集合的概念与关系练习题.(精选)
第1课 集合的概念及运算(经典例题练习、附答案)
第1课 集合的概念及运算◇考纲解读理解集合、子集、补集、交集、交集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.◇知识梳理1.集合的基本概念:(1)一般地,我们把研究对象统称为_________,把一些元素组成的总体叫做________.(2)集合中的元素具有的三个特性是:____________、____________、___________.(3)集合有三种表示方法: 、 、 .还可以用区间来表示集合.(4)集合中元素与集合的关系分为______与______两种,分别用_____和_______来表示.(5)表示实数集的符号是_____;表示正实数集的符号是______;表示有理数集的符号是____; 表示整数集的符号是_____;表示自然数集的符号是_____;表示正整数集的符号是_____.2.集合间的关系:(1)若集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素,则称集合A 是集合B 的__ _,记作_ _.(2)对于两个集合A,B,若___________且___________,则称集合A=B.(3)如果集合A B ⊆,但存在元素x B ∈且x A ∉,我们称集合A 是集合B 的__________,记作___________.(4)___________________叫空集,记作______,并规定:空集是任何集合的_______.3.集合的基本运算:(1)A B =_______________________.(2)A B =_______________________.(3)若已知全集U,集合A U ⊆,则U C A =________________.4.有限集的元素个数若有限集A 有n 个元素,则A 的子集有_____个,真子集有_____,非空子集有_____个, 非空真子集有_____ 个.◇基础训练1. (2008韶关一模)设{}{}(,)46,(,)38A x y y x B x y y x ==-+==-,则AB =( ) {}{}{}{}.(2,1).(2,2).(3,1).(4,2).A BCD ----2. (2007韶关二模)设全集{},,,,,,,7654321=U ,{}16A x x x N *=≤≤∈,,则U C A=( )A .φB .{}7C .{}654321,,,,, D .{}7654321,,,,,, 3.(2007广州一模)如图1所示,U 是全集,A B 、是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A. A B B. )A C (B UC. A BD. )B C (A U4.(2008深圳一模)设全集{0,1,2,3,4}U =,集合{0,1,2}A =,集合{2,3}B =,则()U A B =( )A .∅B .{1,2,3,4}C .{0,1,2,3,4}D .{2,3,4}◇典型例题例1. (2007佛山一模) 设全集为 R ,A =}01|{<xx ,则=A C R ( ). A .}01|{>x x B .{x | x >0} C .{x | x 0≥} D . }01|{≥xx变式:集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,求实数a 的值.例2.已知{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中a R ∈, 如果A ∩B=B ,求实数a 的取值范围。
.1.1.1集合的概念练习题2
〖帮你读书〗1. 集合的概念:有某些 的对象组成的 叫做集合,简称 ;组成集合的对象叫做这个集合的 。
2. 集合的表示:一般采用 表示集合,3. 采用 表示集合中的元素。
4. 几个常用数集的表示:自然数集记作 ;正整数集记作 ;整数集记作 ;有理数集记作 ;实数集记作 ;空集记作 。
5. 集合与元素之间的关系:如果a 是集合A 的元素,就说aA ,记作 , 6. 如果a 不是集合A 的元素,就说a A ,记作 ,7. 集合的分类:含有 元素的集合,叫做有限集,含有无限多个元素的集合叫做 ,不含 叫空集,记作: .〖疑难解惑〗1.只含有元素0的集合是空集吗?〖技能训练〗1.用符号""""∉∈或填空:R (2)(3)21N (4)-2 N (5)3 Q (6)π R2.选择题:(1) 以下对象能组成集合的是〔 〕; A,大于5的自然数C.班上个子很高的同学(2) 以下对象不能组成集合的是〔 〕.A.不大于8的自然数C.班上身高超过1.8米的同学D.班上数学小测中得分在85分以上的同学。
3.以下对象能否组成集合?假设能组成集合,判断哪些是有限集?哪些是无限极?那些事空集?(1).某班学习成绩好的同学;(2)绝对值不小于3的所有整数;(3)的解集方程06=-x(4)的解集方程022=+x4.判断以下集合是有限集、无限集还是空集:(1)的奇数且小于所有大于200 (2)的解集不等式01<-x(3)的解集022=+x(4)所有大于3且小于4的实数;(5)的解集方程0652=--x x .。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第一章集合§1.1集合基础知识点:⒈集合的定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。
2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集.整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;5.关于集合的元素的特征⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。
“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:⑴大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流;⑶非负奇数;⑷方程x2+1=0的解;⑸徐州艺校校2011级新生;⑹血压很高的人;⑺著名的数学家;⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a∉A。
例如,(1)A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4∉A,等等。
(2)A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32∉A.典型例题例1.用“∈”或“∉”符号填空:⑴8 N;⑵0 N;⑶-3Z;2Q;⑸设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国A。
集合的基本概念知识点总结及练习
集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ,但不属于B 的所有元素所成的集合,记作A B -,即{}|A B x x A x B -=∈∉但。
(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合:是由一些满足某些条件之事物所组成的整体,记作S 表示之。
二、元素:组成集合的每一事物即是。
三、(一)空集合:不含任何元素的集合,记作{}或φ。
(注) 空集合φ为任何集合的子集。
(二)子集合:若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素,则称A 为B 的子集,记作A B ⊂(读作A 包含于B )或B A ⊃(读作B 包含A )。
(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合,若A B ⊂且B A ⊂,则称A B 、两集合相等,记作A B =。
四、集合与元素的关系:若a 为集合A 的一个元素,则称a 属于A ,通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素,则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。
五、集合表示法:(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。
如:掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。
(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来,再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。
如:{}2104C k k k =+≤≤,為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合,则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合,称为A 与B 的交集,记作A B ,即{}|A B x x A x B =∈∈且。
(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集,记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。
子集,则U就称为宇集。
(5) 补集(余集)﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合,称为A的补集,记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律(De Morgan Laws)﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时,我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。
集合的概念与运算例题及答案
集合的概念与运算例题及答案1 集合的概念与运算(一)目标:1.理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题2.理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法.重点:1.集合中元素的3个性质,集合的3种表示方法,集合语言、集合思想的运用;2.交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用.基本知识点:知识点1、集合的概念(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合N ,{}Λ,2,1,0=N(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N *或N + {}Λ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合记作Z , {}Λ,,,210±±=Z(4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q (5)实数集:全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z *知识点3、元素与集合关系(隶属)(1)属于:如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A(2)不属于:如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作A a ?注意:“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可(2)互异性:集合中的元素没有重复(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)知识点5、集合与元素的表示:集合通常用大写的拉丁字母表示,如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a 、b 、c 、p 、q ……例题精析1:1、下列各组对象能确定一个集合吗(1)所有很大的实数(不确定)(2)好心的人(不确定)(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)2、设a,b 是非零实数,那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__ 3、由实数x,-x,|x |,332,x x -所组成的集合,最多含( A )(A )2个元素(B )3个元素(C )4个元素(D )5个元素4、设集合G 中的元素是所有形如a +b 2(a ∈Z, b ∈Z )的数,求证:(1) 当x ∈N 时, x ∈G;(2) 若x ∈G ,y ∈G ,则x +y ∈G ,而x1不一定属于集合G 证明(1):在a +b 2(a ∈Z, b ∈Z )中,令a=x ∈N,b=0,则x= x +0*2= a +b 2∈G,即x ∈G证明(2):∵x ∈G ,y ∈G ,∴x= a +b 2(a ∈Z, b ∈Z ),y= c +d 2(c ∈Z, d ∈Z )∴x+y=( a +b 2)+( c +d 2)=(a+c)+(b+d)2∵a ∈Z, b ∈Z,c ∈Z, d ∈Z∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)2 ∈G ,又∵211b a x +==2222222b a b b a a --+- 且22222,2b a b b a a ---不一定都是整数,∴211b a x +==2222222b a b b a a --+-不一定属于集合G知识点6、集合的表示方法:(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合例如,由方程012=-x 的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1}注:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53, (100)所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}(2)a 与{a}不同:a 表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素(2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式:{x ∈A| P (x )} 含义:在集合A 中满足条件P (x )的x 的集合例如,不等式23>-x 的解集可以表示为:}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x 所有直角三角形的集合可以表示为:}|{是直角三角形x x注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分如:{直角三角形};{大于104的实数}(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}(3)、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法思考:何时用列举法何时用描述法},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法如:集合}1|),{(2+=x y y x ;集合{1000以内的质数}例集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗 }1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合,集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集例题精析2:1、用描述法表示下列集合①{1,4,7,10,13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②{-2,-4,-6,-8,-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1,3,5,15}②{(x ,y )|x ∈{1,2},y ∈{1,2}}{(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)}注:防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x=1,y=2}③=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(- ④},)1(|{N n x x n ∈-= {-1,1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {(0,8)(2,5),(4,2)}⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{(1,1),(1,2),(1,4)(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}3、关于x 的方程ax +b=0,当a,b 满足条件____时,解集是有限集;当a,b 满足条件_____时,解集是无限集4、用描述法表示下列集合:(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 巩固提升:1、数集{}21,,x x x -中元素x 所满足的条件是 2、已知{}23,21,1A a a a =--+,其中a R ∈,⑴若3A -∈,求实数a 的值;⑵当a 为何值时,集合A 的表示不正确。
集合概念和练习题
集合概念及练习题集合的概念必然范围的,确信的,能够区别的事物,看成一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。
集合的分类:并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集:包括于任何集合,但不能说“空集属于任何集合无穷集:概念:集合里含有无穷个元素的集合叫做无穷集有限集:令N*是正整数的全部,且N_n={1,2,3,……,n},若是存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。
集合元素的性质:1.确信性:每一个对象都能确信是不是某一集合的元素,没有确信性就不能成为集合,例如“个子高的同窗”“很小的数”都不能组成集合。
那个性质要紧用于判定一个集合是不是能形成集合。
2.互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1,1,2},等同于{1,2}。
互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作那个集合的一个元素。
3.无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性:所谓集合的纯粹性,用个例子来表示。
集合A={x|x<2},集合A 中所有的元素都要符合x<2,这确实是集合纯粹性。
5.完备性:仍用上面的例子,所有符合x<2的数都在集合A中,这确实是集合完备性。
完备性与纯粹性是遥相呼应的。
经常使用数集的符号:(1)全部非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N (2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*) (3)全部整数的集合通常称作整数集,记作Z(4)全部有理数的集合通常简称有理数集,记作Q(5)全部实数的集合通常简称实数集,记作R(6)复数集合计作C集合的表示方式:经常使用的有列举法和描述法。
集合的概念练习题
第一讲 集合的概念及其运算1、子集的个数例1、(1)若{ 1,2 }A ⊆{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合A 的个数(2)已知集合A ={0、2、4},},|{A b a b a x x B ∈⋅==、,则集合B 的子集的个数为 。
(3)从自然数1~20这20个数中,任取两个数相加,得到的和作为集合M 的元素,则M 的真子集共有 个。
☆规律方法总结:(1)子集的个数:一个有n 个元素的集合,其①子集有 个;②真子集有 个;③非空子集有 个;④非空真子集有 个; (2)已知集合M 中有m 个元素,集合N 中有n 个元素,则满足M N P ⊆的集合P 的个数为12--m n2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N 分别含有8个、13个元素,若N M 中有6个元素, ①求N M 中的元素个数. ②当N M 含多少个元素时,φ=N M .(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试,跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人,两次测验成绩均不及格的有4人,则两项成绩都及格的人数是( )A 、35B 、25C 、28D 、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法? 3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系⑴ },14|{},,12|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== (2)},2|{},,12|{22R b b b x x B R a a a x x A ∈-==∈++== (3) },24|{},,42|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程0)(,0)(==x g x f 的解集分别为B A ,。
① 写出方程0)()(=⋅x g x f 的解集② 写出方程0)()(22=+x g x f 的解集③ 写出方程0)()(=x g x f 的解集 (2)已知不等式0)()0(>>x g x f ,的解集分别为B A 、, 0)()0(<<x g x f ,的解集分别为N M 、。
集合的基本概念与运算习题
题型一集合的基本概念【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0,1,2,4,16},则a 的值为()A.0B.1C.2D.4解∵A={0,2,a},B={1,a 2},A ∪B={0,1,2,4,16},Q a 2=16;a=4∴a=4.知能迁移1设a,b ∈R ,集合{1,a+b,a}=则b-a 等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二集合与集合的基本关系【例2】已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=(1)若A B ,求实数a 的取值范围;(2)若BA ,求实数a 的取值范围;(3)A 、B 能否相等?若能,求出a 的值;若不能,试说明理由.解{0,,},bb a1.ba \=-1{|2}.2x x -<£ÍÍ{0,,},bb a(1)当a=0时,若A B ,此种情况不存在.当a<0时,若AB ,如图,当a>0时,若A B ,如图,综上知,当AB 时,a<-8或a ≥2.(2)当a=0时,显然B A ;当a<0时,若B A ,如图,当a>0时,若B A ,如图,综上知,当B A 时,(3)当且仅当A 、B 两个集合互相包含时,A=B.由(1)、(2)知,a=2.知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A ,求实数a.解A={3,5},当a=0时,当a ≠0时B=要使B A ,Í4182,,8.1122a a a a aìì<->-ïïï\\<-íí£-ïï-£îïî则Í1122,. 2.422a a a a aì-³-ïì³ïï\\³íí³ïïî£ïî则ÍÍÍ41812,.0;11222a a a a aìì³-£-ïïï\\-<<íí>-ïï->îïî则..,202224211£<\îí죣\ïïîïïíì³-£-a a a aa 则ÍÍ1|22a a ìüïï-<£íýïïîþÍ;B A =ÆÍ1{}.aÍ1135,a a ==则或1111.0.3535a a a ===即或综上或或Í题型三集合的基本运算【例3】已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x=2a ,a ∈A},求集合∁U(A ∪B)中元素的个数.解∵A={x|x2-3x+2=0}={1,2},∴B={x|x=2a ,a ∈A}={2,4},∴A ∪B={1,2,4},∴∁U(A ∪B)={3,5},共有两个元素知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A ∪B,则集合∁U(A ∩B)中的元素共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A ∪B={3,4,5,7,8,9},A ∩B={4,7,9},∴∁U(A ∩B)={3,5,8},∴∁U(A ∩B)共有3个元素.强化练习1.(2010陕西文数)1.集合A ={x-1≤x ≤2},B ={xx <1},则A ∩B =[D](A){x x <1}(B){x -1≤x ≤2}(C){x-1≤x ≤1}(D){x-1≤x <1}解析:本题考查集合的基本运算由交集定义得{x-1≤x ≤2}∩{xx <1}={x -1≤x <1}2.(2010辽宁文数)(1)已知集合{}1,3,5,7,9U =,{}1,5,7A =,则U C A =(A){}1,3(B){}3,7,9(C){}3,5,9(D){}3,9解析:选D.在集合U 中,去掉1,5,7,剩下的元素构成.U C A3.(2010辽宁理数)1.已知A ,B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B={3},u ∁B ∩A={9},则A=(A ){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。
(完整版)集合的概念与关系练习题
集合的概念与关系练习题1.集合{x ∈N +|x -3<2}用列举法可表示为( )A .{0,1,2,3,4}B .{1,2,3,4}C .{0,1,2,3,4,5}D .{1,2,3,4,5} 2.给出下列几个关系,正确的个数为( )①3∈R ;②0.5D ∈/Q ;③0∈N ;④-3∈Z ;⑤0∈N +. A .0B .1C .2D .3 3.下列集合中,结果是空集的是( )A .{x ∈R |x 2-1=0}B .{x |x >6或x <1}C .{(x ,y )|x 2+y 2=0}D .{x |x >6且x <1}4.将集合⎩⎪⎨⎪⎧(x ,y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x +y =52x -y =1表示成列举法,正确的是( )A .{2,3}B .{(2,3)}C .{(3,2)}D .(2,3) 5.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A .{x |x =1}B .{y |(y -1)2=0}C .{x =1}D .{1}6.下列正确表示集合M ={-1,0,1}和N ={x |x 2+x =0}关系的Venn 图是( )7.若集合A ={-1,1},B ={0,2},则集合{z |z =x +y ,x ∈A ,y ∈B }中的元素的个数为( ) A .5B .4C .3D .28.已知集合A 是由0,m ,m 2-3m +2三个元素组成的集合,且2∈A ,则实数m 为( )A .2B .3C .0或3D .0,2,3均可 9.集合M ={(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }是( )A .第一象限内的点集B .第三象限内的点集C .第四象限内的点集D .第二、四象限内的点集10.下列命题:①空集无子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若A ∅⊆,则A ≠∅.其中正确的有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个11.集合M ={x |x =3k -2,k ∈Z },P ={y |y =3n +1,n ∈Z },S ={z |z =6m +1,m ∈Z }之间的关系是( )A . S P M ⊆⊆B . S P M =⊆C .S P M ⊆=D . P M S =⊆12.由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)①不超过π的正整数;②本班中成绩好的同学;③高一数学课本中所有的简单题;④平方后等于自身的数.13.设a,b都是非零实数,y=a|a|+b|b|+ab|ab|可能取的值组成的集合是________.14.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,求a.15.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________. 16.如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x的取值范围是________.17.已知集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A B,则实数a的取值范围是________.18.用列举法表示下列集合:(1)A={x∈N||x|≤2}=________;(2)B={x∈Z||x|≤2}=________;(3)C={(x,y)|x2+y2=4,x∈Z,y∈Z}=________.19.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2-13,b∈Z},C={x|x=c2+16,c∈Z},则A、B、C之间的关系是________.20.集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.21.定义集合运算A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和是多少?22.已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}.问是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,b ≠2)都有A ⊆B .若存在,求出对应的a 值;若不存在,说明理由.23.已知集合A ={x |x 2-3x -10≤0},(1)若B ⊆A ,B ={x |m +1≤x ≤2m -1},求实数m 的取值范围; (2)若A ⊆B ,B ={x |m -6≤x ≤2m -1},求实数m 的取值范围; (3)若A =B ,B ={x |m -6≤x ≤2m -1},求实数m 的取值范围.24.已知集合A ={x |x 2-3x +2≤0},B ={x |x 2-(a +1)x +a ≤0}.(1)若A 是B 的真子集,求a 的取值范围; (2)若B 是A 的子集,求a 的取值范围; (3)若A =B ,求a 的取值范围.25.已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4,求a 的值.26.求关于x 的二次函数221y x tx =-+在21x -≤≤上的最小值(t 为常数).。
高一数学集合知识点及练习题
高一数学集合知识点及练习题由一个或多个元素所构成的叫做集合,集合是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象。
这次小编给大家整理了高一数学集合知识点及练习题,供大家阅读参考。
高一数学集合知识点(一)1、集合的含义:“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。
a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆:非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法:列举法与描述法。
①列举法:{a,b,c……}②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。
例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。
解:,A=B注意:该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。
集合关系练习题及答案
集合关系练习题及答案集合关系是数学中的一个重要概念,它涉及到集合之间的包含、相等、子集等关系。
以下是一些集合关系的练习题及答案,供同学们学习和练习。
# 练习题1:判断下列集合之间的关系设集合 A = {1, 2, 3},B = {3, 4, 5},C = {1, 2, 3, 4}。
1. A 是否是 B 的子集?2. B 是否是 A 的子集?3. C 是否是 A 的子集?4. A 和 B 是否相等?# 答案1:1. A 不是 B 的子集,因为 A 中的元素 1 和 2 不在 B 中。
2. B 不是 A 的子集,因为 B 中的元素 4 和 5 不在 A 中。
3. C 是 A 的子集,因为 A 中的所有元素都在 C 中。
4. A 和 B 不相等,因为它们包含不同的元素。
# 练习题2:求集合的交集和并集设集合 D = {1, 2, 5},E = {2, 3, 5, 7}。
1. 求 D 和 E 的交集。
2. 求 D 和 E 的并集。
# 答案2:1. D 和 E 的交集是 {2, 5},因为这两个元素同时出现在 D 和 E 中。
2. D 和 E 的并集是 {1, 2, 3, 5, 7},包含了 D 和 E 中的所有元素。
# 练习题3:使用韦恩图表示集合关系使用韦恩图表示以下集合的关系:集合 F = {1, 3, 5, 7},G = {2, 4, 6, 8},H = {3, 4, 5, 6}。
# 答案3:韦恩图是一种图形化表示集合之间关系的工具。
在这个例子中,F、G和 H 没有共同元素,因此它们的韦恩图将显示三个不相交的集合。
# 练习题4:求集合的补集设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},I = {2, 4, 6, 8}。
1. 求 I 在 U 中的补集。
2. 如果 J = {1, 3, 5, 7, 9},求 J 在 U 中的补集。
# 答案4:1. I 在 U 中的补集是 {1, 3, 5, 7, 9},因为这些元素在 U 中但不在 I 中。
(完整版)集合的概念与关系练习题
若集合A= {—1,1}, B = {0,2},则集合{z|z= x+ y, x€ A, y€ B}中的元素的个数为(已知集合A是由0, m, m2—3m + 2三个元素组成的集合,且D • 0,2,3 均可M = {(x, y)|xy v 0, x € R , y€ R}是第一象限内的点集 B •第三象限内的点集10 •下列命题:①空集无子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;B • S P MC • S P集合的概念与关系练习题1集合{x€ N + |x—3<2}用列举法可表示为A • {0,123,4}B • {123,4}C • {0,123,4,5}D • {123,4,5}2 •给出下列几个关系,正确的个数为① 3 € R:② 0.5D € /Q;③ 0€ N ;④—3€Z ;⑤ 0€ N+.3.下列集合中,结果是空集的是A • {x€ R|x2— 1 =0}C • {(x, y)|/+ y2= 0}4 •将集合x,A •{2,3}5 •下列集合中,{x|x > 6 或x v 1}{xx> 6 且x v 1}x+ y= 5 一丄y | 表示成列举法,正确的是2x —y= 1B •{(2,3)}C •{(3,2)}不同于另外三个集合的是C • {x=1}A. {x|x = 1} B • {y|(y—1)2= 0}6•下列正确表示集合M = { —1,0,1}和N= {xlx2+ x= 0}关系的Venn图是(2,3){1}D•2€ A,则实数m为(集合第四象限内的点集 D •第二、四象限内的点集④若A,贝U心?•其中正确的有11 •集合M = {x|x= 3k—2, 的关系是k€ Z}, P = {y|y= 3n+ 1, n€ Z}, S= {z|z= 6m + 1,m€ Z}之间12 •由下列对象组成的集体属于集合的是•(填序号)①不超过n的正整数;②本班中成绩好的同学;③高一数学课本中所有的简单题;④平方后等于自身的数.13•设a, b都是非零实数,丫=合+若+鑒可能取的值组成的集合是________________ •|a| |b| |ab|14•已知集合A是由a —2,2a2+ 5a,12三个元素组成的,且—3€ A,求a.15. ______________________________________________________________________ 已知集合 A = { —1,3,2m —1},集合B = {3 , m2}.若B? A,则实数m= ________________ .16. 如果有一集合含有三个元素____________________ 1, x, x2—x,则实数x的取值范围是•17. 已知集合A = {x|1v x v2}, B={x|x v a},若A B,则实数a的取值范围是__________________ .18. 用列举法表示下列集合:(1) A = {x€ N||x|W 2} = _______ ;(2) B = {x€ Z||x|W 2} = ________ ;(3) C = {(x, y)|x2+ y2= 4, x€ Z , y € Z} = _______ .1 b 1 c 119. 已知集合A={x|x= a+6,a€ Z} , B= {x|x= - —3, b € Z} , C = {x|x=- + -, c€ Z},则A、B、C之间的关系是 __________ .20. 集合A= {x|kx2—8x+ 16= 0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.21. 定义集合运算A*B= {z|z= xy, x€ A, y€ B}.设A = {1,2} , B = {0,2},则集合A*B 的所有元素之和是多少?22. 已知集合A= {x||x—a|= 4}, B = {1,2 , b}.问是否存在实数a,使得对于任意实数b(b^ 1,2)都有A? B若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.23. 已知集合A ={x|/—3x—10W0},⑴若B? A, B= {x|m+ 1 < x< 2m—1},求实数m的取值范围;(2) 若A? B, B= {x|m—6< x< 2m—1},求实数m的取值范围;(3) 若A = B, B= {x|m—6< x< 2m—1},求实数m的取值范围.24. 已知集合A = {xlx2—3x+ 2< 0} , B= {x|x2—(a + 1)x+ a< 0}.(1) 若A 是B 的真子集,求a 的取值范围;(2) 若B 是A 的子集,求a 的取值范围;⑶若A = B,求a的取值范围.25.已知函数y x22ax 1在1 x 2上的最大值为4,求a 的值.226.求关于x的二次函数y x 2tx 1在2 x 1上的最小值(t为常数)•。
(完整版)集合知识点总结与习题《经典》
集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n个子集,它有21n-个真子集,它有21n-个非空子集,它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数,且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数,且},A By x =I 则的元素个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=,则m = ( )A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1,2,3,4},B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=( )A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则( )A .{1}B .{}0,1C .{}0,2D .{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )A .4B .2C .0D .0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA .{0}B .{0,2}C .{2,0}-D .{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ;①φ=0;①φ={φ};①φ∈{φ};①{0}⊇φ;①0∉φ;①φ≠{0};①φ≠{φ}其中正确的个数( )A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中,正确的是( ) A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习:一、选择题1.若集合{|1}X x x =>-,下列关系式中成立的为( )A .0X ⊆B .{}0X ∈C .X φ∈D .{}0X ⊆2.已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若,则实数m 的取值范围是( ) A .4<m B .4>m C .40<≤m D .40≤≤m 3.下列说法中,正确的是( )A . 任何一个集合必有两个子集;B . 若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC . 任何集合必有一个真子集;D . 若S 为全集,且,A B S =I 则,A B S ==4.设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=,则集合A B =I ( ) A .0 B .{}0 C .φ D .{}1,0,1- 二、填空题 7.已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2,{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。
集合的概念基础训练题(有详解)
集合的概念一、单选题1.下列元素与集合的关系表示正确的是( )①1-∈N*∉Z;③32∈Q;④π∈QA.①②B.②③C.①③D.③④2.下列关系中,正确的是( )A.0∈N+B.32∈Z C.π∉Q D.0∉N 3.下列表示正确的是( )A.0∈N B.27∈N C.–3∈N D.π∈Q 4.下列各组中的M、P表示同一集合的是( )①{}(){}3,1,3,1M P=-=-;②(){}(){}3,1,1,3M P==;③{}{}221,1M y y x P t t x==-==-;④{}(){}221,,1M y y x P x y y x==-==-A.①B.②C.③D.④5.集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为( )A.{x|x是不大于7的非负奇数}B.{x|1≤x≤7}C.{x|x∈N且x≤7}D.{x|x∈Z且1≤x≤7}6.集合{x∈N*|x–3<1}用列举法可表示为( )A.{0,1,2,3} B.{0,1,2,3,4}C.{1,2,3} D.{1,2,3,4}7.方程2=x x的所有实数根组成的集合为( )A.(0,1)B.{(0,1)}C.{0,1} D.{2=x x}8.下面几组对象可以构成集合的是A.视力较差的同学B.2018年的中国富豪C.充分接近2的实数的全体D.大于–2小于2的所有非负奇数○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.下面给出的四类对象中,能组成集合的是 A .高一某班个子较高的同学 B .比较著名的科学家C .无限接近于4的实数D .到一个定点的距离等于定长的点的全体10.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A .9B .5C .3D .111.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈,则A 中元素的个数为( ) A .1B .5C .6D .无数个12.已知集合A ={x ∈N|–1<x<4},则集合A 中的元素个数是( )A .3B .4C .5D .613.已知2{1,0,}x x ∈,则实数x 的值为( ) A .0B .1C .1-D .±114.已知集合{}A x x 2018=,a 2019=,则下列关系中正确的是( ) A .a A ∈B .a A ∉C .a A ⊆D .a A =15.方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是( )A .{1}B .(1,1)C .{}(1,1)D .{}1,116.下列四个选项表示的关系正确的是 A .B .C .D .17.一次函数与的图象的交点组成的集合为( )A .B .C .D .二、填空题18.已知集合A ={x ∈N |x 2-2x -4<0},则A 中所有元素之和为______三、解答题 19.已知,用列举法表示集合.20.用适当的方法表示下列集合. (1)小于5的自然数构成的集合; (2)直角坐标系内第三象限的点集; (3)偶数集.参考答案1.B 【解析】 【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】①1-不是正整数,∴1-∈N *Z 正确; ③32是有理数,∴32Q ∈正确;④π是无理数,∴π∈Q 错误;∴表示正确的为②③. 故选:B . 【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断,考查基本分析判断能力,属基础题. 2.C 【解析】 【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】A :0∉N +,A 错误;B :32∉Z ,B 错误;C :π∉Q ,C 正确;D :0∈N ,D 错误; 故选:C . 【点睛】本题考查自然数集、正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断,考查基本分析判断能力,属基础题. 3.A 【解析】 【分析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】N 表示自然数集,在A 中,0∈N,故A 正确;在B中,27N,故B错误;在C中,–3∉N,故C错误;Q表示有理数集,在D中,π∉Q,故D错误.故选:A.【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断,考查基本分析判断能力,属基础题.4.C【解析】【分析】对四组集合逐一分析,由此判断出正确的选项.【详解】对于①,两个集合研究的对象不相同,故不是同一个集合.对于②,两个集合中元素对应的坐标不相同,故不是同一个集合.对于③,两个集合表示同一集合.对于④,集合M研究对象是函数值,集合P研究对象是点的坐标,故不是同一个集合.由此可知本小题选C.【点睛】本小题主要考查两个集合相等的概念,属于基础题.5.A【解析】【分析】对四个选项逐一分析,由此得出正确选项.【详解】对于A选项,集合的元素为1,3,5,7,符合题意.对于B选项,集合的元素包括了小数,不符合题意.对于C选项,集合的元素包括0不符合题意.对于D选项,集合的元素包括2,4,6,不符合题意.综上所述,本小题选A.【点睛】本小题主要考查集合的表示方法,考查列举法和描述法,属于基础题.6.C【解析】【分析】解不等式求得x 的范围,再用列举法求得对应的集合. 【详解】由31x -<解得4x <,由于x N *∈,所以123x =,,,故集合为{}1,2,3,故选C. 【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法,考查列举法表示集合,属于基础题. 7.C 【解析】 【分析】解一元二次方程求得两个实数根,由此求得所求的集合. 【详解】由2=x x 得()210x x x x -=-=,解得1x =或0x =,故集合为{}0,1,故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程的解,考查集合的表示,属于基础题. 8.D 【解析】 【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析,由此判断出正确选项. 【详解】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C 三个选项来说,研究对象无法确定,所以不能组成集合.对于D 选项,大于2-小于2的所有非负奇数为1,可以构成集合.故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查集合元素的确定性,属于基础题. 9.D 【解析】 【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析,由此判断出正确选项. 【详解】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C 三个选项来说,研究对象无法确定,所以不能组成集合.对于D选项,到定点的距离等于定长的点为圆,可以组成集合.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查集合元素的确定性,属于基础题.10.B【解析】【分析】根据集合B中元素的特点,求出集合B的所有元素.【详解】B=--,所以集合B中共有5个元素,故选B. 因为集合A={0,1,2},所以集合{2,1,0,1,2}【点睛】本题主要考查集合的表示,明确集合的代表元素是求解的关键.11.C【解析】【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】A=,由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}所以A中元素的个数为6.故选:C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.B【解析】【分析】先根据集合A的限制条件,确定A中的元素,然后可得元素个数.【详解】集合A={x∈N|-1<x<4}={0,1,2,3}.即集合A中的元素个数是4.故选:B.本题主要考查集合的表示,根据元素的限定条件确定集合的元素,是求解关键. 13.C 【解析】 【分析】根据集合元素和集合的关系确定x 的值,注意元素的互异性的应用. 【详解】 解:{}21,0,x x ∈,21x ∴=,20x =,2x x =,由21x =得1x =±,由20x =,得0x =,由2x x =得0x =或1x =. 综上1x =±,或0x =.当0x =时,集合为{}1,0,0不成立. 当1x =时,集合为{}1,0,1不成立. 当1x =-时,集合为{}1,0,1-,满足条件. 故1x =-. 故选:C . 【点睛】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用,注意要利用元素的互异性进行检验. 14.A 【解析】 【分析】根据集合A 中元素满足的性质2018,2019x a >=,我们可以判断出元素a 与集合A 的关系. 【详解】因为集合{}|2018,2019A x x a =>=,所以a A ∈.故选:A . 【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中正确理解集合元素与集合关系的实质,即元素满足集合中元素的性质,是解答本题的关键.【解析】【分析】求出二元一次方程组的解,然后用集合表示出来. 【详解】∵2 {0 x yx y+=-=∴1 {1 xy==∴方程组2{x yx y+=-=的解构成的集合是{(1,1)}故选:C.【点睛】本题考查集合的表示法:注意集合的元素是点时,一定要以数对形式写.16.B【解析】【分析】根据元素与集合间的关系及表示方法逐项判断后可得正确的结果.【详解】对于A,由于0是一个元素,N是自然数集,所以.故不正确.对于B,由于Q为有理数集,是一个有理数,所以,故正确.对于C,由于是无理数,Q是有理数集,所以,故不正确.对于D,0是一个元素,为空集,不含任何元素,所以,所以D不正确.故选B.【点睛】本题考查元素与集合间的关系及其表示,解题时注意表达方式的正确性,对常见数集的表示符号要准确记忆,属于简单题.17.C【解析】联立两条直线的方程,解方程组求得交点的坐标,进而得出选项.【详解】依题意,联立两条直线方程得,解得,故交点为,交点构成的集合为,故选.【点睛】本小题考查两条直线的交点坐标的求法,考查集合元素的表示方法.在联立两条直线方程求坐标的过程中,主要的方法有加减消元法和代入消元法.两种消元法都可以达到解出目的,两种消元法都是解方程组的重要思想方法.集合的研究对象是点集的话,要写成坐标的形式. 18.【解析】【分析】求解一元二次不等式化简A,则答案可求.【详解】由x2-2x-4<0,得1-<x<1+.∴A={x∈N|x2-2x-4<0}={0,1,2,3},∴A中所有元素之和为0+1+2+3=6.故答案为:6.【点睛】本题考查元素与集合间的关系,考查一元二次不等式的解法,是基础题.19.【解析】【分析】通过,可以求出的值,再求出方程的解,然后用列举法表示出集合.【详解】因为,所以,,所以本题考查了已知集合的元素求参数问题,用列举法表示集合.解决本题的关键是正确解方程. 20.(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)用列举法表示集合,自然数集;(2)用描述法表示集合,第三象限内上点横纵坐标都小于零;(3)用描述法表示集合,能被2整除的整数叫偶数.【详解】(1);(2);(3)【点睛】本题考查了用不同方法表示集合,其时用描述法表示集合时,也不是唯一的一种表示方法,比如本题的偶数集也可以表示为等等,再有本题的第一个集合也可以用描述法进行表示:等等.。
集合的概念题目
集合的概念题目1. 集合的概念基础题目- 题目:下列各项中,不可以组成集合的是()A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数- 解析:- 集合中的元素必须是确定的。
- 选项A,所有的正数是确定的,能组成集合。
- 选项B,等于2的数是确定的,能组成集合。
- 选项C,“接近于0的数”不具有确定性,因为多接近才算接近于0没有明确标准,所以不能组成集合。
- 选项D,不等于0的偶数是确定的,能组成集合。
所以答案是C。
2. 集合元素与集合关系题目- 题目:设集合A = {x|x是大于 - 2且小于3的整数},则 - 1与集合A的关系是()A. -1∉ AB. -1∈ AC. -1 = AD. A⊆ - 1- 解析:- 首先确定集合A={-1,0,1,2}。
- 因为 - 1是集合A中的一个元素。
- 元素与集合的关系是属于(∈)或者不属于(∉),所以 - 1与集合A的关系是-1∈ A,答案是B。
3. 描述法表示集合题目- 题目:用描述法表示所有被3除余2的正整数组成的集合。
- 解析:- 设这样的数为x。
- 因为x被3除余2,所以x = 3k+2,k∈ N(k为自然数)。
- 那么这个集合可以表示为{x|x = 3k + 2,k∈ N}。
4. 列举法表示集合题目- 题目:用列举法表示集合A={x|x^2-5x + 6 = 0}。
- 解析:- 先解方程x^2-5x + 6 = 0。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(这里a = 1,b=-5,c = 6),根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 先计算Δ=b^2-4ac=<=ft(-5)^2-4×1×6 = 25 - 24 = 1。
- 则x=(5±1)/(2),解得x_1=3,x_2=2。
- 所以集合A={2,3}。
集合练习题以及答案
集合练习题以及答案集合是数学中的基本概念之一,它涉及到元素与集合之间的关系,以及不同集合之间的运算。
以下是一些集合练习题及其答案,供学习者练习和参考。
练习题1:判断下列命题的真假。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}- 命题1:1 ∈ A- 命题2:4 ∈ A- 命题3:A ⊆ B答案1:- 命题1:真,因为1是集合A的元素。
- 命题2:假,因为4不是集合A的元素。
- 命题3:假,因为集合A不包含集合B的所有元素。
练习题2:集合C和D的定义如下,请找出C ∪ D和C ∩ D。
- C = {1, 2, 3, 5}- D = {2, 4, 5, 6}答案2:- C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6},这是C和D所有元素的并集。
- C ∩ D = {2, 5},这是C和D共有的元素。
练习题3:集合E和F如下,求E - F。
- E = {1, 3, 5, 7, 9}- F = {3, 5, 7}答案3:- E - F = {1, 9},这是E中所有不在F中的元素。
练习题4:集合G和H如下,判断它们是否相等。
- G = {x | x是小于10的正整数}- H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}答案4:- G和H相等,因为它们包含相同的元素。
练习题5:集合I和J如下,求I的补集。
- I = {x | x是偶数}- J = R(实数集)答案5:- I的补集是所有不在I中的元素,即所有奇数,可以表示为{x ∈ J | x是奇数}。
练习题6:集合K和L如下,找出K相对于L的补集。
- K = {x | x是小于20的正整数}- L = {x | x是小于50的正整数}答案6:- K相对于L的补集是所有在L中但不在K中的元素,即{x ∈ L | 20 ≤ x < 50}。
结束语:通过这些练习题,我们可以加深对集合概念的理解,包括元素与集合的关系、集合的运算以及集合的表示方法。
单招数学集合练习题
单招数学集合练习题1. 定义理解题:请解释什么是集合,并给出至少两个生活中的例子来说明集合的概念。
2. 元素与集合的关系题:设集合A={1, 2, 3},判断下列元素是否属于集合A,并说明理由。
- a. 1- b. 4- c. 03. 集合的表示方法题:用描述法表示以下集合:- a. 所有小于10的正整数。
- b. 所有x满足-3≤x≤3的实数。
4. 集合的运算题:设集合B={x | x是小于20的质数},集合C={2, 4, 6, 8, 10},请计算:- a. B∪C(B与C的并集)- b. B∩C(B与C的交集)- c. B-C(B与C的差集,即B中所有不属于C的元素)5. 子集与真子集题:设集合D={1, 2, 3},集合E={1, 2},判断E是否是D的子集,并说明理由。
如果E是D的子集,请进一步判断E是否是D的真子集。
6. 幂集题:求集合F={a, b}的所有幂集,并说明幂集的概念。
7. 集合的包含关系题:设集合G={1, 2, 3, 4},集合H={2, 3, 4, 5},判断G是否包含于H,并说明理由。
8. 德摩根定律应用题:设集合I={x | x是偶数},集合J={x | x是大于5的整数},使用德摩根定律计算(I∪J)'(I与J并集的补集)。
9. 集合的相等性题:设集合K={x | x是偶数},集合L={2, 4, 6, 8, ...},判断K和L是否相等,并说明理由。
10. 集合的划分题:将集合M={1, 2, 3, 4, 5, 6}划分成两个不相交的子集,使得这两个子集中的元素之和相等。
结束语:通过这些练习题,学生不仅能够加深对集合基本概念的理解,还能够锻炼自己的逻辑思维和数学运算能力。
希望这些题目能够帮助学生在单招数学考试中取得优异的成绩。
集合的概念练习题(内含详细答案)
集合的概念练习题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________评卷人得分一、单选题1.下列选项中,表示同一集合的是()A.A={0,1},B={(0,1)}B.A={2,3},B={3,2}C.A={x|–1<x≤1,x∈N},B={1}D.A=∅,2.下列各项中,不能组成集合的是()A.所有的正数B.所有的老人C.不等于0的数D.我国古代四大发明3.下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员;②所有的钝角三角形;③2015年诺贝尔经济学奖得主;④大于等于0的整数;⑤我校所有聪明的学生.A.①②④B.②⑤C.③④⑤D.②③④4.下列说法正确的是()A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.是不大于3的自然数组成的集合C.集合和表示同一集合D.数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素5.下列关于集合的命题正确的有()①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1,2,|-|,0.5,这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A.0个B.1个C.2个D.3个x+=的实数解”中,能够表6.在“①个子较高的人;②所有的正方形;③方程260示成集合的是( )A .②B .③C .①②③D .②③评卷人得分 二、填空题7.已知集合A ={x ,,1},B ={x 2,x +y ,0},若A =B ,则x 2017+y 2018=______.8.定义集合A -B ={x|x∈A,且x ∉B},若集合A ={x|2x +1>0},集合B ={x|<0},则集合A -B =____________.9.在数集{}0,1,2x -中,实数x 不能取的值是______. 10.下列对象:①方程x 2=2的正实根,②我校高一年级聪明的同学,③大于3小于12的所有整数,④函数y =2x 的图像上的点.能构成集合的个数为___________________________________.评卷人得分 三、解答题11.已知集合,是否存在这样的实数,使得集合有且仅有两个子集?若存在,求出所有的的值组成的集合;若不存在,请说明理由.答案1.下列选项中,表示同一集合的是A .A={0,1},B={(0,1)}B .A={2,3},B={3,2}C .A={x|–1<x≤1,x∈N},B={1}D .A=∅,【答案】B【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解.【详解】在A中,A={0,1}是数集,B={(0,1)}是点集,二者不表示同一集合,故A错误;在B中,A={2,3},B={3,2},集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等,表示同一集合,故B正确;在C中,A={x|–1<x≤1,x∈N}={0,1},B={1},二者不相等,不表示同一集合,故C错误;在D中,A=∅,={0},二者不相等,不表示同一集合,故D错误.故选B.【点睛】本题考查集合相等的判断,考查集合相等的定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.2.下列各项中,不能组成集合的是A.所有的正数B.所有的老人C.不等于0的数D.我国古代四大发明【答案】B【解析】【分析】根据集合的三要素:确定性、互异性、无序性得到选项.【详解】集合中的元素具有确定性,老人的标准不确定,元素不能确定,故所有的老人不能构成集合,故选B.【点睛】本题考查集合中元素满足的三要素:确定性、互异性、无序性.3.下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员;②所有的钝角三角形;③2015年诺贝尔经济学奖得主;④大于等于0的整数;⑤我校所有聪明的学生.A.①②④B.②⑤C.③④⑤D.②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知,①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定,所以不能构成集合.选D4.下列说法正确的是()A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.是不大于3的自然数组成的集合C.集合和表示同一集合D.数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A,不满足确定性,故错误选项B,不大于3的自然数组成的集合是,故错误选项C,满足集合的互异性,无序性和确定性,故正确选项D,数1,0,5,,,,组成的集合有5个元素,故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义,利用其确定性、无序性、互异性进行判断,属于基础题。
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集合的概念与关系练习题
1.集合{x ∈N +|x -3<2}用列举法可表示为
( )
A .{0,1,2,3,4}
B .{1,2,3,4}
C .{0,1,2,3,4,5}
D .{1,2,3,4,5} 2.给出下列几个关系,正确的个数为
( )
①3∈R ;②0.5D ∈/Q ;③0∈N ;④-3∈Z ;⑤0∈N +. A .0
B .1
C .2
D .3 3.下列集合中,结果是空集的是
( )
A .{x ∈R |x 2-1=0}
B .{x |x >6或x <1}
C .{(x ,y )|x 2+y 2=0}
D .{x |x >6且x <1}
4.将集合⎩⎪⎨⎪⎧
(x ,y )|⎩⎪⎨
⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x +y =52x -y =1表示成列举法,正确的是
( )
A .{2,3}
B .{(2,3)}
C .{(3,2)}
D .(2,3) 5.下列集合中,不同于另外三个集合的是
( )
A .{x |x =1}
B .{y |(y -1)2=0}
C .{x =1}
D .{1}
6.下列正确表示集合M ={-1,0,1}和N ={x |x 2+x =0}关系的Venn 图是
( )
7.若集合A ={-1,1},B ={0,2},则集合{z |z =x +y ,x ∈A ,y ∈B }中的元素的个数为( ) A .5
B .4
C .3
D .2
8.已知集合A 是由0,m ,m 2-3m +2三个元素组成的集合,且2∈A ,则实数m 为( )
A .2
B .3
C .0或3
D .0,2,3均可 9.集合M ={(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }是
( )
A .第一象限内的点集
B .第三象限内的点集
C .第四象限内的点集
D .第二、四象限内的点集
10.下列命题:①空集无子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若A ∅⊆,则A ≠∅.其中正确的有
( ) A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
11.集合M ={x |x =3k -2,k ∈Z },P ={y |y =3n +1,n ∈Z },S ={z |z =6m +1,m ∈Z }之间
的关系是
( )
A . S P M ⊆⊆
B . S P M =⊆
C .S P M ⊆=
D . P M S =⊆
12.由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号) ①不超过π的正整数; ②本班中成绩好的同学; ③高一数学课本中所有的简单题; ④平方后等于自身的数.
13.设a ,b 都是非零实数,y =a |a |+b |b |+ab
|ab |
可能取的值组成的集合是________.
14.已知集合A 是由a -2,2a 2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A ,求a .
15.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,m 2}.若B ⊆A ,则实数m =________. 16.如果有一集合含有三个元素1,x ,x 2-x ,则实数x 的取值范围是________.
17.已知集合A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },若A B ⊆,则实数a 的取值范围是________.
18.用列举法表示下列集合:
(1)A={x∈N||x|≤2}=________;
(2)B={x∈Z||x|≤2}=________;
(3)C={(x,y)|x2+y2=4,x∈Z,y∈Z}=________.
19.已知集合A={x|x=a+1
6,a∈Z},B={x|x=
b
2-
1
3,b∈Z},C={x|x=
c
2+
1
6,c∈Z},则
A、B、C之间的关系是________.
20.集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
21.定义集合运算A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和是多少?
22.已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}.问是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,b≠2)都有A⊆B.若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
23.已知集合A ={x |x 2-3x -10≤0},
(1)若B ⊆A ,B ={x |m +1≤x ≤2m -1},求实数m 的取值范围; (2)若A ⊆B ,B ={x |m -6≤x ≤2m -1},求实数m 的取值范围; (3)若A =B ,B ={x |m -6≤x ≤2m -1},求实数m 的取值范围.
24.已知集合A ={x |x 2-3x +2≤0},B ={x |x 2-(a +1)x +a ≤0}.
(1)若A 是B 的真子集,求a 的取值范围; (2)若B 是A 的子集,求a 的取值范围; (3)若A =B ,求a 的取值范围.
25.已知函数2
21y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4,求a 的值.
26.求关于x 的二次函数2
21y x tx =-+在21x -≤≤上的最小值(t 为常数).
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