浅谈弹簧连接体问题

浅谈弹簧连接体问题

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查弹力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视。下面我要谈到的是一类弹簧连接体问题。此类问题的共性为弹簧与物体在一个封闭空间，两根弹簧总长一定，各自长度为此消彼长的情况。

【例题1】如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2 。它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在P、Q 上，当物体平衡时上面的弹簧（k2）处于原长，若要把物体的质量换为2m （弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，下降的距离多x ，则x 为多少？

分析：两弹簧中间连接一物体，另一端均固定，则两弹簧总长一定。当物体质量为m时，上面弹簧处于原长，下面弹簧一定为压缩状态。当物体质量为2m时，上面弹簧处于伸长状态，下面弹簧处于压缩状态，且上面弹簧伸长了多少，下面弹簧就比第一次多压缩多少。

解：设物体质量为m时，下面弹簧的压缩量为x1 ，根据平衡条件，有

k1x1 = mg①

当物体质量为2m时，上面弹簧伸长量为x，下面弹簧压缩量为（x1+x），根据平衡条件，有

k2x+k1（x1+x）=2mg②

联立①②得

【例题2】两根轻弹簧将一个金属块固定在一只箱子的上、下底面之间。箱子只能沿竖直方向运动。两根弹簧的原长均为0.80m，劲度均为60N/m。已知当箱子以2.0m/s2 匀减速上升时，上面弹簧的长度为0.70m，下面弹簧的长度为0.60m。若箱子上、下底面受到的弹簧压力大小之比为1∶4，那么当时箱子的运动情况如何？

分析：两根弹簧原长均为0.80m，而由“当箱子以2.0m/s2 匀减速上升时，上面弹簧的长度为0.70m，下面弹簧的长度为0.60m”，可知，两弹簧均处于压缩状态，两弹簧总长为1.30m，压缩总量为0.30m。当“箱子上、下底面受到的弹簧压力大小之比为1∶4”时，两弹簧形变量之比应为1∶4，而两弹簧总长仍为1.30m，压缩总量仍为0.30m。则上下两弹簧的压缩量分别为0.06m 和0.24m。

解：对金属块受力分析如图。箱子以2.0m/s2 匀减速上升时，金属块以同样的加速度运动。即金属块有向下的加速度a1=2.0m/s2。金属块质量记做m，上面弹簧对金属块的压力记做F1，下面弹簧对金属块的压力记做F2，根据牛顿第二定律

F1+mg-F2=ma1①

F1=k△x1②

F2=k△x2 ③

当箱子上、下底面受到的弹簧压力大小之比为1∶4时，设此时金属块随箱子一起以加速度a2运动，加速度方向向下。根据牛顿第二定律

k△x1+mg - k△x2 = ma2 ④

△x1+△x2=0.30m ⑤

△x1/△x2= 1∶4⑥

解①——⑥得a2= - 4.4m/s2 ，即加速度方向向上，则箱子的运动情况为以加速度4.4m/s2匀减速下降或匀加速上升。

【例题3】惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计。加速度计的构造原理的示意图如图所示：沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，

滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离0点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度是多少？

分析：滑块静止时两弹簧处于原长，当滑块向左偏离平衡位置时，必然引起两弹簧形变，左边弹簧处于压缩状态，右边弹簧处于伸长状态。

解：对滑块进行受力分析，由于滑块左移，左边弹簧被压缩，对滑块产生向右的弹力；右边弹簧伸长，对滑块产生向右的弹力。根据牛顿第二定律

F合= ma

ks+ks = ma

【总结】弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、

现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向。具体到此类弹簧连接体问题的关键在于两弹簧总长一定，总压缩量一定。只要抓住这一关键点，问题迎刃而解。