14.3因式分解(共4课时)

新课引入
此处运用了什么公式? 逆用 平方差公式
试计算：9992 – 12 = (999+1)(999–1) = 1000×998 = 998000
因式分解:（1）x2 – 422 ;（2）y2 – 2552 = (x+2)(x–2) = (y+5)(y–5)
这些计算过程中都逆用了平方差公式
即：a2 b2 a ba b
新课引入
问题：630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行 分解质因数 630 = 2×32×5×7
类似地，在式的变形中， 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式
以便于更好的解决一些问题
试试看
(将下列多项式写成几个整式的乘积)
回忆前面整式的乘法
x2 x ___x_x___1_ __ x2 1 __x__1__x__1__
1、已知m n 5，mn 4，求ห้องสมุดไป่ตู้m2n mn2的值。
2、因式分解:
1 x x1 x x1 x2 x1 x3 x1 x 2011
3、计算 1 2 2010 2 2011 2 2012 3
第2 课时
第3 课时
教学目标
1.掌握平方差公式，会用平方差公式进行因 式分解。
2.掌握因式分解的基本方法和步骤。
3
6
④0.49 p2q 0.21pq2
⑦ x2 y 2x3y x2 y2 23 6
⑧49 4mn2 98 5n2m
因式分解：
提 高
①6xm n 7 ym n
训 练
②4ab10a 4bc 6ac5a 2bc
一 ③2xx y 2yy x
()
④3 p q4 9q p3
提高训练(二)
a2 b2 a ba b
此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为：
两个数的平方差等于这两个 数的和与这两个数的差的积。
尝试练习(对下列各式因式分解)：
① a2 – 9 = ______(_a_+_3_)_(a_–_3_)_____ ② 49 – n2 = _____(_7_+_n_)_(7_–_n_)_____ ③ 5s2 – 20t2 = ___5_(_s_+_2_t)_(_s–_2_t_)___ ④ 100x2 – 9y2 =_(1_0_x_+__3_y)_(_1_0_x_–_3_y_)
因式分解一定要分解彻底 !
④ x2 – x6
④ x2 – x6
= x2 – (x3)2
= x2 (1–x4)
= (x+x3)(x–x3)
= x2 (1+x2)(1–x2)
在下面这个式子的因式分解过程中， 先找到这个多项式的公因式，再将原式除 以公因式，得到一个新多项式，将这个多 项式与公因式相乘即可。
这种方法叫做提公因式法。
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
提公因式法一般步骤：
1、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把它与公因式相乘。
如何准确地找到多项 式的公因式呢？
1、系数
所有项的系数的最大公因数
2、字母
应提取每一项都有的字母， 且字母的指数取最低的
3、系数与字母相乘
例题精讲 用提取公因式法因式分解： ①9a2b 15ab2c = 3ab (3a–5bc)
最大a的公b最的因低最数指低为数指3为数1为1
② 12s3t 2 8st 3 4st 2
第1 课时
第2 3 课时
第4 课时
教学目标
1.理解因式分解与整式乘法的区别 2.懂得寻找公因式，正确运用提公因式法进
行因式分解。 3.培养学生善于类比归纳的能力。
复习回顾
口答：
xx 1 __x_2___x__ x 1x 1 ___x_2 __1__ 2x3x 7 _6_x_2__1_4_x_
x2 1 x 1x 1
上面我们把一个多项式化成了几个整 式的积的形式，像这样的式子变形叫做把 这个多项式 因式分，解也叫做把这个多项 式分解因。式
因式分解
x2 1
x 1x 1
整式乘法
因式分解与整式乘法是逆变形
依照定义，判断下列变形是不是 因式分解 （把多项式化成几个整式的积）
①x 2x 2 x2 4
②6x4 y3 2x3 y 3xy2
③x 2
9 4x4
x
3 2x2
x
3 2x2
④5x2 y 3x2 y 2x2 y
创设情景
学校打算把操场重新规划一下，分 为绿化带、运动场、主席台三个部分， 如下图，计算操场总面积。
a
b
c
m
方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
复习回顾
还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？
平方差公式： a ba b a2 b2
完全平方公式：aaa
bbb222
a aa
2
2 2
2ab 22aabb
bbb222
计 算
x 2x 2 __x_2___4__
： 5 a2 _a_2__1_0_a__2_5_
m 7 m 7 __m_2___14_m___4_9_
a
b
c
mm
m
方法一：S = m ( a + b + c )
方法二：S = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？
m ( a + b + c ) = ma + mb + mc ma + mb + mc = m ( a + b + c )
在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式 中每一个项都含有的因式，叫做 公。因式
= – 4 s t2 (3s2–2t+1)
③ 5 pq2 7 p2q 1 pq
9
9
3
= 1 pq (5q+7p+3) 9
做一做
按照提公因式 法因式分解。
①3a2b 6abc
⑤36x2 y3 45x3 y2
② 5x3 y 10xy2 20xy ⑥74a3b2c4 111a4b3c4
③ 1 m3n mn 5 mn2
① x2 + 4 ② – 4x2 + y2 ③ x4 – 1 ④ x2 – x6 ⑤ 6x3 – 54xy2 ⑥ (x+p)2 – (x–q)2
② – 4x2 + y2 = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y)
③ x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x22+–11))(x–1)