概率初步章节复习
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步单元复习-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】如图，假设可以随机在图中取点，（1）这个点取在阴影部分的概率是_______；（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为.【答案】(1) ；（2）见解答，答案不唯一【分析】（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.【解答】(1)1÷7=（2）如图所示（红色部分），答案不唯一2.【题文】游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．【答案】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．说明理由见解答【分析】B转盘有2种情况，A转盘有3种情况，要想获胜的概率为，则应让转盘A 分成10份，使配成紫色的情况数有2种即可．【解答】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．则共有20种，能配成紫色的情况有两种，∴P（配成紫色）＝3.【题文】在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【答案】（1）黄；（2）2．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．【解答】（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大．故答案为：黄；（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数=5÷=15（个），∴放入黄球的个数=15-13=2．4.【题文】学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10 三张扑克牌，乙手中有 5、8、9 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．【答案】（1）详见解答；（2）．【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，，所以学生乙一局比赛获胜的概率是：．故答案为：(1)见解答；(2)．5.【题文】小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）；（2）该游戏公平．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【解答】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率= ；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率= ，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．6.【题文】某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．【解答】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为: 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．7.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°【答案】D【分析】本题考查了必然事件。
九年级数学概率初步复习
1、下列事件中哪个是必然事件？ （A）打开电视机正在播广告。 （B）明天是晴天. （C）已知：3＞2，则3c>2c 。 （D）从装有两个红球和一个白球的口袋 中，摸出两个球一定有一个红球。
答 （D）
2、在下列线段上标出下列事件的点。 (1) 太阳从东边升起。 （2）掷一枚硬币正面朝上的概率。
（3）在四选一的选择题中正确答案的概率。 （4）一个骰子掷出7点的概率。
必然事件 0＿＿＿＿＿＿＿＿＿1 随机事件
4、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌 的情况下，随机抽一张，是黑桃的概率是 ＿＿＿＿ 3、一个口袋中装有4个红球，3个白球，2个 黑球，除颜色外其他都相同，随机摸出一个 球是黑球的概率是＿＿＿＿
能力提高
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？ 如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。 随机事件：海市蜃楼，守株待兔。 不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。 2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个 球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？ （2004.海口）
第二十五章概率初步
复习与小结
第一课
一、本章知识结构图
随机事件 概 率
用列举法求概率 用频率估计概率
二、回顾与思考
1、举例说明什么是随机事件？
在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件 。 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事 件。 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫 做随机事件。
2、 事件发生的概率与事件发生的频率 有什么联系？
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件
A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数Байду номын сангаас与 n 的比。
概率初步复习教案
概率初步复习课一 知识梳理1.基本概念（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（4）随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（5）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m n会稳定在某个常数P 附近，•那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P （A ）=P ．（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）（7）古典概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=m n． 2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等三 典型例题例1、下列事件中，是必然事件的是（ ）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（ ）A.这场比赛他这个队应该会赢B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）1112 (9323)A B C D例4.用树状图法求下列事件的概率：（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少例6.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．例7.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球( )A 、28个B 、30个C 、36个D 、42个四 课堂小结1本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义；2.计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）；.五 课堂练习1.下列事件中必然发生的是（ ）A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B ．地球上，抛出的铁球最后总往下落C ．购买一张彩票，中奖D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.61 B. 31 C.21 D.32 3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.54.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（ ）A ． 14B ．12C ． 34D ． 15.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A ，B ，C ，D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗．。
九年级数学概率初步复习
头看信号灯时，是黄灯亮的概率是
.
4、某电视台体育直播节目从接到的5000条短
信中，抽取10名“幸运观众”.小明给此直播
节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概
率是
.
5、一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球， 每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一 个球，那么摸出 球的可能性最大．
6、 有四张不透明的卡片,正面分别写
25.3利用频率估计概率 1.设计模拟试验 例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你 能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？ 如果没有转盘，你有哪些方法可以用来 模拟试验？尽可能说说你的办法？
2：利用频率值估计概率值
例.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全
相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将
球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再
11．将分别标有数字1，2，2，4的四张卡片洗 匀后，背面朝上放在桌面上. (1) 任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字 是偶数的概率； (2) 任意抽取一张作为十位上的数字（不放 回），再抽取一张作为个位上的数字，请你利 用列举法求出组成的两位数中恰好是24的概率.
第二十五章概率初步 复习
一.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义， 计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列 表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概 率）。
二、主要知识点
25.1概率 1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例.1、下列事件中，是必然事件的是（ ）
如果1口袋中装有四个红球，且摸出红球的概率
为 ，那么袋中共有 个球.
3
9都、相在同一的个球不1透5个明，的从口中袋摸中出，红装球有的除概颜率色为1外其余，
《概率》全章节复习与巩固
《概率》全章节复习与巩固【要点梳理】要点一、离散型随机变量及其分布列1．离散型随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母ηξ,等表示。
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量； 若ξ是随机变量，,b a +=ξη其中a,b 是常数，则η也是随机变量，并且不改变其属性（离散型、连续型）。
2．离散性随机变量的分布列：设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1,x 2,…,x 3,…,若ξ取每一个值x i (i=1,2,…)的概率为i i P x P ==)(ξ，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： （1）p i ≥0,i=1,2…； （2）P 1+P 2+…=13称离散型随机变量X 服从参数为p 的两点分布。
要点二、超几何分布在含M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品数，则事件{}X k =发生的概率为：()k n k M N MnNC C P X k C --⋅==，0,1,2,,k m =L ， 其中min{}m M =，n ，n N M N n M N N *≤≤∈，，，，，称分布列为超几何分布列。
离散型随机变量X 服从超几何分布。
要点三、独立性1.条件概率的概念设A 、B 为两个事件，且()0P A >，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号(|)P B A 表示。
要点诠释在条件概率的定义中，事件A 在“事件B 已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的，应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的．而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知，求另一事件在此条件下发生的概率．2.条件概率的公式 ①利用定义计算先分别计算概率P （AB ）及P （B ），然后借助于条件概率公式()(|)()P AB P A B P B =求解． ②利用缩小样本空间的观点计算在这里，原来的样本空间缩小为已知的条件事件B ，原来的事件A 缩小为事件AB ，从而(|)AB P A B B =包含的基本事件数包含的基本事件数，即：()(|)()n AB P B A n A =， 此法常应用于古典概型中的条件概率求解． 3.事件的独立性事件A 、B 满足()()P A B P A =，则称事件A 、B 独立。
概率初步章节复习
实验中学九年级数学备课教案考点例1、下列事件中，是必然事件的是（ A. 购买一张彩票中奖一百万B. 打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C. 在地球上，上抛出去的篮球会下落D. 掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于 6变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ A 水中捞月 B 拔苗助长 C 守株待兔 解析：选D. “瓮中捉鳖”事件的发生概率为1， 为必然事件（2）下列事件是确定事件的是（ ）A 太平洋中的水常年不干B 男生比女生高C 偶数D 星期天是晴天解析 选A,因为“太平洋中的水常年不干”是确定事件，而 高C 计算机随机产生的两位数是偶数 考点2.对概率意义的理解. 例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说： 们队有60%的机会获胜”意思最接近的是A. 这场比赛他这个队应该会赢B. 若两个队打100场比赛，他这个队会赢C. 若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D. 若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢 60场左右. 变式训练：气象台预报“本市明天降水概率是 80%，对此信息，下面的几 种说法正确的是（A.本市明天将有80%勺地区降水E. 本市明天将有80%勺时间降水C. 明天肯定下雨D. 明天降水的可能性比较大 考点3.直接列举求简单事件的概率. 例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地 完全相同，在看不到球的情况下， 球的概率是（）A 1 9变式训练：小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如 图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。
（1） 求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；（2） 上述哪个概率较大？要使这两个概率相等， 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 解析：5 4p （黑）二 9 P （白）=9第2行第4列的黑色改为白色可能事件）计算机随机产生的两位数是）D 瓮中捉鳖 是一定能发生的，“ B 男生比女生 D星期天是晴天”是随机事件。
专题25.1 概率初步(章节复习+能力强化卷)学生版-2024-2025学年九年级数学上册真题汇编专
2024-2025学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习专题25.1 概率初步（章节复习+能力强化卷）知识点01：必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，，叫做必然事件．（2）不可能事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，，称为随机事件.细节剖析：均为“确定事件”，随机事件又称为2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定 .一般地，发生的可能性最大，发生的可能性最小，的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.知识点02：概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.细节剖析：(1)概率是，而频率是；(2)概率反映了；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.知识点03：古典概型满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.（1）一次试验中，是有限的；（2）一次试验中，各种结果发生的 .古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 细节剖析：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn.知识点04：用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和树形图法.1.列表法：当一次试验要涉及，并且可能时，为地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：（1）列表法适用于各种情况出现的不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及的随机事件发生的概率.2.树形图：当一次试验要涉及时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：(1) 树形图法同样适用于；（2）在用列表法或树形图法求时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.知识点05：利用频率估计概率，或时，一般用统计频率的方法来估计概率.细节剖析：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•乐平市校级开学）如图，口袋里有10个大小、形状都相同的球，菲菲闭上眼睛任意摸出1个球，下列说法正确的是（）A．可能出现3种结果B．摸出红色球的可能性最大C．摸出蓝色球的可能性最小2．（2分）（2022秋•黄陂区校级期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（）A．15个B．20个C．21个D．24个3．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）下列说法错误的是（）A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B．不可能事件发生的概率为0C．买一张彩票会中奖是随机事件D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球4．（2分）（2023•东城区校级模拟）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．B．C．D．5．（2分）（2023•南宁模拟）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个白球．A．4 B．6 C．8 D．126．（2分）（2023•兴宁市二模）桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为（）A．B．C．D．7．（2分）（2023•海淀区校级四模）不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•建昌县期末）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明日气温下降B．三角形的内角和为180°C．购买一张彩票，中奖D．发射一枚导弹，击中目标9．（2分）（2023•小店区校级模拟）如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（）A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1、L2发光的概率相同10．（2分）（2023•方城县模拟）信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤“闷罐肉”这5个特色美食中随机选取2个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•西安校级开学）西安有“碳水之都”的美誉，现有4张卡片正面分别写着“碳”“水”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“碳”“水”二字的概率是．12．（2分）（2023•铜梁区校级一模）将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同．从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字不同的概率．13．（2分）（2023春•沙坪坝区校级期末）两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．（2分）（2023•剑阁县二模）在一个不透明的布袋中，有红球、黑球、白球共60个，它们除颜色外其他都相同．小明从中任意摸出一个球，查看色后放回并摇匀，通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和0.45，则他估计布袋中白球的个数约是个．15．（2分）（2023春•沙坪坝区校级月考）有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0，﹣1，2，﹣3．把它们全部背面朝上，抽出一张记为数m作为点A的横坐标，不放回，再抽一张记为数n作为点A 的纵坐标．则点A（m，n）在第四象限内的概率为．16．（2分）（2023•历城区模拟）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．17．（2分）（2023•西湖区校级二模）袋子里有四个完全相同的球，球上分别标有数字﹣1，﹣3，1，4，随机摸出一个球，记下数字为k：不放回，再随机摸出一个球，记下数字为b，则y＝kx+b的图象经过第三象限的概率为．18．（2分）（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．19．（2分）（2023•花溪区校级一模）化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．以下为常考的四个实验：A．高锰酸钾制取氧气，B．电解水，C．木炭还原氧化铜，D．一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中，C，D两个实验均能产生二氧化碳，若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．20．（2分）（2022秋•昌图县期末）一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•青岛）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．22．（6分）（2023•芝罘区一模）为了丰富校园生活、提高学生综合素质，某校开设了无人机、交响乐、诗词会、乒乓球四个社团，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四个社团的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A：无人机36 0.45B：交响乐团0.25C：诗歌鉴赏16 bD：木工制作8合计a 1请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）求D对应扇形的圆心角的度数；（3）甲、乙两位同学参加社团活动，若每人从A、B、C、D四种社团中随机选取一种，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一社团的概率．23．（8分）（2023•凤凰县三模）整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况；答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求a、b的值及“常常”所对应扇形的圆心角度数；（2）请你补全条形统计图；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．24．（8分）（2023•钟楼区校级模拟）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为；（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．25．（8分）（2022秋•鸡泽县期末）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．现将四枚邮票背面朝上充分混匀，嘉琪随机从中抽出一枚，记录抽到邮票的标号后放回并再次充分混匀，再从中抽出一枚记录标号，又放回…嘉琪抽取了60次，结果统计如下：标号4﹣1 4﹣2 4﹣3 4﹣3次数16 14 20 10 （1）上述试验中，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是；嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．26．（8分）（2023•西湖区校级二模）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．27．（8分）（2023•浑江区一模）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．28．（8分）（2022秋•长寿区期末）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装。
上册《概率初步》复习-新人教版九级数学全一册课件
甲
乙
丙
A (A，甲) (A，乙) (A，丙)
B (B，甲) (B，乙) (B，丙)
共有(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(B，甲)，(B，乙)，(B，丙)6
种等可能的结果．
(2)由表可知，所有等可能结果有 6 种，其中选中医生甲和护 士 A 的结果有 1 种， ∴P(选中医生甲和护士 A)＝61.
3.(1)在两个暗盒中，各自装有编号为 1,2,3 的三个球，球除编
号外无其他区别，则在两个暗盒中各取一个球，两个球上的编 5
号的积为偶数的概率为 9 ；
(2)不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外
都相同，将其搅匀．从中同时摸出 2 个球，摸到都是白球的概 1
率是 3 ；
(3)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲没有站 2
精典范例
6.【例 1】湖北爆发的“新型冠状病毒肺炎”牵动着全国人民 的心，广州市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A，B 两名 护士中选取一位医生和一名护士支援湖北疫区． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所 有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
解：(1)列表如下：
随机事件不确定事件
对点训练
1.下列事件中，是必然事件的是( D ) A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
知识点二：利用概率的定义求简单事件的概率
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发
7.【例 2】(2019 通辽)有四张反面完全相同的纸牌 A，B，C， D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀， 正面朝下随机放在桌面上(如图)．
概概率初步复习辅导讲义
《概率初步》复习辅导讲义必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件确定事件不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件概率初步概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率一、与概率有关的概念1.必然事件：在一定条件小必然发生的事件。
如哥哥的年纪比弟弟的大，1大于0等。
2.不了能事件：在一定条件下不了能发生的事件：如铁在常温下熔化，哥哥的年纪比弟弟小等。
3.随机事件：在一定条件可能发生，也可能不发生的事件。
如抛出的硬币人字头朝上、买彩票能中奖等。
4.概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值。
（1）概率的表示：概率一般用p表示，在表示多个事件的概率时，可以用p1、p2….或p A、p B…或p甲、p乙…加以区别。
（2）必然事件的概率p=1（3）不可能事件的概率p=0（4）随机事件的概率：0＜p＜1.（5）确定事件和随机事件的概率之间的关系：事件发生的可能性越来越小0 1 概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大5.概率与频率的区别与联系：（1）联系：从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率。
（2）区别：大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同。
【基础练习】1、在一个只装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是 ( )A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定2、下列事件中属于随机事件的是（）A、抛出的篮球会落下B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球C、367人中有2人是同月同日出生D、买1张彩票，中500万大奖3、下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖4、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）A.一年中随机选中20天进行观测B.一年中随机选中一个月进行连续观测C.一年四季各随机选中一个月进行连续观测D.一年四季各随机选中一个星期进行连续观测5、下列事件中，必然事件是（ ）A ．中秋节晚上能看到月亮B ．今天考试小明能得满分 C ．太阳东升西落 D ．明天要降温三、概率的计算方法：（一）概率的计算公式： 1.大量重复试验某事件的概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
概率初步单元复习与巩固
概率初步单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解并掌握确定事件和不确定事件，必然发生的事件和不可能发生的事件．知道必然发生的事件概率为1，不可能发生事件的概率为0，随机事件发生的概率在0和1之间；●会用列表法和树形图法解决随机事件的概率，并注意二者的区别与联系；●用频率去估计实际概率要注意试验的次数必须足够多．重点：●随机事件、必然事件、不可能事件等的判断；●用列举法求概率；●利用稳定后的频率值来估计概率的大小．难点：●用试验得出概率；●列表法与树形图法的选择使用；●利用稳定后的频率值来估计概率的大小．复习策略：●本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画数行图法），利用频率估计概率．中心内容是体会随机观念和概率思想．在复习中注意正确理解概率与频率的内在联系与区别，通过身边实例，动手试验操作，感受概率与生活实际的密切联系．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。
知识点一：概率的有关概念（一）概率的定义：某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划事件发生的 的量叫做概率． （二）概率论：研究概率的科学叫概率论．概率主要研究 现象，概率论作为一门科学，和人们的日常生活有着紧密的联系，比如：各种彩票、抽奖等等．人们用概率知识解决了许多生产实际问题． （三）必然事件：有些事情我们事先肯定它 ，这些事情称为必然事件． （四）不可能事件：有些事情我们事先肯定它 ，这些事情称为不可能事件． （五）不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件．必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为 性事件．知识点二：概率的计算概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。
九年级数学概率初步复习
是
事件。
3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子 每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一 个)，以下说法正确的是（ ） A．掷出两个1点是不可能事件 B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 C．掷出两个6点是随机事件 D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
要点2.对概率意义的理解. 例1.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我 掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜” 意思最接近的是（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比 赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60 场左右.
第二十五章概率初步 复习
一.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的 定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法， 主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用 频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机 观念和概率思想。
二.本章的考试说明要求
基本要求： 1、能借助频率的概念或已有的知识与 生活经验去理解、区分不可能事件、必 然事件和随机事件的含义； 2、在具体情境中了解概率的意义，知 道大量重复实验时频率可作为事件发生 概率的估计值；
三、概率初步要点归纳
25.1概率 要点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例.1、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6
2、“明年十月七日会下雨”
二.本章的考试说明要求
略高要求： 3、会运用列举法（包括列表、画树
状图）计算简单事件发生的概率； 较高要求：
概率初步复习教案
概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解随机事件、必然事件和不可能事件的区别。
2. 掌握概率的计算方法，包括古典概率计算和条件概率计算。
3. 能够应用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 概率的基本概念随机事件、必然事件、不可能事件概率的定义和性质2. 古典概率计算排列和组合古典概率的计算公式3. 条件概率计算条件概率的定义和性质条件概率的计算公式4. 独立事件的概率计算独立事件的定义独立事件的概率计算方法5. 概率在实际问题中的应用概率模型建立概率解决问题的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念和计算方法古典概率计算和条件概率计算独立事件的概率计算2. 教学难点：条件概率的理解和计算独立事件的概率计算四、教学方法1. 采用讲解法，讲解概率的基本概念、计算方法和实际应用。
2. 利用案例分析和练习题，让学生通过实践巩固概率知识。
3. 鼓励学生提问和参与讨论，提高学生的理解和思维能力。
五、教学评估1. 课堂练习：布置相关的练习题，及时检查学生的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后巩固所学知识。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对概率初步知识的掌握程度。
六、教学内容6. 随机变量及其分布随机变量的定义离散型随机变量和连续型随机变量随机变量的分布函数7. 期望和方差随机变量的期望值随机变量的方差期望和方差的应用8. 大数定律和中心极限定理大数定律的定义和意义中心极限定理的定义和意义大数定律和中心极限定理的应用9. 概率分布的特殊情况二项分布正态分布泊松分布其他常见分布10. 概率分布的应用概率分布模型建立概率分布解决问题的方法七、教学重点与难点6. 教学重点：随机变量的定义和分类随机变量的分布函数7. 教学重点：随机变量的期望值和方差期望和方差的应用8. 教学难点：大数定律和中心极限定理的理解和应用9. 教学重点：常见概率分布的特点和计算方法10. 教学难点：概率分布模型的建立和应用八、教学方法6. 采用案例分析和讲解法，让学生理解随机变量的概念和分布函数的性质。
《概率初步》单元知识点(单元复习练习参考)(Word版.无答案)
九数上期《概率初步》单元知识点复习.练习 第 1页（共 6页） 第 2页 （共 6页）《概率初步》单元知识点复习·练习注：先阅读，再思考典型例题和做练习 赵化中学 郑宗平= ; 可能事件A 的概率()P A = ;③.随机事件A 的概率 . 3.概率的计算方法：⑴.列举法（列表或画树状图）： 列表法①.定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
②.列表法的应用场合：当一次试验要涉及 因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏列出列出 可能的结果，通常采用 . 树状图法①.定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
②.运用树状图法求概率的条件：当一次试验要涉及 个或更多的因素时，为不重不漏列出列出 可能的结果，通常采用 . 四个步骤：定 → 画 → 数 → 算. 列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果. 特别提醒：不管是“列表法”还是“树状图法”均要注意“放回”和“不放回”两种类型. （2）公式法（了解）.4.用频率估计概率得关键词：①.大量重复试验：②.稳定；③.近似值.例题解析及练习：例1.1个不透明的袋中装有20个除颜色外其他都相同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；⑵.现在从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数. 追踪练习：1.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同. ⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；⑵.现从袋中取出若干黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？2.在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子概率是38.⑴.试写出y 与x 的函数关系式；⑵.若往盒中放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x 和y 的值例2.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A B 、做游戏，游戏的规则如下: 分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（或指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你帮助解决下列问题：⑴.用列表法表示游戏所有可能出现的结果； ⑵.这个游戏公平吗？请说明理由.例3. “手心、手背”是同学们常玩的一种游戏. 甲、乙、丙三个同学游戏时，当三个手势相同时，不分胜负，需继续比赛；当出现一个“手心”和两个“手背”或出现一个“手背”和两个“手心”时，则出现一种手势者为胜，两种相同手势者为负.假定甲、乙、丙三位同学每次都是等可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？若公平，请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？追踪练习：1.小刚为赵化中学艺术节的联欢活动设计了一个用转盘“配紫色”游戏,下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是: 游戏者同时转动两个转盘,若转盘A转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.⑴.利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果；⑵.游戏者获胜的概率是多少?2.2a □2ab □2b 的“□”内任意添上“+”或“-”符号后,其中代数式能够构成完全平方分解因式的概率为多少?变式：将“ □2a □2ab □2b ”改为“2a □2ab □2b ”呢？ A 盘九数上期《概率初步》单元知识点复习.练习 第 3页（共 6页） 第 4页 （共 6页）3. 在33⨯的方格纸中，点A B C D E F 、、、、、分别位于如图所示的小正 方形的顶点上. ⑴. 从A D E F 、、、四点中任意取一点，以所取的这一点及点B C 、为顶点 画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 . ⑵. 从A D E F 、、、四点中 先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及 B C 、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.（用树状图或列表法求解）. 课外选练：1.下列属于随机事件的个数为 （ ） ①.氢气在空气中燃烧生成水；②.一鸡蛋从10米高的楼顶摔落在地面的水泥地板上不会摔破； ③.掷一枚硬币，反面向上；④.老王连续买了三期彩票都中奖；⑤.正三角形的外角和等于360°；⑥.2x 2x 6-+的值一定是正数；⑦.水中捞月；⑧.守株待兔；⑨.弧长相等的弧为等弧. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.赵化中学决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任两周后将举行的艺术节交流演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是 （ ） A.45 B.35 C.25 D.153.某养鱼户为了估计鱼池中有多少条鱼，养鱼者从鱼池中捕上100条做好标记，然后放回池中，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次从池中捕上120条，其中带有标记的鱼有15条，则该鱼池中的鱼约有 （ ） A.600条 B.700条 C.800条 D.900条4.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记下球的颜色，放回搅匀后再任意摸出一个球，第三次摸到白球的概率是 .5.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次摸出一个小球，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 .6.一个盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是. 7.一个均匀的立方体六个面上分别标有123456、、、、、，抛掷这个立方体，则 朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的12的概率是 . 8.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0123、、、，先由甲心中任意选一个数字，记为“m ”，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为“n ”.若m n 、满足m n 1-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为 .9. 有四张背面相同的红牌A B C D 、、、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形四个不同的几何图形；小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张；摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 .10. 有A B 、两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字123456、、、、、）,用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ,小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点(),P x y ，那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线2y x 4x =-+上的概率为 . 11.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1至 20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如表，则从盒中摸出一张卡片是3的倍数的频率估计是 . 12.一个家庭有三个孩子，请用树状图法分析并求出：⑴.求这个家庭有三个男孩的概率；⑵.求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率； ⑶.求这个家庭至少有一个男孩的概率．13.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是13；求：⑴.口袋里黄球的个数；⑵.任意摸出1个红球的概率.14.在一次晚会上，大家玩飞镖游戏，靶子设计成如图所示的形式，已知从里到外的三个圆的半径分别为123、、，并且形成A B C 、、三个区域，如果飞镖没有落在最大圆内或落在圆周上，那么可以重新投镖.⑴.分别求出三个区域的面积；⑵.雨薇与方冉约定：飞镖落在A B 、区域，雨薇得1分；飞镖落在C 区域，方冉得1分，你认为这个游戏公平吗？为什么?如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平.15.有七张正面分别标有3210123---、、、、、、的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于一元二次方程()2x 2a 1-- ()x a a 30+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数()22y x a 1x a 2=-+-+的图象不经过（1，0），求满足以上条件的概率.16.如图，口袋有5张完全相同的卡片，分别写有1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 、、、、，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ，现在随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： ⑴.求这三条线段能构成三角形的概率；⑵.求这三条线段能构成直角三角形的概率；⑶.求这三条线段能构成等腰三角形的概率.能力提升如图，小茶几的桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口 朝上；若我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的 翻上为杯口朝上）的游戏．⑴.随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；⑵.随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯c m 5c m口朝上的概率和全部三个杯口全部向上的概率分别是多少？九数上期《概率初步》单元知识点复习.练习第 5页（共 6页）第 6页（共 6页）。
第二十五章概率初步(复习课)
黑白相间地排列共有8种
P(黑白相间排列)=8/24=1/3
能力提高
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件 相联系的成语吗？
如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。 随机事件：海市蜃楼，守株待兔。
不可能事件：画饼充饥，拔苗助长。
2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的 1个红球，2个黄球，如果先后两从袋中各摸出1个球。 求下列情况中两次都摸到黄球的概率是多少？ （1）第一次摸出的球要放回； （2）第一次摸出的球不再放回。
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A
发生的频率m/n稳定在某个常数p的附近，那么这
个常数就叫做事件A的概率，
记作：P（A）=P.且0≤P(A)≤1
3、如何用列举法求概率？
1.当事件完成由一个步骤（因素）决定时， 用直接列举法列出所有可能情况。
2.当事件完成由两个步骤（因素）决定时， 用列表法，列举出所有可能情况。
（1）用树形图表示出所有可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
练习5
小明拿着一个罐子来找小刚做游戏，罐子里有四个
一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．小明说： “使劲摇晃罐子，使罐子中的示）．就算甲方 赢，否则就算乙方赢．”他问小刚要当甲方还是乙方， 请你帮小刚出主意，并说明理由．
答案：P（奇数）=
2 3
3．用列表法求事件的概率
例3、某中学九年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某 项活动，1班必须参加，另外再从2至6班选出一个班．4班有 学生建议用如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白球的 袋子中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3的三个红球的袋 子中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样）， 摸出的两个球上的数字和是几，就选几班。 你认为这种方法公平吗？请说明理由．
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实验中学
九年级数学备课教案
课题25.2 课型新授课课时 2
教学三维目标知识与技能
1．理解随机事件的定义，概率的定义。
2．计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。
3利用频率估计概率（试验概率）。
过程与方法：
情感、态度
与价值观：
1.积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲。
2.养成实事求是的态度及独立思考的习惯。
教学重点
1．计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。
2．利用频率估计概率（试验概率）。
教学难点体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
教学准备多媒体
教学过程：
二次备课
二、事件的概念
1．必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次实验
中会发生的事件是必然事件。
2．不可能事件
在每次试验中发生的事件是不可能是事件。
3．随机事件：在一定条件下，发生的事件。
考点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万
B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C.在地球上，上抛出去的篮球会下落
D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6
变式训练（1）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A 水中捞月 B 拔苗助长 C 守株待兔 D 瓮中捉鳖
解析:选D.“瓮中捉鳖”事件的发生概率为1，是一定能发生的，故此事件为必然事件
（2）下列事件是确定事件的是（ ）
A 太平洋中的水常年不干
B 男生比女生高
C 计算机随机产生的两位数是偶数
D 星期天是晴天
解析 选A ，因为“太平洋中的水常年不干”是确定事件，而“B 男生比女生高 C 计算机随机产生的两位数是偶数 D 星期天是晴天”是随机事件。
考点2.对概率意义的理解.
例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢
B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场
C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.
D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.
变式训练：气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水 Ｃ．明天肯定下雨
Ｄ．明天降水的可能性比较大
考点3.直接列举求简单事件的概率.
例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） 变式训练：小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率； （2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等， 应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？ 解析：
1112
(9323)
A B C D
第2行第4列的黑色改为白色
要点4.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率.
例4有两个不同形状的计算器（分别记为A,B）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b）如图所示散乱地放在桌子上。
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。
（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。
P(黑)= 9
5
P(白)= 9
4
小结：通过画树状图或列表的方法可以将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，这种方法比较直观，把所有可能的结果一一罗列出来，便于计算结果。
考点6：利用频率值估计概率值
例6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）
(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
变式训练：在如图中,现在玩投石子游戏,如果随机掷中长方
形的480次中，有160次是落在黄色区域内.
(1)你能计算出掷中黄色区域的概率吗？
(2)若该长方形的面积为150,黄色区域的面积应是多少？
综合练习
1(2009·益阳中考)今年“五·一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活
动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的
机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针
最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指
向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则
重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，
那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．
2甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”.最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁买.若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买.具体规则是：每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢.
请你用“画树形图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲，乙双方是否公平？
五、课堂小结：
1、小结：（1）．本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义。
（2）.计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）.
（3）利用频率估计概率（试验概率）。
2、作业：P152 1.3
板书设计
本章复习
知识结构图课堂检测知识点总结
整堂课教学反思。