元）， ∴y 与x 的函数关系式为()235144y a x x x =+-- ()01x << . (Ⅱ)由()2542120y a x x '=--=得112x =，23x =-（舍）, 当102x <<时0y '>；112x <<时0y '<， ∴函数()235144y a x x x =+-- ()01x <<在12x =取得最大值. 故改进工艺后，产品的销售价为12012⎛⎫+ ⎪⎝⎭30=元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20：(1)X 的概率分布为X O 1…10 P0.21019100.20.8c ⨯…0.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布），B （X 8.010服从于所以 E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=3100.82⨯⨯+=26,D(Y)= D(3X+2)=9D(X) =9100.80.2⨯⨯⨯=14.4, 21.解：（1）由已知，()f x 的定义域为2(,)3-+∞， 23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令1310)(-==='x x x f 或得（舍去）2分 ∵10,()0,()3x f x f x '≤<>当时单调递增；当)(,0)(,131x f x f x <'≤<时单调递减．∴11()ln 3()[0,1]36f f x =-为函数在上的极大值． ……………………………4分（2）由（1）知，3()323f x x x'+=+，而ln ln[()3]0x f x x a '-+-<∴3ln ln 23a x x>-+， ① …………………………………………5分设332ln 323ln ln )(2x x x x x h +=+-=，即11()[,]63a h x x >∈在上恒成立，∵223126()(26)23323x h x x x x x x +'=⋅+=++，显然'2(31)()0(32)x h x x x +=>+，…7分 ∴11()[,]63h x 在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当11(),ln 33a h a >>即． ……………………………………………8分（3）由23()2ln(23)20.2f x x b x x x b =-+⇒+-+-= 令xx x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(22+-=+-+='-+-+=ϕϕ则， 当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ϕϕ>'∈上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时x x x ϕϕ<'∈上递减. …………………10分而)1()37(),0()37(ϕϕϕϕ>>，∴()2()0[0,1]f x x b x φ=-+=即在恰有两个零点等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+=≤-=0215ln )1(067267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ ……………………12分 ∴ 1727ln 5ln(27)263b +≤<+-+，所以，所求实数b 的取值范围是1727[ln 5,ln(27))263++-+. ………………14分。
北师大版高二数学复习练习题三
高二（2）部数学复习练习三班级 ＿＿＿＿姓名＿＿＿＿1、设a>0 ，b>0 则下列不等式中不成立的是（ ）A ．a+b+ab 1≥22B (a+b)( a 1+b 1)≥4 C22a+b D b a ab +2≥ab 2、已知函数2,0()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是 （A ）[1,1]- （B ）[2,2]- （C ）[2,1]- （D ）[1,2]-3、若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4．设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃ （10 ，+∞）(D)（1，2）5、设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y)的最小值为( )A. 6 B.9 C.12 D.15 6、设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 7、设a ＞1,且)2(log ),1(log ),1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为(A) n ＞m ＞p(B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n 8、函数1()lg4x f x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞ ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞ ，，9、不等式a R x x a x a 恒成立，则实数对一切∈<--+-04)2(2)2(2的取值范围是（ ）)2(]22(]22[)2(--∞---∞，、，、，、，、D C B A10、设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为 （ ） A 、43B 、42C 、423 D 、23 11、已知不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052>+-a x bx 的解是（ ）A 、3-<x 或2->xB 、21-<x 或31->x C 、3121-<<-x D 、23-<<-x12、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-)0()0(22x x x x x x ，则不等式f(x)+2>0的解集是 （ ）A 、(－2，2)B 、(－∞，－2)∪(2，＋∞)C 、(－1，1)D 、(－∞，－1)∪(1，＋∞)13．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是 。
2020-2021学年北师大版高二数学期末复习模拟练习(3)及答案解析
第6题图（新课标）最新北师大版高中数学必修五高二数学期末复习练习3一、填空题：1、今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是 份．2、在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：3、已知命题：“[1,2]x ∃∈，使x 2+2x+a ≥0”为真命题，则a 的取值范围是．4、已知函数()4sin(2)13f x x π=-+，给定条件:42p x ππ≤≤,条件:2()2q f x m -<-<若q p ⌝⌝是的充分条件，则实数m 的取值范围是____________.5、已知直线1l 为曲线22y x x =+-在点（1，0）处的切线，2l 1l ，则直线2l 的方程为．6、若框图所给程序运行的结果为S =90，那么判断框 中应填入的关于k 的判断条件是 .7、已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为 ．8、若,,a b c 是从(0,1)中任取的三个数，则,,a b c 能构成三角形三边长的概率. 9、圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的圆的方程是__________.10、已知()0,4A ,点()y x B ,是椭圆192522=+y x 内的一点，M 是椭圆上的动点，当MB MA +的最大值为10210+,最小值为10210-时，点B 的坐标y x ,应满足的条件为__________.11、已知双曲线的中心在原点，右顶点为()0,1A ，点Q P ,在双曲线的右支上,点()0,m M 到直线AP 的距离为1，若AP 的斜率为k 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,33k ，则实数m 的取值范围是_____. 12、已知函数)(x f 满足)()(t x f x f --=t t x xt t -+-22333,则)1(f '=______. 13、关于x 的方程04313=--t x x 有三个不等实根，则实数t 的取值范围是____________. 14、有下列说法①命题,:R x P ∈∃使得01>-x ，则01,:<-∈∀⌝x R x P ；②已知直线01:,013:21=++=-+by x l y ax l ，则21l l ⊥的充要条件是3-=ba； ③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1至10共10个数字中各抽出1个数字，再比较两数大小，大者先发球，这种抽签方法是公平的；④若函数)lg()(2a ax x x f -+=的值域是R ，则a ≤—4或a ≥0．其中正确的序号是． 二、解答题1、请认真阅读下列程序框图：已知程序框图(1)i i x f x =-中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域，把此程序框图中所输出的数i x 组成一个数列{}n x . （1）若输入04965x =，请写出输出的所有数i x ； （2）若输出的所有数i x 都相等，试求输入的初始值0x 的值．2、已知kx e x f x-=)(①若3e k =求 )(x f 的单调区间②若对任意R x ∈,有0)(>x f 恒成立，求k 的取值范围？ ③ 若0)(=x f 有两相异实根，求k 的取值范围？3、已知椭圆C 的方程是22221(0)x y a b a b +=>>，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于1122(,),(,)A x y B x y 两点．（1）若椭圆C 中有一个焦点坐标为(1,0)，一条准线方程为2x =-，求椭圆C 的离心率；（2）若椭圆的离心率2e =,直线l 过点(,0)M b ,且325tan OA OB AOB⋅=∠u u u r u u u r ,求椭圆的方程；挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！4、设函数2()()()f x x x a x R =--∈，其中a R ∈．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当0a ≠时，求函数()y f x =的极大值和极小值；（3）当3a >时，证明：存在[1,0]k ∈-，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x -≥-对任意的x R ∈恒成立．5、设定义在R 上的函数()4320123401234,,,,,f x a x a x a x a x a a a a a a =++++∈R ，当1x =-时，()f x 取得极大值23，且函数()1y f x =+的图象关于点()1,0-对称.（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）在函数()y f x =的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在⎡⎣上？ 如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设)()*1321,,23m n n m n mx y m n --==∈N ，求证：()()4.3n m f x f y -<高二数学期末复习练习3答案一、填空题：1、60 ；2、3.4；3、 a ≥-8 ；4、3<m<5；5、39220x y ++=；6、8≤k ；7、29； 8、21；9、()112122=±+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；10、设F 是椭圆的左焦点，由于A 为椭圆右焦点，BF MB BF MB a MB MA -+=-+=+∴102而BF MF MB ≤-，所以,BF BF MB BF ≤-≤-MB MA +的最小值为10210-，最大值为10210+，从而有102=BF 而()102422=++y x ，故点B 坐标需满足()40422=++y x （且B 点在椭圆内）。
高二数学期末综合三
高二数学期末综合三答案一．选择题（共7小题）6．已知1F 、2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点Q 在椭圆C 上，且12QF QF ⊥，2QF 的延长线与椭圆交于点P ，若13sin 5F PQ ∠=，则该椭圆离心率为( )A B C D 【解答】解：设1||3QF m =，由题意111||3sin ||5QF F PQ PF ∠==， 则1||5PF m =，又12QF QF ⊥， ||4PQ m ∴=，21||2||23QF a QF a =-=-22||||48|PF QF a m +=-=所以1||3QF m a ==，2|2QF =所以222(2)a a c +=，2212c a =，即c e a ==．故选：A ．7．若，A ．c ＜b ＜aB 【解答】解：易知构造函数f （x ）＝xlnx 令f ′（x ）＝0，解得当时，f ′（可得f （x ）在上单又易知，所以故选：C ．m ，21||2||25PF a PF a m =-=-，|4PQ m =，13m a =，|3a m a -=，又12QF QF ⊥，，，则（ ）．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ，，x ∈（0，+∞），则f ′（x ）＝lnx +1； ，（x ）＜0，当时，f ′（x ）＞0上单调递减，在上单调递增；所以，即c ＜a ＜a ＜c； ＜b ．二、多选题9．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差为d ，已知312a =，120S >，70a <，则( ) A. 560S = B. 60a >C. 742d -<<-D. 0n S <时， n 的最小值为13【答案】ABD10．下列命题中，正确的有（ ）A ．若存在实数x ，y ，使p xa yb =+ ，则p 与a ，b共面 B ．若p 与a ，b 共面，则存在实数x ，y ，使p xa yb =+C ．若存在实数x ，y ，使MP xMA yMB =+，则点P ，M ，A ，B 共面 D ． 若点P ，M ，A ，B 共面，则存在实数x ，y ，使MP xMA yMB =+【答案】AC11．已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y -=上一动点，过点P 作圆C 的切线PA ，PB ，切点分别是A 和B ，则下列说法正确的有( )A ．圆C 上恰有两个点到直线l 的距离为12B ．切线长||PAC ．当||||PC AB ⋅最小时，直线AB 方程为1y x =-D ．直线AB 恒过定点31(,22-【解答】解：由圆22:(2)1C x y -+=，得圆心(2,0)C ，半径圆1r =，A 选项：点C 到直线l 的距离为d ==，又312d <<，即12r d r <<+， 所以圆C 上恰有两个点到直线l 的距离为12，A 选项正确；B 选项：切线长||PA ==，当||PC 取最小值时，切线长||PA 最小，||min PC d ==||1min PA =，B 选项错误； C 选项：由已知11||||2||||22ACBP S PC AB PA AC =⋅=⨯⋅，所以||||2|||PC AB PA ⋅=⋅所以当||PC 取最小值时|PC 所以1PC k =-，直线PC 联立200x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得所以:(2)12AB x y x --+⨯+D 选项：由切线的性质可知则以||PC 为直径的圆的圆心为圆的方程为22(2a x y +-+又A ，B 在圆C 上，两圆方程则20230x y x --+=⎧⎨-=⎩，解得⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩所以AB 恒过定点31(,22，故选：AC ．12．抛物线有如下光学性质：的方向射出；反之，平行于抛物知抛物线2:y x Γ=，O 为坐标的点1(A x ，1)y 反射后，再经|2||AC PA ==， |||AB ⋅最小，此时PC l ⊥， 方程为(2)y x =--，即20x y +-=， 11x y =⎧⎨=⎩，故(1,1)P ，则1a =，30-=，即1y x =-，C 选项正确； 可知A ，B 在以PC 为直径的圆上，设(,)P a a ， 圆心为2(,)22a a +=2222()22a a a -+-=，即22(2)2x y a x ay a +-+-+=圆方程相减可得AB 方程为：(2)20x y a x --++-=3212x y ==， D 选项错误．：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物为坐标原点，一束平行于x 轴的光线1l 从点41(16P ，1)再经Γ上另一点2(B x ，2)y 反射后，沿直线2l 射出，， 0， 3， 平行于抛物线对称轴过抛物线的焦点．已射入，经过Γ上，经过点Q ，则A ．121y y =-B ．25||16AB =C ．PB 平分ABQ ∠D ．延长AO 交直线14x =-于点C ，则C ，B ，Q 三点共线【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 因为1//l x 轴，且1l 过点41(16P ，1)， 所以11y =，把1y =代入抛物线的方程2y x =， 解得1x =，即(1,1)A ，由题知，直线AB 经过焦点1(4，0)，直线AB 的方程为101(1)114y x --=--，即4310x y --=， 联立24310x y y x--=⎧⎨=⎩，得24310y y --=，所以1234y y +=，1214y y =-， 对于121:4A y y =-，与121y y =-矛盾，故A 错误；对于12:|||B AB y y =-=525416==，故B 正确； 对于4125:||1||1616C AP AB =-==， 所以APB ABP ∠=∠，由光学性质可知//AP x 轴，//BQ x 轴， 所以//AP BQ ， 所以APB PBQ ∠=∠， 所以ABP PBQ ∠=∠，所以PB 平分ABQ ∠，故正确对于D ：因为11y =，1y 所以214y =-，直线AO 的方程为y x =，联立14y x x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以C 点坐标为1(4-，-所以C ，B ，Q 三点纵坐标都所以C ，B ，Q 三点共线，故选：BCD ．三．填空题（共4小题）13．在平行六面体ABCD ﹣且∠A 'AB ＝∠A 'AD ＝60°【解答】解：如图，因为所以故答案为：7．14．若曲线y lnx =的一条切线【解答】解：设切点为0(x C 正确； 214y +=， 1414--， 14，坐标都相同， ，故D 正确． A 'B 'C 'D '中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱°，则为 7 ．，，条切线为y ex b =+，则b = 2- ． ，0)lnx ，AA '的长为3，，所以．因为y lnx =，所以1y x'=所以在0(x ，0)lnx 处的切线斜率则过该点的切线方程为：y l 即0011y x lnx x =+-，又知切线故得：01x e =，1()b ln e=故答案为：2-．15．（182P 15）设等差数列{a 若1001010,100S S ==，则16．（129P 15改编）已知抛物线段AB 的中点的横坐标为5为原点）为___________.已知数列{}n a 满足2n n a =，1，1，1，4a ， ，则数列【解答】解：在n a ，1n a +之间插4a ， ，所以共有[12(n ++++ 当5n =时，21(55)2⨯+=由于2nn a =，所以20(S a =故答案为：77．已知点0(P x ，0)y 是抛物线y 【解答】解：过抛物线2y =过点0(P x ，0)y 作y 轴的垂线交由24y x =，得2p =，所以， 线斜率为01x ， 0001()lnx x x x -=-， 知切线为：y ex b =+， 12-=-． }n 前n 项和为n S ，10100100,10a a ==，则110a 110S =___________.抛物线)0(2:2>=p px y C 与直线b x y l +=:相交于，且抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，则Δ在n a 和1n a +之间插入n 个1，构成数列1{}:n b a ，1{}n b 的前20项的和为 77 ．之间插入n 个1，构成数列1{}:n b a ，1，2a ，1，12(1)(11)11)]()22n n n n n n -+--=+=+个数，15，当6n =时，21(66)212⨯+=，51252(12))(205)1157712a a -++++-⨯=+=- ． 24x =上的动点，000|1|x y +-+的最小值为4x 上的动点0(P x ，0)y 作直线:10l x y -+=的垂线交垂线交y 轴于Q ，交准线于G 点，F 为抛物线焦点所以(1,0)F ，如图所示=__________；交于A ，B 两点，线OAB 的面积（O ，2a ，1，1，3a ，，3a ，1，1，1，小值为 2- 垂线交直线于M， 焦点，则||PM =所以0|x PQ +=当且仅当F 、P 、M 三点共线即||||||||PQ PM PF +=+所以(1,0)F 到直线:l x -所以0|x +000|1|x y +-+=000|1|x y +-+的最小故答案为：2-．17．如图，在四棱锥P -ABCD 点E ，F 分别为AB 和PD(1)求异面直线AF 与EC 所成角(2)求点F 到直线EC 的距离【详解】（1）解：因为在四棱所以以D 为坐标原点，以标系，如图所示，则D （0，0，0），A （2，0所以AF=（-2，0，1）， 动点0(P x ，0)y 到y 轴的距离为000||(0)PQ x x x == |||||||1||||1Q PM PG PM PF PM +=+-=+-，点共线时，||||PQ PM +有最小值，1||1PM MF -- （此时||MF 为点F 到直线l 的距离10y +=的距离为||MF ==，|11MF -=-，02x +的最小值为2- BCD 中，底面ABCD 是正方形， PD ⊥平面ABCD 中点.所成角的余弦值； .在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面DA ，DC ，DP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建，0），F （0，0，1），E （2，1，0），P （0，0，2），EC =（-2，1，0），．的距离）， CD ，PD =AD =2，且ABCD ， 轴建立空间直角坐C （0，2，0）.18已知ABC ∆的顶点(4,3)B ，AB 边上的高所在的直线方程为2390x y +-=，E 为BC 的中点，且AE 所在的直线方程为320x y --=． （1）求顶点A ，C 的坐标；（2）求过E 点且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程． 【解答】解：（1）AB 边上的高所在的直线方程为2390x y +-=， 则可设直线:320AB x y m -+=，过点(4,3)B ， 则34230m ⨯-⨯+=，解得6m =-， 所以:3260AB x y --=， 又直线:320AE x y --=，联立方程组3260320x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩，即(2,0)A ，设0(C x ，0)y ，则点C 在AB 边上的高线上， 所以002390x y +-=， 且0043(,22x y E ++， 所以004332022x y ++-⨯-=， 联立000023904332022x y x y +-=⎧⎪++⎨-⨯-=⎪⎩，解得0061x y =⎧⎨=-⎩，所以(6,1)C -；（2）由（1）得(5,1)E ，当直线l 过坐标原点时，设y kx =， 则15k =，解得15k =， 所以直线1:5l y x =；当直线l 不过坐标原点时，设:1(0)x yl a a a+=≠， 则511a a+=，解得6a =， 所以166x y+=，即60x y +-=， 综上所述直线l 的方程为15y x =或60x y +-=，20．已知Q 为抛物线C ：x 2＝2py (p >0)上一点，点Q 到抛物线C 的焦点的距离为6，到x 轴的距离为5，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线l 1，l 2，且l 1与l 2相交于点M . （1）求p 的值；（2）若M 为直线y ＝－2上的一个动点，求证：直线l 过定点； 【详解】 （1）由题意知6512p=-=，故2p = （2）设点211(,)4x A x ，222(,)4x B x ,由24x y =求导得'2x y =，在点A 处的切线方程21124x x y x =-，在点B 处的切线方程22224x x y x =-,联立方程得交点1212,24x x x x M +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为点在直线y ＝－2上，故128x x =- 设直线AB ：y kx m =+与24x y =联立得2440x kx m --=124x x k +=，1248x x m =-=-，故2m =，所以直线l 过定点()0,2，即()2,2M k -2112,24x MA x k ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭ ，2222,24x MB x k ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭()()221212222244x x MA MB x k x k ⎛⎫⎛⎫⋅=--+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()222221212121224244444x x x x x x k x x k ⎛⎫=-++++++ ⎪⎝⎭[)2488,k =+∈+∞故MA MB ⋅的取值范围（2）由于,,ED DA DC 两两垂直()()()1,0,0,1,1,0,0,0,2,A B E 值范围是[)8,+∞两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，2高二数学期末综合三一．选择题6．已知1F 、2F 为椭圆22:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点Q 在椭圆C 上，且12QF QF ⊥，2QF 的延长线与椭圆交于点P ，若13sin 5F PQ ∠=，则该椭圆离心率为( )A B C D 7．若11ln 22a =，22ln 33b =，1c e=-，则（ ）A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c二、多选题9．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差为d ，已知312a =，120S >，70a <，则( ) A. 560S = B. 60a >C. 742d -<<-D. 0n S <时， n 的最小值为1310．下列命题中，正确的有（ ）A ．若存在实数x ，y ，使p xa yb =+ ，则p 与a ，b共面 B ．若p 与a ，b 共面，则存在实数x ，y ，使p xa yb =+C ．若存在实数x ，y ，使MP xMA yMB =+，则点P ，M ，A ，B 共面 D ． 若点P ，M ，A ，B 共面，则存在实数x ，y ，使MP xMA yMB =+11．已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y -=上一动点，过点P 作圆C 的切线PA ，PB ，切点分别是A 和B ，则下列说法正确的有( )A ．圆C 上恰有两个点到直线l 的距离为12B ．切线长||PAC ．当||||PC AB ⋅最小时，直线AB 方程为1y x =-D ．直线AB 恒过定点31(,)22-12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线2:y x Γ=，O 为坐标原点，一束平行于x 轴的光线1l 从点41(16P ，1)射入，经过Γ上的点1(A x ，1)y 反射后，再经Γ上另一点2(B x ，2)y 反射后，沿直线2l 射出，经过点Q ，则 A ．121y y =- B ．25||16AB =C ．PB 平分ABQ ∠D ．延长AO 交直线14x =-于点C ，则C ，B ，Q 三点共线三．填空题（共4小题）13．在平行六面体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱AA '的长为3，且∠A 'AB ＝∠A 'AD ＝60°，则'AC AB ⋅ 为 ．14．若曲线y lnx =的一条切线为y ex b =+，则b = ．15．（182P 15）设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，10100100,10a a ==，则110a =__________；若1001010,100S S ==，则110S =___________.16．（129P 15改编）已知抛物线段AB 的中点的横坐标为5为原点）为___________. 四．解答题17．如图，在四棱锥P -ABCD 点E ，F 分别为AB 和PD (1)求异面直线AF 与EC 所成角(2)求点F 到直线EC 的距离18已知ABC ∆的顶点(4,3)B 点，且AE 所在的直线方程为（1）求顶点A ，C 的坐标；抛物线)0(2:2>=p px y C 与直线b x y l +=:相交于，且抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，则ΔBCD 中，底面ABCD 是正方形， PD ⊥平面ABCD 中点.所成角的余弦值； . ,3)，AB 边上的高所在的直线方程为2390x y +-=程为320x y --=．；（2）求过E 点且在x 轴、y 轴上的截距相等的直交于A ，B 两点，线OAB 的面积（O CD ，PD =AD =2，且，E 为BC 的中等的直线l 的方程．20．已知Q 为抛物线C ：x 2距离为5，直线l 与抛物线与l 2相交于点M .（1）求（2）若M 为直线y ＝－2上的21.如图，在以A ，B ，C ，D 是正方形，ED ⊥平面ABCD(1)设M 为棱EB 的中点，(2)若22ED AB ==，求平面22. 已知函数()ln f x a x =-(1)讨论()f x 的单调性；(2)若存在不相等的实数＝2py (p >0)上一点，点Q 到抛物线C 的焦点的距离物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切求p 的值；上的一个动点，求证：直线l 过定点. ，E ，F 为顶点的六面体中（其中F ∈平面EDC ），CD ，BF FE =，且平面FEB ⊥平面EDB ． ，证明：A C F M ，，，四点共面； 平面FEB 与平面EAB 的夹角的余弦值． ,x a ∈R ． ；12,x x ，使得()()12f x f x =，证明：1202a x x <+<的距离为6，到x 轴的的切线l 1，l 2，且l 1，四边形ABCD ．。
高二数学期末复习题及答案
高二数学期末复习题及答案高二数学期末复习题及答案高二数学期末复习题选择题1.若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作()A.B.C.D.2.已知A,B是两不重合的点,则以下四个推理中,错误的一个推理是()A.B.C.D.A,B,CA,B,C,且A,B,C三点不共线3.设A,B,C三点不共线,直线,但与不垂直,则与一定()A.不垂直B.不平行C.不异面D.垂直4.对于直线和平面,则的一个充分条件是()A.B.C.D.5.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定6.长方体的表面积为,所有棱的总长度为,则长方体的对角线的长度是()A.B.C.D.7.设地球半径为R,在北纬30的纬度圈上有A,B两地,它们的经度差为1200,则这两地间的纬度线长等于()A.B.C.D.8.若三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则下列命题错误的是()A.各侧面与底面所成的二面角相等B.顶点到底面各边距离相等C.这个棱锥是正三棱锥D.顶点在底面的射影到各侧面的距离相等9.正二十面体的面是正三角形,且每一个顶点为其一端都有五条棱,则其顶点数V和棱数E应是()A.V=30,E=12B.V=12,E=30C.V=32,E=10D.V=10,E=3210.在正方形中,,分别是及的中点,是的中点,现沿,及把这个正方形折成一个四面体,使,,三点重合记为,则必有()A.平面B.平面C.平面D.平面11.异面直线a,b所成角为80,过空间一点作与直线a,b所成角都为的直线只可以作2条,则的取值范围为()A.80100B.4050C.4050D.509012.设a,b,c表示直线,表示平面,给出下列命题:①若//,//,则//;②若,//,则//;③若,,则//;④若,,则//.其中错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.313.有一高度为米的山坡,坡面与坡脚水平面成角,山坡上的一条直道与坡脚的水平线成角,一人在山脚处沿该直道上山至山顶,则此人行走了()A.米B.米C.米D.米14.已知二面角的平面角为,于,于,,设,到二面角棱的距离分别为,,当变化时,点的轨迹是下列图中的()ABCD15.已知等边三角形的边长为1,沿边上的高将它折成直二面角后,点到直线的距离是()A.1B.C.D.16.如右图,正方体中,是异面线段和的中点,则和的关系是()A.相交不垂直B.相交垂直C.平行直线D.异面直线17.在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()18.给出下列命题:①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边;②垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边;③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面;④钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形.其中假命题的个数是()A.一个B.两个C.三个D.四个19.如果直线与平面满足:,那么()A.B.C.D.20.如图在正方形ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中点,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为()A.B.C.D.与P点位置有关21.在三棱锥PABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上的三个点,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,则三棱锥PDEF与三棱锥PABC的体积比是()A.1:3B.1:4C.1:5D.1:622.已知E是正方体的棱的中点,则二面角的正切值是()A.B.C.D.23.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()A.B.C.D.24.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.25.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n‖,则m若‖,‖,m,则m若m‖,n‖,则m‖n;若,,则‖.其中正确命题的.序号是()(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④26.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()直线圆双曲线抛物线27.下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()ABCD29.如图,在长方体中,,分别过BC,的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,.若,则截面的面积为()(A)(B)(C)(D)30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正方体中的位置关系是()A平行B垂直C相交且成60的角D异面且成60的角二,填空题31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.32.以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).33.已知球的表面积为20,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________.34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:①;②与BC是异面直线;③与BC所成的角的余弦为;④与垂直.其中正确的判断是_________.35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______.36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________.37.已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=________.38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:①;②;③平面平面;④平面平面.其中正确结论的序号为______________.39.棱长为a正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是40.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____.三,解答题:41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.42.如图,二面角的平面角为,,.(1)求的长;(2)求直线与所成的角.43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.44.在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.45.已知正方体ABCD中,E为棱CC上的点.(1)求证:(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面平面;46.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小.(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(3)求二面角P-BD-C 的大小.(4)求证:平面PAD平面PAB.47.如图,在正方体中,分别是,的中点.证明:;②求直线与所成的角;③证明:平面平面.48.(本小题满分12分)如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点.①求证:MN//平面PDA;②求直线AB到平面PDC的距离.49.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中点.①求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);②若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.50.如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(Ⅰ)求证:EF(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论;(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的大小.51.如图,在长方体中,,点为上的点,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小(结果用反余弦表示).52.在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45角,设E,F分别是线段AB,PD的中点.(1)求证:AF//平面PEC;(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;(3)求点D到平面PEC的距离.53.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=.(1)求证:EF(2)求EF与C1G所成角的余弦值;(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函数表示).54.在正方体中,棱长.(Ⅰ)E为棱的中点,求证:;(Ⅱ)求二面角C-AE-B 的平面角的正切值;(III)求点到平面EAB的距离.55.如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点.(1)求证:PA//平面EDB;(2)求证:平面EDB平面PBC;(3)求二面角DPBC的大小.56.如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,ABBC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.求异面直线PA与CD所成的角;求证:PC‖平面EBD;求二面角ABED的大小(用反三角函数表示).57.如图,四棱锥的底面为菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.(Ⅰ)求直线DE与平面PAC所成角的大小;(Ⅱ)求二面角平面角的正切值;(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由.58.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.59如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;(II)PC和NC的长;(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).60.如图所示的几何体中,底面是边长为6的正方形,是以为顶点的等腰直角的三角形,且垂直于底面..若边上的中点,上的两个三等分.(1)求证:(2)求二面角的大小.(3)求该几何体体积.参考答案选择题:BCACB;ACCBA;BDCBB;DBAAC;BBCCA;D②④BCD.填空题31.32.33.134.2,335.536.37.838.2,339.a40.3:16。
2021年高二数学上学期期末复习模拟三(选择性必修一、选择性必修第二册数列)
14．古希腊数学家同波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在
平面上给定两点
A(a,
0),
B(a,
0)
，动点
P
满足
| |
PA PB
| |
（其中
a
和
是正常数，且
1），则 P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”.若 A(1, 0) ， B(1,0) ，
A．x﹣2y＝0
B．x+2y﹣4＝0
C．2x+3y﹣14＝0 D．x+2y﹣8＝0
7．焦点为 F 的抛物线 C : y2 4x 的对称轴与准线交于点 E ，点 P 在抛物线 C 上，在
△EFP 中， sin EFP 2 sin FEP ，则|EP | 的值是（ ）
A． 2 2
B．4
C．2
D．1
20．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 G 的中心为坐标原点，左焦点为 F1（﹣1，0）， 离心率 e 2 ．
2
（1）求椭圆 G 的标准方程；
（2）已知直线 l1：y kx m1 与椭圆 G 交于 A，B 两点，直线
l2：y kx m（2 m1 m2） 与椭圆 G 交于 C，D 两点，且 AB CD ，如图所示．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）证明：直线 BD 的斜率为定值； （3）求 ABD 面积的最大值．
19．已知{an}是递增的等差数列，且满足 a2a4=21，a1+a5=10． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{cn}前 n 项和 Cn=an+1，数列{bn}满足 bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前 n 项和．
所以数列{bn}是首项为 4、公比为 2 的等比数列，
人教A版(2019)高二数学第二学期期末复习测试题(含答案)
人教A 版（2019）高二数学第二学期期末复习测试题（含答案）满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2450,1,0,1,2A x N x x B =∈--≤=-,则A ．{}1,0,1,2 -B ．∅C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 2．已知复数3i1iz +=+（i 是虚数单位），则z 对应的点所在象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知)2,23(ππα∈，若55cos =α，则=-)4cos(πα A.10103 B. 1010C. 1010-D. 10103- 4．为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A 节目不排在第一个，则节目安排的方法数为A ．9B ．18C ．24D ．27 5．边长为1的等边三角形ABC 中，若DC AD 2= ，则=⋅BC BDA.56B.58C.78D.236. 某市为了研究该市空气中的PM 2.5浓度和2SO 浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM 2.5浓度和2SO 浓度（单位：3g /m μ），得到如下所示的2×2列联表：其中，22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，经计算22100(64101610)7.484480207426χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯则下列推断错误的是A.该市一天空气中PM 2.5浓度不超过375μg/m ，且2SO 浓度不超过3150μg/m 的概率估2SOPM 2.5 [0,150] (150,475][0,75] 64 16 (75,115]1010()20P k χ≥0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828计值是0.64B.若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，2χ的观测值不会发生变化C. 有99%的把握认为该市一天空气中PM 2.5浓度与2SO 浓度有关D. 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM 2.5浓度与2SO 浓度有关 7．直线t x y +=21与曲线x y =相切，且与圆)0(222>=+r r y x 相切，则=rA ．51 B ．55 C ．3 D ．33 8．已知函数()f x 为R 上的奇函数，()()1g x f x =+为偶函数，下列说法错误的是 A. ()f x 图象关于直线1-=x 对称 B. ()20230g =C. ()g x 的最小正周期为4D. 对任意R x ∈都有()()2f x f x -= 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是A. 经验回归方程ˆˆˆy bx a =+对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点;B. 在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好;C. 经验回归方程ˆˆˆy bx a =+对应的经验回归直线恒过样本点的中心(),x y ，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好;D. 在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数2R 的值越大，说明拟合的效果越好． 10. 以下四个结论正确的是A. 命题：“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“1sin ,00>∈∃x R x ”；B. 0=+b a 的充要条件是1-=ba； C.22,0x x x >>∀；D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大．11．已知数列()n a 中，11=a ，nn n a a 21=+，*N n ∈，则下列说法正确的是A . 44=aB . ()n a 2是等比数列C . 11222--=-n n n a aD . 12122+-=+n n n a a12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 满足DA DD DP μλ+=1，[0,1]λ∈，[0,1]u ∈，则A .当λμ=时，1BP AC ⊥B . 当12μ=时，三棱锥11C PB C -的体积为定值 C .当1λμ+=时，PC PB +的最小值为33+D . 当221λμ+=时，存在唯一的点P ，使得点P 到AB 的距离等于到1DD 的距离三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若双曲线经过点)3,1(，其渐近线方程为x y 2±=，则双曲线的方程是___________.14．已知5250125(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++⋅⋅⋅++，则1a =________．15．函数4431)(3+-=x x x f 在区间[]3,0上的最大值是________，最小值是________． 16．猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为13，并且每人是否猜对相互独立，在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知等差数列()n a 满足5321+=++n a a n n ． （1）求数列()n a 的通项公式；（2）设22)(n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点E ，224AB BC CD ===． （1）若23ADC π∠=，3AC =，求cos CAD ∠；（2）若AE CE =，22BE =，求ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,23,24ABC AB AC BC ===，且D 为线段AB 的中点.（1）证明：1BC A D ⊥；（2）若1B 到直线AC 的距离为19，求平面11B AC 与 平面1A CD 夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）在某次数学考试中，考生的成绩X 服从一个正态分布，即(80,100)X N ～． （1）试求考试成绩位于区间[60,100]的概率．（2）若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在[7080]，的人数． （3）若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为Y ，求随机变量Y 的分布列与均值． （参考数据：若随机变量),(~2σμξN ，则 6827.0)(≈+≤<-σμξσμP ，9545.0)22(≈+≤<-σμξσμP ，9973.0)33(≈+≤<-σμξσμP ．）21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率22e =，P 为椭圆上一动点，△12PF F 面积的最大值为2． （1）求椭圆E 的方程；（2）若C ，D 分别是椭圆E 长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM 交椭圆 于点N ，O 为坐标原点．证明：ON OM ⋅为定值.22.（本小题满分12分）已知函数()21ln 12f x x x ax =-+()a R ∈（()f x '为()f x 的导函数）（1）讨论()f x '单调性； （2）设1x ，2x 是()f x 的两个极值点，证明：12101x x <<答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.C4.B5.A6. B7. B8.C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. BD 10.AD 11.ABC 12. ABD12.提示： 当λμ=时，点1P DA ∈,11AC A BD ⊥可证,故1BP AC ⊥，选项A 正确; 当12μ=时，设11,D A DA E,F 分别为中点，则P EF ∈，P 到平面11C B C 距离为1，由等体积法可知三棱锥11C PB C -的体积为定值，选项B 正确;当1λμ+=时，点1P AD ∈，将等边三角形1ACD 与直角三角形1BAD 放在同一个平面上，连接BC, BC 与1AD 交点为P ，由余弦定理可求BCC 错误；; 由DA DD DP μλ+=1得22212)(μλμλ+=+=DA DD DP ，由221λμ+=得1DP =，所以点P 在以D 为圆心，半径为1的圆弧上（在侧面11DD A A 内），P 到AB 的距离等于PA 点P 到1DD 的距离等于PA ，则点P 在以A 为焦点1DD 为准线的抛物线上，抛物线与圆弧上仅有一个公共点，故D 正确。
北师大高二数学期末练习(必修3选修2-1)
高二期末综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1<x <1，则x 2<1 C ．若x >1或x <－1，则x 2>1 D ．若≥1或x ≤－1，则x 2≥12．为了了解高一1 500名新生的年龄情况，从中抽取100名新生．就这个问题，有下列说法：①1 500名新生是总体； ②每个新生是个体；③所抽取的100名新生是一个样本； ④样本容量为100；⑤每个新生被抽到的概率相等． 其中正确的个数为( ) A ．1 B.2 C ．3D.43．已知椭圆x 2a 2＋y 29＝1(a >0)与双曲线x 24－y 23＝1有相同的焦点，则a 的值为( )A. 2B.10 C ．4 D ．104．双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．65.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18 B.20 C ．21D.406．某单位有职工150人，其中业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人，为了了解职工对工资调整的意见，采用分层抽样的方法抽取管理人员3人，则样本容量为( )A ．15 B.30 C ．20D.107．甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是( ) A.12 B.13 C ．14 D.238．棱长均为1的三棱锥S ABC ，若空间一点P 满足SP →＝xSA →＋ySB →＋zSC →(x ＋y ＋z ＝1)，则|SP →|的最小值为( )A ．1 B.63 C.36D.329．已知0<θ<π4，则双曲线C 1：x 2sin 2θ－y 2cos 2θ＝1与C 2：y 2cos 2θ－x2sin 2θ＝1的( )A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等10．已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( )A.12B.23C.34D.4311．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率为( ) A.15 B.25C.35D.45 12．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( ) A ．a >0，b <0 B.a >0，b >0 C ．a <0，b <0D.a <0，b >0二、填空题(每小题4分，共20分)13．空间四点在同一平面内，O 为空间任意一点，若OP →＝OA →＋2OB →－kOC →，则实数k ＝_. 14．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________．(结果用数值表示)15．斜率为3的直线与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．16．下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．三、解答题(共70分)17．(本题满分10分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁401858(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．18．(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，且过点A (1，32)和B (－2，－62)． (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆E 与椭圆C 有相同的焦点，且椭圆E 过点P (2，－142)，求椭圆E 的方程．19．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，AE ＝EB ＝AF ＝23FD ＝4.沿直线EF 将△AEF 翻折成△A ′EF ，使平面A ′EF ⊥平面BEF .(1)求平面A ′FD 与平面FDC 的夹角的余弦值；(2)点M ，N 分别在线段FD ，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与A ′重合，求线段FM 的长．20．(本题满分12分)已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，O 为坐标原点，点P (－1，22)在椭圆上，且PF 1→·F 1F 2→＝0，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A ，B .(1)求椭圆的标准方程； (2)当OA →·OB →＝23时，求k 的值．21．(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125) 值分组频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？22．(本题满分12分)已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点．(1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点．当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．。
2021年高二数学(理)上学期期末练习试题3 含答案
2021年高二数学（理）上学期期末练习试题3 含答案一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“，使得”的否定是（）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得2．抛物线的准线方程是，则的值是（）A．8 B． C．-8 D．3．曲线在处的切线的倾斜角是（）A． B． C． D．4．若，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（）A． B． C．1或 D．或6．设等差数列的前项和为，已知，，当取最小值时，（）A．5 B．6 C．7 D．87．若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A． B． C． D．9．已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B．4 C． D．10．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于（）A．－2 B．2 C．－2 D．211．已知，，，则的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数,若，则实数的值为_________．14．已知，，则向量与的夹角是15．设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．16．给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）三、解答题17．（10分）已知p：方程方程 +=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a ＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．19．（12分）已知数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求证：∥；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．21．（12分）已知椭圆：的右焦点为，右顶点与上顶点分别为点、，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若过点斜率为2的直线交椭圆于、，且，求椭圆的方程．22（12分）已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若，设，且方程有实根，求实数的最大值．xx年高二上学期数学试题（理科）3参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A10．A11．A12．B【解析】∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1，设（x∈R），则又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵∴g（x）＜1又∵∴g（x）＜g（0）∴x＞013．1 14．15．516．①③④【解析】试题分析：①根据否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据数列{a n}的前n项的“均倒数”为，即可求出S n，然后利用裂项法进行求和即可．④根据余弦定理进行求解判断．解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确，②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB 的充分必要条件”；故②错误，③∵数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴=，即S n=n（n+2）=n2+2n，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足a n=2n+1，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，故③正确，④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，则x=，则AB=2．故④正确，故答案为：①③④17．解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜m＜a+1．又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p⇒q．则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．故a的取值范围是．18．解：（1）由已知条件化简可得：（a+b ）2﹣c 2=3ab ，变形可得：a 2+b 2﹣c 2=ab ，由余弦定理可得：cosC==，∵C ∈（0°，180°），∴C=60°（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b ＜c ，∴B ＜C ，∴B=45°，在△ABC 中，sinA=sin （B+C ）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S △ABC =bcsinA==19．解：（1）由得21)11(11211++=++++=++n n n n a a a a .，故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴，.（2）由（1）知：，∴n n n T 2)1(24232232⨯+++⨯+⨯+⨯= 14322)1(22423222+⨯++⨯++⨯+⨯+⨯=n n n n n T相减得1322)1(22222+⨯+-+++++=-n n n n T，∴.20．解：(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0，2,0)，D(1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2,4)，所以＝(2,0，－4),设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z)，因为＝(1,1,0)，＝(0,2,4)，所以n 1·＝0，n 1·＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量,因为所以∥；(2)取平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ.由|cosθ|＝＝＝，得sinθ＝.因此，平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为.21．解：（1）由已知，即，，，∴ ．（2）由（1）知，∴ 椭圆：．设，，直线的方程为，即．由，即． ．，．∵，∴，即，，．从而，解得，∴椭圆的方程为．22．解：（1）∵在区间上为增函数，∴即在区间上恒成立．∵在内∴即（2）方程可化为．∴条件转化为在上有解，令，∴即求函数在上的值域．令，则，∴当时，从而在上为增函数，当时，从而在上为减函数，因此．又∵，故，∴因此当时，取得最大值0．考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性29443 7303 猃~!23469 5BAD 宭34801 87F1 蟱436949 9055 違w24809 60E9 惩€=Bo22576 5830 堰?。
高二数学下学期期末复习题3
高二数学下学期期末复习题〔三〕 08年07月班级 学号 得分 一、填空题1．〔江西卷1〕在复平面内,复数sin 2cos2z i =+对应的点位于第 象限． 2．〔山东卷2〕设z 的共轭复数是z ,或z +z =4,z ·z ＝8,那么zz等于 ． 3.〔福建卷4)函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,假设()2f a =,那么()f a -的值为 ． 4．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--那么()R C A B = ．5．(山东文)给出命题：假设函数()y f x =是幂函数,那么函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ． 6.〔重庆卷13)1249a =(a>0) ,那么23log a = . 7．〔广东卷7〕设a ∈R ,假设函数3axy e x =+,x ∈R 有大于零的极值点,那么a 的取值范围是 ．8．〔广东卷12〕函数()(sin cos )sin f x x x x =-,x ∈R ,那么()f x 的最小正周期是 ．9．〔全国一9〕设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数,且(1)0f =,那么不等式()()0f x f x x--<的解集为 ．10.〔四川卷11〕设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=,假设()12f =,那么()99f = ．11．〔全国二8〕假设动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点,那么MN 的最大值为 ．12．〔四川卷10〕设()()sin f x x ωϕ=+,其中0ω>,那么()'00f =是()f x 为偶函数的 条件．13．〔上海卷11〕方程210x -=的解可视为函数y x =+的图像与函1y x=的图像交点的横坐标,假设440x ax +-=的各个实根12,,,(4)k x x x k ≤所对应的点4(,)(1,2,,)i ix i k x =均在直线y x =的同侧,那么实数a的取值范围是 ．14．〔天津卷10〕设1a >,假设对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时a 的取值集合为 ．二、解做题15．集合{}|015A x ax =<+≤,集合1|22B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭． 〔1〕假设A B ⊆,求实数a 的取值范围；〔2〕假设B A ⊆,求实数a 的取值范围．16．〔山东卷17〕 函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数,且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为.2π 〔Ⅰ〕求()8f π的值；〔Ⅱ〕将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,求()g x 的单调递减区间17．定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数,假设对任意的t ∈R,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,〔1〕求,a b 的值；〔2〕求k 的取值范围．18．〔湖北卷20〕水库的蓄水量随时间而变化,现用t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量〔单位：亿立方米〕关于t 的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.x t t e t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩ 〔Ⅰ〕该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第1月份〔1,2,,12i =〕,同一年内哪几个月份是枯水期？〔Ⅱ〕求一年内该水库的最大蓄水量〔取 2.7e =计算〕.19．函数432()2f x x ax x b =+++〔x R ∈〕,其中R b a ∈,． 〔Ⅰ〕当103a =-时,讨论函数()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕假设函数()f x 仅在0x =处有极值,求a 的取值范围；〔Ⅲ〕假设对于任意的[2,2]a ∈-,不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立,求b 的取值范围．20．〔山东卷21〕函数1()ln(1),(1)nf x a x x =+--其中*,n N a ∈为常数. 〔Ⅰ〕当2n =时,求函数()f x 的极值；〔Ⅱ〕当1a =时,证实：对任意的正整数n ,当2x ≥时,有()1f x x ≤-.复习题〔三〕答案三、填空题1．〔江西卷1〕在复平面内,复数sin 2cos2z i =+对应的点位于第 象限四 2．〔山东卷2〕设z 的共轭复数是z ,或z +z =4,z ·z ＝8,那么zz等于 ±i 3.〔福建卷4)函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,假设()2f a =,那么()f a -的值为 04．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--那么()R C A B =分析：}{0A y R y =∈>,}0|{)(C R ≤=y y A ,又{2,1,1,2}B =--∴ }{1,2)(--=B A C R5．(山东文)给出命题：假设函数()y f x =是幂函数,那么函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 16.〔重庆卷13)1249a =(a>0) ,那么23log a = .3 7．〔广东卷7〕设a ∈R ,假设函数3axy e x =+,x ∈R 有大于零的极值点,那么a 的取值范围是 3a <-8．〔广东卷12〕函数()(sin cos )sin f x x x x =-,x ∈R ,那么()f x 的最小正周期是 ．π9．〔全国一9〕设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数,且(1)0f =,那么不等式()()0f x f x x--<的解集为 (10)(01)-，，10.〔四川卷11〕设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=,假设()12f =,那么()99f =13211．〔全国二8〕假设动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点,那么MN 12．〔四川卷10〕设()()sin f x x ωϕ=+,其中0ω>,那么()'00f =是()f x 为偶函数的 条件.充要13．〔上海卷11〕方程210x -=的解可视为函数y x =+的图像与函1y x=的图像交点的横坐标,假设440x ax +-=的各个实根12,,,(4)k x x x k ≤所对应的点4(,)(1,2,,)i ix i k x =均在直线y x =的同侧,那么实数a 的取值范围是(－∞, －6)∪(6,+∞)14．〔天津卷10〕设1a >,假设对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时a 的取值集合为 {|2}a a ≥四、解做题15．集合{}|015A x ax =<+≤,集合1|22B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭. 〔1〕假设A B ⊆,求实数a 的取值范围；〔2〕假设B A ⊆,求实数a 的取值范围.〔１〕{}|82a a a <-≥或〔２〕1|22a a ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭16．〔山东卷17〕 函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数,且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为.2π 〔Ⅰ〕求()8f π的值；〔Ⅱ〕将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,求()g x 的单调递减区间.解：〔Ⅰ〕()f x =)x cos()x sin(ϕ+ω-ϕ+ω3＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x＝2sin(ϕω+x -6π) 由于()f x 为偶函数,所以对,()()x R f x f x ∈-=恒成立, 因此 sin 〔-ϕω+x -6π〕＝sin(ϕω+x -6π).即 -sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π), 整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.由于 ω＞0,且x ∈R ,所以 cos 〔ϕ-6π〕＝0. 又由于 0＜ϕ＜π,故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω.由题意得.,2222 ＝ 所以 ωπ⋅=ωπ 故 f (x )=2cos2x . 由于 .24cos2)8(==ππf〔Ⅱ〕将f (x )的图象向右平移个6π个单位后,得到)6(π-x f 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π+ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π+38π (k ∈Z)时,g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z)17．定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数,假设对任意的t ∈R,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,〔1〕求,a b 的值；〔2〕求k 的取值范围.解：〔Ⅰ〕由于f 〔x 〕是定义在R 上的奇函数,所以f 〔0〕＝0,即021=++-ab,解得b ＝1, 从而有ax f x x ++-=+1212)(．又由)1()1(--=f f 知a a ++--=++-1121412,解得a ＝2． 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知12121212)(1++-=++-=+xx x ax f ,由上式易知f 〔x 〕在(,)-∞+∞上为减函数．由f 〔x 〕为奇函数,得：不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+, 又f 〔x 〕为减函数,由上式推得：2222t t t k ->-+,即对一切t R ∈有2320t t k -->,从而判别式4120k ∆=+<,解得13k <-18．〔湖北卷20〕水库的蓄水量随时间而变化,现用t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量〔单位：亿立方米〕关于t 的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.x t t e t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩ 〔Ⅰ〕该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第1月份〔1,2,,12i =〕,同一年内哪几个月份是枯水期？〔Ⅱ〕求一年内该水库的最大蓄水量〔取 2.7e =计算〕. 解：〔Ⅰ〕①当0＜t ≤10时,V (t )=(-t 2+14t -40),5050441<+e化简得t 2-14t +40>0,解得t ＜4,或t ＞10,又0＜t ≤10,故0＜t ＜4.②当10＜t ≤12时,V 〔t 〕＝4〔t -10〕〔3t -41〕+50＜50, 化简得〔t -10〕〔3t -41〕＜0, 解得10＜t ＜341,又10＜t ≤12,故 10＜t ≤12. 综合得0<t <4,或10<t 12,故知枯水期为1月,2月,,3月,4月,11月,12月共6个月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V (t )的最大值只能在〔4,10〕内到达.由V ′〔t 〕=),8)(2(41)42341(41241-+-=++-t t c t t c tt令V ′(t )=0,解得t=8(t=-2舍去).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米19．函数432()2f x x ax x b =+++〔x R ∈〕,其中R b a ∈,． 〔Ⅰ〕当103a =-时,讨论函数()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕假设函数()f x 仅在0x =处有极值,求a 的取值范围；〔Ⅲ〕假设对于任意的[2,2]a ∈-,不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立,求b 的取值范围．本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等根底知识,考查综合分析和解决问题的水平．总分值14分．〔Ⅰ〕解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．当103a =-时,2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．令()0f x '=,解得10x =,212x =,32x =． 当x 变化时,()f x ',()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在1(0,)2,(2,)+∞内是增函数,在(,0)-∞,1(,2)2内是减函数．〔Ⅱ〕解：2()(434)f x x x ax '=++,显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．为使()f x 仅在0x =处有极值,必须24403x ax +≥+成立,即有29640a ∆=-≤．解些不等式,得3838a -≤≤．这时,(0)f b =是唯一极值． 因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-．〔Ⅲ〕解：由条件[2,2]a ∈-,可知29640a ∆=-<,从而24340x ax ++>恒成立．当0x <时,()0f x '<；当0x >时,()0f x '>．因此函数()f x 在[1,1]-上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． 为使对任意的[2,2]a ∈-,不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立,当且仅当111))1((f f ≤-≤⎧⎨⎩,即22b ab a≤--≤-+⎧⎨⎩,在[2,2]a ∈-上恒成立．所以4b ≤-,因此满足条件的b 的取值范围是(,4]-∞-．20．〔山东卷21〕〔本小题总分值12分〕 函数1()ln(1),(1)n f x a x x =+--其中n ∈N*,a 为常数. 〔Ⅰ〕当n =2时,求函数f (x )的极值；〔Ⅱ〕当a =1时,证实：对任意的正整数n ,当x ≥2时,有f (x )≤x -1.解：〔Ⅰ〕由得函数f (x )的定义域为{x |x ＞1},当n =2时,21()ln(1),(1)f x a x x =+-- 所以 232(1)().(1)a x f x x --=- 〔1〕当a ＞0时,由f (x )=0得11x =+＞1,21x =＜1, 此时 f ′〔x 〕=123()()(1)a x x x x x ----. 当x ∈〔1,x 1〕时,f ′〔x 〕＜0,f (x )单调递减；当x ∈〔x 1+∞〕时,f ′〔x 〕＞0, f (x )单调递增.〔2〕当a ≤0时,f ′〔x 〕＜0恒成立,所以f (x )无极值.综上所述,n =2时,当a ＞0时,f (x )在1x =+处取得极小值,极小值为2(1(1ln ).2a f a+=+ 当a ≤0时,f (x )无极值.〔Ⅱ〕证法一：由于a =1,所以1()ln(1).(1)n f x x x =+-- 当n 为偶数时, 令1()1ln(1),(1)n g x x x x =----- 那么 g ′〔x 〕=1+1112(1)11(1)n n n x n x x x x ++--=+----＞0〔x ≥2〕. 所以当x ∈[2,+∞]时,g(x)单调递增,又 g (2)=0因此1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----≥g(2)=0恒成立, 所以f (x )≤x-1成立.当n 为奇数时,要证()f x ≤x-1,由于1(1)nx -＜0,所以只需证ln(x -1) ≤x -1, 令 h (x )=x -1-ln(x -1),那么 h ′〔x 〕=1-1211x x x -=--≥0〔x ≥2〕, 所以 当x ∈[2,+∞]时,()1ln(1)h x x x =---单调递增,又h (2)=1＞0, 所以当x ≥2时,恒有h (x ) ＞0,即ln 〔x -1〕＜x-1命题成立.综上所述,结论成立.证法二：当a =1时,1()ln(1).(1)n f x x x =+--当x ≤2,时,对任意的正整数n ,恒有1(1)n x -≤1,故只需证实1+ln(x -1) ≤x -1.令[)()1(1ln(1))2ln(1),2,h x x x x x x =--+-=---∈+∞那么12()1,11x h x x x -'=-=--当x ≥2时,()h x '≥0,故h (x )在[)2,+∞上单调递增,因此 当x ≥2时,h (x )≥h (2)=0,即1+ln(x -1) ≤x -1成立.故 当x ≥2时,有1ln(1)(1)n x x +--≤x -1. 即f 〔x 〕≤x -1。
人教A版选修2-2高二上学期数学期末复习同步作业(导数3).docx
1.若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为( ) A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件2.已知函数y ＝f (x )的图象在点M (3，f (3))处的切线方程是y ＝13x ＋23，则f (3)＋f ′(3)的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．53.若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在(0,2)内零点的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．04.若2)(0/=x f ，则kx f k x f k 2)()(lim000--→等于( )A ． -1B ． -2C ． 1D ．1/29.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为________． 10.已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f ′(x )>0，若f (－1)＝0， 那么关于x 的不等式xf (x )<0的解集是________．11.某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元(6<x <11)，年销售为u 万件，若已知5858－u与⎝⎛⎭⎪⎫x －214 2 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件． (1)求年销售利润y 关于售价x 的函数关系式； (2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．12.已知函数f (x )＝x 2＋ln x .(1)求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )的图象在g (x )＝23x 3＋12x 2的下方．(选做题)已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a 的值；（2）若k ∈Z ，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值； （3）当4n m >≥时，证明()()mnn m mnnm >．2015届高二上数学期末复习同步作业(导数3)参考答案1.选C2.选B3.选C4.选A5.选D6.答案：(－2,2)7. 答案：(－∞，1－2]∪[1＋2，＋∞)8.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2 9. 3210. (,1)(0,1)-∞-⋃12.解：(1)∵f (x )＝x 2＋ln x ，∴f ′(x )＝2x ＋1x.∵x ＞1时，f ′(x )＞0，故f (x )在[1，e]上是增函数， ∴f (x )的最小值是f (1)＝1，最大值是f (e)＝1＋e 2. (2)证明：令F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2－23x 3＋ln x ，∴F ′(x )＝x －2x 2＋1x ＝x 2－2x 3＋1x ＝x 2－x 3－x 3＋1x ＝－x 2x 2＋x ＋x.∵x ＞1，∴F ′(x )＜0.∴F (x )在(1，＋∞)上是减函数． ∴F (x )＜F (1)＝12－23＝－16＜0，即f (x )＜g (x )．∴当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )的图象总在g (x )的图象的下方．13.解：设1()OO x m =,则可得正六棱锥底面边长为a =2223(1)82x x x --=+-（单位：m ）。
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高二数学期末复习练习三
填空题
1•设复数z满足|z|= |z—1| = 1，则复数z的实部为_________
2。
某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：min）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则
64S 7
725
S Q1
该运动员这7天的平均训练时间为
( mi n.
3根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 _________
S T 0
For I From 1 to 28 Step 3 S—S+ I
End For
Print S
c c m 0
4设曲线2x2+ 2xy + y2= 1在矩阵M = （m >0）对应的变换作用下
n 1
得到的曲线为x2+ y2= 1,则矩阵M的逆矩阵M —1.为-------------------- 。
2斗ai
5若实数a满足〒—=2i,其中i是虚数单位，则a= ________ .
1 —i
6.正四面体的四个面上分别写有数字0, 1 , 2, 3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2, 0, 1, 3, 0, 3的概率为10盒子中有大小相同的3只白球，2只黑球•若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是 ________________ •
7.若复数z满足（1 —i）z = 2（i为虚数单位），则|z|= ______ .
8现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从
中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为_____________ .
9若复数z = ；+：j（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值是_______ .
11根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数
AQI 技术规定（试
行）》，AQI 共分为六级：（0, 50］为优，（50,100］为良，（100, 150］为轻度 污染，（150, 200］为中度污染，（200, 300］为重度污染，300以上为严重污 染.2012年12月1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的 AQI 进行了统计，频率分布直方图如图所示•根据频率分布直方图，可以 看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为 __________________ •
12. 右图是一个算法流程图，其输出的
n 的值是 _________
13. 已知某拍卖行组织拍卖的 6幅名画中，有2幅是赝品.某人在这次
拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概 率为 ________ .
14. 正整数按下列方法分组：{1} , {2,3,4} , {5,6,7,8,9},
{10,11,12,13,14,15,16},…，记第n 组中各数之和为 A n ；由自然数的立方构 成下列数组：{0 3,13}, {13,23} , {23,33}, {3 3,43}，…,记第n 组中后一个数 与前一个数的差为 B n ,则 A n + B n = ______________
.
解答题
16空间内有n(n € N *)个不重合的平面，设这 n 个平面最多将空间分成
a n (n € N *)个部分.
(1) 求 a i , a 2, a 3, a 4；
(2) 写出a n 关于n(n € N *)的表达式并用数学归纳法证明.
17 设 f(x) = (1 + x)(1 + 2x)…(1 + nx),(其中 n € N *且 n >2),其展开后含 x r
项的系数记作a r (r = 0, 1, 2,…,n).
(1)求a 1(用含n 的式子表示)；
19 一个袋中装有黑球、白球和红球共 n(n € N *)个，这些球除颜色外完
2
全相同.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2.现从袋中任意摸
5
出2个球.
4
(1) 当n = 15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是 7设三表 示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量
E 的概率分布及数学期望 E E;
(2) 当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大， 最大 概率为多少？
15设a i 、a 2、a 3均为正数，且
a i + a 2+ a 3= m ,求证:
丄+丄+丄> 9 a i a 2 a 3 m
⑵求证: a 2 = 3n + 2 4 C 3
+1.
20(1)山水城市镇江有“三山”一一金山、焦山、北固山，一位游客浏
览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立，用
E表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求E的分布列和数学期望；
(2)某城市有n(n为奇数，n》3)个景点，一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n个景点相互独立，用E表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求E的数学期望.
3 5
18已知二阶矩阵A =
0 —2
(1)求矩阵A的特征值和特征向量;
1 、c
⑵设向量3=彳，求A B .
—1。