与球有关的练习题
外接球与内切球练习题1含答案
外接球与内切球习题（A组）一、选择题1．(2016课标全国Ⅲ，11，5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球。
若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是( )A．4πB．9π2C．6πD．32π3答案：B2．(2019皖中入学摸底，10)将半径为3，圆心角为2π3的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则该圆锥的内切球的体积为( )A．√2π3B．√3π3C．4π3D．2π答案：A3．(2018四川南充模拟，9)已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为( )A．32√3πB．48πC．24πD．16π答案：A4．(2019成都模拟)如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()．A．4πB．16πC．24πD．25π答案：C5．(2015课标Ⅱ，9，5分)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36πB．64πC．144πD．256π答案：C6．(2020届广东广州中学10月月考，7)已知圆柱的高为2，底面半径为√3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( ) A ．4π B ．163π C ．323π D ．16π答案：D7．(2020届山东寿光现代中学10月月考，10)已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC 把△ACD 折起，则三棱锥D-ABC 的外接球的表面积等于( )A ．4πB ．8πC ．16πD ．24π答案：C8．(2020届辽宁瓦房店高级中学10月月考，11)一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为π4，则圆锥的内切球的表面积为( ) A ．8π B ．4(2-√2)2π C ．4(2+√2)2π D ．32(2-√2)249π答案：B9．(2019宁夏银川质量检测，11)已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和√3，此三棱柱的高为2√3，则该三棱柱的外接球的体积为( )A ．32π3 B ．16π3 C ．8π3 D ．64π3答案：A10．已知三棱锥A-BCD 中，BC⊥CD，AB=AD=√2，BC=1，CD=√3，则( )A ．三棱锥的外接球的体积为4π3B ．三棱锥的外接球的体积为8π3C ．三棱锥的体积的最大值为√32D ．三棱锥的体积的最大值为√3答案：A11．(2018四川南充模拟，9)已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为( )A．32√3πB．48πC．24πD．16π答案：A12．(2019广西南宁二中、柳州高中第二次联考，7)某四面体的三视图如图所示．该四面体的外接球的表面积为( )A．8πB．64π3C．124π3D．12π答案：C13．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=AC=2，BC=2√2，若球O的表面积为72π，则这个直三棱柱的体积是A．16 B．15 C．8√2D．83答案：A14．某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球0的表面上，则球0的表面积是A．2πB．4πC．5πD．20π答案：C15．已知体积为4√6的长方体的八个顶点都在球0的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为2√3、4√3，那么球0的体积等于A．323πB．16√73πC．332πD．11√72π答案：A16．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4√3的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是A．2B．4C．2√6D．4√6答案：B．17．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC=√2，∠BPA=∠CPA=∠CPB ，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF=90°，则球O 的体积为( )．A ．8√6πB ．4√6πC ．2√6πD ．√6π答案：D18．设A ，B ，C ，D 是半径为2的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9√34，则三棱锥D-ABC 体积的最大值为( )．A ．3√3B ．6√3C ．12√3D ．9√34答案：D19．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )．A ．6πB ．8πC ．12πD ．6√3π答案：A20．(2019洛阳模拟)已知球O 与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O 的体积为( )．A ．8√23πB ．8√33πC ．8√63πD ．16√23π 答案：A21．(2019贵阳模拟)某几何体的三视图如图所示，正方形网格的边长为1，该几何体的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )．A ．15πB ．16πC ．17πD ．18π答案 ：C22．(2019广州模拟)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．如图，若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )．A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π答案 ：C23．(2019淄博调研)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为()．A．24πB．29πC．48πD．58π解析如图所示，在3×2×4的长方体中构造符合题意的几何体(三棱锥A-BCD)，其外接球即为长方体的外接球，表面积为4πR2=π(32+22+42)=29π．答案：B24．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体积为( )A．√6πB．4√3πC．4√6πD．6√3π答案：B二、填空题1．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，且AB=3，AC=4，AB ⊥ AC，AA1=12，则球O的表面积是．答案：169π2．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，AA1=AC=5，AB=3，BC=4，则阳马C1-ABB1A1的外接球的表面积是．答案：50π3．(2019福建漳州二模，15)已知正四面体ABCD的外接球的体积为8√6π，则这个四面体的表面积为．答案：16√34．已知三棱锥P−ABC中，△ABC为等边三角形，且PA=8，PB=PC=√73，AB=3，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为_________答案：76π5．已知在三棱锥A −BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别为√22 、√32、 √62，则三棱锥A −BCD 外接球的表面积为_________12π6．(2020届陕西部分学校第一学期摸底检测，16)已知正三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为2√3 的正三角形，侧棱长为2√5，则球O 的表面积为 ．：25π7．(2017天津，10，5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．：92π8．已知三棱锥P ABC -的顶点、、B 、C P A 在球O 的表面上，ABC ∆边三角形，如果球O 的表面积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为3+2√29．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC ，，则球O 的表面积为 ．．10．正四棱锥的顶点都在球O 的球面上，该棱锥的高为4，底面边长为2，该球的体积为 ．答案：243π1611．(2017江苏，6，5分)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是 ．答案：32。
高中数学《与球有关的内切、外接问题》练习题
第八章 微专题1 与球有关的内切、外接问题一、直接法(公式法)例1 (1)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为________.(2)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为________.二、构造法(补形法)1.构造正方体例2－1 (1)一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )A.3πB.4πC.33πD.6π(2)在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED ，EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为( )A.4327πB.62πC.68πD.624π2.构造长方体 例2－2 (1)若三棱锥的三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表面积是________.(2)已知球O 的面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝2，BC ＝ 3 ，则球O 的体积等于________.(3)已知点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥DC ，若AB ＝6，AC ＝213，AD ＝8，则B ，C 两点间的球面距离是________.三、寻求轴截面圆半径法例3 正四棱锥S －ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一球面上，则此球的体积为________.四、确定球心位置法例4 已知三棱锥的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥BC 且P A ＝7，PB ＝5，PC ＝51，AC ＝10，则球O 的体积为________.第八章 微专题1 与球有关的内切、外接问题 参考答案例1 (1)14π 解析 因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径，长方体体对角线长为14，故球的表面积为14π. (2)4π3 解析 设正六棱柱的底面边长为x ，高为h ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＝3，98＝6×34x 2h ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，h ＝ 3. ∴正六棱柱的底面外接圆的半径r ＝12，球心到底面的距离d ＝32.∴外接球的半径R ＝r 2＋d 2＝1.∴V 球＝4π3. 例2－1 (1)A 解析 联想只有正方体中有这么多相等的线段，所以构造一个正方体，则正方体的面对角线即为四面体的棱长，求得正方体的棱长为1，体对角线为3，从而外接球的直径也为3，所以此球的表面积为3π.(2)C 解析 如图，因为AE ＝EB ＝DC ＝1，∠DAB ＝∠CBE ＝∠DEA＝60°，所以AD ＝AE ＝EB ＝BC ＝DC ＝DE ＝CE ＝1，即三棱锥P －DCE 为正四面体，所有棱长均为1，易求得其外接球直径为32，所以其外接球体积为68π. 例2－2 (1)6π 解析 据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴把这个三棱锥可以补成一个同一顶点处三条棱长分别为1，2，3的长方体，于是长方体的外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为R ，则有(2R )2＝12＋(2)2＋(3)2＝6.∴R 2＝32.故其外接球的表面积S ＝4πR 2＝6π. (2)776π 解析 因为DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，所以DA ，AB ，BC 两两垂直，构造如图所示的长方体，又因为DA ＝AB ＝2，BC ＝3，所以CD 长即为外接球的直径，利用直角三角形解出CD ＝7.故球O 的体积等于776π. (3)43π 解析 因为AB ⊥平面BCD ，BC ⊥DC ，所以AB ，BC ，DC 两两垂直，构造如图所示的长方体，则AD 为球的直径，AD 的中点O 为球心，OB ＝OC ＝4为半径，要求B ，C 两点间的球面距离，只要求出∠BOC 即可，在Rt △ABC 中，求出BC ＝AC 2－AB 2＝4，所以∠BOC ＝60°，故B ，C 两点间的球面距离是43π. 例3 4π3解析 设正四棱锥的底面中心为O 1，外接球的球心为O ，如图所示. ∴由球的截面的性质，可得OO 1⊥平面ABCD .又SO 1⊥平面ABCD ，∴球心O 必在SO 1所在的直线上.∴△ASC 的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.在△ASC 中，由SA ＝SC ＝2，AC ＝2，得SA 2＋SC 2＝AC 2.∴△ASC 是以AC为斜边的直角三角形.∴AC 2＝1是外接圆的半径，也是外接球的半径.故V 球＝4π3. 例4 500π3解析 AB ⊥BC 且P A ＝7，PB ＝5，PC ＝51，AC ＝10，因为72＋(51)2＝102，所以知AC 2＝P A 2＋PC 2，所以P A ⊥PC ，如图所示，在Rt △ABC 中斜边为AC ，在Rt △P AC 中斜边为AC ，取斜边的中点O ，在Rt △ABC 中OA ＝OB ＝OC ，在Rt △P AC中OP ＝OA ＝OC ，所以在几何体中OP ＝OB ＝OC ＝OA ，所以点O 为该四面体的外接球的球心，外接球半径R ＝12AC ＝5，所以该外接球的体积为V ＝43πR 3＝500π3.。
足球运动与科学
《足球运动与科学》作业一、1、练习1(1 满分)1.最早有据可查的蹴鞠团体名称是（）。
德云社宋云社齐云社赵云社练习2(1 满分)2.国际足联创立时间为（）。
1904年5月21日1890年6月23日1906年5月21日1910年6月15日练习3(1 满分)第一届世界杯于1930年在（）举行。
美国英格兰乌拉圭意大利一、2、练习1(1 满分)1.在足球运动中一般极少使用（）部位触球。
脚弓脚面脚外侧脚掌练习2(1 满分)下面哪一个不属于足球有球技术的范畴？运球停球手球顶球二、1、练习1(1 满分)常用的运球过程中的要点不包括（）。
跑动要自然，身体放松上体略微前倾，确保球在自己控制范围内步幅合适一直低头看球练习2(1 满分)抢截球的时机一般要在进攻队员推拨球结束后一瞬间的原因是（）。
防守队员离球距离最近防守队员能够控制球进攻队员完全失去对球控制球运动方向短时间内已经无法改变练习3(1 满分)3.头球技术中使用最多的正确顶球部位是（）前额鼻梁脸头顶练习4(1 满分)4. 一场正规足球比赛的“纯比赛”时间约为60分钟，每个运动员的控球时间平均只有（）分钟左右。
303815三、1、练习1(1 满分)速度一定，踢球的出射角度约为（）时，足球的飞行距离最远。
30度45度60度90度练习2(1 满分)香蕉球原理用（）解释最合适。
马格努斯效应伯努利原理弹性力学能量守恒练习3(1 满分)如果没有空气，关于球的运动的说法错误的是( )。
球的最大高度更高球的飞行距离更远将不会有香蕉球球的落地速度更慢练习4(1 满分)从马格努斯定律的数学结果来看，球的自转速度越快，香蕉球的偏转越（）大小不变没有偏转练习5(1 满分)下面不是传球时防止被防守队员抢截的关键是（）传球速度传球队员的位置接球队员的位置防守队员的位置四、1、练习1(1 满分)总进球数越多，弱队赢球概率（）。
越大越小不变不一定练习2(1 满分)现代足球，即罚球点在12码位置的点球进球概率大约为（）。
多面体与球的接切问题练习题
多面体与球的接切问题⏹ 一、球的体积V=______,表面积S=_________⏹ 二、如何确定简单多面体的外接球以及内切球学习目标：⏹ 1.会计算简单多面体与球的接切问题。
⏹ 2.提高空间想象能力以及计算能力。
专 题 要 点(3)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)(2)正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球：①外接球：球心是正方体中心；半径r ＝32a(a 为正方体的棱长)； ②内切球：球心是正方体中心；半径r ＝a 2(a 为正方体的棱长)； ③与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径r ＝22a(a 为正方体的棱长)．①外接球：球心是正四面体的中心；半径r＝64a(a为正四面体的棱长)；②内切球：球心是正四面体的中心；半径r＝612a(a为正四面体的棱长)．专题讲解⏹例、求棱长为1的正四面体的外接球的体积⏹例、棱长为3的正方体的顶点都在一个球面上，求该球的表面积链接高考⏹小结：⏹在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．⏹结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．⏹结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．⏹结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．⏹结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到⏹若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
⏹1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。
⏹2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。
⏹3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。
⏹4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。
⏹5、体积分割是求内切球半径的通用做法。
巩固拓展：。
与球有关的空间几何体问题(例题+习题)
考点一：球的内接柱体设柱体上底的外心为1O ，下底的外心为2O ，则有柱体的外接球球心O 为21O O 的中点。
若柱体底面外接圆半径为r ，高为h ，则外接球半径R 满足：2222h r R +=； 由已学知识可总结出：（1）边长为a 的正三角形的外接圆半径a r 33=； （2）长为a ，宽为b 的的矩形的外接圆半径222b a r += （3）斜边为c 的直角三角形的外接圆半径2c r = 注：球的内接长方体满足：球的直径于长方体的大对角线相等考点二：球的内接椎体1. 球的内接直三棱锥，直四棱锥（有一条侧棱与底面垂直）：与长方体相同，是长方体的部分顶点构成的椎体2. 球的内接正三棱锥，正四棱锥：设顶点为P ，底面外接圆圆心1O ，则有正棱锥外接球球心在1PO 上，若正棱锥底面外接圆半径为r ，高为h ，则外接球半径R 满足：222)(R h r R -+=或h l R 22=（l 为侧棱）考点三：多面体的内切球1 多边形内切圆圆心把多边形分成多个高相等的三角形，由面积法可知多边形的内切圆半径r 满足：PS r 2=（S 为多边形面积，P 为多边形周长） 2 多面体内切球球心把多面体分成多个高相等的椎体，由体积法可知 多面体的内切求半径r 满足：S V r 3=（V 为多面体体积，S 为多面体表面积）考点四：圆锥内切球与外接球1 圆锥的外接球：与正棱锥的外接球相同2 圆锥的内切球：圆锥的内切球半径即为圆锥截面三角形的内切圆半径，设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则内切球半径R 满足：22222hr r h r R P S r R ++⋅=⇒==小结： 1 球的内接柱体，直椎体：2222h r R += 2 球的内接正棱锥，内接圆锥：hl R 22=（l 为侧棱） 3 多面体的内切球：S V R 3=4 圆锥的内切球：r h r h r R 2222++⋅=典型例题例1 一个球的外切正方体的全面积为6，则球的体积为（ ） A 34π B 86π C 6π D 66π 答案:C解析:多面体的内切球，所以球的半径SV R 3=，正方体的棱长为1，则1=V ，所以2163==R ，所以球的体积为6)21(343ππ=⋅⋅，故选C例2 某长方体的三视图的面积分别为20，15，12，求该长方体的外接球的表面积答案：π50解析：设长方体的三边分别为c b a ,,，则有⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨⎧===534121520c b a ab bc ac ，所以外接球半径为：2252222=++=c b a R ，所以ππ50)225(42=⋅=S例3 某圆锥的截面为边长为2的正三角形，则该圆锥的内切球的表面积为_______ 答案：33 解析：边长为2的正三角形的内切圆半径为336322=⋅==P S r ，则内球球的半径也为33例4 一三棱锥ABC P -，PC PB PA ,,两两垂直，且3,3,1===PC PB PA ，则该三棱锥外接球的表面积是（ ）A π16B π64 Cπ332 D π3252 答案：A解析：易知，C B A P ,,,是长方体中相邻四个顶点构成的棱锥，所以外接球半径： 22961=++=R ，所以ππ1644=⋅=S ，选A例 5 一底面半径为r ，母线长为r 3的圆锥有一内接正方体，求该正方体的表面积答案：2316r 解析：由题知，圆锥的高为r 22，设正方体的棱长为a ，可知：ra r a r 2222=-，所以： r a a a r 322222=⇒=-，所以，正方体的表面积为：223166r a =例6 若半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A 12:5πB 6:5πC 3:2πD 4:3π答案：D解析：设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则有222223)22(a a a R =+=，半球的表面积：22213421R R R S πππ=+⋅=，正方体的表面积226a S =，所以： 4322363222221πππ=⋅==a a a R S S ，故选D例7 某圆柱的底面半径为2，里面有一定的水，现把圆柱横着放，水面的高度变为1，求圆柱里的水的体积与圆柱的体积比 答案：ππ4334- 解析：已知横着放时，底面是一个弓形，所以3431-⋅=πS ，所以体积比为： ππ4334-例8 正四面体外接球与内切球的半径之比为_______答案：3解析：设正四面体半径为a ，则底面积为243a ，高为a 36，所以内切球半径a a a S V R 126336433231=⋅⋅==，外接球半径a a a h l R 463622222===，所以： 3126:46:12==a a R R练习1 已知一个多面体的内切球的半径为1，多面体的表面积为18，则多面体的体积为（ ）A 18B 12C 6D π12答案： C解析： 5cos )54cos(54cos ππππ-=--=；52cos )53cos(53cos ππππ-=--=，所以 内切球半径满足631833===⇒=RS V S V R ，选C2 用与球心距离为1的平面去截球面，所得截面积为π，则球的体积为________ 答案：π328 解析：截面半径为1，所以球的半径2=R ，球的体积为ππ3282234=⋅3. 64个直径都是4a 的球，记它的体积为1V ，表面积之和为1S ，1个直径都是a 的球，记它的体积为2V ，表面积之和为2S ，则（ ）A 2121,S S V V >>B 2121,S S V V <<C 2121,S S V V >=D 2121,S S V V ==答案： C解析： 左221331464)8(4;664)8(34a a S a a V ππππ=⋅⋅==⋅⋅=， 221331)2(4;6)2(34a a S a a V ππππ=⋅==⋅=，所以2121,S S V V >=，选C4 高与底面直径之比为1:2的圆柱内接于球，且圆柱的体积为π500，则球的体积为（ ） A 3500π B 32500π C π332500 D 312500π 答案： C解析：设圆柱底面半径为r ，则高为r 4，20,550042==⇒=⋅⋅h r r r ππ，所以有：55125)2(222=⇒=+=R h r R ，所以球的体积ππ352500562534=⋅=V ，选C5 求半径为2的球的内接正四面体的体积答案 27364 解析：设正四面体的棱长为a ，则底面外接圆半径a r 33=，高a r a h 3622=-=，所以外接球半径满足：a a a h l R 46362222===，所以 364=a ，2736427666412212236433132=⋅⋅==⋅⋅=a a a V。
球体性质与判定练习题
球体性质与判定练习题
球体是一种简单而又常见的几何图形。
了解和判断球体的性质是非常重要的。
以下是一些关于球体性质和判定的练题，供大家练和复。
1. 什么是球体？
- 球体是一个具有无限多个点，且每个点到球心的距离相等的几何图形。
2. 球体的特征有哪些？
- 球体没有面，只有球面。
- 球面上的所有点到球心的距离都相等。
- 球体没有边界。
3. 球体与其他几何图形有什么区别？
- 球体与圆柱体、圆锥体等不同，因为球体没有侧面和底面。
4. 如何判断一个物体是否为球体？
- 可以通过观察物体的形状和性质来判断。
如果物体的每个点到物体中心的距离相等，并且物体没有面或侧面，那么该物体可以被判定为球体。
5. 球体的体积公式是什么？
- 球体的体积公式是：V = (4/3)πr^3，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示球体的半径。
6. 球体的表面积公式是什么？
- 球体的表面积公式是：A = 4πr^2，其中A表示表面积，π表示圆周率，r表示球体的半径。
以上是关于球体性质与判定的练习题。
希望通过这些题目的练习和复习，您能更好地理解和掌握球体的特征和性质。
如果您有任何问题，请随时向我提问。
篮球理论试题与答案
篮球理论试题与答案填空：1．篮球运动是由美国马萨诸塞州斯普林菲尔德市（即春田市），基督教青年会干部训练学校，在加拿大出生的体育教师詹姆士奈史密斯（James Nai smith）1881年发明的。
2．1891 ～ 1920年，由于篮球比赛的趣味性较强，在美国教会学校迅速得以推广。
3．篮球运动是一项技能类同场对抗的集体运动项目，其基本活动方式是围绕着悬挂于离地3.05m、直径0.45m的篮筐，以周长75～78cm、重为600～ 650g的篮球展开空间和时间的争夺4．1976年，在第21届奥运会上，女子篮球被列为正式比赛项目。
5．1959年举办的新中国第一届全国运动会上设有男女篮球赛。
6．2001年4月，王治郅与达拉斯小牛队签约，成为第一位在NBA效力的中国球员，同时也是“NBA亚洲第一人”。
7．2002年6月，中国球员姚明当选NBA状元秀，加盟休斯敦火箭队。
中国球员巴特尔在2002 ～2003赛季效力于圣安东尼奥马刺队，获NBA总冠军。
8．2002年中国首次承办世界女篮锦标赛，中国女篮进入世界六强行列。
9．篮球基本功可为手功、脚功、腰功、眼功，他们之间既是相辅相成互相关联的，同时各自又相对独立，具有个性和形成自己规律的特点。
10．篮球技术主要由移动、接球、传球、运球、投篮等动作组成。
11．起动是队员在球场上由静止状态变为运动状态的一种起始的动作，是获得位移初速度的方法。
12．身体的重心和平衡，是成功完成篮球技术的必要条件。
13．接球是篮球运动中的最主要技术之一，是获得球的动作，是抢篮板球和抢断球的基础。
14．运球的种类很多，有高运球、低运球、运球急起急停、体前变向换手练习、背后运球、转身运球、跨下运球等动作。
15．抢球、打球、断球是具有攻击性的防守动作，也是防守对手时获得球的重要手段。
16．进攻技术是指比赛中具有进攻效果的、实用的动作以及动作多元组合。
17．篮球比赛中队员经常运用两个或两个以上的单个技术动作组成的动作系列去完成具体的进攻任务。
高中数学必修2第1章-1.3.2球的体积和表面积同步练习题及答案
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】1.3.2球的体积和表面积【课时目标】1．了解球的体积和表面积公式．2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题．3．培养学生的空间想象能力和思维能力．1．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝________，即球的表面积等于它的大圆面积的________倍．2．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝________．一、选择题1．一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是()A．6π6B．π2C．2π2D．3ππ2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的() A．2倍B．22倍C．2倍D．32倍3．正方体的内切球和外接球的体积之比为()A．1∶ 3 B．1∶3C．1∶3 3 D．1∶94．若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为()A．1∶2∶3 B．1∶2∶ 3C．1∶22∶3 3 D．1∶4∶75．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A．25πB．50πC．125πD．以上都不对6．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为()A．4∶9 B．9∶4C．4∶27 D．27∶4二、填空题7．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约________万里．8．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________．9．(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是________；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是________．三、解答题10．如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？11．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．能力提升12．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则()A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)(2)是正确的13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．1．利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算．2．解决球与其他几何体的切接问题，通常作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算．3．解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体．1．3．2 球的体积和表面积 答案知识梳理1．4πR 2 4 2．43πR 3作业设计1．A [先由面积相等得到棱长a 和半径r 的关系a ＝6π3r ，再由体积公式求得体积比为6π6．] 2．B [由面积扩大的倍数可知半径扩大为原来的2倍，则体积扩大到原来的22倍．] 3．C [关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a ，外接球的直径等于3a ．] 4．C [由表面积之比得到半径之比为r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，从而得体积之比为V 1∶V 2∶V 3＝1∶22∶33．]5．B [外接球的直径2R ＝长方体的体对角线＝a 2＋b 2＋c 2(a 、b 、c 分别是长、宽、高)．]6．A [设球半径为r ，圆锥的高为h ，则13π(3r)2h ＝43πr 3，可得h ∶r ＝4∶9．]7．4解析 地球和火星的体积比可知地球半径为火星半径的2倍，日行8万里指地球大圆的周长，即2πR 地球＝8，故R 地球＝4π(万里)，所以火星的半径为2π万里，其大圆的周长为4万里．8．3 cm解析 设球的半径为r ，则36π＝43πr 3，可得r ＝3 cm ．9．(1)球 (2)球解析 设正方体的棱长为a ，球的半径为r ． (1)当6a 2＝4πr 2时，V 球＝43πr 3＝6πa 3>a 3＝V 正方体；(2)当a 3＝43πr 3时，S 球＝4πr 2＝63π6a 2<6a 2＝S 正方体．10．解 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V 圆锥≥V 半球，V 半球＝12×43πr 3＝12×43π×43，V 圆锥＝13Sh ＝13πr 2h ＝13π×42×h ．依题意：13π×42×h ≥12×43π×43，解得h ≥8．即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm ，高大于或等于8 cm 时，冰淇淋融化后不会溢出杯子． 又因为S 圆锥侧＝πrl ＝πr h 2＋r 2，当圆锥高取最小值8时，S 圆锥侧最小，所以高为8 cm 时，制造的杯子最省材料．11．解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r)2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是V ′＝13π·(33h)2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h＝315r ．即容器中水的深度为315r ．12．C [正四面体的任何一个面都不能外接于球的大圆(过球心的截面圆)．] 13．解 设正方体的棱长为a ．如图所示．①正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切点及球心作截面，所以有2r 1＝a ，r 1＝a 2，所以S 1＝4πr 21＝πa 2．②球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，2r 2＝2a ，r 2＝22a ，所以S 2＝4πr 22＝2πa 2． ③正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，所以有2r 3＝3a ， r 3＝32a ，所以S 3＝4πr 23＝3πa 2． 综上可得S 1∶S 2∶S 3＝1∶2∶3．。
2023年中考数学高频考点专题强化-投球问题(实际问题与二次函数)
2023年中考数学高频考点专题强化-投球问题（实际问题与二次函数）1．（2022·全国·九年级专题练习）中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB 长1米（即1AB =），平台AB 距地面18米，以地面所在直线为x 轴，过点B 垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为214(1)5y x x c x =-+≥．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t 秒，运动员与点A 的竖直距离为h 米，运动员与点A 的水平距离为l 米，经实验表明：26,h t l vt ==．(1)求滑道对应的函数表达式；(2)当5v =，1t =时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；(3)在试跳中，运动员从A 处飞出，运动员甲飞出的路径近似看作函数21289555y x x =-++图像的一部分，着陆时水平距离为1d ，运动员乙飞出的路径近似看作函数211107636y x x =-++图像的一部分，着陆时水平距离为2d ，则1d ______2d （填“>”“=”或“<”）．2．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y （单位：m ）与行进的水平距离x （单位：m ）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A 与篮筐的水平距离为4.5m ，篮筐距地面的高度为3.05m ；当篮球行进的水平距离为3m 时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点C的坐标为________；（2）求篮球出手时距地面的高度．3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约5米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应从B处再向前跑多少米？4．（2023·北京海淀·九年级期末）在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m．已知球篮中心到地面的距离为3.05m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中．(2)此时，若对方队员乙在甲前面1.5m 处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m ，那么他能否拦截成功？5．（2021·山东青岛·统考中考真题）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度1y （米）与小钢球运动时间x （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度2y （米）与它的运动时间x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出1y 与x 之间的函数关系式；（2）求出2y 与x 之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？6．（2021秋·新疆·九年级新疆农业大学附属中学校考期中）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2210y x x =-+，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为12m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？7．（2022秋·河南开封·九年级校考期中）如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x=刻画．若小球到达的最高的点坐标为()4,8，解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．8．（2023·北京海淀·九年级期末）一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？9．（2022秋·北京海淀·九年级校考期中）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）0124678y（米）2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；(3)求出y 与x 的函数解析式；(4)判断排球能否过球网，并说明理由．10．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期末）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m ．当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．11．（2022·上海·九年级专题练习）某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？12．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米．（1）求此抛物线解析式；（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？13．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）卡塔尔世界杯鏖战正酣．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），一般来说，吊战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米，已知球门的高度为2.44米，在没有对方球员和门将阻挡的前提下，球是否会进球门？如果葡萄牙的球员C罗站在起脚吊射球员前3.2米处，而C罗跳起后最高能达到2.88米，那么他能否在空中截住这次吊射？14．（2022秋·河北衡水·九年级衡水桃城中学校考期末）一小球M 从斜坡OA 上的点O 处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x =刻画．若小球到达最高点的坐标为(4,8)．(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x 的取值范围）；(2)小球在斜坡上的落点A 的垂直高度为________米；(3)若要在斜坡OA 上的点B 处竖直立一个高4米的广告牌，点B 的横坐标为2，请判断小球M 能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；15．（2022秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.24m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m ，当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.5m ．小石建立了平面直角坐标系xOy （1个单位长度表示1m ），求得该抛物线的表达式为215722y x =-+．根据以上信息，回答下列问题： （1）画出小石建立的平面直角坐标系；（2）判断排球能否过球网，并说明理由．16．（2023·北京海淀·九年级期末）一位运动员在距篮圈中心（点C ）水平距离5m 处竖直跳起投篮（A 为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3m 时，达到最高点（点B ），此时高度为3.85m ，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心（点C ）到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.75m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.15m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？17．（2022秋·河北唐山·九年级校考期末）任意球是足球比赛的主要得分手段之一，在某次足球比赛中，李强站在点O 处发出任意球，如图，把球看做点，其运行轨迹的高度()m y 与水平距离()m x 满足函数关系式()212y a x h =-+，李强罚任意球时防守队员站在李强前方8米处组成人墙，防守队员的身高为2米，对手球门与李强的水平距离为18米，已知足球球门的宽是7.32米，高是2.43米．(1)当3h =时，求y 与x 的函数关系式；(2)在第（1）问的前提下，足球能否越过人墙？足球能否直接射进球门？请说明理由；(3)若李强罚出任意球一定能直接射进球门得分，直接写出h 的取值范围．18．（2022秋·四川泸州·九年级泸县五中校联考期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为2=-，请根据要求解答下列问题：h t t205(1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少?(2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?参考答案：1．(1)211094(1)55y x x x =-+≥ (2)动员此时没有落在滑道上(3)<2．（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米3．(1)y =-19（x -6）2+5 (2)足球第一次落地点C 距守门员(635+米(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D ，他应再向前跑(3563米4．(1)20.2( 2.5) 3.5y x =--+，能准确投中(2)乙不能拦截成功，5．（1）1530y x =+；（2）22540y x x =-+；（3）70米 6．(1)飞行时间是2s 或3s ；(2)小球从飞出到落地所用时间是5s ；(3)在飞行过程中，小球飞行高度第5s 2时最大，最大高度是25m 2．7．(1)21(4)82y x =--+ (2)小球M 能飞过这棵树，(3)小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度为4988．(1)20.2 3.5y x =-+(2)0.2米(3)乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球．9．(1)1(2)2，2.5 (3)2112726y x x =-++ (4)能，10．(1)2891555y x x =-++ (2)该男生在此项考试不能得满分，11．21(4)49y x =--+，能 12．（1）y =-110（x -9）2+10；（2）19米 13．球会进球门；C 罗能在空中截住这次吊射14．(1)21(4)82y x =--+ (2)72(3)能飞过这棵树，15．（1）见解析；（2）排球能过球网， 16．0.15m17．(1)()2112348y x =--+ (2)足球能越过人墙，能直接射进球门，(3)2.25 3.24h <<18．(1)4s ；(2)小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m ．。
小学生一年级数学球体练习题
小学生一年级数学球体练习题在小学一年级的数学学习中，球体是一个基础而重要的概念。
通过练习题的方式，能够帮助学生更好地理解和应用球体相关的知识。
本文将为一年级的小学生提供一些关于球体的练习题，以巩固他们对球体的认知和计算能力。
1. 选择题1) 下面哪个不是球体的特点？A) 所有点到球心的距离相等B) 表面是由无数个小正方形组成C) 所有表面的点到球心的距离相等D) 所有直线部分都是弧线2) 如果一个球体的半径为2cm，那么它的直径是多少？A) 1cmB) 2cmC) 4cmD) 8cm3) 如果一个球体的直径为6cm，那么它的半径是多少？A) 2cmB) 3cmC) 6cmD) 12cm4) 以下哪个不是球体的表面？A) 正方形B) 圆形C) 椭圆形D) 三角形2. 计算题1) 一个球体的半径为5cm，求它的表面积。
2) 一个球体的半径为8cm，求它的体积。
3) 一个球体的半径为10cm，求它的直径。
4) 一个球体的直径为14cm，求它的半径。
5) 一个球体的体积是1000 cm^3，求它的半径。
3. 应用题1) 一个球体的半径是3cm，小明需要用颜料给它涂色。
已知每1cm^2面积需要1ml的颜料，求涂色所需的颜料量。
2) 小明有一个篮球，它的直径是10cm。
他希望用一块纸将篮球完全盖住，纸的面积应该是多少平方厘米？3) 一个小球体的直径是4cm，小芳希望用彩纸将它完全包裹住，那么她应该准备多大面积的彩纸？通过以上的题目，小学生可以巩固和运用球体的相关知识。
选择题可以帮助学生提升对球体特点的理解。
计算题可以培养学生进行球体计算的能力，并让他们运用所学知识解决问题。
而应用题则将球体的概念与实际生活相结合，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。
通过这些练习题的训练，小学一年级的学生将能够更加熟练地理解和运用球体的知识。
同时，这些练习题也可以在课堂上进行，通过学生之间的小组合作，激发他们的学习兴趣，提高学习效果。
(完整版)与球有关的高考试题
2016年高考数学微专题：与球体有关的问题一、高考趋势分析：立体几何章节在传统的高考中分值占22分左右，以两小一大的形式出现较多。
与球相关的问题也时有考题出现，现针对近年高考考题形式总结如下 ，也是每年高考热点，每年高考中主要考查选择、填空题目、解答题。
二、基础知识点拨：1．长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．2．正方体的内切球其棱长为球的直径．3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线． 4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 方法主要是“补体”和“找球心”考试核心：性质的应用22212r R OO d -==，构造直角三角形建立三者之间的关系。
三、高考试题精练1.（2015高考新课标2，理9）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C【考点定位】外接球表面积和椎体的体积．2．(2015·辽宁高考)已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172 B ．210C.132D ．310解析：选C 如图，由球心作平面ABC 的垂线，则垂足为BC 的中点M .又AM ＝12BC ＝52，OM ＝12AA 1＝6，所以球O 的半径R ＝OA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋62＝132.3．(2016·长春模拟)若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.解析：设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34·a 2＝3a 2，其内切球半径为正四面体高的14，即r ＝14·63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26，则S 1S 2＝3a 2π6a 2＝63π.答案：63π4．四棱锥P -ABCD 的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球的表面积为( )A ．9πB ．3πC ．22πD ．12π解析：选D 该几何体的直观图如图所示，该几何体可看作由正方体截得，则正方体外接球的直径即为PC .由直线EF 被球面所截得的线段长为22，可知正方形ABCD 对角线AC 的长为22，可得a ＝2，在△PAC 中PC ＝ 22＋?22?2＝23，球的半径R ＝ 3，∴S 表＝4πR 2＝4π×(3)2＝12π.四、典型例题精析类型一：有公共底边的等腰三角形，借助余弦定理求球心角。
球的表面积与体积专题对应练习(含答案)
பைடு நூலகம்=，
∴ 在平面 BCD 是射影是 OD，∵直线 AD 与底面 BCD 所成角为 ，∴ ∠ = ．
又 = ，∴△ 是等边三角形，∵ = 2 ，∴ = = = ，即 O 为三棱锥外接球的球心，
∵ = = = = 2， = 2 = 2 ，∴ ⊥ ，∴ = = √2，
∴三棱锥外接球的表面积为4 × 2 = 8 ，
11.解：作△ 的外接圆，过点 C 作圆的直径 CM，连结 DM，
则 DM 为三棱锥 − 的外接球的直径，
∵三棱锥 − 中， ⊥平面 ABC，且 = = = = 2，∴ = ∘ = √ ，
∵ ⊥平面 ABC，∴ ⊥ ，∴
=+
=2 +( ) = ，
√
∴= =
= ，∴三棱锥 − 的外接球表面积为： = 4 = 4 × = ．
5.解：∵ ，N 分别为棱 SC，BC 的中点，∴ // ，∵三棱锥 − 为正三棱锥，
∴ ⊥ ， ⊥ (对棱互相垂直)，∴ ⊥ 又∵ ⊥ ，而 ∩ = ， ⊂平面 SAC， ⊂平面 SAC，∴ ⊥平面 SAC，∴ ⊥平面 SAC， ∵ ⊂平面 SAC， ⊂平面 SAC，∴ ⊥ ， ⊥ ， 又 ⊥ ， ∩ = ， ⊂平面 SBC， ⊂平面 SBC，∴ ⊥平面 SBC， 又 ⊂平面 SBC，∴ ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = ∠ = 90° 以 SA，SB，SC 为从同一定点 S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球， 正方体的对角线就是球的直径，∴ 2 = √3 = 6，得 = 3，∴ = 4 = 36 ．
∴直三棱柱 −
的外接球的表面积为：4 = 16 ，
8.解：由题意，四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，可将三棱锥 − 放到长方体中，
与“摸球”有关的概率题题型
与“摸球”有关的概率题题型
1、一次摸取求概率
例1 在一个暗盒里，装了大小相同的3个红球、5个黄球、4个绿球，丛中任意摸出一个球是红球的概率是多少？
2、第一次摸出后放回，再进行第二次摸取，求概率
例2 在三个相同的乒乓球上分别写上1、2、3，放入布袋中供甲、乙两人游戏，规则是：两人各摸出一个球，甲先摸出后放回，乙再摸，则两个球都是奇数的概率是多少？
3、第一次摸出后不放回，再进行第二次摸取，求概率
例3 在三个相同的乒乓球上分别写上1、2、3，放入布袋中供甲、乙两人游戏，规则是：两人各摸出一个球，甲先摸出后不放回，乙再摸，则两个球都是奇数的概率是多少？
4、一次任取两个，求概率
例4 口袋中共有6个大小相同的红球和白球，任意摸出两个球都是红球的概率是多少？
5、已知某种颜色的球的个数和概率，求其它颜色的球数
例5在一个暗盒里，装了大小相同的红、蓝、黑三种颜色的球，其中3个红球、6个蓝球，丛中任意摸出一个球是红球的概率是0.5，求盒里黑球的个数。
与球有关的切、接问题(有答案)
与球有关的切、接问题1．球的表面积公式：S ＝4πR 2；球的体积公式V ＝43πR 3 2．与球有关的切、接问题中常见的组合： (1)正四面体与球：如图，设正四面体的棱长为a ，内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，取AB 的中点为D ，连接CD ，SE 为正四面体的高，在截面三角形SDC 内作一个与边SD 和DC 相切，圆心在高SE 上的圆．因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球的球心同为O .此时，CO ＝OS ＝R ，OE ＝r ，SE ＝23a ，CE ＝33a ，则有R ＋r ＝23a ，R 2－r 2＝|CE |2＝a 23，解得R ＝64a ，r ＝612a . (2)正方体与球：①正方体的内切球：截面图为正方形EFHG 的内切圆，如图所示．设正方体的棱长为a ，则|OJ |＝r ＝a 2(r 为内切球半径)．②与正方体各棱相切的球：截面图为正方形EFHG 的外接圆，则|GO |＝R ＝22a .③正方体的外接球：截面图为正方形ACC 1A 1的外接圆，则|A 1O |＝R ′＝32a .(3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．即三棱锥A 1-AB 1D 1的外接球的球心和正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的外接球的球心重合．如图，设AA 1＝a ，则R ＝32a .②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R 2＝a 2＋b 2＋c 24＝l 24(l 为长方体的体对角线长)． 角度一：正四面体的内切球1．(2015·长春模拟)若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.解析：设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34·a 2＝3a 2，其内切球半径为正四面体高的14，即r ＝14·63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26，则S 1S 2＝3a 2π6a 2＝63π.角度二：直三棱柱的外接球2．(2015·唐山统考)如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为( )A ．2B ．1 C. 2解析：选C 由题意知，球心在侧面BCC 1B 1的中心O 上，BC 为截面圆的直径，∴∠BAC ＝90°，△ABC 的外接圆圆心N 是BC 的中点，同理△A 1B 1C 1的外心M 是B 1C 1的中心．设正方形BCC 1B 1的边长为x ，Rt △OMC 1中，OM ＝x 2，MC 1＝x 2，OC 1＝R ＝1(R 为球的半径)，∴⎝⎛⎭⎫x 22＋⎝⎛⎭⎫x 22＝1，即x ＝2，则AB ＝AC ＝1，∴S 矩形ABB 1A 1＝2×1＝ 2.角度三：正方体的外接球3．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．解析：依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，要求的直径就是正方体的体对角线；∴2R ＝23(R 为球的半径)，∴R ＝3，∴球的体积V ＝43πR 3＝43π.答案：43π角度四：四棱锥的外接球4．(2014·大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )B ．16πC ．9π解析：选A 如图所示，设球半径为R ，底面中心为O ′且球心为O ，∵正四棱锥P -ABCD 中AB ＝2，∴AO ′＝ 2.∵PO ′＝4，∴在Rt △AOO ′中，AO 2＝AO ′2＋OO ′2，∴R 2＝(2)2＋(4－R )2，解得R ＝94，∴该球的表面积为4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫942＝81π4，故选A. [类题通法]“切”“接”问题的处理规律1．“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．2．“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．[牛刀小试]1．(2015·云南一检)如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )A ．100π C ．25π解析：选A 易知该几何体为球，其半径为5，则表面积为S ＝4πR 2＝100π.2．(2014·陕西高考)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )B ．4πC ．2π解析：选D 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r ＝1212＋12＋22＝1，所以V 球＝4π3×13＝4π3.故选D.3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为( )A ．3 3 C ．2 6 D ．23解析：选D 设正六棱柱的高为h ，则可得(6)2＋h 24＝32，解得h ＝2 3. 4．(2015·山西四校联考)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A -BCD ，则四面体A -BCD 的外接球的体积为________．解析：设AC 与BD 相交于O ，折起来后仍然有OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴外接球的半径r ＝32＋422＝52，从而体积V ＝4π3×⎝⎛⎭⎫523＝125π6. 5．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的体积与球O 的体积的比值为________．解析：设等边三角形的边长为2a ，则V 圆锥＝13·πa 2·3a ＝33πa 3；又R 2＝a 2＋(3a －R )2，所以R ＝233a ，故 V 球＝4π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫233a 3＝323π27a 3，则其体积比为932. [高考全国课标卷真题追踪]1．（15课标1理）已知,A B 是球O 的球面上两点，090AOB ∠=,C 为该球面上的动点，若O ABC -三棱锥体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ C ）(A)36π (B)64π (C)144π (D)256π2.（13课标1理）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为( A )（A ）3cm 3500π （B ）3cm 3866π （C ）3cm 31372π （D ）3cm 32048π 3.（12课标理）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为（ A ）(A)2 (B)3 (C)2 （D ）24.（12课标文）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 （ B ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π5.（10新课标理）设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( B )(A) 2a π (B) 273a π (C) 2113a π (D) 25a π 6.（10新课标文）设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( B )（A ）23a π （B ）26a π （C ）212a π （D ）224a π 7．（07新课标文）已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上,球心O 在AB 上,SO ⊥底面ABC ,2AC r =,则球的体积与三棱锥体积之比是（Ｄ） Ａ.π Ｂ.2πＣ.3π Ｄ.4π 8.（13新课标2文）已知正四棱锥O ABCD -的体积为322,底面边长为3,则以O 为球心,OA 为半径的球的表面积为24π。
力学练习题动量和冲量的计算
力学练习题动量和冲量的计算力学练习题：动量和冲量的计算动量和冲量是力学中非常重要的概念，它们能够帮助我们理解物体在运动过程中所受到的力的影响。
本文将通过一些力学练习题来演示如何计算动量和冲量。
练习题一：小球的动量计算已知一个质量为2kg的小球以10m/s的速度运动，请计算小球的动量。
解答：根据动量的定义，动量（p）等于物体的质量（m）乘以它的速度（v）。
因此，小球的动量可以通过以下公式进行计算：p = m × vp = 2kg × 10m/sp = 20 kg·m/s练习题二：弹性碰撞的冲量计算已知质量为1kg的小球A以8m/s的速度向右运动，与质量为2kg 的小球B以5m/s的速度向左运动发生完全弹性碰撞，请计算小球A和小球B的冲量。
解答：根据冲量的定义，冲量（I）等于外力在时间上的累积作用。
在完全弹性碰撞中，外力为0，因此可以通过质量和速度的变化来计算冲量。
首先，计算小球A的冲量：Δp = m × ΔvΔp = 1kg × (v_f - v_i)由于小球A向右运动，它的初速度 v_i = 8m/s，最终速度 v_f = -5m/s（方向取负数表示向左），因此：Δp = 1kg × (-5m/s - 8m/s)Δp = 1kg × (-13m/s)Δp = -13 kg·m/s接下来，计算小球B的冲量：Δp = m × ΔvΔp = 2kg × (v_f - v_i)由于小球B向左运动，它的初速度 v_i = -5m/s，最终速度 v_f =8m/s（方向取正数表示向右），因此：Δp = 2kg × (8m/s - (-5m/s))Δp = 2kg × (8m/s + 5m/s)Δp = 2kg × 13m/sΔp = 26 kg·m/s练习题三：冲量与动量变化的关系已知一个质量为3kg的物体，初速度为6m/s，受到一个冲量为15 kg·m/s的力作用，求最终速度。
小学体育练习题球类运动与团队合作
小学体育练习题球类运动与团队合作小学体育练习题——球类运动与团队合作体育运动在小学生的身心发展中扮演着重要的角色，而球类运动不仅能够提高孩子们的身体素质，还能培养他们的团队合作精神。
本文将介绍一些小学体育练习题，旨在帮助孩子们通过球类运动锻炼身体，培养团队合作意识。
一、篮球篮球是一项受欢迎的球类运动，通过练习篮球可以锻炼孩子们的协调性和团队合作精神。
以下是一些篮球练习题：1. 传球练习：组成一个小组，站成一排，从第一个人开始，每人用正确的传球动作将球传给下一个人，直到传到最后一个人。
注意传球时要保持身体平衡，用力适中。
2. 默契配合：将孩子们分为两队，每队站在半场的两端。
一队传球，另一队接球后，尽快将球传给队友，直到传到对方半场。
通过默契的配合，看哪个队能够先完成任务。
二、足球足球是一项全身参与的球类运动，通过练习足球可以提高孩子们的爆发力和团队协作能力。
以下是一些足球练习题：1. 带球练习：将孩子们分成小组，要求每人都要带球跑到指定的位置，然后将球传给下一个人。
通过这个练习，可以锻炼孩子们的控球能力和速度。
2. 射门训练：将孩子们分成两队，每队轮流进行射门训练，队员们需要相互配合，找到射门的最佳机会。
同时，其他队员要保持队形，以备抢接射门未果的球。
三、排球排球是一项需要团队合作的球类运动，通过练习排球可以培养孩子们的团队协作精神和快速反应能力。
以下是一些排球练习题：1. 接球练习：将孩子们分成两组，站在网前，一组扔球给对方，对方用正确的接球动作接球回传。
通过这个练习，可以锻炼孩子们的接球技巧和反应速度。
2. 带球进攻：按照比赛规则，将孩子们分成两队，一队发球，另一队接发球，然后开始比赛。
通过这个练习，可以让孩子们感受到比赛时的团队合作与竞争。
小学阶段是培养孩子们体育兴趣和团队合作精神的重要时期。
通过上述的练习题，不仅能够提高孩子们的球类运动技能，还能够帮助他们养成良好的团队合作习惯。
家长和老师们可以根据孩子们的兴趣和能力，有针对性地选择适合的练习题，让孩子们在体育运动中收获快乐与成长。
篮球与足球练习题(易错题集合)
篮球与足球练习题(易错题集合)本文档收集了一些关于篮球和足球的易错题，旨在帮助您巩固相关知识和技能。
以下是一些选择题和简答题，供您练和思考。
篮球题1. 篮球比赛每节时间为多久？A. 10分钟B. 12分钟C. 15分钟D. 20分钟2. 篮球场上一队最多可以有几名球员？A. 5名B. 6名C. 7名D. 8名3. 篮球比赛中进攻方每次进攻最多可以持球多久？A. 5秒钟B. 8秒钟C. 10秒钟D. 24秒钟4. 篮球比赛中，以下哪项动作不算犯规？A. 拦截对方传球时触碰球B. 推动对方球员以抢夺篮板C. 被裁判判定为意外接触对方球员D. 抢断对方持球球员时顺带触碰他人5. 篮球比赛中，以下哪项动作算进攻犯规？A. 运球时被对方抢断B. 进攻时推开防守球员C. 投篮时利用手臂阻挡对方的防守D. 防守篮板球时有一只脚踏出界足球题1. 足球比赛每半场时间为多久？A. 30分钟B. 40分钟C. 45分钟D. 50分钟2. 足球场上一队最多可以有几名球员？A. 9名B. 10名C. 11名D. 12名3. 足球比赛中一个队最多可以进行几次换人？A. 2次B. 3次C. 4次D. 5次4. 足球比赛中，以下哪项动作算犯规？A. 对方球员触球产生抢断B. 用手停住落地球C. 防守方对攻击方犯规D. 防守方在禁定区内犯规5. 足球比赛中，以下哪项动作会被判罚点球？A. 进攻方在禁定区内手球B. 防守方在禁定区内推倒对方球员C. 防守方在禁定区内犯规但未触球D. 进攻方向门前传球时防守方球员手球以上只是一些练题，希望可以帮助您巩固篮球和足球知识。
回答问题时请参考相关规则和规定，以确保正确性。
祝您练顺利！。
关于扔实心球的题目
《关于扔实心球的题目》1. 《扔实心球，是力量与技巧的共舞吗？》比如在学校运动会上，小明看着那小小的实心球，心想这难道不就像一个等待驯服的小怪兽，需要用力量与技巧才能让它乖乖听话地飞出去？2. 《扔实心球，为何有人能一掷千里？》就像在体育训练场上，教练总是说小李扔得远，他是不是有什么独家秘诀，难道是像武侠小说里大侠有绝世神功？3. 《扔实心球，怎样才能告别“肌无力”？》小张每次扔实心球都扔不远，他苦恼地问朋友，难道我就只能这样软绵绵地把球扔出去，像个没力气的小绵羊？4. 《扔实心球，手臂是唯一的“发动机”？》体育课上，小王和同学争论，扔实心球光靠手臂发力是不是就像开汽车只踩油门不换挡，肯定跑不快也跑不远？5. 《扔实心球，姿势不对就注定失败？》比赛时，小赵姿势怪异，旁边的人都在想，他这样扔实心球，是不是就如同走路姿势不对容易摔跤，肯定扔不远？6. 《扔实心球，心态会不会决定“射程”？》小红站在投掷线前，心里慌慌的，她不禁自问，这紧张的心态会不会让实心球像被吓住的小鸟，飞不出应有的距离？7. 《扔实心球，能像投篮球一样潇洒吗？》课间休息，几个同学在讨论，扔实心球能不能也像篮球明星投篮那样帅气，可实心球又重又大，真的能做到吗？8. 《扔实心球，身体协调性是关键“密码”？》训练中，教练强调协调性，小周疑惑地问，难道身体协调性就像一把万能钥匙，有了它就能开启扔远实心球的大门？9. 《扔实心球，多练就能“称霸赛场”？》小刘天天练习扔实心球，可成绩还是没太大提升，他不禁感叹，难道这扔实心球光靠苦练还不行，还得有什么魔法？10. 《扔实心球，如何在人群中脱颖而出？》运动会报名时，很多人都参加扔实心球项目，小吴心里琢磨，我要怎么做才能像夜空中最亮的星，在扔实心球比赛里大放异彩？观点结论：扔实心球并非简单的动作，它涉及力量、技巧、姿势、心态、协调性等多方面因素，只有全面兼顾并不断探索适合自己的方法，才能在扔实心球这件事上取得更好的成绩。
统编人教部编版体育二年级上册体育一
统编人教部编版体育二年级上册体育一一、填空题1. 球场上比赛的地方叫做场地。
场地。
2. 世界上最受欢迎的体育运动是足球。
足球。
3. 在篮球比赛中，一支队伍可以派上场的球员人数是五。
五。
4. 通常情况下，体育网球比赛分为三盘。
三盘。
5. 乒乓球的发球线距离球桌边缘的距离是15cm。
15cm。
二、选择题1. 足球比赛的比较标准是（A）- A. 射门多少比射门少- B. 进球多少比进球少- C. 射门多少比进球多2. 某学校篮球队比赛中，一个队伍可以派上场的球员最多是（C）- A. 3- B. 4- C. 53. 体育馆内的一道白色的中心线是下述哪个项目的比赛所使用的？- A. 足球- B. 篮球- C. 羽毛球三、简答题1. 体育运动对我们身体健康有什么好处？请举例说明。
- 身体锻炼能够增强心肺功能，提高身体素质，预防和改善一些常见疾病。
比如，慢跑能够增强心肺功能，游泳能够锻炼全身肌肉，篮球能够提高协调性和爆发力等。
2. 你觉得体育运动对孩子成长的影响是什么？- 体育运动能够培养孩子的团队合作精神、坚持不懈的毅力和竞争意识。
同时，体育运动还能够提高孩子的身体素质，增强免疫力，培养健康的生活惯。
四、解答题1. 请简述足球比赛的基本规则。
- 足球比赛由两支队伍进行，每队派出11名球员上场。
比赛的时间为两个45分钟的半场，中间有15分钟的休息。
球员可以用脚、头等部位触球，不能用手触球（守门员除外）。
比赛的目标是射门将球尽量多地踢进对方球门。
进球时，球完全越过球门线即算有效。
2. 请简述篮球比赛的基本规则。
- 篮球比赛由两支队伍进行，每队派出5名球员上场。
比赛的时间为四个10分钟的节，中间有两个2分钟的休息。
球员可以用手和身体其他部位触球，不能用脚触球。
比赛的目标是将球投进对方篮筐，并得分。
比赛期间，球员之间不可以有肢体接触。
五、其他问题暂无其他问题。
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题型1：球的截面问题
说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式22d R r -=
解题，
我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量．
1.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π
2.在球心同侧有相距cm 9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm π和2400cm π．求球的表面积．
3.球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．
4．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当
球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为
（ ） A ．
35003
cm π B ．38663cm π
C ．313723cm π
D ．320483cm π
题型2：球与几何体的切、接问题
①． 正方体棱长为a ，则其内切球半径r 内切= ；棱切球半径r 外接= ；外接球半径r 外接=
②．长方体长宽高分别为c b a ,,，则其外接球半径r 外接=_________
③．正四面体棱长为a ，则其内切球半径r 内切=_________；外接球半径r 外接=_________
④. 求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．
1.设长方体的长、宽、高分别为a a a ,,2,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A ）23a π （B ）26a π （C ）212a π （D ） 2
24a π
练1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
练2.，则其外接球的表面积是 .:
练3．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为
（ ）
A ．2
B ．
C ．132
D ．2．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
92
π, 则正方体的棱长为 ______. 3.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，求弦AB 的长度． 4. 正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积． （求R ，以球心的位置特点来抓球的基本量，这是解决球有关问题常用的方法．）
5.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）
()A 6 ()B 6 ()C 3 ()D 2
6．已知正四棱锥O-ABCD 的体积为错误!未找到引用源。
,底面边长为错误!未找到引用源。
,则以O 为球心,OA
为半径的球的表面积为________.
7.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。
8．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．
9．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．。