专题七-全等三角形的探究题

专题七 全等三角形的综合探究题

1．（2011盐城）情境观察

将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示． 观察图2可知：与BC 相等的线段是 ，∠CAC ′= ．

问题探究

如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.

[

拓展延伸

如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H .若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.

图1 图2

C'A'B A D

C

A

B

C

D

B

C

D A (A')C'

图4

M

N

G

F

E

C

B

A

H

图3

A

B C

E

F

G

P

Q

A

!

E A

B

C

E

A

B

2、（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．

*

（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗请说明理由；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

。

3、（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A 重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF=EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

…

4、如图2，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结

论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）

结论1：

结论2：

结论3：

5、如图，在AFD

∆和BEC

∆中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：

①AD=CB，②AE=CF，③D

B∠

=

∠，④AD如图, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明.

^

7. 如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1⊥C2E还成立吗请说明理由．

、

8. 已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件

D

A C

B

E

A D

E

F

B C

不变，问BD与DE、CE的关系如何请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．

9、如图所示，在66

⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．

（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形

分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不

同的格点四边形，并将这两个格点四边形分

别画在图②，图③中；

（2）直接写出这两个格点四边形的周长．

10.如图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.

要求:(1)画出你设计的测量平面图；

(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,

,

,c

b

a…表示；角度用

,

,

,γ

β

α…表示)；(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.

图①，图③

Ａ

%

•

•

••Ｂ