古诺模型实例

例：两企业A 、B

，需求曲线为

，MC=0。

1.几何分析过程：A 自行，决定产量为600，价格为6；B 进入，认为A 600的产量不会变，决定自

己的产量为300，价格P =12－12×(600+300)/1 200=3；A 追求π最大，决定将产量减为450，价格变为P =12－12×(300+450)/1 200=4.5…… 2.几何过程总结：A 先进入市场，则A 为防守型，B 为进攻型。市场容量为

。

=

二者竞争的结果：，由图：对应价格为：P ＝4，

二者的利润之和为：。这就是古诺双寡头模型的

结论。

3.推广n 头模型：0

00

P P P Q Q =-，0P 、0Q 为D 在P 、Q 轴上的截距。

n ＝1时：独家垄断，总产量为

02

Q ，价格000P P P Q Q =-02P

=。

n ＝2时：双头垄断，总产量为，价格000P P P Q Q =-

03

P

=。 ……

寡头数量为n 时：n 头垄断，总产量为

1

nQ n +，价格000P P P Q Q =-

01

P

n =+。 n →∞时，完全竞争，总产量为

1nQ n +0Q →，价格0

01

P n →+(0)MC = 4.利用实例数据采用产量反应函数分析：，TC=0(设

TFC=0)

，

，

得厂商A 产量反应函数：

，同理B 产量反应函数为：

。

A ：

B ：

A ：

B ：

…… …… 竞争过程中

，最终双方利润达到最大化，市场实现均衡，

两个反应函数的交点为最大产量。 5.用产量反应函数推广为不勾结n 头：

1212

12()1200

n P Q Q Q =-

+++ ，211

112312()100100n Q Q Q Q Q Q π=--+++ ，由1

0π'=得到：123112()050100

n Q Q Q Q -

-+++= ，整理得： 12321200n Q Q Q Q ++++= ，同理可得：

12321200n Q Q Q Q ++++= ，…，12321200n Q Q Q Q ++++= ，将上述n 个式子相加，得到：1231200/(1)n Q Q Q Q n n ++++=+ ，但方程中的i Q 是对称的，所以解得：

。

本例参考文献：《西方经济学简明教程》，尹伯成主编，上海人民出版社，1995年8月，183～190页。