能被7-11-13整除的数规律

2021年能被7 11 13整除的数规律

能被七整除的数规律欧阳光明（2021.03.07）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被9整除的数的规律规律：能被9整除的数,这个数的所有位上的数字的和一定能被9整除。

能被11整除的数的规律若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法:去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断132是否11的倍数的过程如下：13－2＝11，所以132是11的倍数；又例如判断10901是否11的倍数的过程如下：1090－1＝1089 ，108－9＝99，所以10901是11的倍数，余类推。

被13整除的数规律相当于1000除以13余-1，那么1000^2除以13余1（即-1的平方）,1000^3除以13余-1,……所以对一个位数很多的数（比如：51 578 953 270），从右向左每3位隔开从右向左依次加、减，270-953+578-51=-156能被13整除，则原数能被13整除什么样的数能被7和11和13整除？？？有什么规律是分开来的三个问题还是同时被这三个整除？若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

被7、11、13、17、19整除的数的特征

被7、11、13、17、19整除的数的特征这个问题从不同的视角观察，可能会得到不同的答案。

也就是说，判断一个数能否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最常用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．比如，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．还有一个方法是比较常用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的数，能够同时被7、11、和13整除。

第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么常用，但很多，比如：能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23 ；偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被7,11,13整除的数的特征的原理

能被7,11,13整除的数的特征的原理能被7, 11, 13整除的数的特征的原理解析引言当我们进行数学运算时，我们可能会遇到一些特殊的数，它们能够被7，11和13整除。

这些特殊的数在数论中有着重要的地位，同时也有着一些有趣的特征。

本文将深入探讨这些数的特点及其原理。

1. 数的整除性质•整除定义：当一个数除以另一个数时，如果能够得到一个整数，那么我们称这个数能够被另一个数整除。

•整除特性：如果一个数能够同时被两个或更多个数整除，那么它也能够被这些数的乘积整除。

2. 7的整除特征•规则1：能被7整除的数，其个位数的十进制表示减去2倍的十位数的十进制表示，结果能够被7整除。

–例如，35是7的倍数，35 - (2 * 3) = 29，29被7整除。

•规则2：能被7整除的数，将其个位数的数字去掉，再用去掉的数字减去2倍的余数，结果能够被7整除。

–例如，56是7的倍数，5 - (2 * 6) = -7，-7被7整除。

3. 11的整除特征•规则1：能被11整除的数，将奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和相减，结果能够被11整除。

–例如，121是11的倍数，(1+1) - 2 = 0，0被11整除。

•规则2：能被11整除的数，将数从右往左数每一位数字依次相加或减，结果能够被11整除。

–例如，363是11的倍数，3 - 6 + 3 = 0，0被11整除。

4. 13的整除特征•规则1：能被13整除的数，将个位数的数字乘以4，再将结果与剩余数字相减，结果能够被13整除。

–例如，13是13的倍数，1 * 4 - 3 = 1，1被13整除。

•规则2：能被13整除的数，将数从右往左数每一位数字依次乘以进制的幂次方，并将结果相加或相减，结果能够被13整除。

–例如，169是13的倍数，1 * 13^2 + 6 * 13^1 - 9 = 0，0被13整除。

5. 组合规则如何判断一个数能否被7、11和13整除呢？我们可以将上述规则进行组合使用。

能被7-11-13整除的数规律

若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中,减去个位数得2倍，如果差就是7得倍数，则原数能被7整除•如果差太大或心算不易瞧出就是否7得倍数，就需要继续上述r截尾、倍大、相减、验差J得过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133就是否7得倍数得过程如下:13—3x2=7，所以1 33就是7得倍数;又例如判断6 1 3 9就是否7得倍数得过程如下:61 3 —9x2=5 9 5,59- 5x2 = 49,所以6139就是7得倍数，余类推。

能被9整除得数得规律规律:能被9整除得数，这个数得所有位上得数字得与一定能被9 整除。

能被1 1整除得数得规律若一个整数得奇位数字之与与偶位数字之与得差能被11整除，则这个数能被11整除.11得倍数检验法：去掉个位数，再从余下得数中, 减去个位数，如果差就是1 1得倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易瞧出就是否1 1得倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减.验差J得过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断13 2就是否1 1得倍数得过程如下:13—2=11,所以I 32就是11得倍数;又例如判断1 09 0 1就是否1 1得倍数得过程如下：1 090- 1 =1 0 8 9 ,1 08 -9=9 9,所以10901就是11得倍数，余类推.相当于1000除以1 3余一1,那么1000 ^2除以13余1 （即—1得平方），1 000人3除以13余,所以对一个位数很多得数（比如：51 578 953 2 7 0）,从右向左每3位隔开从右向左依次加、减，27 0 -9 5 3+578-51=-156能被13整除，则原数能被13整除什么样得数能被7与1 1与1 3整除？？？有什么规律就是分开来得三个问题还就是同时被这三个整除?若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中，减去个位数得2倍，如果差就是7得倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易瞧岀就是否7得倍数，就需要继续上述「截尾、倍大.相减.验差J得过程，直到能清楚判断为止。

被7、11、13、17、19整除的数的特征

被7、11、13、17、19整除的数的特征这个问题从不同的视角观察，可能会得到不同的答案。

也就是说，判断一个数能否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最常用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．比如，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．还有一个方法是比较常用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的数，能够同时被7、11、和13整除。

第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么常用，但很多，比如：能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23 ；偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

被7、11、13整除快速判断法

被7、11、13整除快速判断法
判断一个数能否被7整除，有两种方法：①割尾法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

割尾法：证明过程：设p=a1+a 2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n q=a2+a3*10 +...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1 2p+q=21(a2+a3*10 +...+an*10^(n-1)) 又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数②末三法：这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。

这个数就能被7、11、13整除。

例如：1005928 末三位数：928，末三位之前：1005 1005-928=77 因为7 | 77，所以7|1005928 末三法，简略证明：设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=AB C×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除，则ABCDEF能被7整除。

6522。

7913整除判定法则

7913整除判定法则整除判定法则是指判断一个数是否能整除另一个数的规则。

在这里，我们讨论的是判断一个数能否被7、9、11、13整除的方法。

首先，我们可以利用除数的性质来判断一个数是否能被7整除。

一个整数能被7整除的条件是：它的个位数去掉后减去剩余部分的两倍（即去掉个位数并减去原数的两倍）能被7整除。

例如，对于一个两位数ab，如果ab-2a能被7整除，则ab也能被7整除。

同理，对于一个三位数abc，如果abc-2bc能被7整除，则abc也能被7整除。

以此类推，对于任意位数的整数，我们都可以利用这一规则来判定其能否被7整除。

接下来，我们考虑判断一个数能否被9整除的方法。

一个整数能被9整除的条件是：将这个数的各位数字相加，如果所得的和能被9整除，则这个数也能被9整除。

例如，对于一个两位数ab，如果a+b能被9整除，则ab也能被9整除。

同理，对于一个三位数abc，如果a+b+c能被9整除，则abc也能被9整除。

以此类推，对于任意位数的整数，我们都可以利用这一规则来判定其能否被9整除。

然后，我们考虑判断一个数能否被11整除的方法。

一个整数能被11整除的条件是：将这个数的各位数字从右向左依次相减，然后将得到的差值相加，如果所得的和能被11整除，则这个数也能被11整除。

例如，对于一个两位数ab，如果a-b能被11整除，则ab也能被11整除。

同理，对于一个三位数abc，如果a-c+b能被11整除，则abc也能被11整除。

以此类推，对于任意位数的整数，我们都可以利用这一规则来判定其能否被11整除。

最后，我们来讨论判断一个数能否被13整除的方法。

一个整数能被13整除的条件是：将这个数的个位数去掉后减去剩余部分的4倍（即去掉个位数并减去原数的四倍），如果所得的差值能被13整除，则这个数也能被13整除。

例如，对于一个两位数ab，如果ab-4a能被13整除，则ab也能被13整除。

同理，对于一个三位数abc，如果abc-4bc能被13整除，则abc也能被13整除。

被7、11、13、17、19整除的数的特征

被7、11、13、17、19整除的数的特征这个问题从不同的视角观察，可能会得到不同的答案。

也就是说，判断一个数能否被7、11、13整除，有很多方法，但最基础最常用的是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11、13整除，那么，这个多位数就一定能被7、11、13整除．比如，能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除．这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．还有一个方法是比较常用的：因为7×11×13＝1001，因此，能被1001整除的数，能够同时被7、11、和13整除。

第二讲例8就用到这个结论。

其余的方法都没那么常用，但很多，比如：能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么，原来这个数就一定能被11整除。

例如：判断491678能不能被11整除。

奇位数字的和9+6+8=23 ；偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11，因此，491678能被11整除。

这种方法叫“奇偶位差法”。

能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。

能被71113整除的数规律

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被9整除的数的规律规律：能被9整除的数,这个数的所有位上的数字的和一定能被9整除。

能被11整除的数的规律若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法:去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断132是否11的倍数的过程如下：13－2＝11，所以132是11的倍数；又例如判断10901是否11的倍数的过程如下：1090－1＝1089 ，108－9＝99，所以10901是11的倍数，余类推。

相当于1000除以13余-1，那么1000^2除以13余1（即-1的平方）,1000^3除以13余-1,……所以对一个位数很多的数（比如：51 578 953 270），从右向左每3位隔开从右向左依次加、减，270-953+578-51=-156能被13整除，则原数能被13整除什么样的数能被7和11和13整除？？？有什么规律是分开来的三个问题还是同时被这三个整除？若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

能被7 11 13整除的数规律

能被七整除得数规律若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中，减去个位数得2倍,如果差就是7得倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易瞧出就是否7得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断13３就是否7得倍数得过程如下:13－3×2＝7，所以1３3就是7得倍数;又例如判断6139就是否7得倍数得过程如下:613—9×2＝5９5 ，59－5×2＝49，所以6139就是７得倍数,余类推。

能被９整除得数得规律规律：能被9整除得数，这个数得所有位上得数字得与一定能被9整除。

能被11整除得数得规律若一个整数得奇位数字之与与偶位数字之与得差能被11整除，则这个数能被11整除.11得倍数检验法：去掉个位数，再从余下得数中，减去个位数,如果差就是１1得倍数，则原数能被１1整除。

如果差太大或心算不易瞧出就是否1１得倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程，直到能清楚判断为止.例如,判断1３２就是否11得倍数得过程如下：13－2=１1，所以1３２就是1１得倍数；又例如判断10901就是否11得倍数得过程如下:１090—1＝1089，108－9＝９9，所以1０90１就是1１得倍数,余类推.被1３整除得数规律相当于1００0除以13余-1,那么1000^２除以13余1（即-１得平方），1０00^3除以13余-1,……所以对一个位数很多得数（比如：51５78 95３270)，从右向左每３位隔开从右向左依次加、减，270—9５3+5７8—５1=—156能被１3整除,则原数能被13整除什么样得数能被7与11与13整除?？？有什么规律就是分开来得三个问题还就是同时被这三个整除？若一个整数得个位数字截去，再从余下得数中,减去个位数得2倍，如果差就是7得倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易瞧出就是否７得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程,直到能清楚判断为止。

7、11、13整除判定法则

7、11、13的整除判定法则华图教育邹维丽在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。

下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则：一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 （或5）整除的数，末位数字能被2（或5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

三、能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

四、能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

五、能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。

下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。

设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则abcd a bcd=+，1000为了凑出1001，我们将1000a写成1001a a-，于是我们有=+=-+=+-100010011001()abcd a bcd a a bcd a bcd a因为1001能被7整除，所以，若bcd a-能被7 整除，则上式右边能被7整除，。

7913整除判定法则

7913整除判定法则整除判定法则是用来判断一个数是否能被另一个数整除的一条规则。

下面详细介绍7、9、11和13的整除判定法则。

1.整除判定法则-7的判定法则：对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被7整除：-把这个数字的个位数的2倍减去十位数，如果结果能被7整除，则原数也能被7整除；否则不能。

2.整除判定法则-9的判定法则：对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被9整除：-把这个数字的各个位上的数字相加，如果结果能被9整除，则原数也能被9整除；否则不能。

3.整除判定法则-11的判定法则：对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被11整除：-把这个数字的各个位上的数字从右到左依次加减，如果结果能被11整除，则原数也能被11整除；否则不能。

4.整除判定法则-13的判定法则：对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被13整除：-用这个数字的各个位上的数字乘以4再相加，如果结果能被13整除，则原数也能被13整除；否则不能。

下面我们通过具体例子来说明整除判定法则的应用。

例子1：判断357是否能被7整除。

首先，将7的判定法则应用到357上，即将7的倍数减去个位数，得到35-7=28由于28可以被7整除，所以357也能被7整除。

例子2：判断567是否能被9整除。

首先，将9的判定法则应用到567上，即将各个位上的数字相加，得到5+6+7=18由于18可以被9整除，所以567也能被9整除。

例子3：判断876是否能被11整除。

首先，将11的判定法则应用到876上，即将各个位上的数字从右到左依次加减，得到8-7+6=7由于7可以被11整除，所以876也能被11整除。

例子4：判断975是否能被13整除。

首先，将13的判定法则应用到975上，即将各个位上的数字乘以4再相加，得到9*4+7*4+5*4=36+28+20=84由于84可以被13整除，所以975也能被13整除。

综上所述，整除判定法则可以帮助我们快速判断一个数是否能被7、9、11和13整除，提高计算效率。

快速判断一个数能不能被7、11、13整除（转载）

快速判断⼀个数能不能被7、11、13整除（转载）数字21趣谈——兼谈快速判断⼀个数能不能被7、11、13整除我们知道，整数被2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9或11整除的特点易掌握，什么样的数能被7整除？这可是⼀个难题，下⾯，我将介绍⼀些关于整数被7整除的有趣⽽⼜有⽤的知识。

先从3×7=21谈起。

有⼀个道理是很明显的。

如果有⼀个整数的末位数是1，这个数⼜⽐21⼤的话，我们将这个数减去21，得数（它的末位数肯定是0）如果能被7整除，先前那个数肯定也能被7整除；如果得数不能被7整除，先前那个数肯定也不能被7整除，即在这种情况下，判断得数能不能被7整除，最末位上的0可以舍去不管。

如果给定的整数的末位数不是1，⽽是其他数，也可以依此类推，例如给定整数末位数是6，我们可将此数减去21×6=126，也即先从该整数中去掉末位数 6，再从所余数中减去6×2=12。

由此我们得到⼀个⼀般原则：去掉末位数，再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍。

以考查15946能不能被7整除为例，去掉末位数6，再计算1594-2×6得1582，此时，如果1582能被7整除，则115946就能被7整除；如果1582不能被7整除，则15946就不能被7整除。

继续对1582⽤此法判断可得154，再作⼀次就得7，由于最后得到的是7（或7的倍数），故知15946能被7整除。

这是⼀种简捷可靠的判断⼀个整数能不能被7整除的⽅法，我们称它为“去⼀减⼆法”，它的意思就是前⾯说的：去掉末位⼀个数，再从剩下的数中减去去掉的数的2倍。

再举⼀个例⼦，让我们来考查841945是否能被7整除。

我们将逐次⽤“去⼀减⼆法”。

结果写出来（末位数是0时可以将0舍去）便是：841945→84184→841→82→4。

故知841945不能被7整除。

实际解题时，只需⼼算就⾏了，不必将上⾯的式⼦逐个写出，解题中也可以随机应变地运⽤⼀些技巧，例如，如果⼀眼就看出末位两位或前两位数是 14，35，56，84，91等7的倍数时，可以直接舍去，如841945→1945→184→1，⽴即就可以断定841945不能被7整除。

7,11,13的整除例子

7,11,13的整除例子
百度文库文档：7,11,13的整除例子
在数学中，整除是一个重要的概念。

给定三个数：7、11和13，我们来寻找一些能被它们整除的例子。

首先，我们来看看能被7整除的数。

很明显，7的倍数都能被7整除。

举个例子，14、21和35都是7的倍数，它们能够被7整除。

接下来，我们关注的是能被11整除的数。

与7类似，11的倍数也能被11整除。

我们可以举例13、33和77，它们都是11的倍数，因此能被11整除。

最后，我们探索一下能被13整除的数。

同样，13的倍数会被13整除。

例如26、39和52都是13的倍数，它们能够被13整除。

通过以上例子，我们可以总结出一些规律。

这三个数7、11和13都是质数，它们的倍数能被自身整除。

这使得它们在数学运算中有一些特殊的性质。

在实际生活中，这些整除的例子也有一些应用。

比如在计算机科学中，我们经常使用取模运算来判断一个数是否能被某个数整除，这样可以简化程序的逻辑。

总结起来，通过探索7、11和13的倍数，我们可以找到很多能被它们整除的例子。

这些例子不仅帮助我们理解整除的概念，还展示了质数倍数的特殊性。

希望本文可以对读者有所帮助。

以上就是《7,11,13的整除例子》的内容。

希望能满足您的要求，感谢阅读。

被7、11、13、17、19整除的数的特征

被7、11、13、17、19整除的数的特性之阳早格格创做那个问题从分歧的视角瞅察，大概会得到分歧的问案.也便是道，推断一个数是可被7、11、13整除，有很多要领，但是最前提最时常使用的是：一个多位数的终三位数取终三位往日的数字所组成的数之好，如果能被7、11、13整除，那么，那个多位数便一定能被7、11、13整除．比圆，能被13整除的数的特性是，一个多位数的终三位数取终三位往日的数字所组成的数之好，如果能被13整除，那么，那个多位数便一定能被13整除．比圆：推断383357能出有克出有及被13整除．那个数的已三位数字是357，终三位往日的数字所组成的数是383，那二个数的好是：383－357=26，26能被13整除，果此，383357也一定能被13整除．那个要领也共样适用于推断一个数能出有克出有及被7或者11整除．如：283679的终三位数字是679，终三位往日数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，果此，283679便一定能被11整除．仍以本数为例，终三位数字取前二数字的好是396，396出有克出有及被7整除，果此，283697便一定出有克出有及被7整除．另有一个要领是比较时常使用的：果为7×11×13＝1001，果此，能被1001整除的数，不妨共时被7、11、战13整除.第二道例8便用到那个论断.其余的要领皆出那么时常使用，但是很多，比圆：能被11整除的数的特性把一个数由左边背左边数，将奇位上的数字取奇位上的数字分别加起去，再供它们的好，如果那个好是11的倍数(包罗0)，那么，本去那个数便一定能被11整除.比圆：推断491678能出有克出有及被11整除. 奇位数字的战9+6+8=23 ；奇位数位的战4+1+7=12 23-12=11，果此，491678能被11整除.那种要领喊“奇奇位好法”.能被13整除的数的特性把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果战是13的倍数，则本数能被13整除.如果数字仍旧太大出有克出有及曲交瞅察出去，便沉复此历程.如：推断1284322能出有克出有及被13整除. 128432+2×4=128440 ，12844+0×4=12844， 1284+4×4=1300 ，1300÷13=100 ，所以，1284322能被13整除.能被17整除的数的特性把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果好是17的倍数，则本数能被17整除.如果数字仍旧太大出有克出有及曲交瞅察出去，便沉复此历程.比圆：推断1675282能出有克出有及被17整除.167528-2×5=167518 ，16751-8×5=16711 ，1671-1×5=1666 ，166-6×5=136到那里如果您仍旧瞅察出有出去，便继承…… 6×5=30，当前个位×5=30>剩下的13，便用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除.能被19整除的数的特性把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果好是19的倍数，则本数能被19整除.如果数字仍旧太大出有克出有及曲交瞅察出去，便沉复此历程.。

7、11、13整除判定法则

7、11、13的整除判定法则华图教育邹维丽在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。

下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则：一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 （或5）整除的数，末位数字能被2（或5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

三、能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

四、能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

五、能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。

下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。

设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则abcd a bcd=+，1000为了凑出1001，我们将1000a写成1001a a-，于是我们有=+=-+=+-100010011001()abcd a bcd a a bcd a bcd a因为1001能被7整除，所以，若bcd a-能被7 整除，则上式右边能被7整除，。

最全的能被特殊数7、11、13等整除的数的判别法

一、特殊数字的整除。

1、能被3、9整除的数：数位之和能被3、9整除（注意消倍）。

例：76935、3165493能否被3整除?例：1349982、367594737能否被9整除？2、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

3、能被7整除的数：1）割尾法。

故133可以被7整除。

2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被7整除。

例如判断1798638345能否被7整除？3）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差绝对值能被7整除。

例如判断69272、13275能否被7整除？4、能被11整除的数：1）割尾法。

若将一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的1倍，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。

如果差太大或心算不易看出是否为11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如判断6259能否被11整除？2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被11整除。

例如判断55138028、44142405能否被11整除？3）该数的奇数位数字和减去偶数位数字和所得的差的绝对值能被11整除。

例如判断55138028、44142405能否被11整除？4）注意：奇数位数首位单独为一节。

5）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差绝对值能被11整除。

例如判断44528能否被11整除？5、能被13整除的数：1）末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

例如判断5005、73853能否被13整除？2）将它三位三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和的差的绝对值能被13整除。

例如判断106736097、57157059能否被13整除？3）逐次去掉最后一位数字并加上末位数字的4倍后能被13整除。