(定稿)九年级数学天天限时训练(二)
(含答案)九年级数学北师大版下册课时练第2章《4 二次函数的应用》
4 / 16
A. 18∘
B. 36∘
C. 41∘
D. 58∘
11. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点 为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 =− 2 + 4 （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是
A. 4 米
角 坐 标 系 ， 若 抛 物 线 的 表 达 式 为 =− 1 2 + ， 则 隧 道 底 部 宽 퐴
2
为
m．
三、解答题（共 7 小题） 22. 已知矩形的周长为 12 cm，若它的一边长为 cm ，它的面积为 cm2 （1）求矩形的面积 cm2 与 的函数关系式（要求写出自变量 的 取值范围）； （2）求当 = 4 时， 的值．
断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
5 / 16
A. 10 m
B. 15 m
C. 20 m
D.
22.5 m
13. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角
坐标系，其函数的关系式为 =− 1 2，当水面离桥拱顶的高度
是
25
4 m 时，这时水面宽度 퐴 为
A. −20 m
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（1）设该绿茶的月销售利润为 （元），求 与 之间的函数关系式 （不必写出自变量 的取值范围），并求出 为何值时， 的值最 大?（销售利润 = 单价 × 销售量 − 成本 − 投资）
（2）若在第一个月里，按使 获得最大值的销售单价进行销售后，在第 二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元，要想在全部收 回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元，那么第二个月里应 该确定销售单价为多少元?
初三中考数学限时训练测试.pdf
+
18.先化简，再求值：
x x2 1
(1
1 ) ，其中 x x1
2 1.
19．某商店将成本为每件 60 元的某商品标价 100 元出售，为了促销，该商品经过两次降低后每件售 价为 81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
3
四、 解答题：（每小题 7 分，共 14 分）
20. (6 分 )如图，己知等腰△ ABC的顶角∠ A = 36 °
1
A、
B、
C、
D、
10．二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图，下列正确的个数为（
）
① bc＞0； ② 2a﹣3c＜ 0； ③ 2a+b＞0； ④ 当 x＞1 时， y 随 x 增大而减小
⑤ ax2+bx+c=0 有两个解 x1， x2，x1＞ 0，x2＜0；
⑥ a+b+c＞ 0
A．2
B．3
C． 4
年“快的打车 ”账户流水总金额达到 47.3 亿元， 47.3 亿用科学记数法表示为（
）
A ．4.73× 108
B．4.73× 109
C． 4.73×1010
D．4.73×1011
4．由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在﹣ 2，1，2，1，4，6 中正确的是（
4
8．如图， △ ABC 和△DEF 中， AB=DE 、角∠ B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明
△ABC ≌△ DEF（
）
A ．AC ∥ DF B．∠ A= ∠D
C． AC=DF D．∠ ACB= ∠F
河南省淮滨县第一中学2020-2021学年中考复习 九年级数学 天天练(二)(答案不全)
2020——2021学年度淮滨县第一中学中考复习 九年级数学 天天练（二）一、选择题1．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]2．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( )A ．122v v +B ．122v v +C ．12122v v v v +D ．12122v v v v + 3．抛物线222y x x =-+-经过平移得到2y x =-，平移方法是（ ）A ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位4．若关于x 的不等式组25x x a ≤⎧⎨≥⎩有且只有三个整数解，且a 为整数，若关于x 的分式方程1122x a x x +-=---有解，则满足条件的所有a 的值的和为（ ）.A ．7-B ．10-C ．12-D ．15-5．如图，半径为1的⊙O 与正六边形ABCDEF 相切于点A 、D ，则弧AD 的长为（ ）A ．16π B ．13π C. 23π D ．56π 6．如图，平面直角坐标系中存在点A （3，2），点B （1,0），以线段AB 为边作等腰三角形ABP ，使得点P 在坐标轴上.则这样的P 点有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 7．如图，点A 是双曲线y =4x 在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt⊙ABC，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣14xB ．y=﹣12xC ．y=﹣4xD ．y=﹣2x 8．如图，正方形ABCD 边长为4个单位，两动点P 、Q 分别从点A 、B 处，以1单位/s 、2单位/s 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为()x s ，PBQ △面积为y （平方单位），当点Q 移动一周又回到点B 终止，同时P 点也停止运动，则y 与x 的函数关系图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线 y ＝x 2+bx+22b 与 y 轴交于点 B ，将该抛物线平移，使其经过点 A （-2b ，0），且与 x 轴交于另一点 C ．若 b≤﹣2，则线段 OB ，OC 的大小关系是（ ）A ．OB≤OCB ．OB ＜OC C ．OB≥OCD ．OB ＞OC10．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD 斜靠在y 轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过点C ，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转一定角度后，得正方形AB 1C 1D 1，且点B 1恰好落在x 轴的正半轴上，此时边B 1C 1交反比例函数的图象于点E ，则点E 的纵坐标是( )A ．52B ．3C ．72D ．4二、填空题11．已知-2是三次方程30x bx c ++=的唯一实数根，求c 的取值范围．下面是小丽的解法:根据小丽的解法，则b 的取值范围是______________．12．如图，在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，F 是AB 边的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，且AD CE=，连接DE、DF、EF，则DE长的最小值为______．13．矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线6yx=与边AB,BC分别交于D,E两点，OE交双曲线2yx=于点G,若DG⊙OA,OA=3,则CE的长为________.14．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，⊙PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为_______．15．如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0)作DA⊙OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB．以AB为边在⊙AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在⊙A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在⊙A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为______________.三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A(a,0)，B(b,0)在坐标轴上，C的纵坐标是2,且a,b满足式子:40b-=(1)求出点A、B、C的坐标．(2)连接AC，在y轴上是否存在点M，使⊙COM的面积等于⊙ABC的面积，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．(3)若点P 是边CD 上一动点，点Q 是CD 与y 轴的交点，连接OP ，OE 平分⊙AOP 交直线CD 于点E ，OF⊙OE 交直线CD 于点F ，当点P 运动时，探究⊙OPD 和⊙EOQ 之间的数量关系，并证明.17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），对称轴为直线l ．(1)求抛物线的解析式及点A 的坐标；(2)在对称轴l 上是否存在一点M ，使得⊙BCM 周长最小？若存在，求出⊙BCM 周长；若不存在，请说明理由；(3)若点P 是抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动，过点P 作PD//y 轴，交AC 于点D ，当⊙ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标．18．如图，线段05,4,90AB AD A ==∠=，//DP AB ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A D 、重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积；（2）当ABE ∆与BCE ∆相似时，求线段CD 的长；19．如图以⊙ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点F.（1）求证：DF⊙AC ；（2）若⊙ABC=30°，求tan⊙BCO 的值.20．A 城有肥料200t ，B 城有肥料300t ．现要把这些肥料全部运往C ，D 两乡，从A 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为20元/t 和25元/t ；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为15元/t 和24元/t ．现C 乡需要肥料240t ，D 乡需要肥料260t ．设从A 城调往C 乡肥料xt ．（1）根据题意，填写下表：（2）设调运肥料的总运费y （单位：元）是x 的函数，求y 与x 的函数解析式；（3）请根据（2）给出完成调运任务总费用最少的调运方案，并说明理由．21．旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，ABC 与DCE 均为等腰直角三角形，DC 与AB 交于点M ，CE 与AB 交于点N ．（1）以点C 为中心，将ACM △逆时针旋转90°，画出旋转后的A CM ''，并证明222AM BN MN +=．（2）如图2，在四边形ABCD 中，45BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，AC 平分BCD ∠，若4BC =，3CD =，则对角线AC 的长度为多少？22．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图⊙ABC 是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）．（1）点B 的坐标为 ，⊙ABC 的面积为 ；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将⊙ABC 缩小为原来的一半（仅用直尺）；（3）在（2）中，若P （a ，b ）为线段AC 上的任一点，则缩小后点P 的对应点P 1的坐标为 ．（4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，⊙ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作⊙ABC 的高AH ．23．如图，抛物线2y ax bx c =++经过(3,0),(1,0),(0,3)A B C -三点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使ACP ∆的面积等于ACB ∆的面积的一半？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使以A ，C ，M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．D 10．C11．b>-312．1314．318y x =-+．15．201713⎫+⎪⎪⎭16．(1) ()()()2,0,4,0,4,2;A B C -(2) M 的坐标为(0,3)或(0,-3);(3)⊙OPD =2⊙EOQ .17．（1）y=x 2﹣4x+3；（2；（3）P （1,0）或（2，-1）18．（1）16；（2）2或4519．(1)略; (2) tan⊙BCO=9. 20．（1）200﹣x ，240﹣x ，60+x ；（2）y =4x +10040（0≤x ≤200）；（3）从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．21．（1）略；（2）22．（1）()2,2，4；（2）略；（3）,22a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）略 23．（1）223y x x =--+；（2）存在这样的点P ，此时点P 的坐标为(1,4)P -或(2,3)P -；（3）存在这样的点Q ，坐标为1234(1,0),(5,0),(2(2Q Q Q Q --。
九年级数学寒假每日提分训练(答案) 第二单元
九年级数学寒假每日提分训练 第二单元一、解方程(二元一次方程组、一元二次方程、分式方程)1．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－5，y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2 2．定义一种运算“◎”，规定x ◎y ＝ax －by ，其中a ，b 为常数，且2◎3＝6,3◎2＝8，则a ＋b 的值是( )A ．2B ．－2C ．163D ．4 3．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．分式方程3x －2x －1＝0的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝45．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，3x －5y ＝8. 6．解方程x 2－6x －3＝0 . 7．解分式方程3x 2－x ＋1＝x x －1.二、根的判别式8．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1D ．k ＜－1或k ＝09．若关于x 的一元二次方程kx 2－4x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＝2B ．k ＞2C ．k ≤2且k ≠0D ．k ≤210．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断三、不等式(组)(性质及解法)11．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得a －2＜b －2C ．由－12＞－1，得－a 2＞－a D ．由a ＞b ，得c －a ＜c －b 12．不等式3x －5＞1的解集在数轴上表示是( )13．不等式2x －7＜5－2x 的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0，x ＋2＜4的解集是__________． 15．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥4，2x －15＜x ＋12，并把解集在数轴上表示出来．四、应用题(二元一次方程组、不等式、一元二次方程、分式方程)16．十一期间，家住上海的张明和家人(有成人和儿童)一同去迪士尼乐园游玩，已知乐园成人门票为370元/人，儿童门票为280元/人．若张明和家人一共去了8人，且需支付门票2 780元．求张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人的人数．17．某学校准备购买若干个排球和橄榄球(每个排球的价格相同，每个橄榄球的价格相同)，若购买2个排球和3个橄榄球共需340元，购买5个排球和2个橄榄球共需410元．(1)购买一个排球、一个橄榄球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需购买排球和橄榄球共96个，并且总费用不超过5 720元．最多可以购买多少个橄榄球？18．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2015年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2017年投资18.59万元．(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；(2)从2015年到2017年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？19．某工厂对零件进行检测，引进了检测机．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．(1)一台零件检测机每小时检测零件多少个？(2)现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完3 450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？第二单元1．B 2.A 3.A 4.C5．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①3x －5y ＝8，② 由①得，x ＝1＋2y .③把③代入②，得3(1＋2y )－5y ＝8.解得y ＝5，代入③，得x ＝11.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5. 6．解：移项，得x 2－6x ＝3.配方，得(x －3)2＝12.由此可得x －3＝±2 3.∴x 1＝3＋23，x 2＝3－2 3.7．解：去分母得3＋x 2－x ＝x 2.解得x ＝3.经检验x ＝3是分式方程的解．8．A 9.C 10.A 11.D 12.A 13.C 14.23＜x ＜2 15．解：由x －3(x －2)≥4得－2x ≥－2，即x ≤1.由2x －15＜x ＋12得4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以－7＜x ≤1.在数轴上表示为如图1，16．解：设张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有x 人，儿童有y 人，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝8，370x ＋＋280y ＝2 780，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2. 答：张明和家人去上海迪士尼乐园游玩的成人有6人．17．解：(1)设购买一个排球需x 元，购买一个橄榄球需y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝340，5x ＋2y ＝410.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. 答：购买一个排球需50元，购买一个橄榄球需80元．(2)设购买a 个橄榄球，则购买(96－a )个排球，根据题意得80a ＋50(96－a )≤5 720，解得a ≤923. ∵a 是整数，∴a ≤30.答：最多可以购买30个橄榄球．18．解：(1)设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得11(1＋x )2＝18.59，解得x 1＝0.3＝30%，x 2＝－2.3(不合题意，舍去)． 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%；(2)∵2015年投资11万元，∴2016年投资11×(1＋30%)＝14.3(万元)．∴共投资11＋14.3＋18.59＝43.89(万元)．答：该中学三年为新增电脑共投资43.89万元．19．解：(1)设一名检测员每小时检测零件x 个，由题意得 90015x －90020x＝3，解得x ＝5. 经检验x ＝5是分式方程的解．20x ＝20×5＝100.答：一台零件检测机每小时检测零件100个．(2)设该厂再调配a 台检测机才能完成任务，由题意得 (2×100＋30×5)×7＋100a ×(7－3)≥3450，解得a ≥2.5.∵a 为正整数，∴a 的最小值为3.答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．。
长郡双语实验学校初三第二次限时训练数学试卷与答案
长郡双语实验学校初三第二次限时训练数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数是( )A.6.75³103 吨B.67.5³103 吨C.6.75³104 吨D.6.75³105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2.a 5=a 10+3)6=a 18a = 6．如图，是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23368.分式方程12x 1x 1=-+的解是( )A.1B.-1C.3D.无解9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10x 10x 10A. B. C. D.2x 02x 0x 20x 20+≥+≤+≤+≥⎧⎧⎧⎧ ⎨⎨⎨⎨-≥-≥-≥-≥⎩⎩⎩⎩10、如图，△ABC 中，AD 是高，△ABC 的外接圆直径AE 交BC 边于点G ，有下列四个结论：①AD 2＝BD ²CD ②BE 2＝EG ²AE③AE ²AD ＝AB ²AC ④AG ²EG ＝BG ²CG 其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、分解因式：m 3一m= ． 12、已知：⎩⎨⎧=+=+73342b a b a 则a+b= ．13. 把方程x 2＋6x ＋3＝0变形为(x ＋h )2＝k 的形式后，h ＝ ，k ＝ ．14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．15．一块直角边分别为6cm 和8cm 的三角木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是2cm (结果用含π的式子表示).16. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一 交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c ＜0的解集是 .17. 如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方 形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．（第16题）18、若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 014=____________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：012014--30tan 32）（π︒⋅+-20. （6分） 已知x =-32，求(1＋11x +)⋅(x ＋1)的值． 21. （8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）ABCD α（第17题）1l3l 2l4lB22. （8分）己知：如图．△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD 。
苏科版九年级数学上册-初三天天练2(学生版).docx
马鸣风萧萧 DC B A A B CD EO初中数学试卷 马鸣风萧萧“背”战期中——初三数学天天练(2) 2015.10.21姓名： 得分：1．（2014•南京市高淳区期中）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A =30°，给出下面3个结论：①AD =CD ；②BD =BC ；③AB =2BC ．其中，正确结论的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．（2014•南京市建邺区期中）四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∠BCD＝100°，∠D ＝70°，且M 、N 两点分别为△ABC 及△ACD 的内心，则∠MAN 的度数为 ．3．（2014•南京市高淳区期中）如图，在正六边形ABCDEF 中，四边形ACDF 的面积为20cm 2，则正六边形的面积为 cm 2．4．（2014•南京市高淳区期中）如图， 在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，BCD =140°．若点E 在AB ⌒上，则∠E= °．5．（2014•南京市高淳区期中）某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x 株，则可列得方程 ．6．（2014•南京市玄武区期中）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB =10，∠CBA =30°，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是_________．7．（2014•南京市江宁区湖熟片期中）已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AD 为弦作⊙O ，使圆心O 在AB 上．A B C D FE （第2题图） （第4题图） （第3题图） （第1题图） （第6题图）N M D CB A马鸣风萧萧 (1)用直尺和圆规在图中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹) ；(2)求证：BC 为⊙O 的切线．8．（2014•南京联合体期中）某单位院内有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532 m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）9．（2014•南京联合体期中）已知到直线l 的距离等于a 的所有点的集合是与直线l 平行且距离为a 的两条直线l 1、l 2（如图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y ＝x ＋22的距离为1的所有点的集合的图形．并写出该图形与y 轴交点的坐标．（2）试探讨在以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线y ＝x ＋22的距离为1的点的个数与r 的关系． （3）如图③，若以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上只．有两个点到直线y ＝x ＋b 的距离为1，则b 的取值范围为 ．图① 图② 图③a a l 2l l 1x y211O xy y=x+222223242222O （第7题图）（第9题图） （第8题图）。
中考数学天天练(2)
中考数学天天练（2）班级________ 姓名________ 学号________一、填空题1．函数13-=x x y 的定义域是_______________. 2．二元一次方程12=-y x 的图形是_________________.（请填写“双曲线”、“”抛物线或“直线”）3．抛物线21322+-=x x y 与y 轴的交点坐标是_______________. 4．在ABC Rt ∆中，如果,5,600==∠BC B 则AC=_______________.5．如图，ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点，BE 、AD 交于G ，如果,2=∆ABG S 则=∆BGD S _______________.6．小圆的半径是大圆的半径的,21则小圆的面积是大圆的面积的_____________.二、单项选择题7．下列等式成立的是（ ）（A ）12112-=+（B ）a a =2（C ）633a a a =+（D ）422=-8．在平面直角坐标系中，一次函数3+-=x y 的图像经过( )（A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．9．下列四边形中，对角线一定不相等．．．．．的是（ ） （A ）正方形； （B ）矩形； （C ）等腰梯形； （D ）直角梯形；10．下列方程中，有实数根的是（ ）（A ）032=+-x ； （B ）222-=-x x x ； （C ）01322=++x x ； （D ）0324=+x ．三、解答题11．⎩⎨⎧=++=3242xy x x y12.计算：︒+---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30cot 1313231113.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=--6412302z y x z y x z y x。
九年级数学限时训练2017.3.25
九年级数学限时训练（80分钟）2017.3.25 一、选择题：
二、填空题
三、简答题
28.我们规定：形如）为常数，且、、ab k (≠++=
k b a b
x k
ax y 的函数叫做“奇特函数”.当a=b=0时，“奇特函数” b x k ax y ++=就是反比例函数)0(x
k
y ≠=k .
(1) 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x 和y 后，得到的新矩形的面积为8 ，求y 与x 之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； (2) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（9，
0）、（0，3）. 点D 是OA 的中点，连结OB ，CD 交于点E ，“奇特函数”6
-+=x k
ax y 的图
象经过B ，E 两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式；
② 把反比例函数x
y 3
=的图象向右平移6个单位，再向上平移个单位就可得到①中所
得“奇特函数”的图象.过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个“奇特函数”的图象交于P ，Q 两点，若以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标.。
九年级数学 限时训练2 试题
2022年元月元日创作；朱本晓班级__________姓名___________ 滨湖区中学2021届九年级数学 限时训练(2)〔无答案〕 苏科版一、填空题1．—12的绝对值是__________， 2-1=__________． 2．截至5月30日12时止，全国一共承受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元．3．计算23()ab =________．4．分解因式：22b b -=． 5．函数y =中自变量x 的取值范围是． 6．点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为__________．7．过反比例函数(0)k y k x =>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，假如垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是______；假设点A(－3，m)在这个反比例函数的图象上，那么m=_________．8．假设等腰三角形的一个外角为70，那么它的底角为 度．9．扇形的半径为3cm ，扇形的弧长为πcm，那么该扇形的面积是______cm 2，扇形的圆心角为______°．10．如图，OB OC =，80B ∠=，那么AOD ∠=． 11．如图，在△ABC 中，假设DE∥BC，AD DB =12，DE=4cm ，那么BC 的长为________． 12．如图，CD AB ⊥于E ，假设60B ∠=，那么A ∠=．创作；朱本晓13．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，那么等边△ABC 的边长为 ．14．一组数据为5,6,8,6,8,8,8，那么这组数据的众数是____，平均数是 ______．二、选择题1．以下实数中，无理数是〔 〕 4 B.2π C.13 D.12 2． 假设反比例函数1k y x -=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么k 的值可以是〔 〕A.-1B.3C.03． 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是〔 〕4． 如图,它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体,以下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的选项是 〔 〕创作；朱本晓3．如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：〔1〕ABF DCE △≌△；〔2〕四边形ABCD 是矩形．4．如图，E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试说明：ABF EAD △∽△．A B CD E F励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
人教版初三数学强每日一练(上下两册强化练习)
初三数学每日一练强化提升初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知m 2－2m －1=0,n 2+2n －1=0且mn ≠1,则nn mn 1++的值为 .初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，点P 以3cm ／s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm ／s 的速度向点D 移动，一直到达点D 为止．经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2a+10)x-6(a+1)=0有一个根为-1.(1)求a的值；(2)x1,x2是关于x的方程x2-(a+m+2)x+m2+2a+1=0的两个根，已知x1x2=1，求x12+x22值.初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知函数y=(m 2-m)x 2-(m -1)x+m+1.(1) 若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值； (2) 若这个函数是关于x 的二次函数，求m 得值.初三每日一练（22章：二次函数）题目：当ab ＞0时，函数y=ax 2的图象与函数y=bx+a 的图象大致是（ ）初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知抛物线y=(m -1)x 2开口向上，且直线y=4x+3-m 经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a的值为初三每日一练（22章：二次函数）2+2,当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们对称轴相同，表达式中的h,k,m,n都是常数，则下列关系不正确的是（）A.h＜0，k＜0B. m＜0，n＜0B.h=m D. k=n初三每日一练（22章：二次函数）题目：2+m2,当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）7A.-4B.3或-3C.2或-37D.2或3或-4初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2-2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论：1.0＞abc ；2.b －a ＞c ；3.)1)((b 5.a ;a 34.024≠++-++m b am m c c b a ＞＞；＞．其中正确的结论有（ ）A. 123B.235C.234D.345初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数 y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0 其中正确的是 ．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=－x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．－＜m＜3B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2初三每日一练（22章：二次函数）题目：对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=(x-1)2-t2(t≠0)，方程(x-1)2-t2-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程(x-1)2-t2-2=0的两根分别为p,q(p＜q)，则m，n，p，q（用“＜”连接）初三每日一练（22章：二次函数题目：如果函数153)1(2-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是 （综合性比较强的一道小题，认真思考） 初三每日一练（22章）题目：如图所示，已知一次函数m -x y 1+=与二次函数3-bx ax y 22+=的图象交于A （-1，0），B （2，3）两点，且二次函数的图象与y 轴交于点C ，P 为抛物线顶点，求△ABP 的面积。
2020-2021学年第一学期九年级数学限时训练卷答案（1）
2020-2021学年第一学期九年级数学限时训练卷答案（1）2020-2021学年第一学期九年级数学限时训练参考答案及评分说明（一）阅卷评分说明1．评分方式为分步累计评分，最小记分单位为1分.2．本参考答案只给出一种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项AB CBBCCDAC二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11．-212．013.1214.-315．16．3217．118．1或6三、解答题（本大题8个小题，共66分）19．（本小题满分10分）（1）解a=2b=-4c=-1……………………1分………………3分……………………5分（2）移项得：……………………1分……………………2分∴……………………4分∴方程的根为：.……………………5分20．（本小题满分8分）（1）∵关于的方程有两个实数根，∴解得∴的取值范围为.……………………4分（2）∵，且为正整数∴∴方程可化为∴此方程根为.……………………8分（本小题满分8分）（1）A（-1,0），B（0，-3），C（4,5）……………………2分把A（-1,0），B（0，-3），C （4,5）)代入得：解得：∴抛物线的解析式为：.……………………4分∴顶点坐标是（1，-4）；对称轴是直线.……………………6分由图像得：抛物线与轴另一交点坐标为（3,0）∴当时，.……………………8分（本小题满分8分）（1）设养鸡场的的宽为，则长为（）……………………1分由题意列方程组得：………………………………3分解得……………………………………5分当时，（不合题意，舍去）当时，（符合题意）………………………7分答：当宽为15，长为20时可围成面积为300的长方形养鸡场.……8分23.（本小题满分10分）解：(1)(×10＋20)×(40－4)＝1008(元)．答：若每件衬衫降价4元，则该商场每天可盈利1008元．…………………2分设每件衬衫应降价x元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，………………………………………3分整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.………………………………………5分∵要扩大销售量，减少库存，让顾客尽可能多得实惠∴x＝10应舍去，∴x＝20.答：每件衬衫应降价20元．………………………………………6分(3)不可能．理由如下：………………………………………7分令(40－x)(20＋2x)＝1600，整理，得x2－30x＋400＝0，∵Δ＝b2－4ac＝900－4×400＜0，∴该方程无实数根，∴商场平均每天不可能盈利1600元．………………………………………10分24.（本小题满分11分）解：（1）∵直线分别交轴、轴于两点∴可得……………………………………2分把两点的坐标分别代入得：解得∴抛物线的解析式为：.…………………………………2分令得：解得：则点的坐标为：（-3，0），故可得：...........................................7分（3）存在，共存在4个点使为等腰三角形. (1)1分25．（本小题满分11分）解：设移动时间为t秒，如图，过点P作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POG＝45°，∴∠OP G＝45°.∵OP＝t，∴OG＝PG＝t，∴P(t，t)．…………………………………2分又∵Q(2t，0)，B(6，2)，根据勾股定理，可得PB2＝(6－t)2＋(2－t)2，QB2＝(6－2t)2＋22，PQ2＝(2t－t)2＋t2＝2t2.…………………………………4分①若∠PQB＝90°，则有PQ2＋QB2＝PB2，即2t2＋[(6－2t)2＋22]＝(6－t)2＋(2－t)2，整理，得4t2－8t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝2，∴t＝2；………………6分②若∠PBQ＝90°，则有PB2＋QB2＝PQ2 ，即[(6－t)2＋(2－t)2]＋[(6－2t)2＋22]＝2t2，整理，得t2－10t＋20＝0，解得t＝5±.…………………………8分③若∠BPQ＝90°，则有PB2＋PQ2＝QB2，即(6－t)2＋(2－t)2＋2t2＝(6－2t)2＋22，整理，得8t＝0，解得t＝0(舍去)．………………………………10分∴当点Q运动2秒或(5＋)秒或(5－)秒时，△PQB为直角三角形．…11分第1页共12页。
2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练练习题(含详解)
北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（）A．当x＞-2时，y随x增大而减小B．当x＞-2时，y随x增大而增大C．当x＞2时，y随x增大而减小D．当x＞2时，y随x增大而增大2、如果将抛物线y＝x2+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝x2+1 D．y＝（x+1）2﹣13、用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系4、正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数5、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0），且a＋b＋c＝－1，a﹣b＋c＝－3．判断下列结论：①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；②b＝1；③abc＞0；④2a＋2b＋c＜0；⑤当0≤x≤2时，y最大＝3a，其中正确结论的个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、如图，已知点A 、B 在反比例函数y k x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，点P 沿C →A →B →O 的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，设点P 的运动时间为t ，△POM 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0abc <B ．0a b c -+<C ．420a b c -+>D ．2b a >8、在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象经过点(0,0)的是（ ）A ．1y x =+B ．2y xC ．2(4)y x =-D ．1y x= 9、若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （m ，y 3）在抛物线y =()21a x c ++（a ≠0）上，且y 1＜y 2＜y 3，则m 的值不可能是（ ）A ．5B ．3C ．－3D ．－5 10、对于题目“抛物线1l ：()()21414y x x =---<≤与直线2l ：y m =只有一个交点，则整数m 的值有几个”；你认为m 的值有（ ）A ．3个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式________．2、二次函数y ＝2(1)3k k x -+的图象开口向上，则k ＝___．3、抛物线y ＝x 2﹣6x +1的顶点纵坐标是 _____．4、若二次函数225y x x =-+在1m x m +≤≤时的最小值为6，那么m 的值是______．5、定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN 长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线3y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点B 恰好是抛物线()2y x m n =--+的顶点，则此时抛物线关于直线y 的割距是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件．（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？（3）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位多少元时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少？2、如图，抛物线y＝x2+bx﹣2过点A(﹣1，m)和B(5，m)，与y轴交于点C．（1）求b和m的值；（2）连接AB，AB与y轴交于点D．请求出：①点D的坐标；②ABC的面积．3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A(0，5)，B(5，0)，点P为抛物线上的一动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，若点P 在AC 的上方，作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，连接PA ，PC ，当S 四边形APCD ＝245AOE S △时，求点P 坐标； （3）设抛物线的对称轴与AB 交于点M ，点Q 在直线AB 上，当以点M 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q 的坐标．4、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()250y ax bx a a =++-≠的对称轴是直线1x =．（1）用含a 的式子表示b ；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）()1,M m y ，()22,N m y +是抛物线上两点，记抛物线在M ，N 之间的部分为图象G （包括M ，N 两点），图象G 上任意两点纵坐标差的最大值记为h ，若存在m ，使得3h =，直接写出a 的取值范围．5、如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与直线y ＝kx （k ≠0）相交于点M （1，1），N （3，3），且这条抛物线的对称轴为x ＝1．（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k 的值．（2）设P 为直线y ＝kx 下方的抛物线上一点，求△PMN 面积的最大值及此时P 点的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵2--23y x （）＋， ∴抛物线开口向下，对称轴为x =2，顶点坐标为（2，3），∵二次函数的图象为一条抛物线，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，x ＜2时，y 随x 增大而增大 ∴C 正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．2、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】抛物线22y x =+的顶点坐标为(0,2)，向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(1,1)-，∴平移后的抛物线的解析式为2(1)1y x =++．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据规律利用点的变化确定函数解析式是解题的关键．3、D【分析】根据题意可得矩形的一边长为x 米，则另一边长为222x -米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S 与x 的函数关系【详解】解：设矩形的一边长为x 米，则另一边长为222x -米， 则2222x S x x x -=⨯=-+ 则S 与x 的函数关系为二次函数关系故选D【点睛】本题考查了二次函数的识别，表示出矩形的另一边的长是解题的关键．4、C【分析】由周长，先求出正方形的边长，然后结合面积公式，即可得到答案．【详解】解：∵正方形的周长为x ， ∴正方形的边长为4x ， ∴正方形的面积221()416x y x ==； 故选：C ．【点睛】 本题考查了函数表达式，解题的关键是掌握正方形的面积和周长公式．5、B【分析】根据已知的式子求出b ，c ，再根据二次函数的图象性质判断即可；【详解】∵a ＋b ＋c ＝－1，a ﹣b ＋c ＝－3，∴两式相减得：22b =，∴1b =，故②正确；由两式相加得，2c a =--，∵0a >，∴0c <，∴0abc <，故③错误；当1x =时，1y a b c =++=-，当1x =-时，3y a b c =-+=-，∴当0y =时，方程20ax bx c ++=的两个根一个小于1-，一个大于1，∴抛物线与x 轴负半轴必有一个交点，故①正确； 由抛物线对称轴为直线1022b x a a=-=-<， ∴当0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当2x =时，有最大值，即为4224223y a b a a a a =+--=+--=，故⑤正确；由题可得：2222120a b c a a a ++=+⨯--=>，故④错误；故正确的是①②⑤；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键．6、D【分析】分别求当点P 在C →A 路线上运动时；当A →B 路线上运动时；当点P 在B →O 路线上运动时，S 关于t 的函数的解析式，即可求解．【详解】解：当点P 在C →A 路线上运动时，设点P 运动速度为a ， ∴1122S OM PM OA at =⋅=⋅ ，∵a 、OA 为常数，∴S 是关于t 的一次函数，图象为自左向右上升的线段；当A →B 路线上运动时，122k S OM PM =⋅=，保持不变， ∴本段图象为平行于x 轴的线段；当点P 在B →O 路线上运动时，随着t 的增大，点P 从点B 运动至点O ，OM 的长在减小，△OPM 的高PM 也随之减小到0， 即12S OM PM =⋅的图象为开口向下的抛物线的一部分．故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，明确题意，得到每一段的函数解析式是解题的关键．7、D【分析】由抛物线开口向下，得到a 小于0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 大于0，可判断选项A ；由x =-1时，对应的函数值大于0，可判断选项B ；由x =-2时对应的函数值小于0，可判断选项C ；由对称轴大于-1，利用对称轴公式得到b ＞2a ，可判断选项D ．【详解】解：由抛物线的开口向下，得到a ＜0，∵-2b a＜0， ∴b ＜0，由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，∴abc ＞0，故选项A 错误；∵x =-1时，对应的函数值大于0，∴a -b +c ＞0，故选项B 错误；∵x =-2时对应的函数值小于0，∴4a -2b +c ＜0，故选项C 错误；∵对称轴大于-1，且小于0，∴0＞-2b a＞-1，即0＞b ＞2a ，故选项D 正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意x =1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．8、B【分析】利用0x =时，求函数值进行一一检验是否为0即可．【详解】A.当0x =时，011y =+=，1y x =+图象过点(0,1)，选项A 不合题意；B.当0x =时，200y ==，2y x 图象过点(0,0)，选项B 合题意；C.当0x =时，2(04)16y =-=，2(4)y x =-图象过点(0,16)，选项C 不合题意；D.当0x =时，1y x =无意义，选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．9、C【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x =-1，分两种情况讨论，根据图象上点的坐标特征，得到关于m 的不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：抛物线y =()21a x c ++的对称轴为x =-1，∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （m ，y 3）在抛物线y =()21a x c ++上，且y 1＜y 2＜y 3，∴当a ＜0，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，点A 、B 都在对称轴右侧，而y 1＜y 2，所以这种情况不存在；当a ＞0，则|m +1|>(2+1)=3，解得m ＜-4或m >2，m 的值不可能是-3．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出不等式是关键．10、D【分析】根据二次函数的图象和性质解答即可．【详解】解：由抛物线1l ：()()21414y x x =---<≤可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，－4），如图，当x =－1时，y =0，当x =4时，y =5，∵抛物线与直线y=m 只有一个交点，∴0≤m ≤5或m =－4，∴整数m =0或1或2或3或4或5或－4，即整数m 的值有7个，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．二、填空题1、2--5y x x =（答案不唯一）【分析】设2y ax bx c =++，根据题意，c = -5，a ＞0，符合题意即可．【详解】设2y ax bx c =++，根据题意，c = -5，a ＞0，∴25y x x =--，故答案为：25y x x =--．【点睛】本题考查了二次函数解析式与各系数之间的关系，解答时，符合题意即可．【分析】由解析式是二次函数可知22k = ，再由图像的开口向上得10k ->，由此求解即可．【详解】解：∵()213k y k x =-+是二次函数，∴22k =，解得k =∵图像的开口向上，∴10k ->即1k >，∴k =．【点睛】本题考查了二次函数的定义与二次函数图像的性质，熟知 图像开口向上时，a ＞0，图像开口向下时，a ＜0是解题的关键．3、（3，-8）【分析】根据题意将抛物线y ＝x 2﹣6x +1配方成顶点式求解即可．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2﹣6x +1，∴y ＝x 2﹣6x +1()22699138x x x =-+-+=--，∴顶点坐标为：（3，-8）．故答案为：（3，-8）．此题考查了二次函数的顶点式表达式，二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数一般式表达式配方成顶点式表达式的方法．41或【分析】由题意易得二次函数的对称轴为直线1x =，则有该二次函数的最小值为4，然后由题意可分当m ＜0时，则有y 随x 的增大而减小，当m ＞1时，则y 随x 的增大而增大，进而根据函数的性质可进行求解．【详解】解：由二次函数225y x x =-+可知对称轴为直线1x =，∴当x =1时，二次函数有最小值，最小值为21254y =-+=，∵二次函数225y x x =-+在1m x m +≤≤时的最小值为6，然后可分①当m +1＜1时，即m ＜0，则有y 随x 的增大而减小，∴当x =m +1时，函数有最小值，即为()()212156m m +-++=，解得：m =，②当m ＞1时，则y 随x 的增大而增大，∴当x =m 时，函数有最小值，即为2256m m -+=，解得：1m （负根舍去），∴综上所示：m 1或1或【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．【分析】先求出B 点坐标，从而求出抛物线解析式，然后求出直线与抛物线的两个交点，利用两点距离公式即可求出答案．【详解】解：∵B 直线3y x =-+与y 轴的交点，∴B 点坐标为（0，3），∵B 是抛物线()2y x m n =--+的顶点， ∴抛物线解析式为23y x =-+，∴233y x y x =-+⎧⎨=-+⎩， 解得03x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩， ∴直线3y x =-+与抛物线23y x =-+的两个交点坐标为（0，3），（1，2），∴抛物线关于直线y．【点睛】 本题主要考查了求一次函数与y 轴交点，二次函数与一次函数的交点，两点距离公式，二次函数图像的性质，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）802x -；（2）25元或35元；（3）销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元（1）销售数量=32-2（售价-24）；（2）利润=（售价-成本价）×销售数量，列方程求解；（3）构造二次函数，用函数思想求解．【详解】解：（1）根据题意，得：322(24)802x x --=-．（2）由题意可得，(20)(802)150x x --=，解得125x =，235x =．答：该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价为25元或35元．（3）设公司每天获得的利润为y 元，根据题意得()()22080221201600y x x x x =--=-+-．∵20,a y =-<有最大值，x =302b a -=， ∴当30x <时，y 随x 的增大而增大，∴当28x =时每天获得的利润最大，(2820)(80228)192y =-⨯-⨯=最大元．答：物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位28元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是192元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质，准确求解一元二次方程是解题的关键．2、（1）b =-4，m =3；（2）①点D 的坐标为（0，3）；②15．（1）根据点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，可以得到b的值，即可得到函数解析式，把A（-1，m）代入解析式即可求得m的值；（2）①由m的值即可求得点D的坐标；②求得C的坐标，再根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，∴15 222b ba-+-=-=，解得，b=-4，∴抛物线解析式为y=x2-4x-2，把A（-1，m）代入得，m=1+4-2=3；（2）①∵m=3，∴点D的坐标为（0，3）；②由y=x2-4x-2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，-2），∴OC=2，∵A（-1，4）和B（5，4），∴AB=6，∴S△ABC=12×6×（2+3）=15．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3、（1）y＝﹣x2+4x+5（2）P (2，9)或(3，8)（3）Q (﹣1，6)或(0，5)或(9，﹣4)【分析】（1）由点A ，B 坐标用待定系数法可求出抛物线解析式；（2）设点P 的横坐标为t ，则P （t ，﹣t 2+4t +5），D （t ，﹣t +5），求出S 四边形APCD ＝﹣2t 2+10t ，S △AOE ＝52，由题意得出方程求出t 即可得出答案； （3）分EM 为边和为对角线两种情况进行求解：①当EM 为平行四边形的边时，由EM ＝PQ 建立方程求解；②当EM 为对角线时，由EM 与PQ 互相平分建立方程组求解即可．（1）将点A （0，5），B （5，0）分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得，25505b c c -++=⎧⎨=⎩， ∴45b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+4x +5；（2）∵AC ∥x 轴，点A （0，5），∴当y ＝5时，﹣x 2+4x +5＝5，∴x 1＝0，x 2＝4，∴C （4，5），∴AC ＝4，设直线AB 的解析式为y ＝mx +n ，将A （0，5），B （5，0）分别代入y ＝mx +n 得，550n m n =⎧⎨+=⎩， 解得15m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +5；设点P 的横坐标为t ，则P （t ，﹣t 2+4t +5），D （t ，﹣t +5）， ∴PD ＝（﹣t 2+4t +5）﹣（﹣t +5）＝﹣t 2+5t ，∵AC ＝4，∴S 四边形APCD ＝12AC ⨯PD ＝142⨯⨯（﹣t 2+5t ）＝﹣2t 2+10t ， 函数y ＝﹣x 2+4x +5，当y ＝0时，有﹣x 2+4x +5＝0， ∴x 1＝﹣1，x 2＝5，∴E （﹣1，0），∴OE ＝1，又∵OA ＝5， ∴12AOE S OE OA ∆=⨯＝1152⨯⨯＝52， ∵S 四边形APCD ＝245S △AOE ， ∴224521052t t -+=⨯＝12， 解得：t 1＝2，t 2＝3，∴P (2，9)或(3，8)；（3）∵抛物线的对称轴与y ＝﹣x +5交于点M ，∴M （2，3），设Q （a ，﹣a +5），P （m ，﹣m 2+4m +5），若EM ＝PQ ，四边形EMPQ 为平行四边形，∴2234553a m m a m ⎧+=++⎨-++=-⎩， 解得21m a =⎧⎨=-⎩或30m a =⎧⎨=⎩， ∴Q （﹣1，6）或（0，5）；若EM ＝PQ ，四边形EMQP 为平行四边形，同理求出Q （9，﹣4）；若EM 为对角线，则2122545322a m a m m +⎧=⎪⎪⎨-+-++⎪=⎪⎩， 解得15m a =-⎧⎨=-⎩（不合题意舍去）或62m a =⎧⎨=⎩(不合题意舍去)， 综合以上可得出点Q 的坐标为Q (﹣1，6)或(0，5)或(9，﹣4)．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，四边形面积的求法，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点Q 的坐标时，分类讨论是解本题的难点．4、（1）2b a =-；（2）（1，-5）；（3）当抛物线开口向上，11m -≤≤时，34a ≥；当抛物线开口向上，1m 或1m <-时，0a >；当抛物线开口向下，11m -≤≤时，34a ≤-；当抛物线开口向下，1m 或1m <-时，0a <；【分析】（1）根据抛物线对称轴公式进行求解即可；（2）把抛物线化成顶点式即可得到答案；（3）分当0a >和当0a <两种情况，然后讨论抛物线顶点与图像G 的位置关系，由此求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线()250y ax bx a a =++-≠的对称轴是直线1x =， ∴12b a-=， ∴2b a =-；（2）∵2b a =-，∴抛物线解析式为()()2225252151y ax x a a x x a x a a a =+-=-+-+-=---， ∴抛物线顶点坐标为（1，-5）；（3）①当0a >，12m m ≤≤+，即11m -≤≤时，∴图像G 上纵坐标的最小值为-5，当x m =时，()2115y a m =--，当2x m =+时，()2215y a m =+-， ∴()()()()()2221151511112220y y a m a m a m m m m a m -=+---+=++-+-+=-≤， ∴()()()2215513h a m a m =----=-=，∵11m -≤≤，∴210m -≤-≤，∴()2014m ≤-≤， ∴34a ≥； 当1m 时，∴图像G 上纵坐标的最小值为()2115y a m =--，最大值为()2215y a m =+-，∴()212223h y y a m =-=-=，∴0a >；当1m <-时，∴图像G 上纵坐标的最大值为()2115y a m =--，最小值为()2215y a m =+-， ∴()122223h y y a m =-=-=，∴0a >；当0a <，12m m ≤≤+，即11m -≤≤时，∴图像G 上纵坐标的最大值为-5，当x m =时，()2115y a m =--，当2x m =+时，()2215y a m =+-， ∴()()()()()2221151511112220y y a m a m a m m m m a m -=+---+=++-+-+=-≤， ∴()()2251513h a m a m =--++=-+=，∵11m -≤≤，∴012m ≤+≤，∴()2014m ≤+≤， ∴34a ≤-； 当1m 时，∴图像G 上纵坐标的最大值为()2115y a m =--，最小值为()2215y a m =+-， ∴()122223h y y a m =-=--=，∴0a <；当1m <-时，∴图像G 上纵坐标的最小值为()2115y a m =--，最大值为()2215y a m =+-， ∴()212223h y y a m =-=-=，∴0a <；综上所述，当抛物线开口向上，11m -≤≤时，34a ≥；当抛物线开口向上，1m 或1m <-时，0a >；当抛物线开口向下，11m -≤≤时，34a ≤-；当抛物线开口向下，1m 或1m <-时，0a <； 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，求二次函数顶点坐标，求二次函数函数值的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．5、（1）212y x x =-，1k =；（2）12PMN S ∆=，3(2,)2P 【分析】（1）根据抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与直线y ＝kx （k ≠0）相交于点M （1，1），N （3，3），且这条抛物线的对称轴为x ＝1，利用待定系数法求出原来的原来的抛物线，然后根据平移后的抛物线经过原点，且对称轴不变进行求解即可；（2）过P 作PQ ∥y 轴，交MN 于Q ，设Q （t ，t ），则P （t ，21322x x -+），则PQ ＝213222t t -+-，求得S ＝﹣12（t ﹣2）2+12，由此利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）由题意得121933b a a b c a b c ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得12132a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩， ∴抛物线为21322y x x =-+， ∵该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，∴平移后的抛物线为y =12y 2−y将M （1，1）代入y ＝kx 得k ＝1；（2）过P 作PQ ∥y 轴，交MN 于Q ，设Q （t ，t ），则P （t ，21322x x -+），则PQ ＝t ﹣（21322t t -+）＝213222t t -+-， ∴S ＝12PQ ×（3﹣1）＝PQ ＝﹣12t 2+2t ﹣32＝﹣12（t ﹣2）2+12， ∴当t ＝2时，△PMN 的面积最大，此时P （2，32），S △PMN ＝12．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图像的平移，熟知相关知识是解题的关键．。
【精选推荐】中考数学压轴题天天练(二)试题及答案
【精选推荐】中考数学压轴题天天练（二）试题及答案天天练(二)(时间：20分钟 分值：50分)一、选择题(共5小题，每小题3分) 1．下列各数中，比－2小的数是( ) A ．0 B ．－3 C ．－32D ．－12．王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5，则这组数据的众数是( )A ．3B ．4C ．5D ．63．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4＜0，x ＋3＞0的解集在数轴上可表示为( )4．如图1，点A ，B ，C 在⊙O 上，且∠ACB ＝112°，则α＝( )图1A ．68°B ．112°C ．134°D ．136°5．如图2，已知△ABE ≌△ACD ，AB ＝6，AE ＝4，则BD ＝( )图2A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(共5小题，每小题4分) 6．分解因式：2x 3－2x ＝________.7．如果α＝80°，那么α的余角等于________．8．如图3，点A (3，t )在第一象限内，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是________．图39．如图4，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠D ＝55°，∠C ＝21°，则∠A 的度数是__________．图410．若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，则点数不小于3的概率是__________．三、解答题(共2小题) 11．(5分)解方程：4x x －2－1＝22－x. 12．(10分)如图5，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．图5(1)用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F ；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连接BE ，DF ，试判断四边形BEDF 的形状，并说明理由． 参考答案1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.2x (x ＋1)(x －1) 7.10° 8.929．34° 10.2311．方程两边乘x －2，得4x －(x －2)＝－2. 解得x ＝－43.检验：当x ＝－43时，x －2≠0.∴原分式方程的解为x ＝－43.12．(1)如图1，直线EF 即为所求．图1(2)四边形BEDF 为菱形．理由如下：∵EF 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，BF ＝DF ，∠BEF ＝∠DEF . ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE .∴BE ＝BF . ∴BE ＝DE ＝BF ＝DF . ∴四边形BEDF 为菱形．。
人教新版九年级同步经典题限时训练之二次函数
人教新版九年级同步经典题限时训练之二次函数（限时60分钟）一．选择题（共5小题）1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若，是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中）其中正确的结论有（）A．2B．3C．4D．52．若抛物线y＝x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+2）2﹣3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣3 3．若y＝（3﹣m）是二次函数，则m的值是（）A．±3B．3C．﹣3D．94．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x+3）2﹣2C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2 5．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1过四个点（1+，y1）（1﹣，y2）（3，y3）（4，y4），若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为（）A．a＜B．a≥C．＜a＜D．＜a≤二．填空题（共5小题）6．如图，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是．7．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．8．二次函数y＝x2﹣2x+5图象的顶点坐标为．9．如图，函数的图象，若直线y＝x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为．10．已知点，B（2，y2），在二次函数y＝﹣ax2+2ax+1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是．三．解答题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若∠PDC＝45°，求点P的坐标；（3）如图②，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值．12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a≠0）．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；（3）若a＞0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥5时．均满足y1≤y2，请直接写出t的取值范围．13．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的两个交点分别为点A（1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在该抛物线上，当△P AB的面积为8时，直接写出点P的坐标．14．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线AC于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由．（3）图2中，点C和点C′关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且∠MBA＝∠CBC'，求M点的横坐标．15．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．。
2020学年第二学期联盟学校九年级限时练数学试题(202102)
如下表，则方程 ax2 bx c 0 的根是
．
x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6
三、解答题（一）（3 个题，每题 6 分，共 18 分）
18．计算：
tan 60 cos 30
cos 45 sin 45
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19．将二次函数 y x2 2x 1 的图象向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到函数 C : y x2 mx n ． （1）求出 m、n 的值； （2）写出函数 C 的三条不同类型的性质． 20．如图，在直径为 AB 的⊙O 中， DAB 30 ， COD 60 ． （1）证明：四边形 AODC 是菱形； （2）当⊙O 中的半径为 2 时，求点 D 到 AB 的距离.
则线段 AP Leabharlann 最大值为（ ）A． 5 1
B． 5 +1
C． 5
D．1
10．如图，二次函数 y＝a（x+1）2+k 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0）、B 两点．以 下结论：①a＜0；②图象的对称轴为直线 x＝﹣1；③点 B 的坐标为（1，0）；④当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大．其中正确的个数是（ ）
A．越来越小
B．越来越大
C．先变小再变大
D．先变大再变小
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8. 如图，在⊙O 中，弦 AB＝3，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O 的直径等于( )
A．3
B． 2
C． 3 2
D．1
9. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，1），点 P 是以原点为圆心，以 1 为半径的圆上的一个动点，
25．如图，已知抛物线 y ax2 bx 1 经过点 A（2，-5）和 B（8，7）.
【名师测控】九年级数学下册 25 二次函数与一元二次方程课时训练2
二次函数与一元二次方程1.如图,一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________2.如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________3.如图填空:(1)a________0 (2)b________0(3)c________0 (4)b2－4ac________04.特殊代数式求值:①如图看图填空: (1)a＋b＋c_______0(2)a－b＋c_______0 (3)2a－b _______0②如图2a＋b _______0 4a＋2b＋c_______05.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________;(2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________;(3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________;(4)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________;(5)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________;(6)不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________.6.根据图象填空:(1)a_____0;(2)b_____0;(3)c______0;(4)△＝b2－4ac_____0;(5)a＋b＋c_____0;(6)a－b＋c_____0;(7)2a＋b_____0;(8)方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________;(9)当y＞0时,x的范围为___________;(10)当y＜0时,x的范围为___________;7.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上,则k＝____________.8.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.9.已知函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图所示,则关于x的方程ax2＋bx ＋c－4＝0的根的情况是(A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根10.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象,在下列说法中:①ac＜0;②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1,x2＝3;③a＋b＋c＞0;④当x＞1时,y随x的增大而增大.正确的说法有__________________(把正确的序号都填在横线上).11．欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把）．欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月售销量为100把，如果零售单价每降低0．1元，月销售量就要增加5把．现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原批发单价九五折（即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额－进货款额）12.如图，A、B是直线ι上的两点，AB=4cm，过ι外一点C作CD∥ι，射线BC与ι所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t 秒，当t＞2时，PA交CD于E．（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；（2）求△APQ 的面积S与t的函数表达式；（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？13. 如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线ι上．当CQ两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线ι按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；14.如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，O 恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA 距离为1米处达到距水面最大高度2．25米．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA 所在的直线为y 轴，过点O 垂直于OA 的直线为x 轴，点O 为原点）15.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．已知生产x 只玩具熊猫的成本为R （元），每只售价为P （元），且R ，P 与x 的表达式分别为R=500＋30x ，P=170－2x ．（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？16.阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x 2－2mx ＋m 2＋2m －1①，有y=（x －m ）2＋2m －1②，∴抛物线的顶点坐标为（m ，2m －1），即⎩⎨⎧-==． ④， ③12m y m x 当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化，因而y 值也随x 值的变化而变化．把③代入④，得y=2x －1．⑤可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足表达式y=2x －1． 解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所学的数学方法是 ，其中运用了 公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是 ．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x 2－2mx ＋2m 2－3m ＋1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的表达式．。
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九年级数学天天限时训练（二）
班级：班姓名总分：
一、选择题（每题5分，共30分）
1.下列函数是二次函数的是()
A ．y ＝2x ＋1
B ．2y x
C ．y ＝3x 2＋1
D ．211y x
2.关于二次函数y =2x 2
+4，下列说法错误的是（ ）
A ．图象的开口向上
B ．当x =0时，y 有最大值4
C ．图象的对称轴是y 轴
D ．图象的顶点坐标为（0，4）
3.二次函数y =（x +1）2-2的最小值是（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
5. 4.在直角坐标系中，函数y ＝-a x 与y ＝a x 2+1的图象大致是（ ）
6. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则
一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的近似根为( )
A ．x 1≈－2.5，x 2≈0.5
B ．x 1≈－2.1，x 2≈0.1
C ．x 1≈－2.9，x 2≈0.9
D ．x 1≈－3，x 2≈1
6.将抛物线y ＝5（x ﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3
个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）
A ．y ＝5（x +2）2+3
B ．y ＝5（x ﹣4）2﹣1
C ．y ＝5（x ﹣4）2+3
D ．y ＝5（x ﹣3）2
+4
二填空题（每题5分，共40分）
7.二次函数的一般形式是；顶点式是.
8.已知函数27y (3)53m m x x -=+-+，当m =时，y 是关于x 的二次函数. 9..函数y =5x 2的图象的开口，对称轴为，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而.
10.二次函数y =a (x －h )2(a ≠0)，当a ＞0时，抛物线开口，对称轴为直线，顶
点坐标为，当x =h 时，y 有最大值为0；当x ＜h 时，y 随x 的增大而；x ＞h 时，y 随x 的增大而.
11.一元二次方程3x 2
+x －10=0的两个根是x 1=－2，x 2=53
，那么二次函数y =3x 2+x －10与x 轴的交点坐标是.
12.二次函数
的图象与x 轴的有个交点。
13.将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式为．
14.抛物线y ＝x 2
－2x ＋3的顶点坐标是.
三、解答题（15题7分，16题8分，17题15分，共30分）
15.（7分）已知二次函数的图象顶点坐标是(-2，3)，且过点(1，-3)，
二次函数的解析式。
16.（8分）如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．
(1)求m的值和二次函数的解析式；（7分）
(2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．（3分）
17.（13分）某种衬衣现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如每衬衣每涨价1元，每星期少卖出10件；已知每件衬衣的进价为40元。
每星期售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)
(1)写出y与x之间的函数关系式为.（6分）
(2)设每星期利润w(元)，求w与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为.
（7分）
（注意：以上结论直接写出即可不用化简）。