测量建筑物高度

B βα
D FG
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问题2、若旗杆不在操场上， 而在教学楼顶，如何在操场 上测得旗杆的高度呢？
方案： 分别解Rt △ABC、 A
Rt △FBC，求出AC，FC。
F
∴AF=AC-FC=a（tan β-tan α）
C
D
βα B E
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反思与评价
来自百度文库
1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可 以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三 角形可以设法去构造。
测角仪（角度用 α、β 、γ ……表示） 二、要求：1、设计测量方案 2、计算
方案一：方案二精：选课件方案三：下一页5
自主探索
方案一：
在操场上取一点B，用皮尺测出B点到旗杆底C的 距离BC=a；在B点用测角仪测出旗杆顶A的仰角 α 。
A
在RtΔABC中
∵tan α = AC
BC
α
∴AC=BC•tan α=a • tanα
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2
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测量工具：皮尺 ， 测角仪 两种情况：底部可到达，底部不可到达
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问题1 学校操场上的国旗杆要更换，要求新 旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆 高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任 务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量 方案。
测国旗杆的高度 一、测量工具：皮尺（长度用a、 b、c……表示）
C
a
B
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方案二：
考虑到测角仪本身有一个高度，因此先量出 测角仪的高CD=b，再量出测角仪到旗杆底的距 离BD=a ,测出点C到旗杆顶A点的仰角α 。
∵CDBE为矩形，
A
∴BE=CD=b，
CE=BD=a
在RtΔAEC中，
E
AE=EC • tan α。
B
∴AB=AE+EB=b+a • tanα
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如图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建 筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可 直接测得；从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具 有皮尺、测倾器． (1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计—个测量塔顶端 到地面高度HG的方案．具体要求如下： ①测量数据尽可能少； ②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并 将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离，用m表示；如果测 D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示，测倾器高 度不计) (2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG(用字母表示)．
(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰 角∠MCE=α；
(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m； (3)量出测倾器的高度AC=h． 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN． 如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个 测量某小山高度(如图②)的方案． (1)在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图 (标上适当字母)； (2)写出你设计的方案．
2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直 角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解 两个直角三角形。
3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题， 可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解
直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。
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当堂限时训练
在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮 尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案(如图①所 示)：
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方案：
分别解Rt △ABC、 Rt △ACD找到
已知与未知之间的等量关系，建立
方程。
x
x
A
BC= t a n ，CD= t a n
∵BC-CD=BD，
∴ x x a
C
tan tan
a tan tan
E
X=
tan tan
a tan tan
∴AE=AC+CE=tan ta精n选课件 + b
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αC
D
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方案三：
知道自己的身高EF为c,用皮尺量出旗杆的影长BC=a，和
人的影长FD=b。
A
∵ ΔABC∽ ΔEFD
∴ AB BC EF FD
∴ AB= ac 。 b
E
BC
FD
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自主探索
问题3、若旗杆的底部不能直接到 达，假设中间隔一条河，又如何测 得旗杆的高度呢？
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