人工智能2.4 博弈问题的搜索技术
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2021/1/23
在博弈树中，先行一方的初始状态对应着树的根 节点，而任何一方获胜的最终格局为目标状态， 对应于树的终叶节点（可解节点或本原问题）
但是，从MAX的角度出发，所有使MAX获胜的 状态格局都是本原问题，是可解节点，而使MIN 获胜的状态格局是不可解节点
2021/1/23
例 Grundy博弈：分配物品的问题
2021/1/23
MAX
从MAX方的角度来看：
所有属于MAX方的节点都是“或节点” 好招
理由：
因为扩展MAX方节点时，MAX方可选择扩展最 有利于自己的节点，只要可扩展的子节点中有 一个对已有利， 则该节点就对已有利
2021/1/23
总之 从MAX方来说，与节点、或节点交替出现；反之， 从MIN方的角度来看，情况正好相反
应的 e(n)=∞，-∞或 0，并转2；否则扩展 n， 产生 n 的后继节点集 { ni }，将{ ni }放入搜索树 T中
2021/1/23
（续） 此时，若搜索深度d{ ni }小于预先设定的深度 k， 则将{ ni }放入OPEN表的末端，转2；否则，ni 达到深度k，计算e ( ni )，并转2
其中任何一方都完全知道对方过去已经走过的 棋步和今后可能的走步，其结果是一方赢(而另 一方则输)，或双方和局
2021/1/23
博弈的例子： ➢ 一字棋 ➢ 跳棋 ➢ 中国象棋 ➢ 围棋 ➢ 五子棋
2021/1/23
博弈的特点：
双方的智能活动，任何一方都不能单独控制 博弈过程，而是由双方轮流实施其控制对策 的过程
2021/1/23
极大极小搜索过程为： 1、将初始节点 S 放入 OPEN 表中，开始时搜索
树 T 由初始节点 S 构成
2、若 OPEN 表为空，则转5
3 、 将 OPEN 表 中 第 一 个 节 点 n 移 出 放 入
CLOSED 表的前端
2021/1/23
4、若 n 可直接判定为赢、输、或平局，则令对
2021/1/23
步2
Open为空，即已经扩展完节点
5、若CLOSED表 为空 ，则转8；否则取出
CLOSED表中的第一个节点，记为 np
2021/1/23
6、若 np 属于MAX层，且对于它的属于MIN层
的子节点 nci 的 e ( nci )有值，则： e ( np ) =max { nci }
假设博弈双方为：MAX和MIN 在博弈过程中，规则是双方轮流走步。在博弈 树中，相当于博弈双方轮流扩展其所属节点
2021/1/23
从MAX方的角度来看：
MIN
所有MIN方节点都是与节点
好招
理由：
因为MIN方必定选择最不利于MAX方的方式来 扩展节点，只要MIN方节点的子节点中有一个 对MAX方不利，则该节点就对MAX方不利，故 为“与节点”
2021/1/23
现在取N＝7的简单情况，并由MIN先分
(7,MIN)
所有可能的分法
(6,1,MAX)
(5,2,MAX)
(4,3,MAX)
(5,1,1,MIN)
(4,2,1,MIN)
(3,2,2,MIN)
Βιβλιοθήκη Baidu
(3,3,1,MIN)
(4,1,1,1,MAX) (3,1,1,1,1,MIN)
(3,2,1,1,MAX)
某一个节点属于MAX的含义 是该节点等待MAX来扩展
2021/1/23
② 对于给定的格局，MAX给出可能的走法，然 后MIN对应地给出相应的走法，这样重复若干次， 得 到 一 组 端 节 点 （ 必 须 由 MIN 走 后 得 到 的 ， 由 MAX下的棋局）。这一过程相当于节点扩展 注：博弈树深度或层数一定是偶数
2021/1/23
③ 对于每一个端节点，计算出它们的静态估价函 数，然后自下而上地逐层计算倒推值，直到MAX 开始的格局。在MIN下的格局中取估值的最小值， 在MAX下格局中取估值的最大值 ④ 取估值最大的格局作为MAX要走的一招棋
2021/1/23
人工智能中研究的博弈问题：
如何根据当前的棋局，选择对自己最有利的 一步棋 ？！
2021/1/23
博弈问题的表示：
用博弈树来表示，它是一种特殊的与或图。节点 代表博弈的格局（即棋局），相当于状态空间中 的状态，反映了博弈的信息。 与节点、或节点 隔层交替出现
2021/1/23
为什么与节点、或节点隔层交替出现？
(2,2,2,1,MAX)
(2,2,1,1,1,MIN)
(2,1,1,1,1,1,MAX)
注：2021如/1/23果MAX走红箭头的分法，必定获胜
对于比较复杂的博弈问题，只能模拟人的思维 “向前看几步”，然后作出决策，选择最有利自 己的一步。即只能给出几层走法，然后按照一定 的估算办法，决定走一好招
人工智能
Artificial Intelligence (AI)
2021/1/23
2.4 博弈问题的搜索技术 2.4.1 博弈问题的表达 2.4.2 极大极小搜索过程 2.4.3 - 剪枝法
2021/1/23
2.4.1 博弈问题的表达
博弈是一类具有竞争性的智能活动
双人博弈：即两位选手对垒，轮流依次走步，
2021/1/23
例：向前看一步的两层博弈树
2021/1/23
定义静态函数e(P)的一般原则：
0 e(P)0
0
MAX占优，MIN不利 势均力敌
MAX不利，MIN占优
2021/1/23
符号：
✓ OPEN：存放待扩展的节点，此时为队列， 即以宽度优先的策略扩展节点
✓ CLOSED：存放已扩展的节点，此时为堆栈， 即后扩展的节点先计算静态估价函数值
如果有一堆数目为N的钱币，由两位选手轮流进 行分配，要求每个选手每次把其中某一堆分成数 目不等的两小堆，直至有一选手不能将钱币分成 不等的两堆为止，则判定这位选手为输家
2021/1/23
用数字序列加上一个说明来表示一个状态： (3, 2, 1, 1, MAX)
数字序列：表示不同堆中钱币的个数 说明：表示下一步由谁来分，即取MAX或MIN
2021/1/23
2.4.2 极大极小过程 对于复杂的博弈问题，要规定搜索深度与时间， 以便于博弈搜索能顺利进行
假设由MAX来选择走一步棋，问题是： MAX如何来选择一步好棋？
2021/1/23
极大极小过程的基本思路：
① 对于每一格局（棋局）给出（定义或者倒推） 一个静态估价函数值。值越大对MAX越有利，反 之越不利
在博弈树中，先行一方的初始状态对应着树的根 节点，而任何一方获胜的最终格局为目标状态， 对应于树的终叶节点（可解节点或本原问题）
但是，从MAX的角度出发，所有使MAX获胜的 状态格局都是本原问题，是可解节点，而使MIN 获胜的状态格局是不可解节点
2021/1/23
例 Grundy博弈：分配物品的问题
2021/1/23
MAX
从MAX方的角度来看：
所有属于MAX方的节点都是“或节点” 好招
理由：
因为扩展MAX方节点时，MAX方可选择扩展最 有利于自己的节点，只要可扩展的子节点中有 一个对已有利， 则该节点就对已有利
2021/1/23
总之 从MAX方来说，与节点、或节点交替出现；反之， 从MIN方的角度来看，情况正好相反
应的 e(n)=∞，-∞或 0，并转2；否则扩展 n， 产生 n 的后继节点集 { ni }，将{ ni }放入搜索树 T中
2021/1/23
（续） 此时，若搜索深度d{ ni }小于预先设定的深度 k， 则将{ ni }放入OPEN表的末端，转2；否则，ni 达到深度k，计算e ( ni )，并转2
其中任何一方都完全知道对方过去已经走过的 棋步和今后可能的走步，其结果是一方赢(而另 一方则输)，或双方和局
2021/1/23
博弈的例子： ➢ 一字棋 ➢ 跳棋 ➢ 中国象棋 ➢ 围棋 ➢ 五子棋
2021/1/23
博弈的特点：
双方的智能活动，任何一方都不能单独控制 博弈过程，而是由双方轮流实施其控制对策 的过程
2021/1/23
极大极小搜索过程为： 1、将初始节点 S 放入 OPEN 表中，开始时搜索
树 T 由初始节点 S 构成
2、若 OPEN 表为空，则转5
3 、 将 OPEN 表 中 第 一 个 节 点 n 移 出 放 入
CLOSED 表的前端
2021/1/23
4、若 n 可直接判定为赢、输、或平局，则令对
2021/1/23
步2
Open为空，即已经扩展完节点
5、若CLOSED表 为空 ，则转8；否则取出
CLOSED表中的第一个节点，记为 np
2021/1/23
6、若 np 属于MAX层，且对于它的属于MIN层
的子节点 nci 的 e ( nci )有值，则： e ( np ) =max { nci }
假设博弈双方为：MAX和MIN 在博弈过程中，规则是双方轮流走步。在博弈 树中，相当于博弈双方轮流扩展其所属节点
2021/1/23
从MAX方的角度来看：
MIN
所有MIN方节点都是与节点
好招
理由：
因为MIN方必定选择最不利于MAX方的方式来 扩展节点，只要MIN方节点的子节点中有一个 对MAX方不利，则该节点就对MAX方不利，故 为“与节点”
2021/1/23
现在取N＝7的简单情况，并由MIN先分
(7,MIN)
所有可能的分法
(6,1,MAX)
(5,2,MAX)
(4,3,MAX)
(5,1,1,MIN)
(4,2,1,MIN)
(3,2,2,MIN)
Βιβλιοθήκη Baidu
(3,3,1,MIN)
(4,1,1,1,MAX) (3,1,1,1,1,MIN)
(3,2,1,1,MAX)
某一个节点属于MAX的含义 是该节点等待MAX来扩展
2021/1/23
② 对于给定的格局，MAX给出可能的走法，然 后MIN对应地给出相应的走法，这样重复若干次， 得 到 一 组 端 节 点 （ 必 须 由 MIN 走 后 得 到 的 ， 由 MAX下的棋局）。这一过程相当于节点扩展 注：博弈树深度或层数一定是偶数
2021/1/23
③ 对于每一个端节点，计算出它们的静态估价函 数，然后自下而上地逐层计算倒推值，直到MAX 开始的格局。在MIN下的格局中取估值的最小值， 在MAX下格局中取估值的最大值 ④ 取估值最大的格局作为MAX要走的一招棋
2021/1/23
人工智能中研究的博弈问题：
如何根据当前的棋局，选择对自己最有利的 一步棋 ？！
2021/1/23
博弈问题的表示：
用博弈树来表示，它是一种特殊的与或图。节点 代表博弈的格局（即棋局），相当于状态空间中 的状态，反映了博弈的信息。 与节点、或节点 隔层交替出现
2021/1/23
为什么与节点、或节点隔层交替出现？
(2,2,2,1,MAX)
(2,2,1,1,1,MIN)
(2,1,1,1,1,1,MAX)
注：2021如/1/23果MAX走红箭头的分法，必定获胜
对于比较复杂的博弈问题，只能模拟人的思维 “向前看几步”，然后作出决策，选择最有利自 己的一步。即只能给出几层走法，然后按照一定 的估算办法，决定走一好招
人工智能
Artificial Intelligence (AI)
2021/1/23
2.4 博弈问题的搜索技术 2.4.1 博弈问题的表达 2.4.2 极大极小搜索过程 2.4.3 - 剪枝法
2021/1/23
2.4.1 博弈问题的表达
博弈是一类具有竞争性的智能活动
双人博弈：即两位选手对垒，轮流依次走步，
2021/1/23
例：向前看一步的两层博弈树
2021/1/23
定义静态函数e(P)的一般原则：
0 e(P)0
0
MAX占优，MIN不利 势均力敌
MAX不利，MIN占优
2021/1/23
符号：
✓ OPEN：存放待扩展的节点，此时为队列， 即以宽度优先的策略扩展节点
✓ CLOSED：存放已扩展的节点，此时为堆栈， 即后扩展的节点先计算静态估价函数值
如果有一堆数目为N的钱币，由两位选手轮流进 行分配，要求每个选手每次把其中某一堆分成数 目不等的两小堆，直至有一选手不能将钱币分成 不等的两堆为止，则判定这位选手为输家
2021/1/23
用数字序列加上一个说明来表示一个状态： (3, 2, 1, 1, MAX)
数字序列：表示不同堆中钱币的个数 说明：表示下一步由谁来分，即取MAX或MIN
2021/1/23
2.4.2 极大极小过程 对于复杂的博弈问题，要规定搜索深度与时间， 以便于博弈搜索能顺利进行
假设由MAX来选择走一步棋，问题是： MAX如何来选择一步好棋？
2021/1/23
极大极小过程的基本思路：
① 对于每一格局（棋局）给出（定义或者倒推） 一个静态估价函数值。值越大对MAX越有利，反 之越不利