RLC串联电路谐振条件和谐振频率

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编号：＿10＿号授课教师：＿＿＿宋翠平＿＿＿＿＿授课时间：＿5＿月＿＿＿＿

步骤教学内容教学

方法

教学

手段

学生

活动

时间

分配

明确目标一、明确目标：

教师解读学习目标

二、引入

任务1：

在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信

号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一

种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电

流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1

所示的谐振电路。

讲授

(口

述)

演示

启发

提问

讨论

展示

实物

展示

课件

板书

个别

回答

小组

讨论

代表

发言

7分

钟

操作示范一、教师讲解RLC串联电路谐振条件和谐振频率

1、谐振条件——电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件

是电路的电抗为零，即：0

=

-

=

C

L

X

X

X。则电路的阻抗

角为：。φ=0说明电压与电流同相。我

们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的

情况，称作串联谐振。

2、谐振频率——RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件：

教师

示范

课件

演示

教师

提问

课件

板书

演示

学生

抢答

小组

抢答

10

分钟

分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的

参数L或C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、

电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式：

谐振时的电压频率为：

谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小

无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频

率。

合作

学习

任务2

学生分析讨论试做下面习题：

在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，

品质因素Q=100，交流电压的有效值U=1mV，试求：

（1）电路的谐振频率f0；

（2）谐振时电路中的电流I0；

（3）电容上的电压UC。

解：（1）电路的谐振频率为：

f0=1/〔2π(LC)1/2〕

= 1/〔2×3.14×(0.05×10-3×200×10-12)1/2〕

≈1.59MHz

（2）由于品质因素Q=(L/C)1/2/R 则

R=(L/C)1/2/Q

=(5×10-5/2×10-10)1/2/10

0=5Ω

谐振时，电路中的电流为：

I0=U/R=1×10-3/5=0.2mA

(3)电容两端的电压是电源电压的Q倍：

UC=QU=100×1×10-3=0.1V

启发

诱导

重点

讲解

个别

指导

课件

板书

个人

操作

小组

操作

20

分钟

任务3

学生分析讨论串联谐振电路的通频带

实际应用中，既要考虑到回路选择性的

优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号

通过的能力，规定在谐振曲线上，

所包含的频率范围叫做电路的通频带，用字

BW表示，如图2所示。

理论和实践证明，通频带BW与f0、Q的关系为：

式中f0——电路的谐振频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；

Q——品质因数；

BW——通频带，单位是赫[兹]，符号为Hz；

上式表明，回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路的通频带就越窄，选择性越好；反之，回路的Q值越小，谐振曲线越平坦，电路的通频带就越宽，选择性越差。即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。