人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《函数的基本性质》练习题与解答

人教新课标数学必修Ⅰ 1.3函数的基本性质练习题
一、选择题：
1．下面说法正确的选项 （ ） A ．函数的单调区间可以是函数的定义域
B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．
1=y
B ．
21+-=
x
x
y C ．122
---=x x y D ．2
1x y +=
3．函数c
bx x y ++=2
))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ）
A ．2-≥b
B ．2-≤b
C ．2->b
D ．
2-<b
4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ） A ．最大值 B.最小值 C.没有最大值 D. 没有最小值
5．函数
px x x y +=||，R x ∈是
（ ）
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．不具有奇偶函数
D ．与
p 有关
6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么
（ ） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f >
C ．
)()(21x f x f = D ．无法确定
7．函数
)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（ ）
A ．]8,3[
B ． ]2,7[--
C ．]5,0[
D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则
（ ）
A ．21->k
B ．2
1-<k
C ．0>b
D ．0>b
9．定义在R 上的偶函数
)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则
（ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f <<
10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是
（ ）
A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+
B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+
C ．
)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+
D ．
)()()()(b f a f b f a f -+-≥+
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11.函数
)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，
=)(x f .
12．函数||2
x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g
为偶函数，则
)(x f = .
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．已知]3,1[,)2()(2
-∈-=x x x f ，求函数
)1(+x f 得单调递减区间.
16．判断下列函数的奇偶性 ①x
x y
1
3+
=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4
； ④⎪⎩
⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。

17．已知8)(32005--
+=x
b
ax x x f ，10)2(=-f ，求)2(f . 18．函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上都有意义，且在此区间上
①
)(x f 为增函数，0)(>x f ；
②)(x g 为减函数，0)(<x g . 判断)()(x g x f 在],[b a 的单调性，并给出证明.
19．在经济学中，函数
)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公
司每月最多生产100台报警系统装置。

生产x 台的收入函数为2
203000)(x x x R -=（单位
元），其成本函数为4000500)(+=x x C （单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数
)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；
②求出的利润函数
)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.
20．已知函数1)(2
+=x x f ，且
)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存
在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数.
参考答案
一、CBAAB DBAA D
二、11．1---=x y ； 12．]0,21[-和),21
[+∞，
41
； 13．2
)()(x s x s --； 14．R x x y ∈=,2
；
三、15． 解： 函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ， 故函数的单调递减区间为]1,2[-.
16． 解①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数.
②定义域为}2
1
{
不关于原点对称。

该函数不具有奇偶性. ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性.
④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x
时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；
当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-； 当0=x
时，0)0(=f ；故该函数为奇函数.
17．解： 已知
)(x f 中x
b ax x -+32005为奇函数，即)(x g =x
b ax x -+32005中
)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，
268)2()2(-=-=g f .
18．解：减函数令b x x a
≤<≤21 ，则有0)()(21<-x f x f ，即可得)()(021x f x f <<
；同理有
0)()(21>-x g x g ，即可得0)()(12<<x f x f ；
从而有 )()()()(2211x g x f x g x f -
)()()()()()()()(22212111x g x f x g x f x g x f x g x f -+-=
)())()(())()()((221211x g x f x f x g x g x f -+-=*
显然0))()()((211>-x g x g x f ，0)())()((221>-x g x f x f 从而*式0*>， 故函数
)()(x g x f 为减函数.
19．解：N x x x x x C x R x p ∈∈-+-=-=],100,1[,4000250020)()()(2.
)(x Mp )()1(x p x p -+=
),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22-+---+++-=x x x x
x 402480-=
N x x ∈∈],100,1[；
N x x x x p ∈∈+-
-=],100,1[,74125)2
125(20)(2
， 故当=x 62或63时，=max )(x p 74120（元）。

因为)(x Mp x 402480-=为减函数，当1=x 时有最大值2440。

故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20．解：221)1()1()]([)(2
4
2
2
2
++=++=+==x x x x f x f f x g .
)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x )()(21x G x G -)]2()2([2
14
1λλ-+-+=x x )]2()2([2
24
2λλ-+-+-x x )]2()[)((2
22
12121λ-++-+=x x x x x x
有题设 当121
-<<x x 时，
0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2
22
1x x ，
则4,04≤≥-λλ
当0121<<<-x x 时，
0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2
22
1x x ，
则4,04≥≥-λλ 故4=λ.。