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15．1
分
式
15．1.2 分式的基本性质(2课时)
第1课时 分式的基本性质
1 ． 了解分式的基本性质 ， 灵活运用分式的基本性质进 行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
一、类比引新 1．计算： 5 2 4 8 (1)6×15；(2)5÷ 15. 思考：在运算过程中运用了什么性质？ 教师出示问题． 学生独立计算后回答： 运用了分数 的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘 ( 或除以 ) 同一个不为零的 数，分数的值不变．
例 3 填空：
2 （ ） 3x ＋3xy x＋y x (1) ＝ ， ＝ ； xy y 6x2 （ ） 3
） 2a－b （ ） 1 （ (2)ab＝ a2b ， a2 ＝ a2b .(b≠0)
x3 解：(1)因为xy的分母 xy 除以 x 才能化为 y ，为保证分 式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以 x，即
例 1
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母
都不含“－”号： －2a －3x －x2 (1) ；(2) 2y ；(3)－ y . －3a 例 2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母
的最高次项的系数都化为正数： x ＋1 2－x －x－1 (1) ；(2) 2 ；(3) . －2x－1 －x ＋3 x＋1 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌 握分式的变号法则．
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当
加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，
然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等
式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在
解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发 生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
三、课堂小结
1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
3．尝试用字母表示分数的基本性质： 小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式． a a· c a a÷ c b＝b· c，b＝b÷ c.(其中 a，b，c 是实数，且 c≠0) 二、探究新知 1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基 本性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一 个不为零的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？
3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点
运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推
理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第 14页最后一段话的内容 ，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三
A A· C A A÷ C ＝ ， ＝ .(其中 A，B，C 是整式，且 C≠0) B B· C B B÷ C x 1 b ab 如 ＝ ， ＝ 2 ，你还能举几个例子吗？ 2x 2 a a 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质， 这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质， 加强对学生的抽象表 达能力的培养． 2．想一想 下列等式成立吗？为什么？ －a a －a a a ＝ ； ＝ ＝－ . b －b b b －b 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．
由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答．
小结：谈谈你对三角形外角的认识．
教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手．
通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基 本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子 分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度 和习惯．
11．2
与三角形有关的角
三角形的外角
Hale Waihona Puke Baidu
11．2.2
1．了解三角形的外角． 2 ． 知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和．
1 (2)因为ab的分母 ab 乘 a 才能化为 a2b， 为保证分式 的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘 a，即 1 1· a a ab＝ab· a＝a2b. 2a－b 同样地，因为 2 的分母 a2 乘 b 才能化为 a2b， 所 a 以分子也需乘 b，即 2a－b （2a－b）· b 2ab－b2 ＝ ＝ . 2 2 a2 a b a ·b 所以，括号中应分别填 a 和 2ab－b2.
3 x3 x ÷x x2 ＝ ＝ . xy xy÷x y
3x2＋3xy 同样地，因为 6x2 的分子 3x2＋3xy 除以 3x 才能化 为 x＋y，所以分母也需除以 3x，即 3x2＋3xy （3x2＋3xy）÷ （3x） x＋y ＝ 2x . 2 6x2 ＝ 6x ÷（3x） 所以，括号中应分别填入 x2 和 2x.
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
分
式
15．1.2 分式的基本性质(2课时)
第1课时 分式的基本性质
1 ． 了解分式的基本性质 ， 灵活运用分式的基本性质进 行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
一、类比引新 1．计算： 5 2 4 8 (1)6×15；(2)5÷ 15. 思考：在运算过程中运用了什么性质？ 教师出示问题． 学生独立计算后回答： 运用了分数 的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘 ( 或除以 ) 同一个不为零的 数，分数的值不变．
例 3 填空：
2 （ ） 3x ＋3xy x＋y x (1) ＝ ， ＝ ； xy y 6x2 （ ） 3
） 2a－b （ ） 1 （ (2)ab＝ a2b ， a2 ＝ a2b .(b≠0)
x3 解：(1)因为xy的分母 xy 除以 x 才能化为 y ，为保证分 式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以 x，即
例 1
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母
都不含“－”号： －2a －3x －x2 (1) ；(2) 2y ；(3)－ y . －3a 例 2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母
的最高次项的系数都化为正数： x ＋1 2－x －x－1 (1) ；(2) 2 ；(3) . －2x－1 －x ＋3 x＋1 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌 握分式的变号法则．
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当
加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角，
然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等
式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在
解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发 生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
三、课堂小结
1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
3．尝试用字母表示分数的基本性质： 小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然 后写出分数的基本性质的字母表达式． a a· c a a÷ c b＝b· c，b＝b÷ c.(其中 a，b，c 是实数，且 c≠0) 二、探究新知 1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基 本性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一 个不为零的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？
3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点
运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推
理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第 14页最后一段话的内容 ，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三
A A· C A A÷ C ＝ ， ＝ .(其中 A，B，C 是整式，且 C≠0) B B· C B B÷ C x 1 b ab 如 ＝ ， ＝ 2 ，你还能举几个例子吗？ 2x 2 a a 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质， 这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质， 加强对学生的抽象表 达能力的培养． 2．想一想 下列等式成立吗？为什么？ －a a －a a a ＝ ； ＝ ＝－ . b －b b b －b 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．
由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答．
小结：谈谈你对三角形外角的认识．
教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手．
通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基 本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子 分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度 和习惯．
11．2
与三角形有关的角
三角形的外角
Hale Waihona Puke Baidu
11．2.2
1．了解三角形的外角． 2 ． 知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和．
1 (2)因为ab的分母 ab 乘 a 才能化为 a2b， 为保证分式 的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘 a，即 1 1· a a ab＝ab· a＝a2b. 2a－b 同样地，因为 2 的分母 a2 乘 b 才能化为 a2b， 所 a 以分子也需乘 b，即 2a－b （2a－b）· b 2ab－b2 ＝ ＝ . 2 2 a2 a b a ·b 所以，括号中应分别填 a 和 2ab－b2.
3 x3 x ÷x x2 ＝ ＝ . xy xy÷x y
3x2＋3xy 同样地，因为 6x2 的分子 3x2＋3xy 除以 3x 才能化 为 x＋y，所以分母也需除以 3x，即 3x2＋3xy （3x2＋3xy）÷ （3x） x＋y ＝ 2x . 2 6x2 ＝ 6x ÷（3x） 所以，括号中应分别填入 x2 和 2x.
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？